活用方法 妙解趣题——从一道中考题说起

文 商月玲 陈红光

整式乘法中的乘法公式和公式法因式分解一直以来是初中数学教学中的重点和难点。同学们在综合运用时经常会混淆，会出现“展开后分解，分解后再展开”的循环现象，如何正确运用这两个知识点解决问题呢？下面从一道中考题说起。

例（2020·江苏淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”。下列数中为“幸福数”的是（ ）。

A.205 B.250 C.502 D.520

【解析】设两个连续奇数中的一个奇数为x，则另一个奇数为x+2，由题意得（x+2）2-x2，计算可得4（x+1），再看四个选项中，能够被4整除的即为答案。但在具体计算时，可用多种方法。

方法一：（x+2）2-x2=x2+4x+4-x2=4x+4=4（x+1）。

这种解法是先运用完全平方公式进行整式乘法运算，再运用提公因式法进行因式分解。

方法二：（x+2）2-x2=（x+2-x）（x+2+x）=2（2x+2）=2×2（x+1）=4（x+1）。

这种解法是先运用平方差公式进行因式分解，再运用提公因式法进行因式分解。

观察四个选项可知，只有选项D 中的520能够被4整除，故选D。

这两种解法体现出不同的思路。用方法一的同学可能熟练掌握了完全平方公式。用方法二的同学则是抓住了公式的特征直接用平方差公式和提公因式法因式分解，从而解决问题。

因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，整式乘法中有两个公式：

平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，

完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2。

这两个等式从左到右是整式乘法中的乘法公式，从右到左叫因式分解。整式乘法中的乘法公式和公式法因式分解到底如何灵活运用呢？

题目有具体要求时，同学们需明确运算的目的，从而按照题目要求来解决问题。因式分解是把一个多项式化成几个整式积的形式，整式乘法反之。同学们需抓住每个公式的结构特征，选择正确的乘法公式。同学们需在整体感悟中选择方法，巧用方法，在逐步分解中灵活运用方法解决问题。

所以，只要同学们掌握两个乘法公式的特征，明确运算目的，就能灵活运用方法，解决各种相关问题。