“授人以鱼,不如授人以渔”

张芹

目前，小学教育正在贯彻和落实新课程理念，在小学数学教学中，要培养学生的逻辑思维能力.运算能力、空间想象能力和解决简单实际问题的能力。教师应当传承培养学生“授人以鱼，不如授人以渔”这一教学理念，重视转变小学数学教学方式的意义，通过有效的教学方法，转变学生学习数学的方式，引导学生积极主动地学习与探索数学知识，为学生将来的学习奠定基础。因此，培养学生的解题思维能力是教师的一项基本任务，要有意识地结合教学内容进行。那么，教师如何通过明理启发、诱导，培养学生的解题思维能力呢？

一、抓住思维转折点，巧用知识迁移

数学知识的脉络是前后衔接、环环相扣的，并总是按照“发生一发展一延伸”的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，学生的思维有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点，此时教学应适时加以疏导、点拨，促使学生进行思维转折，以旧知识为依托，并通过“迁移”“转化”，使学生的思维流程清晰化.条理化逻辑化，并以此为契机促进学生思维发展，提高解决问题的能力。

比如，我们会经常遇到这样的问题：甲、乙两个仓库共有粮食480吨粮食，从甲仓库运出 给乙仓库，两个仓库就一样多。原来甲仓库和乙仓库各有粮食多少吨？很多孩子从“甲仓库运出 给乙仓库”这一句话中得出甲仓库比乙仓库多2个 的结论，其实已经改变了单位“1”。我们不妨引导孩子根据这一句话转化成我们学过的比的知识来解决：甲仓库的 ，说明甲有5份，给了乙1份就相等了，说明乙有5-1×2=3份。这样我们就巧妙地把分数应用题转化成了大家很熟悉的按比例分配，降低了思维难度，也提高了正确率。

再比如：学校田径队女生人数原来占 ，后来有6名女生加入，这样女生人数就占田径队总人数的 。现在田径队有女生多少人？

很多孩子拿到题目，就列式为：6÷（ - ），还振振有词，差除以分率差等于单位“1”的量。其实这里是因为孩子们没有发现，6名女生加入后，女生人数发生改变，全班人数也发生了改变， 和 已经不是同一个单位“1”了。这时，我们要引导孩子们观察谁没有变？抓住不变量，以不变量为单位“1”。接下来让同学们把“学校田径队女生人数原来占 ”转化成“学校田径队女生人数原来是男生人数的 ”，把“女生人数就占田径队总人数的 ”转化成“女生人数就是田径队男生人数的 ”，这样，学生就能正确解答这样的题目了。

二、引导题型对比 概括解题规律

对比教学法就是通过实物、数量关系，直观形象地展示教学过程，丰富学生的认知思维，以达到更好地掌握知识的目的。新课标中指出：数学课程就是能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力。因此，在教学过程中运用对比教学法，就可以让抽象的内容变得具体，让复杂的问题变得简单，有利于学生对知识的理解，有利于在学习的过程中去思考与探索，通过对知识的对比与组合，有利于提高学生对知识的理解与掌握。

比如，在六年级上册有这样的一组题目：

15. （1）小红身高135厘米，小娟身高150厘米。小娟的身高是小

红的百分之几？

（2）小红身高135厘米，小娟身高150厘米。小娟比小红高百分之几？

（3）小红身高135厘米，小娟比小红高15厘米。小娟的身高是小红的百分之几？

我们可以先对比（1）和（2），已知信息完全相同，问题不一样，得到的算式也不一样，第（1）题，直接用小娟的身高除以小红的身高得到小娟的身高是小红的百分之几，而第（2）题要先算出小娟比小红高的部分，再用差除以小红的身高。再比较（1）和（3），都是已知小红的身高，都是问小娟的身高是小红的百分之几，但因为（1）中已知小娟的身高，而（3）中不知道小娟的身高，所以算式也不一样。通过这样的对比，学生会明白求一个数是另一个数的百分之几，我们都是用比较量÷标准量，然后要到已知信息中去找比较量和标准量，知道的直接用，不知道的要通过计算算出后再用。

再比如，六年级上册《解决问题的策略》例1和例2学完后，我们可以安排下面两题进行练习。

（1）在一个大盒和5个同样的小盒里装满球。正好是80个。每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？每个小盒呢？

（2）在一个大盒和5个同样的小盒里装满球。正好是80个。每个大盒装的个数是每个小盒的3倍，大盒里装了多少个球？每个小盒呢？

练习后，首先做第一个比较：这两题题目有什么相同的地方和不同的地方？通过比较，学生发现第（1）题中两个盒子的装球的个数是相差关系，第（2）题中两个盒子的装球的个数是倍数关系。

接着做第二个比较：第（1）题中假设都是大盒或假设都是小盒，什么变了？什么没变？第（2）题中假设都是大盒或假设都是小盒，什么变了？什么没变？通过比较，学生会发现相差关系的问题中，总量发生变化，盒子的数量没有变化，倍数关系中，总量没有变化，盒子的数量发生了变化。

再做第三个比较：第（1）题，如果假设都是小盒，总量发生了怎样的变化？如果假设都是大盒，总量发生了怎样的变化？第（2）题，如果假设都是小球，盒子数量发生了怎样的变化？如果假设都是大球，盒子数量发生了怎样的变化？通过比较学生发现相差关系中，假设都是小盒，总量变小了，假设都是大盒总量变多了。倍数关系中假设都是小盒，盒子数量变多了，假设都是大盒，盒子数量变少了。

通过这三轮比较，学生不仅熟悉了假设法解题的题型特征，也熟悉了这样的题目的解法，看到题目后能得心应手，这样能够极大地降低孩子的思考难度，提高解题正确率。

三、鼓励动手操作，激发学生思维

俗话说：“百闻不如一见。”见一遍不如亲手做一遍，这就说明了动手操作的重要性，学生动手操作是根据学生认识规律提出来的，学生掌握书本知识需要以感性认识为才出，通过实际操作可以使知识系统化、形象化，为学生感性理解和记忆知识创造条件。学生动手操作也是符合其思维发展的特点，由具体到抽象，促进学生把具体感知和抽到思维相结合，提高学生的学习兴趣。过去在课堂教学中只有教师有教具，但教具有局限性，学生只能看，不能人人动手，如果课堂上让学生都准备学具，动脑、动手、动口，使学生由被动地听变成主动地学。

六年级在学习圆柱这一知识点时，我们要为学生准备一个圆柱体学具，让学生动手做如下面操作，学生就能够掌握更多关于圆柱的知识。

1. 我们可以让学生把这个圆柱转化成长方体，学生通过操作更加理解圆柱体积公式的由来，就能更加清楚这个长方体的长是原来圆柱底面周长的一半，这个长方体的高就是原来圆柱的高。通过操作，学生会发现长方体表面积比原来圆柱的表面积多了两个长方形的面，这个长方形一条边是原来圆柱的半径，一条边是原來圆柱的高。

2. 我们可以让学生把长方体倒下，这个长方体的底面积是原来圆柱的侧面积的一半，高是原来圆柱的半径，于是学生会惊奇的发现，原来圆柱的体积也可以这样计算：V柱=S侧 ÷2×r  。

3. 我们让学生把这个学具圆柱沿着高分成两个半圆柱，学生会发现表面积多了两个长方形的面，这个长方形一条边是原来圆柱的直径，一条边是原来圆柱的高。

4. 我们可以让学生把两个这样的圆柱摞在一起，引导学生观察多出来的表面积其实就是上面这个圆柱的侧面积。

有人说过，学会一点数学知识，只能管一阵子，若学会了解决间题的方法，就能管一辈子。这话颇有道理。科学的思维方法是学生探索获取新知识、分析解决新问题的金钥匙。这就要求每个教师在教学中不仅要教给学生科学知识，还要确实做到教给孩子终身受用的思维能力，把学生培养成勇于思考、勇于探索、勇于创新的人。