不同围压作用下隧道围岩的能量损伤演化

聂宝新

(中铁十九局集团第三工程有限公司, 沈阳 110136)

0 引 言

随着国家经济建设的快速发展，交通基础设施建设突飞猛进。隧道作为公路、铁路中必不可少的组成部分，其安全稳定至关重要。隧道等地下工程围岩失稳破坏一直是学术界研究的重要课题。

近些年来，我国学者在深部岩体破坏机制方面的研究取得了较为丰硕的成果。姜玥等[1]通过常规三轴压缩实验、直剪试验机空心圆柱扭剪实验对不同应力路径下岩石的破坏及损伤劣化机制进行了分析。张培森等[2]通过三轴压缩实验对红砂岩的破坏机理及波速变化情况进行了分析，并基于能量理论分析了红砂岩波速与能量之间的关系。范鹏贤等[3]通过加、卸载实验对立方体红砂岩的破坏机制进行了研究，分析了不同应力路径下试样的强度及变形特征。沈君等[4]通过辉绿岩预制裂隙注浆手段，对其进行了注浆后的加载实验，分析了注浆体的破坏机理。孟庆斌等[5]通过三轴加卸载方法制备了损伤岩石试样，定义了一种基于弹性模量劣化和考虑塑性变形的损伤破裂变量。李江腾等[6]基于室内真三轴实验系统对岩石进行了真三轴加卸载实验，并通过PFC3D对其进行了数值模拟，分析了不同应力路径下试样内部裂隙的发育规律。邓铭江等[7]通过一系列室内物理实验对北疆白砂岩进行了分析，从化学成分、物理状态对北疆白砂岩进行了较为详细的分析。杨圣奇等[8]通过循环三轴加卸载实验，对单节理裂隙砂岩进行了实验研究，分析了其强度及变形破坏机制。

综上分析可知，已有研究对岩石的破坏机制进行了较为详细的介绍，但从能量角度来分析岩石的破坏机理的论文相对较少。笔者结合辽宁某在建隧道项目的工程实际，基于能量理论分析了岩石加载破坏机制，以及不同围压下深部岩石的损伤劣化情况，为工程实际提供可靠的理论依据。

1 实 验

1.1 方案

隧道围岩(砂岩)三轴压缩实验采用美国进口的MTS815.02全自动岩石刚性伺服试验机，该系统由3套相互独立的加载系统组成，包括围压、轴压以及孔隙水压。实验用砂岩试样均采自隧道施工现场。为减小岩石类材料各向异性所带来的误差，实验用岩样均取自同一断层的完整岩块，经现场粗加工后运至MTS实验中心进行精加工，经过取芯、切割、打磨，最终制得直径50 mm，高100 mm的标准圆柱试样。根据隧道埋深情况，选取实验围压分别为5、10、15、20 MPa，三轴压缩实验先以力控制方式对试样施加围压至预定值，加载速率为0.3 MPa/s，之后以位移控制方式对试样施加轴压至试样失稳破坏，加载速率为0.02 mm/s。

1.2 偏应力—轴向在变关系

图1为不同围压砂岩三轴压缩实验偏应力-轴向应变曲线。从图1可以看出，不同围压下的偏应力-轴向应变曲线与典型应力-应变曲线基本一致，大体可分为4个阶段，即微裂隙压密阶段、弹性变形阶段、塑性屈服阶段和峰后阶段。从图1中还可以看出，随着围压的逐渐增大，砂岩的峰值强度、峰值应变及弹性模量均呈逐渐递增趋势，塑性屈服阶段明显延长。根据砂岩三轴压缩实验结果，当围压5 MPa时，砂岩的峰值强度为98.91 MPa，峰值应变为0.335%，弹性模量为21.25 GPa；当围压为20 MPa时，砂岩的峰值强度为147.01 MPa，峰值应变为0.444%，弹性模量为23.02 GPa。可见，围压对岩石的强度及变形性质具有显著的提升作用。

图1 不同围压下砂岩偏应力-轴向应变曲线Fig. 1 Deviatoric stress-axial strain curves of sandstone under different confining pressures

2 能量损伤演化

2.1 计算原理

隧道、巷道等地下工程围压破坏垮塌实质上是能量的转化过程。开挖卸荷导致岩体中原有的能量失去平衡，存储在岩体内部的能量得到释放，进而导致围岩体发生破坏。本文基于谢和平等相关研究成果[9]，采用能量法对隧道围岩的破坏过程进行分析，从能量的角度来揭示隧道围岩的破坏机制。假设岩石破坏过程与外界环境无热交换，则根据热力学第一定律可知：

U=Ud+Ue，

(1)

式中：U——总能量；

Ud——耗散能；

Ue——可释放弹性应变能。

常规三轴加载条件下，总能量U、弹性应变能Ue可表示为

，

(2)

(3)

联立式(1)～(3)，则耗散能Ud可表示为

(4)

根据式(1)～(4)，结合三轴压缩实验结果，可以得到不同围压下隧道围压的能量演化曲线。

2.2 损伤演化过程

通过上述岩石加载破坏过程中的能量计算原理，得到不同围压下隧道围岩的能量演化曲线，见图2。从图2可以发现，不同围压下的应变能与轴向应变演化规律大体相同。在岩石达到峰值强度前，3种能量均随轴向应变呈逐渐递增趋势，其中总能量U增长速率最快，弹性应变能Ue与总能量U较为接近，耗散能Ud的增长速率相对较小；当岩石达到峰值强度时，弹性应变能Ue达到最大值，之后呈逐渐递减的变化趋势，此时耗散能Ud增长速率陡增，与弹性应变能Ue恰好相反，而总能量U继续增大，但增长速率略有降低。根据图2b,以围压10 MPa为例对岩石能量演化过程进行分析，图中σcc为闭合应力，σci为起裂应力，σcd为扩容应力，σpk为峰值应力。

(1) 在偏应力达到A点之前，3种能量均呈缓慢增长趋势，原因是由于岩石内部的初始缺陷被压密闭合，刚度较低，导致能量相对较低。

(2) 当偏应力超过A点之后，岩石开始进入线弹性阶段，总能量和弹性应变能显著增大，而耗散能仍保持相对较低值。原因可解释为，在偏应力达到C点之前，试样内损伤相对较小，其中AB阶段无裂隙产生，岩石并未产生损伤，BC阶段为裂隙稳定扩展阶段，宏观上偏应力与轴向应变仍保持线性关系，因此，在C点外部环境做功所产生的能量主要转化为储存在试样内部的弹性应变能，此时的耗散能仍处于较小值。

(3) 当偏应力超过C点时，岩石开始进入裂隙不稳定扩展阶段，损伤程度加重，耗散能增长速率开始加快，弹性应变能的增长速率开始减小，该过程直至偏应力达到D点，此后，岩石达到储能极限，前期储存的弹性应变能瞬间释放，岩石破坏，弹性应变能开始下降，而耗能开始陡增，直至实验结束。

图2 不同围压下深部砂岩能量演化曲线Fig. 2 Energy evolution curves of deep sandstone under different confining pressures

为了对比不同围压下3种能量的演化情况，将总能量、弹性应变能及耗散能进行整理，见图3。从图3可以看出，随着围压的逐渐增大，3种能量均呈逐渐增大趋势，同一能量值下，对应的轴向应变逐渐增大。原因可解释为，围压越大，岩石径向变形受到的约束作用越严重，进而导致达到同一能量值所需的轴向应变值越大。

图3 不同围压下砂岩能量曲线对比Fig. 3 Comparison of sandstone energy curves under different confining pressures

表1为不同围压砂岩峰值强度处所对应的3种能量计算结果。由表1可知，峰值强度处3种能量均随围压呈逐渐递增趋势变化，但弹性应变能占总能量的比例k在逐渐减小，从围压5 MPa时的0.84下降至20 MPa时的0.75，而耗散能占总能量的比例k1在逐渐增大，从围压5 MPa时的0.16增大至20 MPa时的0.25。原因可解释为，围压越大，岩石的塑性屈服阶段越长，进而导致岩石的不可恢复变形显著增加，最终导致耗散能比例增大。根据表1中数据可知，围压5 MPa时，岩石峰值强度处对应的总能量、弹性应变能和耗散能分别为227.02、189.80和37.22 kJ·m-3；围压20 MPa时，岩石峰值强度处对应的3种能量值分别为371.71、280.29和91.42 kJ·m-3，围压由5 MPa提升至20 MPa，总能量涨幅为63.73%，弹性应变能涨幅为47.68%，耗散能涨幅为145.62%，可见，围压的增大使得岩石破坏过程中的能量显著增大，其中耗散能增幅最大。

表1 不同围压下砂岩峰值强度处能量计算结果

为研究加载破坏过程中岩石的损伤劣化情况，结合文献[10]的相关研究成果，定义基于耗能理论的损伤变量为

(5)

式中：Ud——任意时刻的耗散能；

图4为不同围压下砂岩的损伤变量随轴向应变的演化曲线。从图4可以看出，不同围压下砂岩的损伤变量随轴向应变的演化曲线大体相同，均呈逐渐递增的变化趋势。加载初期，岩石内部微裂隙增长速率缓慢，损伤变量相对较小，此时外力做功主要转化为可释放的弹性应变能，随着外力的逐渐增大，试样内部的损伤情况逐渐加重，损伤变量开始逐渐增大，当达到扩容应力时，岩石的损伤变量开始陡增，直至达到峰值强度。

图4 不同围压下砂岩损伤变量随轴向应变演化曲线Fig. 4 Evolution curves of sandstone damage variables with axial strain under different confining pressures

采用origin软件对损伤变量随轴向应变的演化曲线进行拟合发现，二者之间具有良好的相关性，且不同围压下的损伤变量与轴向应变之间均满足指数函数关系，拟合相关系数均在0.9以上，表明损伤变量与轴向应变之间具有密切联系。

图5为不同围压下拟合曲线对比关系，从图5可以看出，同一轴向应变条件下，对应的损伤变量有所不同，其中，围压5 MPa时对应的损伤变量最大，围压20 MPa时对应的损伤变量最小，可见，随着围压的逐渐增大，试样在峰前的损伤程度逐渐降低。原因可解释为，围压越大，试样的刚度越大，峰值强度、弹性模量越大，力学性质得到提升，进而使得损伤程度有所下降。

图5 不同围压损伤变量对比曲线Fig. 5 Comparison curves of damage variables under different confining pressures

3 结 论

(1) 随着围压的逐渐增大，砂岩的峰值强度、峰值应变及弹性模量均呈逐渐递增趋势，塑性屈服阶段明显延长。围压5 MPa增至20 MPa，砂岩的峰值强度涨幅为48.63%，峰值应变涨幅为32.54%，弹性模量涨幅为8.33%，表明围压对岩石的强度及变形性质具有显著的提升作用。

(2) 不同围压下的应变能随轴向应变演化规律大体相同，其中，总能量U随轴向应变逐渐递增，弹性应变能Ue与随轴向应变呈先增大再减小的变化趋势，耗散能Ud则呈逐渐递增的变化趋势。随着围压的逐渐增大，峰值强度处3种能量均呈逐渐增大趋势，同一能量值下，对应的轴向应变逐渐增大。

(3) 随着围压的逐渐增大，砂岩的弹性应变能占比逐渐减小、耗散能占比逐渐增大，峰前损伤变量逐渐减小。围压由5 MPa提升至20 MPa，总能量涨幅为63.73%，弹性应变能涨幅为47.68%，耗散能涨幅为145.62%。不同围压下砂岩的损伤变量随轴向应变均呈逐渐递增的变化趋势，二者拟合相关系数均在0.9以上。