例谈有关“溶解度”的计算

金春燕

固体物质的溶解度（s）是指在一定温度下，某固体物质在100 g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量。依此可得到如下公式：

①100 g∶s=溶剂质量（g）∶溶质质量（g）

②（100 g+s）∶s=溶液质量（g）∶溶质质量（g）。

利用这两个公式，可以进行有关“溶解度”的计算。

一、已知一定温度下，某物质的饱和溶液中溶质和溶剂的质量，计算该温度下的溶解度

求解此类试题的思路是将溶质的质量和溶剂的质量直接代入公式①，可求出该温度下某固体物质的溶解度s。

例1 20℃时，将8.0 g氯化钠固体溶解在22.0 g水中，恰好形成氯化钠饱和溶液。求20℃时氯化钠的溶解度。

解析 设20℃时氯化钠的溶解度为s。由公式①可得，100 g∶s=22.0 g∶8.0 g，解得s=36.4 g。

答：20℃时氯化钠的溶解度为36.4 g。

二、已知某温度时固体物质的溶解度，计算此温度下一定量的饱和溶液中溶质或溶剂的质量

求解此类试题的思路是将有关已知量直接代入公式②可求出溶质的质量;再根据公式“溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量”可求出溶剂的质量。

例2 60℃时，硝酸钾的溶解度为110 g，求60℃时315 g硝酸钾饱和溶液中所含溶质的质量。

解析 设60℃时，315 g硝酸钾饱和溶液中所含溶质的质量为x。由公式②可得：（100 g+110 g）∶110 g=315 g∶x，解得x=165 g。

答：60℃时在315 g硝酸钾饱和溶液中所含硝酸钾的质量为165 g。

例3 20℃时，硝酸钾的溶解度为31.6 g，求20℃时197.4 g硝酸钾饱和溶液中所含水的质量。

解析 方法一：设20℃时在197.4 g硝酸钾饱和溶液中所含硝酸钾的质量为x。由公式②可得：（100 g+31.6 g）∶31.6 g=197.4 g∶x，解得x=47.4 g;再由公式“溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量”可得，所含水的质量为197.4 g-47.4 g=150 g。

方法二：设20℃时在197.4 g硝酸钾饱和溶液中所含水的质量为x。由公式②可得，（100 g+31.6 g）∶100 g=197.4 g∶x，解得x=150 g。

答：20℃时在197.4 g硝酸钾饱和溶液中所含水的质量为150 g。

三、已知某温度时固体物质的溶解度，计算一定量溶质配成饱和溶液时所需溶剂的质量（或一定量溶剂配成饱和溶液所需溶质的质量）

求解此类试题的思路是将已知量直接代入公式①，计算出所需溶剂的质量或所需溶质的质量。

例4 已知20℃时，硝酸铵的溶解度为192.0 g，20℃时将143.0 g硝酸铵溶于水配成饱和溶液，求所需水的质量。

解析 设所需水的质量为x。由公式①可得，100 g∶192.0 g=x∶143.0 g，解得x=74.5 g。

答：所需水的质量为74.5 g。

例5 （2020年四川巴中市中招试题，节选）如图1是a、b、c三种物质的溶解度曲线，回答下列问题。

（1）p点的含义是：_______。

（2）t3℃时，将120 g a物质加到200 g水中，充分溶解后所得到的溶液质量为_______g。

解析 （1）由题意可知，p点含义是t1℃时a、c两种物质的溶解度相等。

（2）由溶解度曲线可知，t3℃时a物质的溶解度为50 g，设200 g水可溶解a物质的质量为x，依公式①有：100 g∶50 g=200 g∶x，解得x=100 g;则t3℃时，将120 g a物质加到200 g水中充分溶解后所得到的溶液质量为200 g+100 g=300 g。

答案为：（1）t1℃时a、c两种物质的溶解度相等;（2）300。

四、计算一定温度下将不饱和溶液变成饱和溶液需要蒸发溶剂或加入溶质的质量

求解此类试题的思路是先根据题给条件计算出不饱和溶液中溶质和溶剂的质量，然后利用公式①计算出需要蒸发掉溶解的质量或需要加入溶质的质量。

例6 20℃时，硝酸钾的溶解度为31.6 g。现有300 g 20%的硝酸钾溶液，欲将其恰好成为饱和溶液，求需要加入硝酸钾的质量或需要蒸发掉水的质量。

解析 由题意可知，在300 g 20%的硝酸钾溶液中所含KNO3的质量为300 g×20%=60 g，所含水的质量为300 g-60 g=240 g。

设需要加入硝酸钾的质量为x。由公式①可得，100 g∶31.6 g=240 g∶（60 g+x），解得x=15.84 g。

设需要蒸发水的质量为y。由公式①可得，100 g∶31.6 g=（240 g-y）∶60 g，解得y=50.13 g。

答：需要加入硝酸钾的质量为15.84 g或需要蒸发掉水的质量50.13 g。

五、计算温度升高时变成饱和溶液需加入溶质或蒸发溶剂的质量

求解此类试题的思路是先根据公式②计算出低温时饱和溶液中溶质和溶剂的质量，然后根据公式①计算出高温时需要加入溶质的质量或需要蒸发溶剂的质量。

例7 已知：30℃时无水硫酸铜的溶解度为25 g，60℃时无水硫酸铜的溶解度为40 g。将30℃时250 g硫酸铜饱和溶液温度升高至60℃时，计算需要加入无水硫酸铜的质量或需要蒸发掉水的质量。

解析 设30℃时250 g硫酸铜饱和溶液中含无水硫酸铜的质量为a。由公式②可得，（100 g+25 g）∶25 g=250 g∶a，解得a=50 g;则含水的质量为250 g-50 g=200 g。

设需要加入无水硫酸铜的质量为x。由公式①可得，100 g∶40 g=200 g∶（50 g+x），解得x=30 g。

设需要蒸发水的质量为y。由公式①可得，100 g∶40 g=（200 g-y）∶50 g，解得y=75 g。

答：需要加入无水硫酸铜的质量为30 g或需要蒸发掉水的质量为75 g。

六、饱和溶液的溶质质量分数与溶解度的相互换算

求解此类试题的思路是根据公式“饱和溶液中溶质的质量分数=s100 g+s×100%”进行计算（其中，s为固体物质的溶解度）。

例8 （2020年上海市中招试题，节选）溶解是生活中常见的现象，不同物质在水中的溶解能力不同。表1是KNO3、NaCl在不同溫度下的溶解度（单位：g/100g水）。

表中的两种物质在40℃时，_______的溶解度较大;请用相应数据列式计算该温度时KNO3饱和溶液的质量分数为_______。

解析 由表1可知，

40℃时，KNO3的溶解度为63.9 g/100g水，NaCl的溶解度为36.6 g/100g水，则在40℃时KNO3的溶解度较大。由公式“饱和溶液中溶质的质量分数=s100 g+s×100%”可得，在40 ℃时KNO3的饱和溶液中溶质的质量分数为63.9 g100 g+63.9 g×100%=38.99%。故答案为：KNO3，38.99%。

例9 已知80℃时，硫酸铜饱和溶液中溶质的质量分数为35.48%，则80℃时无水硫酸铜的溶解度为_______。

解析 设80℃时无水硫酸铜的溶解度为s。由题意可得，s100 g+s×100%=35.48%，解得s=54.99 g。故答案为：54.99 g。

（收稿日期：2021-08-30）