数学归纳思想在小学数学中的应用特点

□甘肃省天水市解放路第一小学 刘淑贤

数学归纳是一种重要的数学思想，也是学习数学的一种有效方法。近年来，新课程改革在不断深入，人们对小学数学提出了更高的要求，要求教师不仅要将数学相关的知识教给学生，还要加强学生的能力培养和素质发展，因此教师在实际的教学过程中，要合理渗透各种数学思想，将数学归纳思想巧妙应用到数学教学中。

一、数学归纳思想的内涵及应用特点

（一）数学归纳思想的内涵

数学归纳思想是一种通过个别事实来概括出一般规律的推理，其中个别事实代表的是特殊，而概括出来的一般规律代表的是一般，因此数学归纳思想也常常认为是从特殊到一般的逻辑推理。将数学归纳思想运用到小学数学教学中，实际上就是引导学生认识数学理念，结合一些比较具体和典型的案例来说明，让学生自己去观察和分析，并在此基础上来总结一般规律。数学归纳思想是一种非常重要的数学思想，当前新课程标准明确要求教师在数学教学过程中要渗透数学思想和方法，因此将数学归纳思想应用到数学教学中是新课程标准的要求，也是发展学生数学思想的现实需求。

（二）数学归纳思想在小学数学中的应用特点

1.注重观察过程

应用数学归纳思想来开展数学教学，教师常常会呈现出一些具体或者典型的数学现象或者数学对象，让学生通过观察和归纳来推出这类对象或者现象背后的普遍性的规律。在实际实施的过程中，部分教师发现学生往往很难发现其中的规律，需要教师的引导，这可能是学生缺少观察而导致的。在数学归纳的过程中，观察是非常关键的一个环节，要求教师要给学生充足的时间来观察，并在观察的过程中思考。但是从现实的情况来看，部分教师对学生的观察环节有所忽视，往往会给出数学现象或者数学对象之后就直接让学生进行小组讨论，学生面对归纳对象往往很难进行数学归纳。无论是数学概念、数学规律还是数学公式都不能脱离观察，因此将数学归纳思想应用到数学教学中，教师一定要注重观察的过程，给学生充足的时间和空间去观察。

2.强调逻辑思维

在小学数学教学中，教师引导学生通过观察和归纳得到猜想之后，往往会让学生举一些例子来验证和猜想，这是验证的过程，并不是严格的证明，长此以往会对学生的归纳思想培养造成一定的阻碍，对归纳教学也会有不利的影响。比如学生在验证时，如果没有找到反例，那么就会认为猜想是正确的，会让学生产生归纳最后的环节就是验证，让归纳教学变成了验证规律。数学一直以来都是非常严谨的学科，具有严密逻辑的体系，归纳教学也不应该仅仅满足于验证，而是要追求对规律的证明，让学生明确验证和证明是不同的，两者之间具有本质的区别。

二、数学归纳思想在小学数学中的应用策略

（一）课前做好充分准备

将数学归纳思想应用到小学数学教学中，并让学生在数学知识的学习中掌握数学归纳的思想，要求教师一定在课前做好充分的准备。教师要制订明确的教学计划，要从学生的认知能力、思维水平出发来明确思维训练的方式，并紧密结合课程内容和主题来选择合适的练习形式和题目内容。教师要对教材进行细致研读，分析哪些内容蕴含了数学归纳思想，选择合适的教学内容来引入数学归纳思想。课堂上教师要引导学生来对数学对象和数学问题进行观察，从中归纳和总结出一般的规律，而典型数学对象和数学问题的选择就非常关键，这需要教师在课前做好准备。

（二）培养学生的归纳能力

在教学过程中，教师要加强对学生的启发和引导，采取有效的教学方法和策略培养学生的归纳能力。首先，教师要鼓励学生认真观察，观察是归纳的关键环节，教师一定要在课堂上给学生充足的观察时间，让学生在观察的过程中能够透过现象看本质，从而找到从特殊到一般的数学方法。学生归纳、总结的过程实际上就是学生思维体验和拓展的过程，教师在这个过程中一定要充分发挥自己的引导作用，让学生准确归纳。教师在课堂上可以向学生展现一些数学公式的推导过程以及数学公式的产生过程，帮助学生不仅知其然，还能知其所以然，让学生对相关的概念和公式产生更深刻的理解。

比如学习“圆柱体的体积”的内容时，教师不应该直接呈现圆柱体体积公式的推导过程，而是要先引导学生来回忆之前长方体的体积公式是怎样来的、圆的面积公式是怎样推导的，让学生找到圆柱体和长方体、圆形之间的联系，总结和归纳推导的方法，最终找到正确的体积计算的思路。培养学生的归纳能力，要求教师给学生提供更多自主推理和验证归纳的平台，让课堂能够真正成为学生学习、探究的平台，充分发挥出学生的主体作用。教师要给予学生自主推理验证和归纳的机会，给学生提供自主学习的平台，从学生的实际水平和经验出发来鼓励学生验证，在实践中锻炼。

（三）注重学生逻辑思维能力的锻炼

在小学数学教学中，教师要针对性地培养学生的逻辑思维，通过逻辑思维来助力学生数学归纳思想的发展。对于低年级的学生来说，教师引导学生来观察、猜想和归纳的过程中要鼓励学生大胆表达自己的猜想，并借助一些实例和直观的材料来探索自己的猜想。小学生的认知能力有限，课堂上很难追求严格意义上的证明，但是又不能满足于简单的归纳得到猜想，所以教师就要鼓励学生大胆表达自己的猜想，并借助实例和直观材料来探索猜想，在这个过程中体会到数学学习中科学研究方法的重要性。

对于中年级的学生来说，教师要鼓励学生从自己已经有的知识经验和生活经验出发，进行推理，从而掌握更多推理的类型和方法。比如学习“小数的性质”相关的内容时，通过教材中的实例很容易得到猜想“一个小数乘10，小数点向右移动1位；乘100，则向右移动2位……”教师除了要通过实例来引导学生对猜想进行验证之外，还应该提出问题“乘10向右移动1位，为什么乘100就是向右移动2位，乘1000就是向右移动3位”，通过这个问题来引导学生推理，100=10×10，100=10×10×10，乘10向右移动1位，100是两个10相乘，所以小数点向右移动两位，以此类推。这个过程实际上就是引导学生进行推理的过程。

对于高年级的学生来说，教师在教学过程中要明确告诉学生验证和证明的不同，让学生正确认识归纳，认识到归纳得出来的结论不一定是可靠的。

三、结语

数学归纳思想在数学教学中具有非常重要的地位和价值，在小学数学教学中，教师要适时渗透数学归纳思想，通过归纳思想来在帮助学生更好地把握数学概念、数学定理的内涵，同时助力学生养成数学归纳思想，全面提升学生的数学学习能力和思维能力，让学生不仅掌握数学知识，还能掌握学习数学的有效方法和思想，这样才能满足新课程标准的要求。