基于人才培养的数学专业研究生教改实践——以《线性系统》课程为例

武力兵 胡煜寒

(辽宁科技大学理学院，辽宁 鞍山 114051)

一、引言

知识经济时代，最重要的资源不是其他的资源，而是人才，人才是关键、是基础。在中国未来发展的趋势中，如何发挥人才对转型发展驱动力的作用，至关重要[1]。高等学校研究生教育作为培养人才的基地和最高层次的学历教育，是一个国家发展水平的重要表示，肩负着高层次人才培养和创新创造的重要使命，是社会主义现代化强国建设的重要引擎[2]。对研究生教育进行改革与实践，要时刻以现代教育理念为指导，以培养高素质创新人才为目标，强化教学与科研结合，整合和提升教学资源，加大现代教育手段应用，构建自主和创造性学习模式[3]。按照“一流教师队伍、一流教学内容、一流教学方法、一流教材、一流教学管理”的精品课程建设标准，更新教学内容，改革教学观念、方法和手段，建成一批有较大影响的示范性课程，从而提高研究生教育教学质量。

《线性系统》作为现代控制领域的一个主要分支，是数学专业控制论方向硕士研究生的重要学位专业课程之一。该课程所需基础知识范围广、内容抽象、实践性较强，对培养学生辩证思维能力、综合分析和解决问题的能力、建立理论联系实际和团队协作的科学观点都具有重要的指导作用，在专业知识体系中占据非常重要的地位[4]。但是，由于各个学校和专业背景的不同，该课程在开设过程中仍存在诸多问题[5]。因此，借改革之机，通过我们探索出的改革模式，希望可以达到更好的完善教学模式，提高学生学习质量的目的。

二、研究生《线性系统》课程现存问题

《线性系统》是在现代控制理论的基础上，主要研究线性系统状态的运动规律和改变这些规律的可能性和实施方法；建立和揭示系统结构、参数、行为和性能之间的关系。它除了包括系统的能控性、能观测性、稳定性之外，还包括状态反馈、状态估计及补偿器的理论与设计方法等内容。所包括的内容很多，范围很广，难于理解，因此对于许多需要学习这门课程的学生来说都是一个重要的关卡。如果不讲求教学方法，学生很容易出现厌学、死记硬背等不良学习状况，难以达到课程的预期效果[6]。为此总结出《线性系统》这门课程的现存问题，如下：

(一)理论性过强，学生难以理解

控制理论的发展可以追溯到上个世纪20年代，它是从实践中发展而来，又反过来指导实践。直到20世纪中后期线性系统理论的研究已经非常活跃。自从引入了能控制性、能观性、状态受限、线性二次型高斯调节问题的概念之后，这一领域已成为整个控制理论发展的概念基础。同时，它本身还在继续发展，不断提出新的概念、精确的结果和算法。正是由于其悠久的发展历史及丰厚的研究成果，所以在如今我们学习《线性系统》课程时需要付出很大的时间、精力以及耐心的理解。

《线性系统》课程现有教学体系具有内容较多、理论深度大、涉及知识点多、相关领域难等特点。并且，大部分分析方法理论性较强，需要学生具备较高的逻辑推理能力，以及对相关学科(例如：物理和自动化等)有较深的理解。正是这些困难，导致学生在学习过程中对老师讲解的内容很难理解，不能很好地掌握，尤其对于基础比较薄弱的学生容易产生一定的学习压力和障碍。

(二)教师讲授方式过于单一，学生学习效果不能保证

目前许多高校包括《线性系统》课程在内的大部分研究生课程仍然采取老师一味地把知识点讲授、灌输给学生，学生只负责听明白，并且能在最终的期末考核中拿到分数。显然，这就是所谓的填鸭式教学方法。这种教学方法虽说在短时间内可以让学生了解到更多的知识，但是从长远来看严重扼杀了学生的创造性，无法充分开发学生的创新意识与想象能力。虽然对于一些理解能力强、基础较好的学生来说，基于老师上课讲解的内容，会做到课后认真复习，并上网查阅相关内容继续深耕下去；但是其他基础比较薄弱的同学就很可能在理解上出现问题，而且长此以往这种情况得不到改善，就会导致学生厌学和抑郁等情绪的出现。

(三)传统方法与实际研究脱轨

控制理论经过过去几十年的发展，已经积累了丰富的研究成果，同样也总结出了许多经典的研究方法，这些方法有许多仍适用于今年的研究课题。正是由于其悠久的历史和复杂分散的知识体系，所以当教师在讲授《线性系统》这门课程时，不可避免的要从其最基本的概念、定理、研究问题和方法讲起。但如今随着经济社会的快速发展，及近年来线性系统研究的火热，已经有大量的研究者提出了更加新颖的、适应现行工业企业发展的研究成果。然而由于课时的限制，这部分内容往往需要学生自己进行课后查阅、整理、学习和补充。这就造成了课程内容和实际研究成果的脱轨，学生若不能及时地补充最近研究成果，就会对今后的科研造成一定的负担，导致研究进程缓慢，甚至影响研究生的毕业率。

三、对《线性系统》课程教学方式的改进

鉴于上述分析，本节我们给出应对硕士研究生《线性系统》课程改革的几点探究：

(一)加强实践教学，深化研究生科研实践能力

要知道理论学习最终的目的是指导实践，再加上《线性系统》这门课程与实际工程应用联系紧密，所以在理论学习过程中教师应适当加入仿真实验环节，在学生学习理论知识的基础上，更能深刻理解和领会知识的本质[7]。

一些教师已经意识到这一点，在授课时能主动加入仿真实验环节，但大部分还只停留于演示实验，即教师事先搭好程序块并做好算法修改和参数调试，在课堂演示最后结果。这里我们强调要变演示实验为教师指导的探究式实验。演示实验属于直观教学，虽然在一定程度上可以激发学生学习兴趣，启发思维。但是学生始终都处于被动的地位，不能主动地参与到实验过程中来。往往在一定程度上忽视了学生创造力的展现，仍然是一些机械性的记忆。把单纯的演示性试验变为由教师指导的探究性实验就可以弥补这些不足。让学生参与到整个实验从设计、构造、编程、调试等各个环节中，能够更好地帮助学生梳理理论知识，并能正确的应用到实践中去。

(二)改填鸭式教学为启发式、互动式、探究式教学

苏格拉底说过：教育不是灌溉，而是点燃火焰。正如上面我们所列举的那样，传统填鸭式教学存在很多缺陷，所以这里我们要改革填鸭式教学为启发式、互动式、探究式三者相融合的教学方式。这种教学方式是指教师在教学过程中根据教学任务和学习的客观规律，从学生的实际出发，采用多种方式，以启发学生的思维为核心，调动学生学习的主动性和积极性，促使他们生动活泼地学习的一种教学指导思想。启发式教学的关键在于设置问题情境，以引导组织学生发现问题、分析问题、解决问题，并在这一过程中提高解决实际问题能力，实现从传授知识到解决实际问题的飞跃。

具体表现在，一是在课堂上讲授一些基本知识和方法基础上，给学生布置一些课后思考题，锻炼学生查阅文献，动手推导和自主思考的能力；二是留出一部分章节分配给各学习小组，并由小组成员先学习，再总结及讲授给大家。这样能促进小组成员间的互助互动，能够加深学生自身对知识的掌握；三是定期进行小组讨论、汇报近期学习和研究内容，并进一步探究接下来的研究方向，组员之间互相交流学习，共同进步，共同成长。

(三)强化经典方法，补充最新研究内容

就《线性系统》课程缺乏最新研究内容的问题，教师首先应从自身出发注重在强化经典方法的同时，对近三至五年来新发的研究成果进行补充。这样可以保证学生能及时地接受到新思想、新观念的启发，做到紧跟步伐，不至于与整个研究领域脱轨。除此之外，还要教授学生自己查阅文献，了解最新研究成果的能力。要知道想写出高水平、多创新点的论文，光靠老师教是不够用的，我们的知识是在不断更新当中，要不断学习，自我更新陈旧的知识，不然就会落伍了。

四、 总结

《线性系统》课程作为数学专业控制论方向硕士研究生的重要学位专业课程之一，对高校创新型人才培养起着举足轻重的作用。本文针对《线性系统》课程在实际教学过程存在的一些问题进行总结，并利用多年教学实践经验，探究课程改革思路，形成一套较为成熟、得到老师学生认可、具有较高推广价值的改革方案，以供各高校参考和借鉴。通过在多届教学实践中的应用，可以看出这套方案不仅能够提高授课教师的教学质量，还能进一步提高学生的创新性思维及能力，为今后从事相关领域研究工作做足了准备。