高校经济数学课程思政教学方法思考——以成都工业学院为例

鲁柳利，颜文勇，任大源，段 慧，甯懿楠

成都工业学院大数据与人工智能学院，四川 成都611730

引言

党的十九大报告指出，“青年兴则国兴，青年强则国强。青年一代有思想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”。在青年教育工作的方方面面中，高校思想政治工作承担着立德树人的重要使命，德是做人之本，德育是教育之魂[1]。

传统的大学生思想政治教育面临着学生的政治思想觉悟、道德情操培养和教育应该由思想政治理论课程教师负责的误区，导致思想政治教育与专业教育往往存在“两张皮”，不能融会贯通。在机遇与挑战、困难与诱惑面前，部分大学生丧失理想信念，缺乏意志与毅力，甚至心理问题层出不穷，危及我国的教育事业健康发展。为解决这一问题，课程思政应运而生，目的就是实现各类课程与思想政治理论课同向而行、协同育人。具体而言，课程思政就是要把价值观的塑造融入所有课程，让所有课程上出“思政”味道，突出育人价值，培养出既具有专业素养，又具有家国情怀、美好道德情操、强烈社会责任感和深厚文化底蕴的合格社会主义建设者和接班人[2-3]。

当前，全面推行课程思政是高校思想政治工作的重要举措。经济数学对经济社会发展影响巨大，是经济类、管理类等专业学生的必修课，但是存在学时较长、概念较抽象、定理晦涩难懂的特点。经济数学深邃的数学思想、千年沉淀的数学文化及其丰富的数学内涵，是开展课程思政的有效内容。经济数学要教出“思政”味道，需要把育人放在首位，注重“教书”和“育人”的结合，在学生综合能力的培养过程中浸润正确的理想信念。也就是说，在经济数学教学过程中，如果采用纯粹定义、定理加证明的方式去讲解，学生容易失去学习兴趣，也很难深刻理解相关概念。教师应提高政治站位，摒弃数学课仅仅是用准确、严谨的数学语言传授数学知识、教会学生解题技巧的观点，改变思想政治教育与自己无关的固化思维，在知识传授中根植主流价值观、科学观、世界观，深挖经济数学中的思政元素，将经济数学教学与国家经济社会发展融合起来，拓展并延伸思政教育教学环节，做到由点及线、由线及面，激发学生对经济数学的学习热情，从而实现将数学知识传授与科学价值观引领相结合，构建经济数学课程育人新格局。

1 经济数学课程思政的研究现状

通过梳理近三年高等数学和经济数学课程思政相关文献，笔者发现：国内学界对高等数学课程思政关注度很高，相关研究主要集中在如何运用课程体系自身内容（如知识点、数学史、数学典故等思政元素）在课堂上传递正能量，培养学生爱国主义情怀以及求真务实的科学精神；但是，学界对经济数学课程思政的研究则较少，主要关注点也与高等数学类似，未体现出两者间的异同。例如，2018 年，刘淑芹在《高等数学中的课程思政案例》一文中，立足高等数学的教学内容，借助知识点、数学史、典故等，提倡将知识传授与价值引领相结合，引导学生正确做人、做事、做学问，助力学生的全面发展[4]。2019年，许洁、潘淑平在《思政教育走入高等数学课堂》一文中，从课程普及优势、课程内容优势、历史文化优势和人文情怀等方面研究如何在课堂中将课堂内容与思政教育结合在一起传递正能量的思路[5]；吴慧卓在《高等数学教学中渗透课程思政的探索与思考》一文中，探讨了以知识为载体，将传授知识与立德树人相融合的有效方法[6]；高明在《高等数学课程思政教学探索》一文中，结合高等数学课程内容特点以及互动教学优势，通过研究高等数学授课过程中的课程思政教学案例，积极思考培养学生爱国主义情怀、提高学生学习高等数学的兴趣的创新性路径[7]；李倩瑶在《应用型高校经济数学“课程思政”教学改革的思考》一文中，提出经济数学课程思政教学改革中应注意加强师生互动、注重课程合理优化、以学生为教学主体、把洋气专业课程变得接地气等改革思路[8]。2020 年，颜文勇等在《高等数学课程思政改革探析》一文中，从数学知识阐释人生哲理、数学思维激发创新思维、数学典故培养家国情怀、数学案例拓宽学生视野四个方面研究了高等数学课程教学与促进学生全面发展的关系[9]；吴楠在《高等数学课程思政建设探讨》一文中，提出应将我国古代数学成就、当代建设成就、日常生活知识、辩证法思想、文学艺术知识、数学人物和数学史、励志教育渗透融合到课堂，以培养学生的家国情怀、人文精神和美好道德情操[2]；陈单单、彭湘凌在《高职经济数学人才培养改革探析》一文中，就课程思政教学内容选择提出了改革的具体做法[10]。

总体而言，当前的数学类课程思政研究从不同视角、不同层面探讨了在教学过程中将思政元素融入课程内容以有效开展数学课程思政建设的方法与路径，但是具体成果是令人遗憾的：高等数学课程思政教学研究虽如火如荼，但经济数学课程思政研究成果少之又少，难以凸显经济数学课程自身的特色；而且研究中将“经济”“数学”“思政”有机结合的维度、深度、广度也不够，课前课后、课内课外联动的立体化课程设计十分欠缺。例如，有的经济数学课程思政虽然在课程内容中设置了“思政内容”，但内容设计僵硬，使学生感觉唐突，有被说教感，从而无法产生情感共鸣[11]。为了解决这些问题，本研究拟从教学内容的设计、沉浸式教学方法的运用、学校历史的浸润、社会与行业发展的把脉等维度来探索经济数学课程思政教学的有效方法，重塑学生学习数学的兴趣，培养学生的爱国主义情怀，树立学生正确的人生观和世界观，最终点燃学生将所学知识与社会主义经济建设紧密联系的求知欲。

2 经济数学课程思政的教学路径

经济数学课程教学与中国特色社会主义经济建设密不可分，教师应促使经济数学课程教学在社会主义经济建设的宏伟蓝图和强大背景下，最大力度发挥它的思政价值。经济数学课堂应在继承和吸收传统教学模式的基础上进行有效改良，即需要重塑教学目标、打磨教学内容、细化教学步骤、创新教学手段等，高度重视学生数学思想和数学能力的培养，同时在整个教学过程中教会学生做人、做事、做学问。基于这一理念，笔者以经管类学生为教学改革研究对象，积极探索增强经济数学教学过程生动性和趣味性的路径和手段，尝试通过思维导图教学法来提高学生的学习效率，在高效完成课堂教学内容的基础上浸润理想信念教育，传输社会主义核心价值观。

2.1 巧妙设计课程，让学生产生情感共鸣

2.1.1 精心打造第一堂课，开启学生人生新篇章

经济数学的第一课是大学数学类学科的第一课，精心设计的第一堂课不仅能带领学生扣开经济数学这扇大门，还能端正学生学习态度、激发学生对数学学科强烈的求知欲和一丝不苟的探索精神。经济数学任课教师在准备第一堂课时，应抓住第一堂课的特殊时机，提前构思、反复论证，先入为主、因势利导，寻找最合理、最能被学生接受的教学方式，在第一时间建立起学生对老师的信任，树立学生学习经济数学的良好态度。在第一堂课中，首先应介绍微积分的发展史和主要内容，强调学习经济数学绝不能仅仅是为了完成学分、顺利毕业，而要讲清楚经济数学对今后学习和工作的深远影响。同时，要教会学生做好课前预习，带着重难点去听课，课后应及时查缺补漏。在教学中，可以通过列举中国古代数学家潜心钻研、持之以恒的治学故事来增强教学效果。例如，被称为“中国数学史上的牛顿”的刘徽提出了“割圆术”，祖冲之将圆周率精确到小数点后七位，二人计算圆周率的方法蕴含着中国古代朴素的极限思想，是微积分产生的最初萌芽。同时，微积分的创造发明推动了社会经济的发展和社会文明的进步，尤其是导数、定积分等微积分知识在经济学中的应用十分广泛。例如，经济学中常见的边际与弹性问题、由边际函数求原函数、由变化率求总量、收益流的现值和将来值等实际问题，都需要通过数学来量化。教师在第一堂课中还应强调，经济数学将为专业课程学习、继续升造、未来工作奠定十分重要的基础，定量化思维和能力的培养更是现代经济管理工作者的基本素质，从而让学生对经济数学的学科地位做到心中有数。

2.1.2 课堂教学深挖思政元素，训练学生思维能力

课堂是教师教书育人、直面学生进行传道授业解惑的主渠道。经济数学的研究对象是函数，研究手段是极限，经济数学教师应充分利用这一“主战场”，从不同角度将经济数学知识和德育教育元素有机结合。例如，极限诠释的是无限接近的过程，教师可以通过讲解极限，鼓励学生树立远大理想，坚定信念，追求卓越。在介绍微积分的两个主要内容——微分和积分的过程中，不仅要让学生理解“微分是化整为零”“积分是聚零为整”，从中让学生掌握对立统一规律，强化对运动的绝对性和静止的相对性的认识，还应揭示积分中体现出的“量变引起质变”本质，认清“不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海”的道理。又如，在初等函数的连续性教学过程中，不仅要讲授连续性的基本知识，而且要让学生知道“人生没有连续平滑的曲线”的现实，每个人的生活中都会遇到一些“间断点”，从而鼓励学生面对困难和挫折一定要充满勇气，拨开乌云必见晴天。再如，在曲线凹凸性的判别法教学中，教师可以把弯弯曲曲的曲线比喻为人生的道路，让学生从中领悟人生的起起落落、有高有低，把人生拐点视为人生亮点，鼓励学生要百折不挠，为实现人生的下一个高点努力奋斗[9]。这些课程思政案例仅是冰山一角，在经济数学教学中，教师应进一步加强案例挖掘，宗旨就是教会学生善于运用辩证唯物主义和历史唯物主义去分析和处理学习工作中遇到的各种复杂问题。

2.1.3 讲解经典数学问题，激发学生学习热情

经典的数学故事不仅生动有趣，而且蕴含着丰富的哲理。例如，在经济数学教学中，教师和学生之间可以就“齐诺悖论”“乡村理发师悖论”进行深入讨论，从而促使学生在激烈的思辨中深刻理解数学哲学，感受到数学的生动性、趣味性；还可以穿插讲解“哥尼斯堡七桥问题”和“旅行商问题”，让学生感叹数学科学的广博和浩瀚。从斐波拉契的兔子问题到“猴子也能写出莎翁的《罗密欧与朱丽叶》”的无穷猴子悖论以及神奇的莫比乌斯带，都诠释了数学的无穷乐趣，如果在教学中能够灵活讲解、注意积极诱导，就可以调动学生对未知知识的渴望，激发他们学习的好奇心和积极性。除了介绍这些经典数学问题外，课堂教学还应鼓励学生向科学大师学习。例如，古今中外科学家的卓越贡献在微积分发展史上都留下了浓墨重彩的一笔，英国的牛顿、德国的莱布尼茨对微积分的贡献十分突出。但是，教学中还要告诉学生：我国战国时期《庄子· 天下篇》记载的“一尺之锤，日取其半，万世不竭”反映出来的极限思想，不仅早过三国时期刘徽提出的割圆术思想，更比牛顿、莱布尼茨发明微积分早了二千余年。通过这种比较性的介绍和讲解，一方面可以让学生深刻体会微积分是历史长河的沉淀，是中外科学家们智慧和汗水的结晶，另一方面能够帮助学生从历史中汲取力量，培养学生的人文精神，尤其是树立文化自信，以文化自信培根铸魂，以昂扬斗志肩负使命。此外，经济数学教学还应结合时代背景。当今世界经济迅猛发展，大数据已经渗透到每一个行业和业务领域。例如，随着对海量数据的深度挖掘，人工智能应运而生，教师在经济数学教学中可以告诉学生：当前大家关注度很高的今日头条app、网易云音乐等产品就是通过大数据分析给用户推荐新闻和歌曲；新冠疫情之下的密接、次密接锁定，甚至最近流行的“时空伴随者”也是通过多维数据分析而来，从而让学生真切感受到数学的力量以及数学给人们的生活带来的巨大变化。

2.2 紧抓课堂教学，开拓创新教学方法

2.2.1 活用教学案例，启发主动学习

在经济数学教学中，笔者采用比较教学和研究教学相结合的方法，以求解多元函数的极值为例，先给出二元函数z=f(x,y) 极值的定义及函数在点(x0,y0) 处具有极值的必要条件和充分条件，再分析求函数的极值、最小值和最大值的一般方法，以及利用拉格朗日乘数法来求极值。笔者通过举例构造出拉格朗日函数L(x,y,λ)=lnx+lny+λ(8x+10y-200)[12],告诉学生这是在约束条件下求目标函数最大值的问题。在教学时，笔者紧密结合学生的学习实际情况对该问题进行分析：学习的目标就是取得最优的学习效果，约束条件则是课前预习、课堂专注度、课后分析总结以及拓展相关知识等等；然而，在同样的班级、面对同样的老师，为什么每个学生取得的成绩往往会不同？根本原因就是每个人面对约束条件的反应不同，学习效果当然也就不相同。通过这种深入的分析，让学生明白习近平总书记所讲的“幸福都是奋斗出来的”的深刻内涵，让学生领悟到只有勇于发挥主观能动性，脚踏实地地学习，才可能取得最好的成绩的道理。

在经济数学教学过程中，鉴于一元函数和多元函数涉及的定义和定理多而抽象、学生容易出现知识点混淆的问题，笔者积极尝试采用思维导图进行对比教学（图1），使教学内容的条理性更清楚，学生的逻辑思维能力和创造性思维能力也得到了较大的提升。

图1 “一元函数的极值”的思维导图

笔者还将思维导图用于具体的案例教学中[13]。例如，假设已知条件是：同一产品同时在两个市场销售，售价分别为p1，p2，销售量分别为Q1=24 -0.2p1，Q2=10 -0.5p2；总成本函数为C=34+40(Q1+Q2)，面对“如何确定两个市场的销售策略才能使其获得的总利润最大”“最大利润是多少”的问题，笔者采用思维导图教学法（图2），帮助学生及时理清了已知条件与未知条件之间的关系，教学效果也非常不错。

图2 产品销售的思维导图

2.2.2 紧密结合校史，激发求学欲望

高校都有其独特的文化背景和历史传承，都有其引以为傲的杰出校友和优秀人才，它们都是课程思政的良好素材。在教学中，教师要直接借鉴校史文化、专业特色等来丰富课程思政的内容，通过晓之以理、动之以情的讲解将它们呈现在学生面前，激励学生的求学生涯。笔者在经济数学教学中，一直坚持结合成都工业学院的校史来开展课程思政。成都工业学院于1913 年创办，是辛亥革命后四川省举办的第一所实业学校，孕育了陈毅元帅、相似论创立者张光鉴、画家晏济元等著名校友。在教学过程中，笔者抓住成都工业学院为“建设特色鲜明的地方高水平应用型高等学校”而不断推进改革和发展的契机，在教学中积极引导“成工”学子们向优秀校友学习，把个人的发展和学校的改革发展结合起来，把个人梦想与国家命运结合起来。成都工业学院的机械设计制造及自动化、电气工程及自动化等特色专业，都是建立在数学学科的基础上，而微积分更是打开机械装备制造、电子电路分析科学殿堂大门的钥匙，笔者在教学中就结合这些专业的实际情况去寻找案例，建立模型和算法。当然，课程思政还应时刻注意将教学工作与当前的国家经济社会发展，甚至是中华民族伟大复兴事业结合起来，从而提升课堂教学、课程思政的价值高度和政治站位。例如，党的基本路线是“一个中心，两个基本点”，其中“一个中心”就是“以经济建设为中心”。国家经济建设领域众多，能源则是经济建设的重点领域之一。笔者在教学中，以当前的能源研究和开发热点页岩气生产为例，指导学生思考页岩气产能由哪些因素来决定，和学生一起探索建立页岩气产能函数（目标函数）并思考怎样才能得到满意的产量。又如，2020 年7 月，川渝两地签订《共同推进成渝地区双城经济圈能源一体化高质量发展合作协议》，提出“打造川渝天然气千亿产能基地，2025年建成中国‘气大庆’（油气当量相当于大庆油田）”的奋斗目标。这涉及到建立页岩气产能预测模型问题。页岩气生产与温度、地层、井眼、渗透率、含气量等因素相关，笔者指导学生研究大量的生产数据，在此基础上构建智能预测模型实现了科学的产能预测，帮助学生进一步深化对页岩气产能函数（目标函数）的认识[14]。

2.3 做好课前课后延伸，实现全过程课程思政

2.3.1 成立学习小组，做好思政内容课前课后延伸

经济数学深奥难懂、枯燥乏味，学生在学习中往往会出现“课堂发蒙，课后全蒙”的现象。要解决这一问题，除了优秀的教学设计、生动的课堂教授外，课前课后延伸也非常重要。由于课堂教学时间的限制，加之学生人数较多，师生课堂交流机会相对较少，这就需要通过课前课后的延伸管理进行弥补。教师可以根据学生所住寝室组建学习团队，帮助他们制定目标和任务，定期对教学内容（包括课程思政内容）进行考核，建立赏罚分明的奖惩机制。在具体操作上，教师可以以寝室为单位将学生划分成学习小组，课前要求各个学习小组提前预习教学内容，课后通过室长组织寝室成员复习、讨论，继续消化教学内容和重点难点。在这一过程中，教师应积极贯彻“全方位全过程育人”的原则，将课程思政渗透到每个学习小组，不仅随时进行线上辅导，而且要求学习小组定期汇报，解决学生在复习和讨论中遇到的种种问题。例如，在讲授极限定义之前，笔者安排各学习小组先查阅相关文献，了解极限定义的来源，思考极限的描述性定义中“无限接近”如何用数学语言来表述；课堂教学结束后，笔者鼓励学生积极研讨，要求其在课后汇报中重点讲解柯西、维尔斯特拉斯等数学家对极限定义的贡献。经过课外延伸学习，不仅深化了学生对“无限接近”的认识，同时培养了学生的团队合作意识，在寝室中形成了良好的学习氛围和优秀的寝室文化。

2.3.2 利用现代技术，保持师生有效沟通

课堂教学中，无论教师怎么想方设法促进师生互动，但时间总是有限的。为了强化学生学习经济数学的实效性，除了强化课前课后延伸管理，教师还必须借助当前的网络技术，积极开发线上资源，将“有限”的教学放大为“无限”的学习，善于利用云班课、微信群、QQ 群等线上模式开展课程思政教育。例如，笔者在针对国际商务专业的云班课直播讨论中，要求学生联系个人学习生涯和今后人生规划，不仅回答“极值和最值的联系和区别是什么”这一教学问题，而且鼓励学生思考“多元函数极值最值问题在社会主义经济建设过程中的重要意义”。学生们经过讨论，最后得出结论：学习没有年龄区分，没有时间限制，是一个人终生的追求；在人生不同阶段取得的成绩都不是最优的，唯有不断追求，才有可能创造人生最大的价值。笔者还在“网易公开课”“中国大学MOOC”等学习平台收集有教育意义的小视频或者与教学内容相关的网络知识点，及时推送给学生让其自主学习，从而使经济数学课程思政形式多样，内容丰富，不断激发学生的参与积极性。

3 结语

经济数学课程思政教学探索的道路很长，需要教师不断深入挖掘数学中的思政元素。总体而言，经济数学课程思政教学应结合国家经济社会建设，积极开发案例教学，实现“思政内容”与“课程内容”的互融，让学生真实感受到数学学习的人生价值；同时，应努力探索新的教学方法，尝试使用思维导图对思政内容和课程内容进行有效梳理，提高学生参与课堂教学的积极性和主动性；此外，还应强化课后延伸管理，利用现代技术保持与学生的有效沟通交流，扩大课程思政的时间长度和空间维度。总之，经济数学课程思政教学，只有坚持教书与育人相结合，坚持知识传授、价值引领、能力培养相结合，才能实现经济数学课程内容和思政课堂的合二为一，进而为中国特色社会主义事业培养出合格的劳动者和可靠的接班人。