基于堆栈自动编码器的永磁电动机定子绕组故障诊断

田广强 - 冯文成 - 王福忠 -

(1. 黄河交通学院智能工程学院，河南 焦作 454950；2. 国网焦作供电公司，河南 焦作 454000；3. 河南理工大学电气工程与自动化学院，河南 焦作 454000)

永磁电动机具有结构简单，运行效率高，可靠性高、维护工作量小等优点，被广泛应用于食品加工机械、数控机床、机器人等场合[1-2]。定子绕组故障是最常见的故障之一[3]，主要包含绕组匝间短路、相间短路和接线端子接触不良等故障。这类故障如果不能及时发现并处理，将会带来更大的损害，甚至会导致生产安全事故。针对永磁电动机定子绕组故障诊断的研究，目前多采用基于数学模型分析法、基于信号分析法、基于数据分析法等方法[4]。其中，基于数学模型分析的方法需要建立对应电机的数学模型，方法简单，但实际应用中，由于电机的结构和参数具有不确定性，准确的电机数学模型很难建立[5-6]；基于信号分析法常用的数学工具有小波分析、频谱分析、经验模态分解等方法[7-9]，目前基于信号处理方法在永磁电机故障诊断中取得了很多成果，但缺乏学习功能，如故障特征的选取主要依赖于专家自身分析能力，影响了故障诊断的准确性；在基于数据分析方面，目前主要是利用人工智能理论解决永磁电机定子绕组故障诊断中的难以用数学模型分析和求解问题、信号分析法的自学习问题，并通过大数据分析处理，获取故障特征，提高永磁电机故障诊断的准确性[10-13]。李垣江等[10]和张周磊等[11]将深度学习应用到永磁同步电机匝间短路故障诊断中，实现了高效准确的电机匝间短路诊断。汪鑫等[12]提出一种基于自适应二阶粒子群算法的改进 ELM 的永磁同步电机故障诊断算法，通过永磁同步电机缺相故障、匝间短路仿真验证了该方法的有效性。陈柄任等[13]通过小波包分析法对相电流进行分解，得到了不同频带下的高维能量特征，然后再采用不同的流形学习方法对特征进行降维与分类，实现了PMSM 早期匝间短路故障特征提取。以上基于数据分析的永磁电机故障诊断研究主要实现了永磁同步电机定子匝间短路和缺相故障的诊断，未涉及相间短路以及相间绝缘降低和接线端子接触不良等故障。

堆栈自动编码器(Stacked auto encoder，SAE)是由多个自编码器堆叠形成的网络，可以逐层降低输入数据的维度，使得提取的特征更加具有代表性[14]，不足的是SAE网络不具备分类能力。Softmax 分类器是一个多分类回归模型，适用于类标签取值大于2的分类问题[15]。研究拟将SAE和Softmax分类器相结合，实现永磁电动机定子绕组的匝间短路、相间短路以及相间绝缘降低和接线端子接触不良等故障的诊断。并利用模拟退火粒子群算法(Simulated annealing particle swarm optimization，SAPSO)对SAE+Softmax网络的连接权重和偏置寻优，使其具有良好的故障诊断效果。

1 永磁电动机定子绕组故障诊断模型构建

永磁电动机定子绕组故障诊断模型如图1所示[14-15]。其原理为：首先对采集的永磁电动机的三相电流实时时域数据进行预处理。然后通过SAE网络的编码过程提取故障特征，并送至Softmax分类器，得到每种故障发生的概率，实现对故障类型的识别。为了保证SAE-Softmax故障诊断模型的诊断准确性和有效性，建模时需要对该网络进行训练和优化。

1.1 输入数据预处理

为了提高模型的求解速度和计算精度，首先需要对采集得到的永磁电机的三相电流实时数据进行归一化，归一化公式为：

(1)

式中：

xi——归一化后的数据。

1.2 堆栈自动编码器(SAE)及其训练

1.2.1 堆栈自动编码器(SAE)的工作原理 如图1所示，SAE的工作过程为：

图1 永磁电动机定子绕组故障诊断模型Figure 1 Fault diagnosis model of permanent magnet motor stator winding

编码过程可以表示为：

H=sf(WX+b)，

(2)

H={Hi|1≤i≤N}，

(3)

X={Xi|1≤i≤N}，

(4)

式中：

X——永磁电机定子绕组故障样本集；

N——样本总个数，取1，2，3，…，232；

Xi——X中第i个样本；

H——隐含层向量；

Hi——第i个样本的特征向量；

W——编码过程的权值矩阵；

b——偏置矩阵；

sf——编码过程的激活函数。

解码过程可以表示为：

X′=sg(W′H+b′)，

(5)

(6)

式中：

X′——重构输出的向量集合；

W′——解码过程的权值矩阵；

b′——解码过程的偏置矩阵；

sg——解码过程的激活函数。

采用如式(7)所示的Sigmoid函数作为编码过程和解码过程的激活函数，该函数效果较好。

sf(z)=sg(z)=1/(1+e-z)，

(7)

式中：

z——每个神经元对应的输入向量。

通过解码过程使隐含层的神经元个数小于输入层，这样可以强迫SAE学习到原始数据的特征表示。

1.2.2 SAE的训练[16]首先使用永磁电机定子绕组故障样本集训练第一级AE。随机设置第一级AE的初始权值和偏置Q=[q1,q2,q3,…,qD]，通过AE的编码过程得到AE的隐含层输出向量。然后再通过解码过程重构输入向量。计算第一级AE的重构输入向量与输入向量的误差，即重构误差L(x,x′)为：

(8)

式中：

m——样本维度数，取1 000；

x——模型的输入；

x′——重构输出。

1.3 Softmax分类器及其训练

Softmax分类器的作用是通过对SAE网络送来的故障特征进行处理，得到每种故障发生的概率，实现对故障类型的识别[17]。设SAE网络提取的特征向量为Q=[q1,q2,q3,…,qD]，Softmax分类器输出向量为P=[p1,p2,p3,…,pO]，其中，D为SAE网络输出的特征向量维度数，O为故障模式的总个数，pi为输入特征向量Q属于第i类故障的条件概率，即当输入特征向量Q时，第i种故障模式发生的概率可表示为：

(9)

式中：

w——权值；

b——偏置；

O——故障模式总个数；

Y——样本的类别标签；

s(*)——激活函数，sf(t)=sg(t)=1/(1+e-t)。

对于给定的模型输入x=(x1,x2,…,n)，n为输入样本维度数，希望模型能够一次性计算出所有故障模式的概率值pi，其中概率最大的模式即为该输入对应模式的类别，基于概率的基本原理，所有概率值和为1，因此永磁电动机定子绕组故障诊断模型的Softmax分类器输出形式可以表示为：

(10)

式中：

(11)

式中：

1{·}——示性函数(若括号内为真其值为1，若括号内为假则值为0)；

b——批处理个数。

2 基于SAPSO的SAE+Softmax网络的全局优化

粒子群算法(Particle swarm optimization，PSO)是模拟鸟群行为的群体智能优化算法，是一种通用的全局搜索算法，优点是收敛速度快，缺点是存在容易陷入局部最优问题[18]。模拟退火算法(Simulate anneal，SA)是一种概率演算法，具有跳跃特性，可以在一个较大的搜索空间内找到最优解，但存在收敛速度慢、寻优效率低等缺点[19]。为此，将PSO和SA相结合，利用二者的优点实现SAE+Softmax网络的全局优化。

(12)

(13)

式中：

c1、c2——学习因子；

w(t)——惯性因子；

t——当前迭代次数；

x——粒子当前的空间位置。

惯性因子w(t)体现的是粒子继承先前速度的能力，如式(14)所示。

(14)

式中：

wstart——初始惯性权重；

wend——迭代终止时的惯性权重；

tmax——最大迭代次数。

(15)

式中：

f(·)——适应度函数，取Softmax分类器的损失函数J(θ)作为适应度函数，其表达式见式(11)；

T0——初始温度。

初始温度T0影响粒子被选中的概率，为了增强算法的全局搜索能力，在早期，应尽可能的使每个粒子都有较大概率被选中，因此初始温度T0的计算如式(16)所示。

(16)

基于SAPSO的SAE+Softmax网络的全局优化步骤如图2所示。

步骤1：SAPSO算法初始化，设置初始温度、最大迭代次数、种群规模、粒子的最小和最大速度、误差精度、学习因子、初始惯性权重等参数。

步骤2：将SAE+Softmax网络中的权重和偏置θ(Wi,bi)映射为SAPSO中的粒子，对粒子的位置和速度进行初始化，然后将样本输入到SAE+Softmax网络中进行自适应训练学习。通过这种方法，不断地更新粒子的位置和速度以及适应度值。

步骤3：更新粒子的单个极值和全局极值，以确定是否满足结束循环的条件。如果当前适应度值为最小适应度值，或者当前迭代次数达到了所设置的最大迭代次数时，输出最佳网络的连接权重。如果未满足上述条件，则返回步骤2，继续更新粒子的位置和速度。

图2 SAPSO优化SAE+Softmax网络流程图Figure 2 SAPSO optimization SAE+Softmax networkflow chart

3 试验分析

图3为模拟定子绕组故障而特制的永磁电动机试验样机的定子绕组，功率为3 kW，有5对极，每相有4个线圈，定子绕组的每个线圈都引出一个端子，可以通过改变引出端子连接方式模拟永磁电动机定子绕组的匝间短路、相间短路和接线端子接触不良、相间绝缘降低等故障。

图3 永磁试验电机的定子Figure 3 The stator of a permanent magnetexperimental motor

3.1 样本数据集的构造

为了保证数据的多样性，选取如表1所示的4种工况下13种故障现象，4种工况为2种转速和2种负载模式，其组合分别为：① 转速600 r/min、空载；② 转速720 r/min、空载；③ 转速600 r/min、负载10 N；④ 转速720 r/min、负载10 N；每种工况各取250个样本，4种工况共同组成1 000个样本。采样频率为2 kHz，每种状态的每一工况连续采集60 s，每200个连续采样点分割成一个样本，采用滑动窗口方法对采集数据进行分割。采集的数据分别为A相、B相、C相的相电流，因此每个样本的数据长度为600个数据点，其中80%作为训练集，剩余的20%的作为测试集。

表1 永磁电机定子故障试验样本分布

采用的深度学习框架为TensorFlow，使用的语言是Python 3.5，硬件配置为：Intel酷睿i5-4200CPU，4G内存，Win7旗舰版64位操作系统。

3.2 学习率的确定

保持其他参数不变(网络结构为600-300-50，批处理数为40)，分别设置不同的学习率进行训练，得到的loss值如图4所示。随着学习率的减小，loss值逐渐减小，当学习率小于0.001时，loss值达到最小，并趋于稳定，为了兼顾学习效率和准确性，学习率选0.001。

图4 不同学习率loss值变化曲线Figure 4 Change curve of loss value with differentlearning rates

3.3 批处理数的选取

批处理数影响模型的数据处理速度和收敛精度，随着批处理数的减小，精度逐渐上升，但处理相同数据所需时间也在增加，因此选择合适的批处理数，既要保证模型准确率，也要确保处理时间不能太长。为了确定合适的批处理数，设置不同的批处理数，得到不同批处理数与测试集准确率和训练时间的关系，如表2所示。当批处理数为40时，学习效果最佳，再减少批处理数，不但时间成本增加，而且准确率也未出现明显的上升，因此模型的批处理数选40。

为了测试不同网络层数的诊断效果，保持学习率和批处理数不变(分别是0.001和40)，改变网络的层数，得到网络层数和诊断准确率如图5所示。

由图5可知，并不是层数越多，诊断效果就越好，当网络层数为3时，诊断的准确率达到最高值，因此采用3层网络结构。

综上，模型的学习率为0.001，批处理数为40，网络层数为3层，表3给出了3层网络结构下不同隐含层节点个数对诊断准确率的影响。由表3可知，不同隐含层节点个数，诊断的准确率也存在差异，因此通过测试，选用600-200-50结构，其诊断效果最佳，模型中Softmax分类器输入为50维的特征向量，输出为表1所示的13种故障状态出现的概率，其诊断准确率高达99.40%。

选取小波分析+ Softmax、频谱分析+ Softmax、SAE+Softmax 3种方法与文中提出的方法进行比较。小波分析+Softmax，采用sym6对采集的电流信号进行5层小波包分解，将提取得到的故障特征送入Softmax分类器进行故障分类；频谱分析+Softmax，以基倍频、2倍频、3倍频、5倍频作为故障特征，送入Softmax分类器进行故障识别。为了使试验具有一般性，采用10折交叉验证法，即将永磁电动机13种状态的13 000个样本随机均分成10份，每次取其中的9份作为训练集，剩下的一份作为测试集，交叉验证重复10次，取10次准确率的平均值作为最终的诊断准确率。得到的比较结果见表4。

表2 不同批处理数准确率与耗时比较

图5 不同层数对诊断准确率的影响Figure 5 The influence of different layers on thediagnostic accuracy

表3 不同网络结构对准确率的影响Table 3 The impact of different network structures on accuracy

表4 不同诊断方法准确率对比

由表4可知，小波分析+Softmax、频谱分析+Softmax法准确率明显低于文中所提方法，表明这两种方法提取出的故障特征不够完整；比较文中所提方法和SAE+Softmax方法的诊断效果，可以看出经过优化后的SAE+Softmax故障诊断模型诊断准确率更高，更适合于永磁电动机定子绕组故障诊断。

4 结论

提出了基于堆栈自动编码器(SAE)和Softmax分类器相结合的永磁电动机定子绕组故障诊断策略，既利用了SAE网络的强大特征提取能力，又解决了SAE网络不具备分类能力的问题，实现了定子绕组的匝间短路、相间短路，以及相间绝缘降低和接线端子接触不良等13种故障的诊断。基于SAPSO的SAE+Softmax模型的优化算法，运用SA的突跳特性，增加了粒子的多样性，增强了粒子的全局搜索能力，提高了永磁电机定子绕组故障诊断模型的准确率。试验表明，经过优化后的SAE+Softmax故障诊断模型鲁棒性好，受电机转速和负载变化的影响小，且诊断准确率高。