3D电子封装锡晶须建模与实验验证

王泽坤，张福曦

(1.奥本大学 机械工程系,美国 奥本 36849；2.上海海洋大学 工程学院，上海 201306)

晶须是从锡镀层、锡合金层表面或其他部位自发产生的、有少量分支的柱形或圆柱形细丝状单晶形式的金属细丝.晶须易出现在延展性好的材料中，特别是低熔点金属，如锡、镉、锌、锑、铟和铁等，其强度为一般金属的几千倍至几万倍[1].此外，铋、银、金、铝等金属和半导体以及陶瓷、硅等非金属材料也会产生晶须.而晶须作为超级导电体，同时具有良好的耐高温性能，会导致电路瞬态短路或永久短路，甚至造成灾难性事故[2].锡晶须短路已多次造成在轨商业卫星等太空设备、海洋工程、雷达和数据中心等事故，以及高密度封装的民用电子产品事故[2-4].

锡晶须在室温下生长缓慢，一般为0.03～9 mm/a.而在高温、高湿、高海拔、真空环境，特别是热循环的特定工作环境和条件下，其生长速度会急剧增加，晶须长度可达数百微米.电子封装业曾普遍使用锡-铅合金为镀层材料，以延缓或抑制锡晶须生长造成的危害[5].随着铅元素及其化合物对人体毒性的发现，各国均严格限制使用与铅相关的电镀材料.电镀锡及其合金因具有耐蚀性好、可焊性好、低成本和低电阻率等优良性能，成为连接器的首选镀层材料.但其在贴片、焊端表面、基板、镀层与基板的交接处、插头、引线接合处和集成电路互连根部以及端部等部位存在锡晶须自发生长，易造成电路短路，导致产品可靠性逐年降低甚至完全失效[6].

3D电子封装具有集成度高、转换速度快、功耗低、重量轻、寄生电容和电感低等优良性能.随着电子元器件尺寸的减小和3D封装技术的应用，因封装材料焊点和互连线的界面反应、电迁移、离子迁移和热梯度效应而造成的锡晶须生长更加迅速[7]，已成为电子封装业面临的重大难题，其形成机理更是研究的焦点[8-9].虽然文献[10]中研究了10 μm微凸点的特定设计实验，但目前关于3D封装领域中晶须问题的研究成果极少，更没有预测3D微结构上晶须密度的理论和方法.

本文以压应力释放和锡原子扩散对晶须的影响为主[11-15]，同时考虑应力是控制动态再结晶(DRX)机制的主要因素之一[16-18]，建立基于有限元的3D封装锡晶须生长机理和行为的数学模型，通过对比仿真与扫描电子显微镜(SEM)的观察结果修正数学模型，以实现对电子封装内部晶须的定性分析、定量描述和生长趋势预测.

1 3D封装晶须数学建模

研究基于3D电子封装的典型物理尺寸和角部结构、栅格结构、孔洞结构等结构形状，采用以硅为衬底的NANULER台阶式样品(见图1).该样品包括台阶结构和尺寸各不相同的9个区域(见图2)，自上而下第1行的前4个正方形区域的边长分别为50、20、10、3 μm.在第2行的平坦区域内均匀分布着边长分别为10 μm和3 μm的正方形孔，分别标记为“孔#1”和“孔#2”，孔洞的阵列分布如图3所示.孔洞结构是一种将平坦区域分成许多小块的图案，孔洞结构中相邻块之间的连接宽度约为5 μm.

图1 NANULER样本照片Fig.1 Photo of NANULER sample

图2 NANULER样品区域划分Fig.2 Zoning of NANULER sample

图3 孔#1表面SEM图片Fig.3 SEM image of structure hole No.1

第3行中间区域为放大盒结构，间距分别为3、10、20、50 μm；其他两个区域分别为具有直径2 μm圆形和最大尺寸为 200 μm×1 000 μm的正方形平面结构.不同结构格点的具体信息如表1所示.其中，r1为半径；L1与相邻格点有物理接触的有效长度，L2为可以释放压力的冗余长度，即与凹陷区域相邻的总边长.

表1 结构格点的具体信息Tab.1 Details of corresponding structures

形成晶须的压应力主要包括：残余应力、外部施加应力、金属间化合物间形成的应力、锡原子应力、划痕腐蚀和膨胀系数失配等形成的应力[19-21].受压应力影响，电子封装材料相邻单元之间形成弹性、塑性和蠕变应变，各应变通过接触区域传导和锡原子扩散，最终形成晶须.因此，压应力和锡原子扩散是影响晶须生长的最主要因素.

压力的计算方法为

(1)

式中：p为格点横截面压强；A为接触面积；hSn为锡镀层厚度；t为格点高度(锡镀层厚度)；l为长度.利用式(1)可以具体描述每单位面积从相邻格点到当前格点的外部压缩应力.

此外，将所有格点统一为相同尺寸，以比较结构的差异.由于在角部和栅格结构中均有10 μm的具体数据，且该尺寸能够避免各结构之间尺寸差异过大而增加模拟的不确定性，所以选择10 μm为统一尺寸.具体数据如表2所示.定义参考比率P值为L1和S的比值，并计算各结构形状下的P值.其中，S为每个格点台阶侧截面上与相邻格点有物理接触的总面积.括号内的数值为相应长度占每个单位格点总边长的百分比.

表2 规范化后各结构的具体信息Tab.2 Normalized details of corresponding structures

每个简化格点通过接触区域的物理传导而受到相邻格点的压力，伴随着锡原子扩散，即：

F=c1A

(2)

D=c2A

(3)

式中：D为锡原子扩散量；c1和c2为相关常数.

F=Ap0=LhSnp0

(4)

式中：p0为平均压力；L为总接触长度.p0和hSn为利用催化方法，根据溅射材料的种类、厚度和结构等确定的两个参数.在本实验中，锡的平均溅射厚度约为50 nm，且各参数选自相同样品，因此p0和hSn为常数，则

F=c3L

(5)

D=c4L

(6)

式中：c3和c4为常数.

根据基本的应力分析，将封装中的微小段当作一个极短的圆柱体，其轴向应力、圆周方向应力和径向应力满足

σa=σc=σr=-p0

锡晶须在生长过程中释放出的应变能等于其表面自由能的增加，其能量方程[16,22-24]：

πr2ε=2πrλ

(7)

r=2λ/M

(8)

式中：r为锡晶须半径；ε为总应变；λ为单位面积或单位体积锡晶须形成所需的表面能，是一个恒量；M为单位体积锡晶须生长释放出的应变能.

锡晶须生长速度较快，需要考虑动能的影响，对能量方程修改如下：

πr2M=2πrλ+E

(9)

E=0.5(πr2Lwρ)V2

(10)

(11)

式中：E、Lw、ρ和V分别为锡晶须的动能、长度、密度和生长速率.修正后的能量方程可以很好地解释晶须的变截面生长现象.

外应力引起相邻单元之间的弹性、塑性和蠕变应变，从而形成内应力.则相邻单元之间的应变为

ε=εe+εp+εc

(12)

式中：εe、εp和εc分别为弹性、塑性和蠕变应变，且

εe=D-1σ

(13)

式中：σ为应力；D为弹性矩阵，且

D=

(14)

式中：μe和λe为Lamé参数.

对于塑性应变，假设锡晶须发生各向同性硬化，则存在一个势函数Q=Q(σ,κ)，其中κ为各向同性硬化参数.则塑性应变可表示为εp=γQ，其中γ为塑性一致性参数，且γ≥0.利用米塞斯屈服准则：

(15)

式中：J2为偏应力的第二不变量.可得

(16)

式中：σd为经过变换的应力，且

σd=Mσ

(17)

则塑性应变表达式如下：

(18)

利用Coble蠕变描述蠕变应变：

(19)

式中：ΩSn、B、Dgb、k、和D1分别为锡原子的体积、晶界尺寸、温度T下的晶界扩散系数、玻尔兹曼常数和晶粒尺寸.

因此，相邻单元之间的应变可以表示为

(20)

根据文献[16]，DRX发生的主要条件归结为Zener-Hollomon参数(Z)、应变和初始晶粒尺寸(D0).对DRX进行初始化处理：首先，应变需要大于临界应变(εcr)；其次，较小的晶粒尺寸将需要较少的变形以达到临界应变，从而增加DRX发生的可能性.引入参数Z，使得应力、应变率和温度之间存在依赖关系，可以用单一项表示，建立定量方程：

(21)

式中：ΔH为锡的表观活化能；R为通用气体常数；i为时间.dε/di受应力影响.

(22)

式中：A1、m和n为材料常数，可以从文献[23]的原始数据中进行评估.晶须孵化过程中的外部应力将通过施加在样品上的外载荷实现.

2 3D电子封装晶须仿真

仿真实验中的设计应力分布采用Vianco等[16]用于模拟外应力分布的载荷设置示例，如图4所示.其中，h为硅晶片厚度，b为正方形硅晶片边长.

图4 模拟外应力分布的载荷设置示例[16]Fig.4 An example for simulating external load distribution[16]

根据角部、平面、栅格和孔洞结构等不同微观结构建立晶须有限元模型.主要建模思路：① 晶须生长基本理论为外部施加压力促使原子自发扩散，引发并加速再结晶过程，结晶结构体积膨胀后产生内应力，晶须开始生长；② 根据不同的3D微观结构，定性分析影响晶须生长基本理论的因素；③ 预测晶须生长.台阶生长的晶须有限元模型如图5所示.

图5 用以进行有限元分析的栅格结构Fig.5 Grid structure for finite element analysis

在模型的放大区域内(见图6)，只有生长在绿色区域的晶须才能被观察到并记录为角落中的晶须.例如，在角部(25 μm)区域中，当前结构的具体尺寸d=25 μm，只计算角落中面积为225 μm2，即绿色区域内的晶须.

图6 角落区域定义(绿色部分)Fig.6 Definition of corner structure (marked in green)

利用MATLAB对晶须生长有限元模型进行仿真.算例考察一个单元(晶粒或格点)的临界应变与外应力之间的关系.在x方向施加1～12 MPa垂直于平面的法向应力σn，计算不同孵化温度下的临界应变，结果如图7所示.其中，σ-z为 -z方向的压应力.达到外应力引起的最终应变需要10 d，且该过程是稳定和均匀的.图中，临界应变主要依赖于外应力，但与外应力不呈线性关系，说明不同孵化温度引起的应变是有限的.此外，ΔH值的改变不会明显影响临界应变.在本次模拟中，当σn=4 MPa时，应变速率小于10-7s-1；当σn=5 MPa时，应变速率大于10-7s-1；而当4 MPa<σn<5 MPa时，临界应变无明显差异.

图7 由外应力引起的临界应变的样本模拟Fig.7 Sample simulation of critical strain at different external stresses

环境因素在一定程度上影响晶须的生长过程，但其之间的一致性尚不明确.上述模型的推导过程将有助于理解各种环境条件在晶须生长中的作用权重.

3 实验

实验在设立于奥本大学工程学院的美国国家科学基金会高级车辆和极端环境电子学中心(CAVE3)进行.控制和调整实验背景氩气的压力(pAr)和溅射时间等关键参数，并利用热循环的温度环境进行加速试验.氩等离子体在380 V±10 V的电势差下激发，产生0.18 A±0.02 A的电流，对样品硅衬底进行约30 s的锡溅射，形成约50 nm的锡镀层.将氩气压力调整为0.266 Pa，在锡薄膜中产生固有压应力，如图8所示.其中，Sn相对原子质量(Ar)为118.7.对于锡薄膜，当pAr<0.931 Pa时，将产生压缩膜；当pAr>1.197 Pa时，将产生拉伸膜.溅射完成后，采用23 ℃室温、100 ℃等温退火(相对较高但稳定的温度)和 -40～125 ℃热循环共3种方法孵化样品.一个热循环周期共12 h：2 h内温度上升至125 ℃，保温4 h；然后2 h内温度下降至 -40 ℃，再保温4 h.加速的热循环曲线如图9所示.孵化期间，在实验结束后第t0天(t0=30，60，90 d)使用SEM分别进行3次晶须密度观察，依次称为第一、第二和第三阶段.

图8 磁控溅射系统产生固有净压缩和拉伸及无固有静态应力膜的条件Fig.8 Different introduction conditions for static compressive/tensile stress and zero-stress

图9 实验环境温度(热循环)Fig.9 Temperature profile of thermal cycling

4 结果与讨论

图10和图11为不同结构的晶须密度数据.角、边缘或其他特殊设计结构上的锡层的应力分布不均匀，因此假设晶须的密度、长度和形态与表面结构有关.热循环加速试验的孵化能力比常温环境更强.实验中，角部、栅格、孔洞等结构与普通平面结构之间的晶须密度无明显差异；圆形、正方形和骨形的平坦区域的尺寸范围为2～1 000 μm，包括角部尺寸(1.5 μm和5 μm)；多数结构的晶须密度在普通平面结构的77%～94%范围内变化，且晶须分布均匀，有些结构完全没有或几乎没有晶须生长.此外，在多数衬底上，假设存在一个应力积累或锡原子扩散过程，该过程在第一阶段中所占比例较大，且在第一潜伏期后具有关键的成核步骤或活化生长过程.在第一阶段，5 μm栅格结构中无晶须生长；10 μm栅格结构中晶须增量最大，为 2 183%；其他区域中晶须的平均增量为628%.其中，25 μm角部结构具有与平面结构相似的持续时间，并且在第一阶段产生更多晶须；而其他结构的持续时间更长，导致更多的第二阶段的晶须生长.在第二阶段，5 μm栅格结构中晶须的数量密度为 2 085 cm-2，晶须增量为 2 183%；25 μm角部结构的晶须生长数据与其他尺寸角部结构和栅格结构不同，但与平面结构较为相似；该阶段的晶须数量约为第一阶段的9.97倍.与第二阶段相比，第三阶段中25 μm角部结构中晶须的密度几乎不变，但晶须长度增加，且最长晶须在 孔#2 区域，为192.6 μm；孔洞结构中晶须的密度约为其60%～70%，长度增长了110%，而平面结构的晶须更多；其他晶须密度较大的结构，如平面、栅格和角部，其尺寸总是每个阶段中的“最短距离”(通常大于10 μm)；实验中未发现宽度小于5 μm的角部结构中有晶须生成.

图10 不同结构的晶须密度统计Fig.10 Statistics of whisker density of different structures

图11 不同观测期的晶须密度统计Fig.11 Statistics of whisker density in different observation periods

图12为不同结构形状的晶须密度与时间的关系.其中，直方图为晶须密度的实验结果，曲线为仿真结果.在实验结果中，10 μm栅格结构的晶须密度与其他结构的晶须密度差异不大，仅比孔洞结构的晶须密度略大.25 μm栅格平面、10 μm角部、5 μm孔#1和1.4 μm孔#2结构的实验与仿真结果误差较小，证明其完全符合仿真p值预测的趋势.最大误差产生在25 μm栅格结构中，这可能是由于孵化时间不够长，平面结构的晶须密度仍具有增大趋势.根据所建模型，预测和估算不同物理结构晶须的最终密度和生长趋势，推测出孔#1和孔#2结构中晶须的最终密度较小，这是由于格点之间的连接较弱，导致较少的应力传导和锡原子扩散量，晶须生长受到了限制.

图12 实验结果对比Fig.12 Comparison of experimental results

Bozack等[25]在一定环境条件下成功培养了 82 788 cm-2的晶须.基于此，实验将大小相同或相近的结构保温相同时间，也成功培养得到了晶须.为了证明以上成果，对样品进行额外90 d的热循环，并再次观察上述结构，将在热循环中孵育180 d的晶须密度作为最终数据.随着实验对模型的不断修正，模型最终将完美地预测晶须密度，并进一步证明小尺寸几乎对晶须的最终密度没有影响，但对“激活”晶须生长机制的激活阈值具有关键影响.

5 结语

针对3D电子封装的典型物理尺寸和角部、栅格、孔洞等结构，首次利用有限元应力分析法，通过物理应力传导，建立基于压应力累积、原子扩散和动态再结晶理论的数学模型，并进行仿真.实验与仿真的对比结果证明：① 与平坦区域相比，该模型可以用于估计不同结构中晶须的密度，并大概预测密度的变化趋势；② 晶须受结构形状和尺寸影响，压应力与尺寸不呈完全线性的关系，不同结构的应力积累和原子扩散过程的持续时间不同，晶须的生长速度和最终密度也不同；③ 压应力可能会被孔洞边缘的位错消耗，在较小尺寸，特别是微米级的结构中没有晶须产生；④ 可以通过改变3D封装结构来抑制热循环等条件下锡晶须的生长，如建立新的反向微型凸点结构，或在孔洞结构的平坦层上挖微型凸点形状的孔，这些结构将有效降低3D封装中的晶须危害.此外，对封装替代材料的进一步研究可以将原子扩散从压应力对晶须生长的作用中分离出来.以上认识将有助于理解现代3D封装技术中晶须的生长策略，并为未来新3D封装设计方案提供建议，以减少晶须危害.

在未来工作中，将对整个3D电子封装样品进行应力分析，以得到每个晶粒上的外应力；再以每个晶粒为研究对象，计算单一晶粒的临界应变，从而得到整个样品表面的临界应变.实际施加应变的大小超过计算的临界应变将有助于区分不同能力的晶须孵育区.在相同的外部条件下进行实验，结合晶须的实际生长结果，不仅可以评估模拟工作的可信度，而且可以建立模拟晶须孵化能力与晶须密度之间的关系，进而实现晶须的最终密度预测.