基于弯沉的刚性道面板底脱空判定方法综述

刘海伦，凌建明

（同济大学a.道路与交通工程教育部重点实验室；b.民航飞行区设施耐久与运行安全重点实验室，上海 201804）

准确检测和评价刚性道面（简称道面）性能是道面养护管理的基础。在水泥混凝土道面性能检测和评价工作中，板底脱空的检测和评价是一项重要工作内容。道面板底脱空是指水泥混凝土道面板底失去连续支撑的现象。基础材料侵蚀、不均匀沉降、翘曲（温度翘曲或湿度翘曲）是造成道面板底脱空的3 个主要原因[1-2]。文献[3-6]研究表明，道面板底脱空可导致混凝土板受荷时挠度和板内应力剧增，进而发生裂缝、错台甚至断板等病害，影响道面正常使用。因此，及时检测和发现道面板底脱空现象并适时开展相应道面预防性养护工作可显著延长道面服务年限。

早期的道面板底脱空判定主要依据经验。随着科学技术不断进步和引入其他领域检测设备，道面板底脱空判定理论不断完善。自20世纪70年代开始，弯沉[7-9]、探地雷达（GPR，ground penetrating radar）[10-13]、振动频谱分析[14-15]及热红外成像[16-18]等道面板底脱空判定方法被陆续提出，并在工程中得到了一定应用。其中探地雷达、振动频谱分析、热红外成像等技术需要检测人员具备较高的专业技术水平，且研究成果尚不成熟，应用范围有限[19]。而基于弯沉的道面板底脱空判定方法，由于其检测设备相对普及、判别方法简单，并可兼顾结构承载能力评价等功能，目前在国内外公路、机场领域被广泛采用，未来仍将是一种极为重要的道面板底脱空判定方法。

弯沉是指道面结构在荷载作用下产生的垂直变形。当道面板底发生脱空时，必然导致其弯沉增大，这是基于弯沉进行道面板底脱空判定的基本原理。由于影响弯沉测试结果的因素众多，如何利用弯沉快速、准确地判定道面板底脱空，一直都是相关学者的重点研究方向。为此，在梳理基于弯沉的道面板底脱空判定方法发展脉络基础上，分析其中存在的问题及难点，总结归纳道面板底脱空判定研究中存在的关键问题及研究方向，以期为未来相关研究提供参考。

1 弯沉法简介

弯沉按加载形式可分为静态弯沉和动态弯沉[20-23]。静态弯沉测量设备主要包括贝克曼梁弯沉仪、路面曲率仪及拉克鲁瓦弯沉仪等，其中贝克曼梁弯沉仪应用较多。但其加载形式与道面实际所受荷载并不相同，且操作复杂、测试效率较低，已逐步被淘汰。20世纪70年代，可测量路表动态弯沉值的落锤式弯沉仪（FWD，falling weight deflectometer）研制成功。由于其具有测试速度快、精度高、对交通影响小、加载形式与行车荷载相似等优点，目前被广泛应用。近年来，为进一步提高弯沉测试效率，具备行车速度条件下测试的高速弯沉仪测试设备（TSD，traffic speed deflectometer）开始研制并得到初步应用，但其主要面向道面结构承载能力评定，在道面板底脱空判定中尚无应用先例。因此，文中所述弯沉均为采用落锤式弯沉仪测试得到的动态弯沉。

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文献[24]最早于1979年提出基于弯沉开展道面板底脱空判定研究。其采用动力式弯沉仪测试道面板边弯沉，并提出了两种可用于判定道面板底是否存在脱空的方法。

1）弯沉盆形状法

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该方法的判定依据为：当道面板基础均匀支撑时，测试得到的弯沉盆形状平坦；如果弯沉盆形状变深、曲率更为尖锐，则认为道面板底存在脱空。

2）荷载中心弯沉值法

该方法又称为单一弯沉值法或最大弯沉值法，认为如果测试路段内道面板底支撑均匀，则各测点荷载中心弯沉值应无明显差异。若某点弯沉值突然急剧增大，则该处可能存在脱空。

同时，文献[43-45]也建立了板底支撑比的概念来判定板底脱空，即通过对比现场实测弯沉反演得到的板角、板边与板中基层顶面反应模量及2 个荷载增量反演所得的反应模量5 个参数来判定道面板底是否脱空。

文献[24]的研究以工程经验为主，主要依靠技术人员的主观判断；但其首次将弯沉应用于道面板底脱空判定，具有重要意义。因此，弯沉盆形状法和荷载中心弯沉值法也成为弯沉法的两个主要研究方向。

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2 弯沉法研究发展综述

2.1 弯沉盆形状法

文献[37-38]通过有限元建模计算发现，荷载与弯沉的比例关系并不随板厚、模量及基础强度变化而变化；再结合美国各州大量FWD 实测数据，提出了一种现场快速定性和判定脱空的方法，即后来被广泛使用的截距法（多级加载法）：温度为50～80°F 时（约10 ℃～27 ℃，以避免接缝嵌锁影响），在板角同一位置处施加至少三级荷载（荷载级位应包括9 000 lb，1 lb=4.448 N），以弯沉值为横轴、荷载值为纵轴绘制荷载-弯沉图，并绘制拟合直线；延长该拟合直线与弯沉横轴相交，当横轴截距大于0.002 in（1 in=0.045 4 m）时，即认为存在脱空，且截距越大，板底脱空尺寸越大。

该方法后来被美国得克萨斯州高速公路和公共交通管理局所采用，并制定了基于FWD 进行刚性道面评价的方法和标准。与之类似，董元帅等[8]和邱丽章等[26]分别将距荷载中心30 cm 和180 cm 处弯沉以直线连接，并以该直线与水平线间的夹角是否大于22°作为道面板底脱空的判定依据。

基于弯沉盆形状的道面板底脱空判定方法在文献[24]的研究基础上有所发展，并有了具体的量化判定指标。相关研究主要是以现场检测数据为基础，依据工程经验统计分析。但是该方法也存在明显不足：①研究成果的得出是基于特定道面结构，结论并不具有普遍适用性；②判定指标的制定并无具体理论依据支撑。因此，该方法并未在实际工程中得到广泛认可和应用。

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2.2 荷载中心弯沉值法

然而，如果出现以下情况：①荷载P较小；②接缝传荷能力较好；③脱空深度较大。则道面可能仅处于图1 中的第1 阶段而不会出现截距现象。因而，使用截距法判定道面板底脱空时需保证最小测试荷载引起道面足够的响应。

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美国沥青协会（Asphalt Institute）在高速公路沥青加铺修复手册[27]中即采用了文献[24]提出的方法。该方法随后在美国各州公路检测中得到较为广泛的应用，但各州制定标准并不统一[28]。在荷载中心弯沉值法方面，中国早期的研究主要针对贝克曼梁展开并取得了一定成果。赵茂才[29]最早使用贝克曼梁对公路道面板底脱空判定进行了研究；曾胜等[30]基于有限元计算得到均匀支承无限大板板角理论弯沉值，并以此作为判定阈值进行脱空判定。

然而，上述各方法的判定阈值并不相同。出现这种情况的原因包括两方面：①道面结构存在差异；②未考虑接缝传荷对弯沉的影响。针对道面结构差异问题，文献[31]提出采用板角实测弯沉值与理论计算标准弯沉值比值大于1 作为板底脱空判定标准。目前，该方法在美国仍被广泛采用。然而，对于接缝影响问题的研究，目前仍处于探索阶段。如张宁等[32-34]认为以不大于传荷状态临界荷载测试时，可将道面板视为自由板进行板底脱空判定；文献[35-36]认为可将“接缝传荷系数/第二个弯沉”作为新指标判定脱空。

综上可知，荷载中心弯沉值法操作简单，仅靠一个弯沉值即可实现脱空判定。但脱空并不是影响道面弯沉变化的唯一因素，任一道面结构参数的变化均可导致弯沉变化。目前，该方法在公路道面结构相对单一的情况下较为适用，如中国的《公路水泥混凝土路面养护技术规范》（JTJ 073.1—2001）、《公路沥青路面设计规范》（JTG D50—2006）均建议采用该方法。

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2.3 截距法

以上研究采用比较板边或板角与板中的基础模量进行分析，为道面板底脱空判定提供了一种新思路。然而，目前道路工程领域尚未有一种很好的方法能够解决基础模量反演的问题，这也成为模量比较分析法发展的瓶颈。此外，该方法实施过程繁琐，不适合实际工程中大范围检测应用。

文献[25]发现当道面板底脱空时，弯沉曲线上不同传感器间的夹角存在明显变化，选取弯沉曲线上M和Q两个角度的值作为评价指标进行脱空判定，并将脱空时M和Q的限值分别定为85°和18°。此外，其还认为M值可指示脱空区域大小：当Q大于18°时，M值越小，脱空区域越大。

截距法是基于有限元计算和大量现场实测数据提出的，综合考虑了道面结构等因素的影响，不再受单一结构限制，因而得到广泛应用。美国国家公路与运输协会（ASSHTO，American Association of State Highway and Transportation Officials）《路面结构设计指南》、美国联邦航空管理局（FAA，Federal Aviation Administration）咨询通告[1]、中国《公路水泥混凝土路面设计规范》（JTG D40—2011）均推荐使用该方法开展板底脱空判定。

模量比较分析法利用比值关系将同板板边、板角与板中的参数建立联系，为弯沉比较法的提出提供了借鉴。弯沉比较法主要分为弯沉差法和弯沉比法。

图1 截距法判定原理示意Fig.1 Diagram of decision principles by intercept method

从图1 可看出，假定荷载足够大，脱空板在荷载作用下的弯沉曲线由两段组成。第1 段中，道面板在荷载P1作用下与道面基础接触，此阶段近似悬臂梁结构，对应图中虚线段；第2 段中，道面板在荷载P2作用下继续运动，此阶段为连续支撑结构，对应图中实线段。道面结构的整体刚度（荷载与弯沉的比值）在这两阶段是明显不同的；第1 段中的整体刚度低于第2 阶段，即第1 阶段斜率小于第2 阶段。如果使用截距法时的最小荷载达P2，即可实现脱空判定。此即利用截距法进行板底脱空判定的基本原理。

相对于弯沉盆形状法中判定指标制定的盲目性，荷载中心弯沉值法的判定指标理论依据十分明确：即如果发生板底脱空，荷载中心处弯沉值必然会增大。应用荷载中心弯沉值法的关键在于确定判定阈值。

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截距法可以避免道面结构参数差异给脱空判定带来的影响，但其对有效测试荷载的要求使得其在面对民航机场的大厚度道面板时显得力不从心。此外，唐伯明[39]的室内试验发现，接缝传荷能力的变化和脱空对弯沉的影响类似，很难将二者区分开。

2.4 模量比较分析法

唐伯明等[40-41]以刚性道面结构刚度组成分析研究为基础，认为道面表面弯沉是道面结构整体刚度参数的体现，因此可将脱空视作基础模量的衰减或丧失，从而进行脱空分析判定，以避免接缝对脱空判定的影响。

基于这种思路，唐伯明[39，42]将板下地基脱空视为地基刚度参数的削减，建立K 地基上设接缝的道面板有限元模型进行计算分析，并提出通过比较板角与板中的基础刚度差异进行板底脱空评定。

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从上述可知，弯沉盆形状法和荷载中心弯沉值法均是基于特定道面结构提出的，任何结构因素的变动均会导致其判定指标发生变化，适用性有一定的局限。

2.5 弯沉比较法

但是，唐伯明[39]基于室内试验结果分析发现，当接缝传荷能力良好时，无论脱空尺寸如何，荷载-弯沉曲线也不会出现弯沉轴上的截距现象，但其并未给出相应解释。实际上，这也是截距法在实际应用中可能会遇到的有效荷载问题，如图1所示（1 mils=0.025 4 mm，1 kips=4.448 kN）。

弯沉差法主要以两种不同弯沉差作为判定指标：①以板角接缝两侧弯沉差作为判定依据[27-28，46]，该方法是基于唧泥型脱空“前冲后淤”的病害机理提出，即认为脱空只发生于板角接缝的一侧，当接缝两侧弯沉差值超过一定值即为脱空；②以同板板中与板边或板角弯沉差作为判定依据[47-49]，该方法以实测板边中点或板角弯沉与板中弯沉的差值大于理论计算值时即存在脱空。总体来看，以弯沉差进行板底脱空判定的研究相对较少。基于弯沉差的判定方法在一定程度上减少了荷载中心弯沉值法中的不足，但其判定指标本质上仍然是与弯沉同一量级的函数，仍不能避免诸多参数的影响，其准确性和适用性同样有待商榷。因此，该方法在实际工程中也并未得到广泛应用。

相比而言，有关弯沉比法的研究较多，可分为理论推导和有限元分析两方面。在理论推导研究方面，曹东伟等[50]以弹性地基板计算的近似梁理论为基础，推导得出板边挠度/板中挠度的理论值ka。当实测“板边弯沉/板中弯沉”值大于ka 时，即判定为板底脱空。基于相同思路，王显祎等[51]推导出“板角弯沉/板中弯沉”的理论计算公式，并用于机场刚性道面板底脱空判定。在有限元分析研究方面，文献[52-54]利用FWD作用下板角和板中荷载中心点弯沉之比作为道面板弯沉指数，建立弹性地基薄板有限元模型，计算得到板角脱空范围与基础类型、地基板相对刚度半径、路面板弯沉指数及接缝传荷能力之间的关系式，提出通过对比道面板弯沉指数的实测值和理论值来判定板角脱空。曾胜等[55]也基于有限元计算进行了类似研究。

（12）前瞻性考核：将步骤（1）～（8）所产生的数据按7∶3随机分为两部分，一部分作为训练集用于建立判定亚组的模型，另一部分作为考核数据集用于前瞻性考核，按步骤（10）～（11）分别计算出符合率和模型判对率。

谭悦[2]和黄勇等[56]在上述研究基础上，结合有限元计算结果和机场大量实测弯沉数据分析发现，当道面结构参数变化时，“板边中点/板中”和“板角/板中”的弯沉比值基本趋于稳定。因此，可在实测和理论计算基础上将上述弯沉比值适当放大以适应于不同板厚的道面结构。谭悦[2]在进一步考虑接缝传荷影响的基础上提出了相应判定标准，如表1所示。

表1 水泥混凝土道面板底脱空状况判定标准Tab.1 Threshold for void beneath detection under cement concrete pavement

目前，该方法已被中国《民用机场道面评价管理技术规范》（MH/T 5024—2019）收录，并推荐其作为机场刚性道面板底脱空评价的方法。然而，由于接缝传荷能力评价与脱空评价均采用弯沉表征，采用上述方法判定脱空仍不能避免脱空与接缝传荷耦合影响的问题。

以同等接缝刚度条件为例，对比考察以下几种情况进行板底脱空判定：①未脱空；②受荷板一侧脱空；③未受荷板一侧脱空；④受荷板与未受荷板同时脱空。4 种工况的示意图如图2所示。

图2 不同脱空工况示意图Fig.2 Diagrams of different void condition under slabs

设4 种工况下测试计算所得接缝传荷系数（弯沉法）分别为LTE1、LTE2、LTE3、LTE4，则易知：LTE2

由此可知，如何区分接缝传荷与脱空对弯沉的影响是应用弯沉进行板底脱空判定的一个难点问题。马鲁宽[19]提出了空间弯沉盆的概念，采用空间弯沉盆体积之比的方法，对如何在脱空评价中剥离接缝传荷能力影响进行了初步尝试。

综上可知，弯沉比较法，尤其是弯沉比法，可以避免或减少道面厚度、基础模量等结构参数差异对脱空判定的影响，且不受截距法有效荷载的限制，可以很好地适用于中国民航机场大厚度道面。但如何区分接缝传荷能力与脱空对弯沉的影响仍然是亟待解决的问题。

2.6 综合评定法

上述各判定方法均为基于某一弯沉判定指标进行判定。由于脱空问题本身的复杂性，可考虑能否参考专家经验法，综合考虑多个检测指标以提高判定精度。近年来，随着数据挖掘技术的兴起，有研究采用模糊评定法[57]、物元分析法[58]、可拓评价方法[59]等进行脱空判定。文献[60-61]基于美国长期路面性能数据库，综合考虑多个脱空判定指标、接缝传荷能力、干缩翘曲、温度翘曲等多个参数，采用数据挖掘手段建立基于套索算法的逻辑回归模型用于脱空判定，具有很好的借鉴意义。但就中国而言，目前尚未建立长期路面性能监测设施，缺乏长期监测数据。如何应用长期以来积累的常规检测数据，可作为未来的研究方向之一。

3 结语

（1）基于弯沉判定板底脱空，本质在于如何从弯沉中将脱空信息解析出来。综观基于弯沉的刚性道面板底脱空判定方法发展历程，就是将脱空信息从弯沉中层层剥离出来的历程。自20世纪70年代末至今，有关学者先后提出了弯沉盆形状法、荷载中心弯沉值法、截距法、模量比较分析法、弯沉比较法及综合评定法等多种基于不同弯沉指标的板底脱空判定方法。截距法和弯沉比法是目前应用最为普遍的两种方法。

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（2）应用截距法和弯沉比法均存在一定局限性。截距法受有效荷载限制，当测试荷载无法引起道面足够响应时将得到错误结论；弯沉比法受接缝传荷耦合影响，无法很好地区分接缝传荷与脱空对弯沉的影响。

（3）如何区分板底脱空和接缝传荷能力对弯沉的影响，是目前基于弯沉进行刚性道面板底脱空判定的关键所在。未来可考虑以下两个方向开展相关研究：①考虑建立一种独立于接缝传荷影响的弯沉指标进行板底脱空判定；②考虑建立一种独立于脱空的接缝传荷评价指标，并将其与脱空判定指标建立联系，实现不同接缝传荷条件下的板底脱空判定。