一节好课是怎样炼成的

刘达 肖彩凤 穆晓东 陈双双

摘  要：以第十四届国际数学教育大会上开展的一场中国特色主题活动——一节平面几何课的展示与讨论为案例，分别从教研机制和教研员在好课锤炼过程中的作用;基层教研员如何开展教研工作;教研工作如何体现专业引领;教师自身的学习和研究对上一节“好课”的意义;学校教研如何促进好课生成等不同角度，论述了中国的四级教研机制是如何促进初中数学教师成长的，教研员是如何围绕“上好课”而开展教育教学研究工作的.

关鍵词：数学教学;教研机制;“上好课”

在讨论环节，我们四人（本文的四位作者）的话题是“一节好课是怎样炼成的”，侧重谈具有中国特色的教研制度在一节好课的锤炼过程中能起什么作用. 我们四人分别代表着不同的角色，也代表着上海不同层级数学教研工作的组织者、实施者、参与者和管理者等.

话题1：教研机制和教研员在一节好课锤炼过程中的作用是什么？

教研制度是我国基础教育领域一项融教学专业研究与教师专业发展于一体的制度，这项制度在基础教育课程教学改革历程中发挥了关键作用. 上海主要是市、区、校三级教研机制，一般来说，还包括兄弟省、自治区，及地市一级的教研部门，因此一般称为四级教研机制. 专职从事教研工作的，一般被称为教研员. 教研工作当然有其一致性，但不同层级的教研员发挥的作用可能各不相同.

谈到教研，中国的教师往往又会将其与教研活动形成即时性的关联. 这是由于教研的群体性特征及其所发挥的显著作用，在广大中小学教师的话语体系里，教研几乎已经成为教研活动的简称，今天的主题活动也可以认为是一次教研活动.

可以说，打造一节好课，离不开教研，离不开个体和教研团队的共同体式的研究和协作！

好课的“好”字，表明它已经包含着价值判断. 也许每位教师都不会说自己的课不好，然而怎么才是好，就是值得研究的. 其中至少包括：不仅要研究教师，还要研究学生;不仅要研究教材、教学内容和教学资源，还要研究课程标准、单元教学的系统性，以及教学内容的组织方式、呈现方式等;不仅要研究理论指导下的“应该怎么做”，还要研究基于现实场景的“怎么才能做得更好”;不仅要执教者自身和教学研究的参与者认为它好，还要研究观摩者是不是都能认为它好，也就是教师的群体共识.

由于研究的话题有很多，这就很难靠个体研究者的自身经验和学识来完成. 因此，打造一堂好课的研究特征一定会表现为一种共同体式的研究与协作.

其中，教研员更多能贡献出“将数学课程理念转化、落地”的经验，这包括：向以教材为代表的固化的文本形式资源或成果转化的经验和向提升教师教学实践能力转化的经验.

教研员角色也在不断转型，过去的教研员更像个人权威，现在不仅是联系理论与实践的“桥梁”，更应该是合作共同体中的关键成员，发挥其专业方面的领导力.

上海的数学教研曾经提炼过一节好课的基本特征：师生互动、充满活力、符合规律、共同发展. 客观地说，提炼得过于概括，并不利于具体指导实践. 但经历了这个概括过程，有助于挖掘和提炼若干好课的关键要素，进而转化为能产生良好导向作用的实践经验.

以本次展示课内容为例，“平行线的判定与性质”的单元教学内容来源于沪教版《九年义务教育课本·数学》（以下统称“教材”）七年级第二学期第十三章“相交线  平行线”. 这一章的编写思路就是遵循这部分教学内容的好课教学共识，即“平行线初步认识（小学）—相交线—三线八角—平行线的判定与性质”. 这节展示课不是一个课时的教学，而是体现单元整体教学理念的连续两课时的呈现.“单元教学”的理论并不是教研员创造的，但是对于“单元教学的价值取向是什么？”“如何有效设计与实施单元教学？”等重要问题，我们不能空等理论研究者来回答，必须要教研员展开研究，并拿出观点、方法和路径来. 例如，我们出版了《初中数学单元教学设计指南》，当然，这只是其中一种成果形式.

整体上看，平行线的概念、平行线的判定、平行线的作法、平行线的性质，教师如何将这些知识技能串点成线？如何在两课时内将这些知识进一步结构化？学生如何在学习这些知识技能的同时感悟数学思想方法？学生如何获得有益于将来数学学习的经历和经验？梳理这些问题的思考工具就是单元教学设计方法，处理这些问题的实践工具就是单元教学.

再举个细节方面的例子，如果没有初中数学的教学经历，您也许不很清楚学生在学习这个单元之前已经拥有的前继知识与技能有哪些，也就不一定会像陈建豪老师（执教教师）那样，在课堂上先让学生在没有任何当堂指导的前提下画“平行线”. 请注意，这背后就包含着“为什么先让学生凭经验画平行线”. 这是一个典型的指向“数学教学实践性知识（MPCK）”的问题，本质就是对于如何引入平行线并引导后续学习的有关教学策略选择的问题. 而直接回答这个问题并不容易，它是个高阶的问题，但对于受过数学和数学教育专业训练的数学教师或数学教育研究学者来说，只要接着听下去，一定会慢慢悟出.

这种需要“悟出”的知识，我们常常叫做经验. 经验也要经得起检验，一位胜任工作的教研员应对数学教学拥有现场感，这决定了他有能力较为敏锐地对教师运用的策略做出价值判断，也就是对一节课“好”在哪里的判断.

此外，如何高效率地让初中数学教师尽快获取这类经验，这也就是教研工作本身就肩负着的职责，即提升数学教师群体教学专业能力的这一教研员较为独特的研究视角. 在教研机制的支持下，教研员可以采用主体化、系列化、实证化的“沉锚式”教研策略，锚定数学课程实施过程中遇到的典型疑难、关键问题等开展持续研究.

话题2：区域教研员是如何开展教研工作的？

教研类似于教学，教师和学生是学习的共同体，教研员和教师是协同赋能、成就发展的共同体. 面对新时期、新任务，要不断学习、更新理念，深入研究教育教学规律，才能在教研活动中，更好地研究、指导、服务教师——修正和提升他们的原有经验. 区域教研工作通常是有组织、有计划、有层次、有实践地进行的.

有组织——是指教研工作的机制保障. 包括自上而下的政策、理念、导向等.

有计划——是指学期和学年度的学科教研工作计划. 这个计划，通常围绕市、区两级教研室的总体工作要求，基于区域学科课堂教学的真实问题及不同教师专业发展的内在需求，以“立德树人、课堂攻坚、协同赋能、成就发展”为基本原则，确立学年度教研工作主题. 以典型课例为载体，以“行动教育——在职研修”为主要范式，有目标、有路径、有方法地开展各项教研工作.

有层次——是指针对不同成长阶段的教师，开展分层递进式课程培训.

从2008年至今，随着课程改革的不断深入，从区域课堂教学需求出发，组织区内专家团队进行项目研究. 例如，基于“青浦经验”的项目研究“认识·比较·调整——中小学数学课堂教学内容的有效衔接”等，并逐步将研究成果转化为系列教师培训课程. 针对不同成长阶段的教师，我们有不同的培训课程.

职初教师，通常是以典型课例为载体，进行学科的基本原理、教学常规、一般教学法等通识课程培训. 以学习为主，促进其专业形成;经验型教师，是以任务驱动为主，更新理念、修正行为，提升教育教学策略，突破专业发展的瓶颈;专家型教师，主要是通过项目研究，进行问题诊断、经验梳理，补给和更新.

例如，本次展示活动中承担执教任务的陈建豪老师，是一位经验型教师，也可以说是区域专家型教师，也要经常“补给和更新”. 这次陈老师展示的单元教学，就是上海市、区几年来课堂攻关的重要项目之一. 在这次有高位引领的共同体教研活动中，探索出来的路径与方法，正是目前一线教师课堂教学的迫切需求，也契合了当下多理念归一的本质. 对于陈老师个人来说，经历了这次的“补给和更新”后，教育教学技能又有了一个新的飞跃，同时也为区域教研积累了新的课程资源. 在这次的磨课过程中更能看到，锤炼一节好课离不开高位的专业引领.

有实践——是指在有组织、有计划的前提下，不同层次的教师可以在区内、外各种教研平台上，带着自己的问题与需求，在各类教研活动中，在锤炼一节好课的过程中，互鉴互惠、成就自我. 这里的教研平台除区级教研活动平台外，还有区学科教师研修基地、区种子团队、区内外名师工作室等.

话题3：区级教研是如何体现专业引领的？

无论哪个层次的教师，在成长过程中都需要结合课例实践的专业引领. 专业引领则需要真正的专家. 先从我们身边说起.

区内专家团队有正高级教师、特级教师、数学教研员等，还有学科的兼职教研员、名优教师、中心组成员及种子团队主持人. 此外，我们还有自己学科的教师研修基地等.

区外专家团队学科专家，级别高的如两年一次站在全国的平台上做学术引领，近两年来零距离带着我们做单元整体教学研究的章建跃博士，以及青浦经验的创始人，经常解惑传道于我们的顾泠沅教授;也有给我们导航的市教研室、市教科院的专家、高校教授等. 此外，还有兄弟区、县的教研员及兄弟省、市的专家等.

关于区域教研工作，作为区教研员，笔者深深地体会到教研类似于教学. 教学，教师和学生是学习的共同体，课堂上，教师的主要任务是修正和提升学生的原有经验;教研，教研员和教师是协同发展的共同体，教研场景中，教研员在修炼自身的同时，主要任务还是修正和提升教师的原有经验，基于此，教研员也要不断地学习、实践、补给和更新.

其实，教研和教学类似，就好比游泳——大鱼前导，小鱼尾随. 但是“大鱼”还要善于给“小鱼”留有一定的反思、质疑、创造性“重游”的成长空间. 在每一次的教研实践中，教师课改理念的更新，教育教学技能的提升，总能看得见.

但教师专业成长，课堂质效的提升，直接受惠的是学生. 例如，陈建豪老师展示的这个单元教学，就是经历了四级教研共同体成员，在“实践—反思—调整—重构”的反复打磨下，经历了一次次推倒重来，让原本8课时的学习任务，6课时就顺利完成了.

我们清晰地看到，学生在一个逻辑连贯的学习过程中，在统一的数学思想方法的引领下，一气呵成地完成了“定义—判定—性质”的学习过程，形成了完整的知识结构，学有方法、学有张力，切实落实了“四基”“四能”.

话题4：教师自身的学习和研究对于好课的意义是什么？

锤炼一节好课，有多方面的因素，除了教师的个人特质之外，还有许多因素. 笔者从一名资深数学教师的视角，谈两点想法.

第一，一节好课源于广泛地学习. 锤炼一节好课，学习是必须的，学习也是多方面的.

首先，是向同伴学习、开展同伴互助. 孔子曰：三人行必有我师. 同伴学习是四级教研体系中的特色内容之一. 同伴学习，既有一个备课组的共同学习，也有不同群体、不同范围的同伴学习. 例如，因为研究同一个问题而形成的科研课题组同伴，如上海市基础教育双名工程下的攻关计划名师工作室的同伴、种子计划项目组的同伴等;还有不同层次、不同类型教师的有组织学习，如第一年入职的见习教师规范化培训的同伴，一个區域的学科带头人等名优教师的培训同伴，中青年教师团队发展计划等的各种同伴学习互助.

其次，是观摩优秀课. 在课堂中观摩前辈、优秀教师的教学活动，学习有效的教学模式、体会教学理念. 在新冠肺炎疫情暴发前，我们经常组织市、区、校的公开教学活动. 例如，中国教育学会中学数学教学专业委员会（以下统称“中数专委会”）组织的两年一度的初中青年数学教师优秀课展示与培训活动，对大多数教师来说也是一次优秀教师的优秀课的观摩活动;疫情以来，我们通过线上、视频、资料等各种方式学习经典课例和教学方法. 例如，上海市教委教研室组织的顶尖团队拍摄的“空中课堂”，其中每一节课都是精心打磨的经典课例，是每位教师教学成长的学习范例.

还有就是经常性的教育政策、理念和方法的学习. 通过专家讲座、政策宣讲、课程标准解读等各种活动，学习最新的教育政策和教育理念等.

例如，陈建豪老师“平行线的判定与性质”的单元教学，从开始准备，到每一次讨论，对我们每个人来说都是学习，既有备课组、教研组同伴的学习，也有教学指导的专家团队，即市、区、高校、研究院、中数专委会专家指导下的学习和头脑风暴.

既有有组织、有计划的学习，也有因为一个教学问题的讨论，以及自发性、经常性的交流. 作为一名教师，要想上好一节课，要想上好每一节课，学习是必须的、自觉的，学习永远在路上.

第二，一节好课源于深入的研究. 锤炼一节好课，必须进行深入的研究，研究从三个层面开展.

第一层研究：研究课程标准、研究教材、研究资源.

课程标准是确定一个学段的课程水平及课程结构的纲领性文件，体现学生一定阶段中在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求，它规定了课程的性质、目标和内容框架，提出了教学评价与建议. 因此，全面理解课程标准的精神，是锤炼一节好课的重要基础. 深入研究课程标准，全面理解课程标准的精神，为一节好课的框架、定位起到了导航的作用.

苏霍姆林斯基在《论教育素养》中说，教师越是能够运用自如地掌握教材，他的讲解就越是情感鲜明，学生听课后需要花在教材上的时间就越少. 这是教师素养中一个非常重要的特征. 教材是教师教学和学生学习的依据，是教学内容的主要载体，教师只有深入研究了教材、消化了教材，才能不拘泥于教材，做到用教材教，而不是教教材.

因此，要锤炼一节好课，除了研究课程标准，还要研究教材，从整体上把握初中阶段的知识编排体系，明确各部分内容之间的相互关系，把握每部分的地位与作用，明确每章节的编排意图. 例如，“平行线的判定与性质”一课属于“图形与几何”的内容，初中阶段的“图形与几何”是按照实验几何、说理几何、论证几何三个阶段推进的，“平行线的判定和性质”这个单元的内容是从实验几何过渡到说理几何的起步阶段. 其中，平行线的判定方法1是通过实验操作确认的事实，平行线的判定方法2和判定方法3，是帮助学生理解怎样进行有逻辑的说理，具体操作就是让学生知道“已知的事实是什么，理由是什么，于是可以得到什么结论”. 这个实质就是进行三段论推理的初步体验. 按照教材的编排顺序，是在八年级第一学期的第十九章“几何证明”中进行完整系统的学习，这里只是第一次初步体验.

参考书和参考资料是锤炼一节好课的过程中不可缺少的良师益友. 教育家于漪老师说，备课要看参考书，是为了吸取营养，变为自己的血肉，而不是照搬不是贩卖，要拿来“为我所用”.

例如，陈老师在准备这节课的时候，在网上查阅了很多与几何教学相关的资料，还阅读了《初中数学单元教学设计指南》《初中数学核心内容教学设计案例集》等参考书，拥有这些资源，就仿佛和多个名家、名师交流、学习，通过对教学资料的研究和领会，更好地借鉴了好的教学方法和教育智慧. 此外，应用信息技术查找资料，应用信息技术呈现教学内容、凸显教学结构等各种与教学相关的应用都必须要研究.

第二层研究：研究内容、研究目标、研究教法.

加涅和布里格斯认为，教学可以被看成是一系列精心安排的外部事件，这些經过设计的外部事件是为了支持内部的学习过程. 因此，“精心安排外部事件”的前提是研究内容，“平行线的判定与性质”，其中有平行线的意义（在说理几何阶段的表述）、“同位角相等，两直线平行”等三种判定方法和平行线的三条性质. 这些内容的前期知识有哪些？后继知识是什么？这些内容之间的关系与结构是什么？通过这些内容想要落实的基础知识、基本经验、基本方法、基本能力是什么？在此基础上，进一步研究这些显性知识中蕴含的隐性知识，即这些基础知识能反映出的数学思想方法，这些内容的科学价值、应用价值、人文价值，发展的历史轨迹是什么？它与人类社会发展之间的相互作用是什么？在养成求实、说理、批判、质疑等理性思维的习惯和追求真理精神等方面，可以挖掘哪些素材？

好的教学离不开教学目标的引领. 分析内容、依据课程标准，确定初步的教学目标，其中，“知道平行线的意义和表示、掌握平行线的判定方法”就是课程标准规定的学习内容及学习水平，这些显然只是针对显性内容的目标. 针对隐性内容的目标还需要研究教法，通过教学设计实现，进一步完善了蕴含隐性教学内容的教学目标为：（1）知道平行线的概念及表示方法，通过操作活动归纳平行线的判定方法1，能用平行线的判定方法1推导平行线的判定方法2和判定方法3，并通过说理，初步体验逻辑推理的方法;（2）通过操作活动归纳平行线的性质1，能用平行线的性质1推导平行线的性质2和性质3，并通过说理，进一步理解逻辑推理的表达方式;（3）能用平行线的判定和性质，进行简单的推理并解决简单的问题;（4）在操作、探究、归纳平行线的判定和性质的过程中，感知同位角、内错角、同旁内角的数量关系与两直线平行之间的逻辑关系，体验从特殊到一般和转化的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力.

教学有法，教无定法. 尽管已经确定了完善的教学目标，但是每位教师在具体实施教学时，都会有自己独特的教学方式. 陈老师的这次教学展示课经过多次讨论，在听取众多意见和建议之后，还是会根据自己的实际情况进行调整，最终选择一个适合个人风格的教学方法，就是大家看到的.

第三层研究：研究学情、研究难点、研究学法.

新教师和有经验教师的区别之一，就是对学生的研究程度，研究学情是上一节好课的必经之路. 学情，不仅是指显性的学生前期的基础知识、基本技能掌握得怎么样，还包括学生对所学内容可能的情感态度是怎样的，学生已有的活动经验、转化迁移能力等隐性的情况，这些都是需要研究的. 例如，在“平行线的判定与性质”一课的教学内容中，画平行线的操作活动就是为了展现学生的学习基础，即小学阶段学生是怎么理解和画出一对互相平行的直线的. 研究学情的方法有观察法、访谈法、资料分析法、问卷调查等，可以根据不同的需要开展正式或非正式的学情研究.

评价一节数学课的教学设计是否成功的标志之一，是能否正确判定教学的难点;评价一节课的教学优劣的重要标准之一，是能否成功地突破、化解教学难点. 教学难点是基于教学内容和目標，通过学情分析，分析学生在学习该内容的过程中可能遇到的障碍，即指学生不易理解的知识、方法或不易掌握的技能. 在本次展示的教学过程中，难点有两处：一是在学生利用直角画平行线的前期认知基础上，获得“同位角相等，两直线平行”的平行线的判定方法1;二是第一次进行逆向思维，将条件与结论互换，获得平行线性质1. 因为有充分的研究和分析，陈老师通过引导、操作、观察、互动、交流、归纳等方式帮助学生成功跨越了障碍.

良好的学法不仅能够提高数学教学的有效性，也可以确保学生的学习需求得以满足，使学生的学习主体意识得以强化，并使学生的学习效率和质量得以双重提升. 因此，所有的研究最终都是为了找到学生的最近发展区，在学生的最近发展区设计适合学生操作、观察、思考的学习活动，将教师的教转化为学生的学，将数学知识的教育形态转化为学生可理解、可接受的形态.

上好一节课，研究是必须的，通过逐层推进的研究，教学过程就不再是知识的搬运过程，而是以学生为主体的学习过程. 学生经历知识的发生发展过程，由此可以获得一些经验，用这些经验可以判断什么时候、怎样的条件下、可以用哪些知识，在理解知识内涵和外延的过程中需要掌握一些方法，获得从理论到实践的独特心理体验，在已有知识的基础上遇到不能解决的问题时，通过从特殊到一般、从具体到抽象等的归纳、概括、化归、迁移思想方法，创新地解决问题、发展出新知识……这些就是学科关键能力、核心素养的载体和具体表现.

虽然经过多次的共同研究和琢磨，即使有了共同的教案，每个人上出来的好课还是会有不一样的效果，就好像一千个人心中有一千个哈姆雷特一样.

总而言之，一节好课源于广泛的学习和深刻的研究.

话题5：学校是如何开展校本教研的？

类似区域教研的开展，学校的数学教研其实也遵循这样的脉络，即有组织、有计划、有层次、有实践地开展. 学校数学教研有大组架构，三个学段分别设有一个学段教研组，平时以学段教研组为单位开展日常教研.

每个学段教研组分别制定各自的工作计划，各年级备课组制定本部门、本年级教学计划暨教学进度表. 学校总设“教师发展中心”，负责教师教研、培训和教师个人专业发展等工作，穆晓东老师就是上海宋庆龄学校的教师发展中心主任.

上海宋庆龄学校数学教研的特色是“以数学学科育人为宗旨，逐段渗透数学思维、数学史和数学文化的教育”等.

以上，我们分别从教研、教师教学和教学管理等不同层级的教研视角向大家简单总结了一节好课的锤炼——需要共同体式的研究与协作，并且在此过程中突出专业引领的作用. 此外，教师的学习、研究和扎实的校本教研实践也非常关键. 整合起来说，就是好课的锤炼，得益于多方的支持与保障！相信，这也是中国数学教研的重要经验与特色！

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.