为什么应当特别重视“数学教学的关键”

编者按：强调“数学教学的关键”，能有提升教师的自觉性，促使其提升教學能力，更加快速地成长. 数学教育的基本任务是促进学生思维的发展，这为我们具体判断什么是“数学教学的关键”提供了直接基础. 后者主要包括：（1）“问题引领”是发挥教师在教学中主导作用与落实学生在学习活动中主体地位的重要手段，我们在高度重视“核心问题”提炼与加工的同时还要注重对“大问题”与“问题串”的综合应用以促进学生的思维发展.（2）数学教学必须超越“碎片化”教学，帮助学生建构起对知识的整体性认识.（3）“数学方法论指导下的数学教学”与“习题教学”的必要改进.（4）我们在当前应该特别重视“联系的观点”与思维的深刻性、“变化的思想”与思维的灵活性、“总结、反思和再认识”与思维的自觉性，应该超越具体知识和技能的学习深入到思维的层面.（5）帮助学生逐步学会学习，处理好“教”与“学”、“内”与“外”、“个体”与“群体”之间的关系，努力提升学生在这方面的自觉性. 为了真正抓好教学中的关键，我们还应坚持实践，坚持自己的独立思考，坚持辩证思维的指导.

以上观点是我国著名数学教育家郑毓信先生对当前数学教学中的关键问题的思考所取得的最新研究成果，对改进我国当前的数学教学有重要的指导意义，我刊将以系列文章的形式陆续刊登相关文章，欢迎各位读者持续关注！

摘  要：强调“数学教学的关键”，有利于提升广大教师在这一方面的自觉性，不仅能由新手教师更快成长为合格教师和专家教师，也能有效提升自己的教学，包括切实改变现实中经常可以看到的“题海战术”“应试教育”等错误做法或倾向.

关键词：数学教学的关键;存在的问题;不忘初心

为什么要专门论及“什么是数学教学的关键”这样一个问题？又为什么要特别强调从“中学的视角”对此做出具体分析？

简单地说，就是希望能够促进一线教师由这一方面的不自觉状态转向更加自觉的状态，从而也就可以更好地实现自身的专业成长. 特别是能由新手教师更快成长为合格教师和专家教师，因为后者显然不是只需要“熬年头”即可，也不主要取决于经验的简单积累.

强调“数学教学的关键”还有这样一个原因，即防止对于时髦潮流或新潮口号的简单追随.

首先，从宏观角度讲，我们可以特别提及新一轮数学课堂改革开始阶段对于这样几种教学方法的突出强调：情境设置、动手实践、（学生）主动探究与合作学习，乃至认为我们就应该以此完全取代传统的教学方法. 当然，就现阶段而言，这已经成为人们的一项共识，即适用于一切教学内容、对象与环境（以及教师个性特征）的教学方法（和教学模式，下同）并不存在，任何一种教学方法必定有其局限性，从而与唯一强调某些教学方法相对照，我们应该明确肯定教学方法的多样性，而不应该依据方法的新旧去判定它们的好坏，并应该鼓励教师针对具体情况创造性地加以应用，这可以被看成教学工作创造性质的一个具体涵义. 进而就我们目前的论题而言，这事实上也就十分清楚地表明了我们不应该将数学方法的改革看成数学教学的关键.

其次，从微观角度讲，我们则又可以提及这样一个事实，就是“创意课堂”的盛行，即认为只需要通过数学魔术、数学游戏、数学绘本、数学折（剪）纸、数学戏剧等就可以帮助学生很好地学会数学. 当然，我们应该注意分析这些工作对于数学教学的改进具有何种启示意义，但显然又应该进一步分析相关做法是否具有普遍的意义，乃至是否应该将此看成“数学教学的关键”.“热点”显然不等于“关键”，恰恰相反，面对任何新的口号或潮流，我们都应坚持自己的独立思考.

实事求是地说，后一现象主要存在于小学数学中，从而也就直接涉及上面提到的第二个问题，或者说，我们在此也应该注意分析在中小学数学教学及中小学数学教师之间是否存在任何重要的区别.

这事实上就是笔者在课改开始阶段首次与小学数学教师广泛接触时获得的一个具体印象：也许就是因为与小学生长期相处，小学教师已在一定程度上“童化”了，特别是容易轻信. 如果对方头上有一定光环的话就更是这样，从而也就容易为潮流所“裹挟”. 当然，所说的情况现在已经有了很大变化. 我们在下面还将重新回到这一论题.

但是，什么又是中学数学的现实情况呢？尽管笔者从2000年新一轮改革开始已经将工作重心转向了小学，但是由于先前曾担任过13年的中学数学教师，因此仍然认为对中学数学教学有一定了解. 然而，当笔者在近期将关注点重新转回中学时，却发现其真的已经有了很大变化. 简单地说，现在的中学数学教学似乎已经完全集中于这样一点，即如何能够帮助学生在各类考试，特别是中考、高考中取得较好成绩. 也正因此，数学教学可以说完全集中于解题教学，甚至可以说已经在很大程度上变成了“应试教育”，包括“题海战术”的盛行.

上述现象的出现有一定的客观原因，但是作为一名教师，笔者以为，我们还是应该努力提升自身在这一方面的自觉性，即应该认真地去思考所说的状态是否合理，我们又是否应该对此做出必要的改变.

事实上，即使单就学生解决问题能力的提升而言，“题海战术”也未必有效. 更重要的是，我们究竟为此付出了多大的代价？包括所有的教师和学生.

当然，这也可以被看作上述问题的一个相关内容，即我们应该如何看待以应试而著称的学校？更重要的是，我们又应该如何认识教育，包括数学教育的价值，教师工作的基本意义又是什么？

由以下两种“学习生态”的对比，读者即可更好地理解笔者主要关注的是什么.

其一，学生排除买饭时都在看书，走路时都在小跑，为的就是争分夺秒地学习.

其二，“在我的心里，一直有个固执的想法. 总觉得，最好的校园是应该可以令人发呆的”.

以下是更详尽的对照.（选自文[1].）

“师生步履匆匆，除了食堂、寝室和教室、办公室，其他许许多多的角落和空间，对他们而言仿佛形同虚设，他们只是这里的匆匆过客.

“这样的校园没有情趣，没有内涵;紧张有余，从容不足;‘现代’有余，底蕴不足.

“校园环境有允许你发呆的空间和机会.

“可以让人自由地对着一丛花或者一片叶子深入思考，可以在树底下捧起一本书忘我阅读，也可以什么都不想，什么都不做，就坐在那里或者站在那里静静地发呆，不必在乎别人怎么看你，也不用担心有人打扰你. 总之，最好的校园一定可以让师生特别是孩子自觉地放慢脚步，从容思想，自由‘发呆’.”

但是，“我们的责任不就是将学生送进好学校去吗？能使80%的毕业生考取211或985重点大学不正是我们苦苦追求的理想办学境界吗！”

以下的认识可以说截然相反.（选自文[2].）

“毕业那会儿，哪里懂教育，只知道‘考考考，老师的法宝;分分分，学生的命根’，并将此视为教育教学的准则和方向，起早贪黑地陪读，口若悬河地灌输，苦口婆心地劝诫，整天把学生逼进题海，只为学生考个好分数.

“可当领导、同事的鲜花掌声涌来，却没有几个学生感恩我的付出. 学生的‘冷血’让我深刻反省：我就为了赢得这一‘佳绩’吗？如果给学生的只是分数，那叫教育吗？

“因此，在教育的‘速成’与‘养成’之间我选择‘养成’，与其大量刷题，不如陪學生读一本书;在教育的‘外铄’与‘内化’之间我追求‘内化’，少强迫，多引导，让学生在自我教育中成长;在教育的‘有用’与‘无用’之间我更钟情于‘无用’，班级的审美教育、底线教育、阳光教育等活动开展贯穿每学期. 我知道，教孩子三年，就要考虑孩子30年的成长与发展.”

为了清楚地说明问题，以下再围绕这样一个事实进一步分析：在对学校生活进行回忆时，学生更多回忆起的是他们的教师，而不是所学过的课程. 但是，我们究竟又希望自己给学生留下什么样的回忆或印象呢？

以下就是这一方面的两个实例，尽管相关教师不是数学教师，但仍然对我们有很大的教育意义.

实例1：学生对一位语文教师的回忆.（选自文[3].）

这是北京四中语文老师李家声的课堂，而不是公开课.

他讲《离骚》，好像被屈原附体一样，散发出一种人性的光芒，（让我们）心里有说不出的感动. 他朗读《离骚》，时而激扬、时而悲愤，学生不得不被屈原那种灵魂的美、精神的美所深深地吸引. 虽然《离骚》只上了两节课，但是一个从前不喜欢语文的理科学生，课后不知花了多少时间来读《离骚》，375句差不多都能背下来了.

“他讲《满江红》，不是讲，而是吟唱，每次唱，都会哭”. 一个考上北大的女生回忆道：“开始时，我望着他，他微蹙着眉头，凝视着前方，几根发丝微微颤动. 但很快，我低下头，不敢再抬起来，因为我知道，自己的双颊已经红得发烫，眼中的泪水，已经涨到收不回的程度. 唱到‘待从头、收拾旧山河，朝天阙’时，先生已满眼是泪，学生也满眼是泪. 歌罢，教室里，立刻响起雷鸣般的掌声”.“我们把手拍红了，却都不愿意停下来. 就这样，掌声一浪接一浪地响了不知多长时间”.

一届一届的学生，成了他忘年的知音.“先生给予了我空灵、明净和透亮的灵魂，教我们怎样做一个知识分子，做一个铁骨铮铮、处世独立、横而不流的知识分子”.

实例2：一位特别受到学生欢迎的历史老师：李晓风.（选自文[4].）

“在高三的单调生活中，历史课成为我们全班同学的享受，李老师十分注重逻辑，带领我们建立起知识的整体结构，这无论对考试或是我们今后的常识记忆都是大有裨益的.

“在这个流行‘刷题’‘刷夜’的年代，高三的历史依然是50分钟的传统（三周两次），没有作业题，不用参考书，课堂，便是一切，课后要温习的，也是课上的历史细节和思考. 在做够了数学题，背吐了政治书之后，一切与之有关的复习和思考都成了一种享受. 这种学习，无关乎高考，甚至无关乎前途，或许只是对某个人物的命运、某段王朝兴衰的慨叹，对某个哲学家思想的思悟，又或，对某个现实事件折射出的历史进程的思考——那不是明确的课堂内容，却是每个人在课上课下不由自主会想的问题. 常常有那么一瞬，为自己是在进行‘人文思考’而不是‘文科学习’而感到幸福，这种幸福感，源自风哥的历史课.”

以下是这位教师对于教学工作的自我分析.

“学生们喜欢我的课，我觉得思考是个很重要的原因……这是我的历史课的一个目标. 我想让他知道更多的历史事件，我想让他学会思考，我想让他建立一种价值观与正义感. 这是成为一个知识分子必要的条件. 独立思考，不屈服权威. 咱们老强调创新精神和思维，其实创新精神不是说学点什么技巧就行，如果在人格上、在思想深处没那东西就不行.”

作为对照，以下实例显然也应引起我们的高度重视和深刻反思.

实例3：完全失败的数学教学.（选自文[5].）

“1988年，遇到我的学生，正在国中（指初中）教英文，她当面告诉我：‘老师，从前学的数学，都听不懂，我们都用背的！’我的天啊！这个当年每次数学考试都是一百分的小孩，数学，居然是这么辛苦学的！‘那国中呢？’‘一路背到底啊！’‘那高中呢？’‘就很惨啊！背不来！’学生的话，好比一记当头棒喝，敲醒梦中人，含着泪水，忏悔去也;当年的名师，也不过是个假象吧！”

综上可见，作为数学教师，我们应该经常思考这样一个问题，即如何认识自身工作的意义？由此我们并可更好认识“不忘初心、牢记使命”的重要性. 以下就是这方面特别重要的一些认识.

教师对于学生的整个生涯都有十分重要和深远的影响;在对学校生活进行回忆时，学生更多回忆起的是他们的教师，而不是所学过的课程;选择成为教师，就是选择了一个在情感方面有很高要求的职业;教师应该像家长一样爱自己的学生，但却是为了不同的理由，并采取了不同的方式;教师既应成为学生的典范，同时又应努力改变学生的行为;很少有人会高度评价教师为教学工作所付出的大量时间和精力;人类文明大多数最重要的进步都应归功于教师的工作;教师的工作是一种基于关于明天的信仰而从事的活动.

当然，作为教师，我们也应该进一步思考如何才能做好自己的教学工作. 就当前的论题而言，这显然也就十分清楚地表明了认真研究“什么是做好数学教学的关键”的重要性. 值得指出的是，这事实上也可被看成相关分析的一个直接结论，即我们不应该将这一方面的思考与“帮助学生在考试中取得较好成绩”绝对地对立起来，后者也应该被看成“好的数学教学”的一个重要涵义. 当然，作为问题的另一方面，这又确实可以被看成对于“题海战术”与“机械教学”的直接批判！

总之，这正是笔者关于我们应该如何做好教学工作在当前的主要建议：不忘初心、牢记使命;立足课堂、抓好关键.

参考文献：

[1]厉佳旭. 最好的校园令人发呆[J]. 人民教育，2020（1）：49-52.

[2]陈立军. 陪学生遇见美好的自己[J]. 人民教育，2020（5）：78-80.

[3]董月玲. 师说[N]. 中国青年报，2008-7-16（676）.

[4]余慧娟. 大象之舞·中国课改：一个教育记者的思想笔记[M]. 北京：教育科学出版社，2015.

[5]詹志禹. 建构论——理论基础与教育应用[M]. 台湾：正中书局，2002.