基于灰色关联的静态变形模量计算模型

2021-12-09赵延林丁志刚

黑龙江科技大学学报 2021年6期

赵延林，丁志刚，吕扬

(黑龙江科技大学建筑工程学院，哈尔滨 150022)

0 引言

在高填方地基工程中，静态变形模量Ev2与Ev2/Ev1是评价地基承载力的一个重要指标[1]。针对静态变形模量Ev2的相关问题，部分学者开展了一些研究。闰文科[2]研究了颗粒级配和水泥掺量等因素对水泥稳定碎石基床的压实性能(K30、Evd和Ev2等)的影响规律，为高铁路堤工程提供了指导性建议。文献[3-5]通过原位点检测实验，分析了静态变形模量Ev2与其它各种地基检测指标的相关性，并给出了相应的定量关系，为地基检测技术提供了技术指导。赵中健[6]、张德田[7]结合测试数据，将静态变形模量Ev2与其它检测技术指标进行对比，分析了各种地基检测技术的优缺点，对现存的问题给出了合理化解决措施，为路基检测技术的应用提出了一些指导性建议。孙笑[8]通过室内实验研究了静态变形模量Ev2的影响因素，并提出了静态变形模量Ev2的计算公式。

目前，关于静态变形模量Ev2的研究工作主要集中在两个方面：一是静态变形模量Ev2与其它地基检测技术对比及相关性研究；二是通过室内实验探究静态变形模量Ev2的影响因素。但缺少基于现场检测数据对静态变形模量Ev2影响因素及计算方法的研究。笔者结合实际高填方工程的现场检测数据与室内实验数据，通过灰色关联理论对静态变形模量Ev2各影响因素的权重大小进行分析，并在此基础上建立了静态变形模量Ev2的估算模型，为此类工程设计提供一些理论指导。

1 检测实验

1.1 场地

华晨宝马铁西工厂升级项目，场地地势平坦，回填土为砂土，占地面积为2.9 km2，分为中心核心区和一般厂区两部分，中心核心区地基承载力要求为300 kPa，采用3 000 kN·m夯击能3遍强夯技术工艺，一般厂区地基承载力要求150 kPa，采用1 000 kN·m夯击能3遍强夯技术处理，铺设1.5 m厚的碎石进行地基承载力检测。

1.2 加载方案

静态变形模量Ev2通过预压、两次加载、两次卸载来完成地基检测，预压到0.05 MPa，保持2 min，第1次加载分0.080、0.160、0.240、0.320、0.400、0.450、0.500 MPa七个等级加载；第1次卸载分0.250、0.125、0 MPa三个等级卸载；第2次分6级加载，分别为0.080、0.160、0.240、0.320、0.400、0.450 MPa；第2次卸载直接至0 MPa。每级加载卸载保持2 min计数。

1.3 实验数据

在一般厂区选取20个点进行静态变形模量Ev2检测实验与灌水法实验，并取回20组土样进行室内土工实验，测得其含水率w、干密度ρd、压实度K及密度ρ，检测数据与实验数据见表1。

表1 检测数据与实验数据

2 影响因素关联度分析

静态变形模量Ev2受各种因素的影响较大，其主要影响因素有压实度、孔隙比、含水率、密度以及干密度等。这些因素对静态变形模量Ev2影响的关联度以及依此建立静态变形模量Ev2估算模型未见报道。

2.1 灰色关联理论

灰色关联理论是通过线性插值，根据行为因子来求得其对主行为因子的关联程度。这种方法将数据进行形状化，通过理论计算，得出行为因子与主行为因子的关联度，从而得到主行为因子的主要影响因素。

对静态变形模量Ev2各影响因素间的关系研究，无论主因子与行为因子的关系是线性还是非线性形式，都需要大量数据来进行计算。而灰色关联分析的特点就在于处理少而散以及不确定性的数据。

在地基工程中，静态变形模量Ev2的现场实测数据较少，影响因素信息较为缺乏，因此在这种情况下，灰色关联理论就成为静态变形模量Ev2影响因素分析的最佳研究方法。

2.2 灰色关联计算模型

将主行为因子或是决定整个体系的数据作为参考数列，即

X0(k)=[X0(1),X0(2),...,X0(n)]。

(1)

把行为因子或是影响主行为因子的数据作为比较数列，即

Xi(k)=[Xi(1),Xi(2),...,Xi(n)]，

(2)

式中：k——数据的组数，k=1,2,…,n;

i——行为因子的个数,i=1，2，…,m。

文中通过现场试验与室内实验，将静态变形模量Ev2定义为主要因子，将干密度、含水率、压实度与密度定义为行为因子。

灰色关联分析法主要是把主行为因子与行为因子进行对比，而其中参考数列与比较数列都有其本身的物理意义，在计算过程中会受到本身物理量的影响。因此基于结果的真实性，排除各物理量对结果的影响，必须对工程数据进行无量纲化处理。

随着时间的增大，如果主行为因子随行为因子的增加而增大，则其无量纲化处理按式(3)进行；如果主行为因子随行为因子的增加而降低，则其无量纲化处理按式(4)进行。

Wi(k)=[1,Xi(2)/Xi(1),...,Xi(n)/Xi(1)]，

(3)

Wi(k)=[1,Xi(1)/Xi(2),...,Xi(1)/Xi(n)]。

(4)

主行为因子与行为因子的关联系数为

(5)

式中：α=min|W0(k)-Wi(k)|；

β——max|W0(k)-Wi(k)|；

ρ——分辨系数，文中取0.5。

行为因子对于主行为因子的关联度为

(6)

当ρ=0.5时，γi> 0.8表示关联性很好；γi介于0.6～0.8表示关联性好；γi介于0.5～0.6表示关联性一般；γi<0.5表示关联性差。

2.3 关联度分析

2.3.1Ev2影响因素关联度计算

根据表1的检测数据，通过灰色关联分析来计算干密度、含水率、压实度与密度对静态变形模量Ev2的权重大小。

表1中干密度、含水率、压实度与密度4个行为因子作为Ev2的影响因素，组成比较数列，将Ev2值作为主行为特征的参考数列。

首先由表1中的数据可以看出，随着时间的增加，Ev2值随着4个行为因子的增大而降低，故按式(4)对表1数据进行无量纲处理，得到的无量纲化数据见表2。

表2 Ev2值的无量纲化处理

依据表2中的数据，由式(5)计算4个影响因素与Ev2值的关联系数，取ρ=0.5，其计算结果见表3。

表3 各因素对Ev2数值影响的关联系数

最后利用式(6)得到4个影响因素对Ev2值的关联度：干密度0.952 9、含水率0.783 9、压实度0.952 6、密度0.951 4。

根据4个影响因素的关联度数值可知，干密度、压实度与密度对Ev2值的关联性很好，含水率对Ev2值的关联性好。

2.3.2Ev2/Ev1影响因素关联度计算

按照以上同样的计算方法，可以得到4个影响因素与Ev2/Ev1值的关联系数，取ρ=0.5，计算结果见表4。

根据式(6)计算得到4个因素对Ev2/Ev1值的关联度分别为：干密度0.952 2、含水率0.782 4、压实度0.951 9、密度0.951 2。

根据4个影响因素的关联度数值可知，干密度、压实度与密度对Ev2/Ev1值的关联性很好，含水率对Ev2/Ev1值的关联性好。

表4 各因素对Ev2/Ev1数值影响的关联系数

通过灰色关联分析发现，干密度、含水率、压实度与密度4个影响因素对Ev2值以及Ev2/Ev1值的关联度几乎一样，因此可以得出4个影响因素对静态变形模量Ev2关联度的大小依次为干密度、压实度、密度、含水率。

3 静态变形模量Ev2的计算模型

3.1 自变量的选取

基于以上分析结果，选取干密度、含水率、压实度与密度4个影响因素作为静态变形模量Ev2估算模型的自变量。

3.2 模型的建立

规范[1]中是通过最小二乘法求取静态变形模量Ev2的拟合系数来建立计算公式。文中选取线性函数模型作为静态变形模量Ev2的估算模型。设静态变形模量Ev2估算模型所采用的线性函数模型为

Ev2=D+αρd+βw+ηK+τρ

(7)

(8)

式中，D、α、β、η、τ、D1、α1、β1、η1、τ1——计算参数。

结合表1中静态变形模量Ev2的实测数据，通过Matlab软件对式(7)、(8)进行多元回归计算，得到估算模型中计算参数:D=210.5,α=1 239.6,β=24.4,η=256.23,τ=1 393.8，D1=9.521 9,α1=7.372 6,β1=0.093 0,η1=11.509 7,τ1=5.855 0。

将计算参数代入式(7)、(8)，可得到静态变形模量Ev2的线性估算模型为

Ev2=210.5+123 9.6ρd+24.4w

+256.23K+1 393.8ρ。

(9)

11.509 7K+5.855 0ρ。

(10)