高等数学课程线上辅助教学资源建设与实践

李永明，张 伟

高等数学课程线上辅助教学资源建设与实践

李永明，张 伟

(辽宁工业大学 理学院，辽宁 锦州 121001)

作为高校工科大学生重要基础必修课程之一的高等数学，内容繁多。如何提升学生课后学习的热情和效率是当下的热点问题之一。本文对高等数学课程辅助资源建设不断地研究、探索、总结和完善，并对其实践效果进行深入研究,使辅助资源更好地服务于课堂教学，进而更好地满足于学生自主学习的需求。课上课下相辅相成，全面提升课程的教学质量。

辅助教学；资源建设；实践效果

学生学习高等数学，能够比较全面地掌握课程中精确数学定义及定理。学好此课程，可以拓展学生利用所学定义及定理分析解决实际问题的能力，进而提高学生逻辑思维与创新能力。教材中主要包括一元函数的极限、一元函数的微分与积分、微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分与积分、无穷级数等[1]内容，课程教学采用课堂讲授与网络平台学习相结合的混合式教学方式。课堂教学主要围绕课程的核心知识、重点、难点及具体应用进行讲授和训练。网络平台教学资源包括教学课件、微课、习题课视频、习题课件、测试题、课后作业等，支持学生进行课堂以外的学习与提升。充足并有效的课下辅助共享资源可以促进学生自主学习，进而提高学生学习高等数学的综合素养。

一、高等数学辅助资源建设的必然性

在信息技术迅速发展的大环境下，仅仅依托于课堂教学是远远不够的。由于课下资源建设是对课堂教学的必要补充，故完善已有课下教学资源势在必行[2]。现如今互联网上已有关于高等数学方面的多种形式的教学共享资源，如精品课资源、慕课资源、微课资源等等，可供学生课下学习使用。但由于各校学生的数学基础和教学中的具体要求有较大不同，故互联网上的已有资源并不完全适用于辽宁工业大学（以下简称我校）学生。那么，如何在已有的信息共享资源的基础上，建立和完善适合于我校学生使用的高等数学课下学习资源，是我校教师急需思考和解决的问题。

大学生课下的自由时间相对较多，良好的高等数学课下学习资源为学生获取资料、研究问题提供有力支撑，对学生课下学习高等数学起到很大的促进作用。教师应以课上的教学资源作为基础，从网络学习已有资源的相关内容，同时结合我校学生的实际情况和我校制定的培养方案，将已有的教学资源进行完善和融合，给学生提供良好的课下学习共享资源，并对课下共享的资源内容持续更新[3]。通过课上课下教学资源相融合的教学模式，激发学生的自学能力，进而提高学生对该课程的学习效率。

二、高等数学辅助教材资源建设

课程教材是同济大学数学系主编，高等教育出版社出版的《高等数学》（第七版）。此教材为“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材，适用于我校学生，能基本满足学生的课上学习及课后练习的需求。为了更好地满足对知识掌握程度不同的学生课下学习需求，依据本门课程的教学大纲并充分考虑到了教材内容，由教研室的教师团队充分地研究讨论并出版了辅助学生学习的教材《高等数学学习指导》（第四版）。该教材中的各个章节与高等数学课程的教材中每章节相对应。针对于《高等数学》教材每一章内容，辅助教材中对应给出了这一章的内容提要、基本题型、同步训练、参考答案四个部分内容。学生学习完《高等数学》教材一章的内容以后，可以在课下通过自主学习《高等数学学习指导》（第四版）来练习巩固这一章所学内容，为学生复习和拓展知识提供了有力保障。《高等数学学习指导》（第四版）中包含一部分有难度的例题与习题，如考研题，为学习较好的学生提供了更广泛地学习空间，为在高年级参加数学竞赛的学生和选择考取研究生的学生打下较好的数学理论基础。

《高等数学思维训练与解题方法》这本辅助教材的出版，为学生训练数学思维能力提供了有力支撑。该教材分两个部分，第一部分为典型错误与评析，该部分针对于学生解题时容易出错的章节分为十个模块，详尽地阐述了错误解法、错误评析及正确解法。有助于学生进行对比，找出自己的错误原因，从而更好地掌握所学的知识。第二部分为解题方法流程图及其应用，该部分分为二十四个模块，针对于一类题型，在不同的已知条件下，通过流程图就可以找到不同的解题方法流程。学生从流程图中可以直观地找到解决习题的步骤，是学生掌握高等数学课程各章中定义、定理及不同类型题的解题方法精髓，是学生课下自主学习的良好支撑。课程教材和课下的辅助教材相辅相成，是学生学好高等数学这门课的前提，也是学生自主学习的基石。

三、高等数学网络共享资源建设

当今时代，互联网发展的速度有目共睹，教师的讲授模式和学生的学习模式也随之有了很大的改变。仅仅通过书本中学习知识已经远远满足不了学生学习的需求。学生利用手机等随时学习早已成为普遍现象。这种学习模式方便快捷，深受学生的喜爱[4]。如何建立适合于学生课下学习的网络共享资源是每位教师迫在眉睫要解决的问题。在学生的课下资源共享建设中，教师需要充分发挥信息技术在教育融合中的作用，比如要充分探索信息技术中学习模块，要注重知识点的实效性、要提高学生对资源的利用率等[5]。

（一）高等数学视频资源建设

在信息技术高速发展的时代，信息技术教育是师生信息交流的重要渠道，互联网中的视频教学在信息化教学中起着十分重要的作用。由于高等数学本身的抽象性，使制作高等数学教学视频与其他学科不同。怎样调动学生的学习兴趣，使得学生自主学习教学视频，这需要教师不断地寻找切入点，将生活中的常见问题归纳成数学问题，把学生随处可见的问题应用数学知识求解出来，比如平面图形的面积、旋转体的体积、函数的极值与最值、平面方程、空间直线方程、曲线的凹凸性及拐点、罗尔定理、格林公式、高斯公式、一阶线性微分方程、二阶常系数齐次微分方程等知识点，让学生感受高等数学服务于他们的日常生活。学生真实感受到高等数学的不可替代性，会大大激发学生学习网络教学视频的兴趣。

首先，教师必须精心制作教学设计和制作教学课件，这既是教师录制网络视频的前提条件，又是学生乐于观看网络视频学习的关键所在[6]。教师的教学设计应充分考虑到学生的主体地位，教师可以通过互联网寻找适合于录制视频的教学素材，比如奥运会、冬奥会、春节晚会、竞技类节目中的视频片段。学生学习完本次课内容后，可以利用本次课知识解决视频片段中的实际问题，学生的学习积极性会瞬间被带动。教师也可以利用已有的编程软件对所讲授的内容进行编程，把学生难于理解的内容通过程序来实现，根据函数中参数的不同变化情况，图形有怎样的变化趋势，程序运行得到的图形或动画演示，都可以让学生更直观地理解学习内容。教师可以根据内容需要适当地设计教具，比如方向导数、旋转体、凹凸性曲线的切线、曲率、平面和法向量、直线和方向向量的位置关系等等。教具展示使得学生更清晰直观地理解所学知识。

其次，网络教学视频应针对于课上教学中的重点难点进行录制。教师录制视频需要注重知识的科学性、先进性和适用性。根据各章节教学内容的相关程度、知识要点、解题方法和解题技巧等要素，应用框图及解题方法设计典型例题，给出各种问题的分析、逻辑判断及解题步骤，更新课程教学内容，提高学生课下的学习效率。一方面，网络教学视频制作的过程，既有利于教师自身能力的提升，又有利于教师运用网络技术能力的提高。另一方面，网络教学视频是教师之间教学方法和经验的交流的有效途径之一，教师间取长补短，有效地促进教师教学水平的发展。

网络教学视频是课上教学的重要延展和适当补充，便于学生在学习过程中对知识地理解和掌握。教学视频非常适合于学生课下自主学习，包括学生课前的有目的预习，课后的查缺补漏，更好地掌握课堂上所学知识等。学生在观看视频时可随播随停，根据自身对视频教学内容的理解程度，自主掌控视频播放速度，对于自己觉得难于理解的部分可反复学习视频，直到学懂学透为止。学生通过学习课下教学视频资源，基本上解决了自己课堂中的不懂问题。教师通过学生学习视频的体会与反馈，形成师生之间的交流与探讨，达到教与学共相长的目的。

（二）高等数学网络交流平台建设

我校的高等数学课堂教学都是以大班型为主，上课班级为三到四个自然班，上课人数在90—120之间。课堂上教师很难顾及到具体的某一个或者几个学生的学习情况，只能对授课的整体学习情况有所掌握，因此对课堂教学中有疑惑的学生可能不能及时找老师解决。长此以往，学生的学习兴趣会大大降低。为了解决课下师生不能及时沟通的问题，高等数学网络平台已经建立，它是教师和学生课下学习和交流的有效工具。

网络平台中包含该课程的教学大纲、教学日历、课件、网络教学视频、测验题、作业题等。教师和学生进入属于自己的活动界面，教师可以管理课程教学资源，发布课程公告，跟踪学生的学习情况，布置批改作业等[7]。教师在每节课课前通过网络平台让学生进行签到，教师随时督促学生的签到情况。通过后台关注学生对任务点的完成进度，及时跟进，对未完成任务点的学生及时管理。针对每次课在网络平台上布置作业，教师通过对作业批改了解学生对所学内容的掌握情况。学生可以按照教师的安排和自己的情况线下在平台上自主学习，包括做作业、自测、提问题等。网络交流平台中的师生讨论区，为线下学习中出现疑问的学生提供服务。教师通过讨论区回答学生的问题，使学生的课下学习方便快捷。同时教师应对讨论区进行监管，完善网络平台答疑与讨论模块，使其成为学生自主学习、消化、巩固和扩展课堂所学知识的有效工具。网络平台不仅让教师的课下辅导更具体化，还体现了课下教学中学生的主导地位。

（三）疫情时期的高等数学辅助教学资源建设

2020年疫情突如其来，各个学校都未能准时开学。为了响应国家“停课不停教，停课不停学”的号召，2019—2020学年第二学期，我校全面采取了网络教学的模式进行授课。对于我校高等数学这个学生人数较多的大课堂来说，网络授课这一全新的授课形式无疑是极大的挑战。由于网络授课，教师一方面要在学生的监管方面下功夫，另一方面要在网络教学资源的建设上加大力度[8]。通过教师集体认真研究讨论并充分考虑我校学生的实际情况，在已有的辅助教学资源支撑下，教研室的教学团队录制了与教学日历对应每节课的教学视频。在网络直播教学的基础上，教师将每节课的教学视频资源提前发布到网络平台上，方便学生自主预习将要学习的知识点、巩固已经学习过的内容等。

通过“学习通”平台的签到情况、视频学习时长、自测题及作业的质量等，教师对学生的课下学习过程有了综合测评，并保存线上教学的电子记录来完成特殊时期对学生的考核。经过特殊时期的教学实践可以证明，高等数学的网络教学取得了不错的效果。高等数学的课下辅助教学资源对学生的课下自主学习起到了重要的辅助作用。

四、结束语

高等数学课下辅助教学共享资源的建设任重而道远。课下辅助共享资源的建设一定要与时俱进，教师要做到对内容及时补充和改进，现阶段仍然有许多需要去完成的任务，比如教学设计的新颖、教学课件的精化、学习平台的利用率、讲授视频的优化等等。为了达到辅助资源更好地服务与学生，需要教师不断地研讨，持续地学习新的技术，提高自身的综合素养。

本文对高等数学课程课下教学资源建设提出了几点具体措施并进行了详尽地阐述，对课下教学资源在实践中的效果加以说明。通过课下教学资源辅助教学地实施，闭环教学模式逐渐完善，课程质量逐渐提高，教学效果逐渐提升。加强学生对该课程的过程性学习的重视，进而达到提高学生的学习主动性和自觉性的目的。

[1]同济大学应用数学系. 高等数学：第七版[M]. 北京：高等教育出版社，2014.

[2] 徐刚, 李蕊. 现代信息技术条件下高等数学课程数字化教学资源建设[J]. 高等数学研究, 2005, 8(6): 51-54.

[3] 杨伟芳, 白忠玉. 创新创业背景下高等数学教学资源整合优化探讨[J]. 广西质量监督导报, 2019, 227(11):70-71.

[4] 王玉花, 陈琳珏, 赵坤, 等. 基于互联网的高等数学自助学习资源建设探讨[J]. 价值工程, 2014(30): 252-253.

[5] 房敏, 蔡浩江. 高等数学教学资源的优化整合[J]. 教育教学论坛, 2019(30): 205-206.

[6] 江庆华. 高等数学教学中的隐性教育资源[J]. 高师理科学刊, 2011, 31(2): 93-95.

[7] 兰丽英. 利用网络资源提高“高等数学”课程教学质量研究[J]. 黑龙江科学, 2020, 11(1): 44-45.

[8] 李宇健. 高等数学信息化教学模式的实施策略分析[J]. 辽宁经济职业技术学院, 辽宁经济管理干部学院学报, 2019(6): 149-151.

G642.0

B

1674-327X (2021)02-0115-03

10.15916/j.issn1674-327x.2021.02.031

2020-10-20

李永明(1981-)，男，辽宁大连人，教授，博士。

(责任编校：付春玲)