基于谱反演的谱蓝化拓频方法研究及应用

陈 平， 谭辉煌， 秦 童， 闫 涛

( 中海石油(中国)有限公司 天津分公司，天津 300459 )

0 引言

地震资料的分辨率是岩性、构造—岩性油气藏勘探中储层描述的关键，从测井数据中获得更高分辨率的谱蓝化方法不依赖模型且实现便捷，在高分辨率储层预测、有色波阻抗反演等研究应用中取得较好效果。WALDEN A T等[1]发现井上反射系数蓝谱特征，提出利用一阶自回归滑动平均模型(ARMA)拟合反射系数的蓝色项；赵波等[2]将蓝色项算子化应用在谱模拟反褶积中，弥补常规反褶积无法得到有色反射系数的缺陷；BLACHE-FRASER G[3]将井上蓝色项算子直接应用到地震或反演数据，以改善砂组单元和气水界面的地震响应，形成谱蓝化方法(Spectrum Blueing, SB)；KAZEMEINI S H等[4]将谱蓝化方法推广应用到叠前。近些年，彭更新等[5]、杨瑞召等[6]、纪甜甜等[7]、陈文雄等[8]、李贤兵等[9]分别利用谱蓝化方法提高薄互层或隔层的识别能力，以满足储层描述的需求，取得一定的效果。人们对反射系数的统计特性讨论较多(频谱、直方图、自相关等)，但缺少相应的正演研究，在谱蓝化方法应用前还需厘清蓝谱特征和沉积储层的内在联系，为谱蓝化提高地震资料的薄储层响应能力奠定应用基础。

谱蓝化方法本质上应对白化的反射系数谱进行有色改造[2]。在未尽量消除子波影响或原始地震资料频带窄时，将井上反射系数的蓝色项直接作用于原始地震数据，可能造成地震资料的低频缺失及旁瓣振荡，出现假的分辨率。同时，谱反演是在频率域求解反射系数、压缩子波的线性反演方法。当反演目标函数为平方差时，是线性规划问题[10]，当目标函数是目标范式时，是压缩感知问题[11]。二者求解的算法不同，都要估算子波，只能得到接近白谱的拓频结果，无法反映实际地层结构下薄层的真实响应。

笔者分析渤海莱州湾地区已钻井反射系数特征，结合谱蓝化和谱反演的特点，提出基于谱反演的谱蓝化拓频方法及技术流程；建立不同地层结构反射系数模型，探讨沉积储层对反射系数谱的影响，采用谱反演的谱蓝化拓频方法能够提高薄层响应，在同期复合砂体储层描述中具有应用优势。

1 基本原理

1.1 反射系数蓝谱特征分析

渤海莱州湾地区新近系为典型的砂泥岩不等厚沉积[12-13]，统计两口实钻井反射系数(见图1)。概率拟合曲线偏离高斯分布，具有近似拉普拉斯的分布特征(见图2(a、c))，即稀疏性较强，反射系数集中于零值附近。频谱在地震频带内(0～200 Hz)低频弱、高频强，随频率增加呈对数形态上升，形成有色的蓝谱(见图2(b、d))。

图1 渤海莱州湾实钻井1 000～2 000 m反射系数Fig.1 Reflection coefficients of drilled wells from 1 000 to 2 000 m in Laizhou Bay, Bohai Sea

图2 渤海莱州湾实钻井反射系数振幅、频率统计特征Fig.2 Characteristics of amplitude and frequency of drilled wells in Laizhou Bay, Bohai Sea

人们对反射系数谱形态特征研究较多，对蓝谱与沉积储层相关关系分析较少。WALDEN A T等分析反射系数自相关谱，认为非对称旁瓣由反射系数高频产生，自相关谱的正负峰对频谱起到导数算子作用，从而引起斜坡效应[1]，但没有探讨沉积储层与蓝谱的内在联系。反射系数与工业上的有色噪声具有相似性，即谱密度有明显的峰值且自相关非单位脉冲[14-15]，可认为反射系数与有色噪声类似具有时间序列上的相关关系。KL-3、KL-6井反射系数及高斯白色反射系数的自相关谱见图3。由图3可见，高斯白色反射系数表现为尖脉冲，表明任意时刻不具有相关关系，井上反射系数在-0.4～1.0之间具有多个极值，说明井上反射系数具有较强的相关关系。渤海莱洲湾地区新近系阻抗区分性较好，砂岩普遍呈低速、低密特征，与背景泥岩有较好的阻抗区分性[16-17]，形成明显的反射界面，储层的顶界面对应负反射系数，储层的底界面对应正反射系数，二者振幅强度一致。一定地质时期内，储层或泥岩沉积较为稳定，使反射系数产生时间序列的相关关系，在自相关关系上出现峰—谷特征。

图3 渤海莱洲湾实钻井反射系数的自相关谱Fig.3 Autocorrelation spectrum of reflection coefficient of drilled wells in Laizhou Bay, Bohai Sea

井上反射系数服从拉普拉斯分布，位置存在时间上的关联，同时蓝谱与地层厚度可能存在联系。设计4种地层模型(见表1、图4)，反射系数服从拉普拉斯分布。当地层结构无规律时，地层模型为服从拉普拉斯分布的随机序列(见图4(a))。当地层为砂泥交互时，模型2、3、4分别对应地层厚度服从完全随机、高斯随机和拉普拉斯随机(见图4(b-d))。由图4可见，模型1的频谱近似白谱，模型2的频谱出现斜坡效应，但与井上蓝谱不一致(见图4(b-c))。模型4的频谱最接近井上反射系数的频谱形态(见图4(d))。反射系数模型说明，时间序列相关关系只能起到斜坡效应，压制反射系数一部分低频，而地层厚度变化主导频谱的形态，地层以薄层为主时出现井上一致的蓝谱形态。

表1 渤海莱州湾实钻井反射系数模型

图4 不同地层模型的反射系数序列和频谱Fig.4 Reflection coefficients and amplitude spectrum of different models

1.2 谱蓝化拓频方法和技术流程

将地震反射系数看成白色和有色的反射系数项的褶积[2]，不含噪声地震道的褶积模型表示为

x=r*b=rw*rnw*b,

(1)

式中：r为实际反射系数；rw为白色反射系数；rnw为有色反射系数；x为地震道；b为子波。由于地震子波频带较窄，通常原始地震频谱的有色特征并不明显。常采用ARMA拟合井上有色反射系数项，应用于地震资料的谱蓝化处理，模拟有色反射系数z的变换为

F(z)=(1-αz)/(1-βz),

(2)

式中：α和β分别为自回归、滑动平均经验参数。

F(z)的反z变换为有色反射系数的时间序列，将零相位处理后为谱蓝化算子，能增强井震反射系数的相关关系，提高地震资料对薄互层或隔层的识别能力。谱蓝化算子频率域响应近似为对数形态，本质上是一个压低频、抬高频的过程，当原始地震资料频带较窄或本身欠缺低频时，可以改造地震子波。蓝化后的子波能提高视觉分辨率，子波旁瓣振荡更严重，相对阻抗可能出现假的分辨率。利用10～85 Hz带通子波及蓝化子波(见图5(a-b))设计顶底反射系数相反的二维模型(见图5(c-d))，及其合成记录对应的-90°相移剖面(见图5(e-f))。由图5(b)可见，子波峰谷比更小、旁瓣振荡更为剧烈；由图5(f)可见，出现假的同相轴，容易落入解释误区。因此，地震谱蓝化不能简单地直接应用蓝化算子，应先消除子波的带限影响，拓宽原始地震的频带。

谱反演(Spectrum Inversion, SI)不同于常规反褶积技术[18-21]，在稀疏解的约束下，通过迭代反演的方式避免确定性反褶积算子的求取，提高拓频的稳定性和可靠性。同时，恢复的低频部分相对常规反褶积方法有较大优势[22]，能拓宽相对频宽和绝对频宽，可减少子波的带限影响。时间域反射系数反演目标函数为

L(r,λ)=|x-r*b|2+λ|r|1,

(3)

式中：λ为正则化系数；|r|1为反射系数的L1范数。

将式(3)通过傅里叶变换转换到频率域，得到谱反演的一般式[21-22]：

L(r,λ)=|X-BFr|2+λ|r|1,

(4)

式中：X为地震道的傅里叶变换；F为傅里叶变换矩阵；B为子波的傅里叶变换矩阵形式。

约束反演问题可以通过快速阈值迭代法(FIFTA)或梯度投影法(SPG)[23]求解。谱反演需要估算地震子波，在不考虑相位影响时，子波振幅谱可近似看成地震振幅谱的包络[24-25]，类似地震振幅谱的平滑滤波，忽略白色反射系数的影响，估算子波的振幅谱West表示为

West≈B·SF(Rnw),

(5)

式中：SF为平滑滤波器符号；Rnw为有色反射系数的傅里叶变换。

由于估算子波本身是有色的，谱反演无法得到与井上规律一致的有色反射系数谱[2]，因而对薄层和夹层的分辨能力受到限制，需要结合井上反射系数频谱的有色项进一步改进。

图5 带通子波谱蓝化滤波结果Fig.5 Blueing results of band-pass wavelet

基于谱反演的谱蓝化拓频方法是先对原始地震资料进行谱反演，以拓宽频带、压缩子波的带限影响；再利用井上反射系数拟合有色项，将蓝谱算子应用于谱反演后的拓频资料。相对常规谱蓝化处理，该方法能避免蓝化子波的旁瓣振荡及造成解释假象；相对谱模拟反褶积，该方法不需要对子波做最小相位假设，拓频的稳定性和可靠性更好。

在实际资料处理中，谱反演受原始资料频带、信噪比等影响，在中高频部分(100 Hz以上)出现陷波，需要对高频做适当截断。同时，谱反演放大随机噪声，高频截断后要适当去噪，提高拓频资料的信噪比，可采用主成分分析和曲波变换等自适应的方法，减少对构造细节的损伤。基于该方法的实际处理技术流程见图6。

图6 基于谱反演的谱蓝化拓频方法技术流程Fig.6 Technical process of spectrum blueing method based on spectrum inversion

2 模型测试

生成200个服从拉普拉斯分布的随机序列，采样率为2 ms，选取绝对值大于0的随机序列作为储层底面的反射系数，储层的顶面反射系数与之符号相反，保证整个模型的反射系数振幅统计特性服从拉普拉斯振幅分布。随机生成服从拉普拉斯概率分布的地层厚度，厚度变化范围为1～10个样点，能得到具有蓝谱特征、与井上规律性一致的反射系数序列(见图7(a))。模拟反射系数频谱具有和井上接近的蓝谱形态(见图8(a))。

图7 正演模型反射系数及合成地震记录Fig.7 Reflection coefficient and seismic records of forward model

图8 正演模型频谱Fig.8 Seismic spectrum of forward model

图9 正演模型谱反演惩罚参数迭代过程Fig.9 Iterative process of penalty parameter in spectrum inversion of forward model

使用主频为35 Hz雷克子波与反射系数褶积后得到合成地震记录(见图7(b))，对应的频谱见图8(b)。利用谱反演压缩子波影响，采用梯度投影算法，sigma设置为10-1，惩罚参数λ经过361次迭代后收敛，λ的迭代过程见图9，反射系数的L1范数为0.756 7。高频截断后的谱反演结果见图7(c)，截断频率为120 Hz，对应的频谱见图8(c)，相对于原始地震记录分辨率得到提高。

与模拟反射系数的频谱对比，谱反演的地震频谱中，低频段虽具有明显斜坡，但中高频段的蓝谱特征表现并不明显，谱反演不能得到具有明显蓝谱特征的反射系数(见图8(b-c))。继续对谱反演结果进行蓝谱改造，蓝谱改造后的合成记录和相应频谱见图7(d)和图8(d)，频谱的形态与模拟的反射系数谱基本保持一致，比原始合成记录或谱反演结果分辨率更高，薄层和弱反射系数的响应特征更清楚。

3 实际应用

渤海莱州湾新近系发育浅水三角洲和曲流河沉积，砂体纵向表现为多期叠置、横向储层物性变化较快，受地震分辨率的制约，砂体的叠置关系并不明确，砂体描述中经常出现似断非断、似连非连，地震多解性较强；已钻井揭示的砂体厚度小于10 m，标定时间厚度相对实钻厚度偏大，给勘探和储量评价带来较大的影响。根据顶界面振幅属性(见图10)，KL构造区V2油组呈多期河道叠置的特征，早期河道被晚期河道切割，河道的叠置关系复杂。

图10 KL构造区V2油组顶界面振幅属性Fig.10 Amplitude attribute of top interface of V2 Oil Formation in KL Structrue Area

基于谱反演的谱蓝化拓频方法进行高分辨率处理，V2油组河道砂体叠置关系得到较好解决。原始地震90°相移资料上，叠置砂体难以区分(见图11(a))，储层对应负值，泥岩对应正值；谱反演拓频处理后，河道砂体的接触关系改善，但似连非连(见图11(b))；应用该方法后砂体期次和叠置关系清楚(见图11(c))，较好地规避似断非断、似连非连的解释风险，有助于厘清相邻期次河道砂体的发育规律和展布特征。

图11 V2油组处理前后90°相移剖面Fig.11 90 ° phase shift profiles before and after V2 Oil Formation treatment

莱州湾KL构造区在V3油组有利位置钻探KL-3、KL-4和KL-5井，钻遇油层厚度分别为10.3、5.2和11.0 m。KL地区老资料标定后的时间厚度和实钻厚度存在较大的差异(见图12(a))。新资料井震相关关系得到改善，3口井平均相关因数从原来的0.83提高到0.92(归一化后)(见表2)。KL-3井储层厚度与振幅响应更符合实际(见图12(b))，为KL构造区未来整体评价及储量计算提供较好的基础资料。

表2 V3油组井震平均相关因数

图12 V3油组处理前后90°相移剖面Fig.12 90 ° phase shift profiles before and after V3 Oil Formation treatment

4 结论

(1)反射系数的蓝谱特征主要受时间序列的关联性及薄层为主的地层结构共同影响，与莱州湾KL地区的地质沉积认识保持一致，是谱蓝化应用的前提和基础。

(2)相比于单独的谱反演或谱蓝化方法，基于谱反演的谱蓝化拓频方能引入井上先验信息，突出薄层和弱反射系数的地震响应，有效规避带限资料形成的解释缺陷。

(3)谱反演放大高频随机噪声，应用蓝化算子前应做截断和适当去噪；基于谱反演的谱蓝化拓频方法依赖于褶积的稳态模型，进行非稳态的多道联合谱反演是下一步研究方向。