考虑橡胶吊耳及波纹管刚度不确定性的排气系统共振区间优化

侯维春，吴杰

(1.山东交通职业学院，山东 潍坊 261206；2.华南理工大学 机械与汽车工程学院，广东 广州 510641)

汽车发动机通过法兰与排气系统刚性连接，发动机振动通过排气系统挂钩传递给车身。有很多文献涉及排气系统振动性能的分析与优化，其中上官文斌等采用确定性优化方法优化了橡胶吊耳动刚度，吴杰等对排气系统隔振性能进行了稳健性优化，侯维春、廖瘦石等在考虑动力总成惯性参数测量误差的情况下对悬置系统固有特性进行了稳健优化，李松波等通过灵敏度分析得出波纹管刚度对排气系统固有频率有重要影响且低频固有频率对吊耳刚度敏感度很高。

排气系统约束模态频率的合理配置与其隔振性能密切相关，而在频率优化配置过程中，排气系统的设计参数通常被当作确定性数值，即一经确定不再变化。然而，由于加工误差、安装误差、材料老化等原因，排气系统吊耳参数(刚度、位置、角度)及波纹管刚度等设计参数的真实值与其设计名义值之间存在一定偏差。传统的排气系统约束模态频率的确定性优化配置方法没有考虑这些不确定因素的影响，从而无法确保排气系统隔振性能的稳健性。为提升某新开发乘用车动力总成悬置系统及排气系统隔振性能的稳健性，该文提出排气系统约束模态频率的多目标区间优化模型，在假定排气系统吊耳刚度及波纹管刚度以其设计名义值为基值产生区间波动的情况下，对吊耳垂向动刚度及波纹管刚度进行优化。

1 排气系统有限元模型及其精度验证

如图1所示，使用Hypermesh建立排气系统有限元模型，将各橡胶吊耳简化成沿其3个弹性主轴方向具有刚度和阻尼的元件，在系统微幅振动时橡胶吊耳的阻尼很小，可忽略不计；采用壳体Shell单元对排气管道、消声器壳体及催化器外壳建模，不考虑隔板及穿孔管上的小孔；挂钩和连接法兰用实体Solid单元模拟；采用Cbush弹簧单元模拟波纹管和橡胶吊耳，并在局部坐标系中设置刚度和阻尼值。

图1 排气系统有限元模型

排气系统振动所关心的频率为15～200 Hz。根据实车测试约束模态试验数据修正有限元模型，计算模态和试验模态频率的对比(见表1)表明两者吻合良好，表明建立的排气系统有限元模型具有较高精度。

该乘用车发动机怠速转速为(750±50)r/min，相应的2阶激励频率为23.3～26.7 Hz，由表1可知：2阶固有频率与发动机2阶激励频率间隔不足2 Hz，存在怠速共振风险。另外，经有限元分析得到车身声腔模态的1阶固有频率为39.6 Hz，与表1中3阶固有频率间隔也不足2 Hz，存在声腔共振风险。因此，需优化配置排气系统约束模态固有频率。

表1 数值模型计算模态和试验约束模态频率对比

2 排气系统约束模态的确定性优化模型

排气系统设计参数包括波纹管六向刚度，橡胶吊耳刚度、位置、角度和挂钩位置等。由于其他参数已定，只将橡胶吊耳刚度及波纹管刚度作为设计参数。吊耳三向动刚度kx、ky、kz分别为10、10、30 N/mm(6个吊耳初始动刚度相同)，表2为波纹管六向动刚度初始值。

表2 波纹管初始动刚度

排气系统正向开发中，为合理配置排气系统约束模态频率，一般采用式(1)所示确定性优化模型。

(1)

3 排气系统约束模态的区间优化模型

采用确定性优化方法得到设计变量的优化值(即设计名义值)后，假定它们能被精准实施。而实际上，在吊耳和波纹管的制造、安装及使用过程中，刚度值在不确定因素的影响下必然在其设计名义值附近发生一定波动，使排气系统的约束模态频率及约束条件存在不确定性。为此，用区间数表征橡胶吊耳三向刚度、波纹管六向刚度等不确定性设计参数。橡胶吊耳三向刚度及波纹管六向刚度在其名义值附近的波动范围一般不超过20%，所有不确定参数叠加所造成的误差传播和放大对排气系统约束模态的优化效果具有不可忽略的影响。表3、表4分别为橡胶吊耳三向动刚度、波纹管动刚度在确定性优化所得设计名义值左右波动20%时的变化范围。

表3 吊耳动刚度在设计名义值左右波动20%时的变化

表4 波纹管动刚度在设计名义值左右波动20%时的变化范围

当吊耳三向动刚度及波纹管动刚度在其设计名义值左右波动20%时，排气系统约束模态频率也有其各自波动范围(见表5)。该乘用车发动机怠速时的2阶激励频率为23.3～26.7 Hz。由表5可知：2阶约束模态频率与发动机怠速激励频率间隔小于2 Hz，排气系统可能发生怠速共振；3阶固有频率与车身声腔模态的1阶固有频率间隔也不足2 Hz，存在声腔共振风险。为消除共振隐患，采用区间优化方法优化吊耳三向动刚度及波纹管动刚度的设计名义值，使得当动刚度在该设计名义值左右波动时，2阶约束模态频率变化范围的上界或下界值与发动机怠速激励频率的间隔不小于2 Hz，且3阶约束模态频率变化范围的上界或下界值与车身声腔模态的1阶固有频率的间隔不小于2 Hz。

表5 排气系统约束模态频率的变化范围

由于排气系统设计变量在各自区间内波动，为确保设计变量设计名义值的稳健性，将确定性优化中风险频率的上、下界与怠速激励频率保持一定距离进行质量约束，提出排气系统约束模态的区间优化数学模型：

(2)

排气系统约束模态频率对吊耳z向动刚度最敏感。表6、表7分别为区间优化所得吊耳z向动刚度、波纹管六向动刚度的设计名义值及确定性优化所得刚度值，表8为吊耳及波纹管动刚度在区间优化所得设计名义值左右波动20%时排气系统约束模态频率的变化范围。

表6 吊耳z向动刚度优化结果对比

表7 波纹管动刚度优化结果对比

由表8可知：吊耳及波纹管动刚度在区间优化所得设计名义值左右波动20%时，2阶约束模态频率上界值(18.44 Hz)与怠速激励频率下界23.3 Hz间隔4.86 Hz，3阶约束模态频率上界值(35.68 Hz)与车身声腔模态1阶频率39.6 Hz 间隔3.92 Hz，消除了排气系统共振。说明当排气系统的设计参数在其设计名义值附近波动时，采用区间优化方法能提高排气系统具有共振风险的敏感频率的稳健性，提升整车NVH性能的稳健性。

表8 刚度在区间优化所得设计名义值左右波动20%时排气系统约束模态频率的变化范围

4 结语

为降低排气系统的共振风险，采用区间变量表征排气系统设计参数的不确定性，提出排气系统风险频率的区间优化模型。对比确定性及区间优化结果，可看出区间优化可消除排气系统共振风险，提高排气系统隔振性能的稳健性。