地球物理勘探中坐标转换方法的探讨
2021-12-02韩善朋
韩善朋
（吉林省有色金属地质勘查局六〇五队，吉林延吉133000）
1954北京坐标系和1980西安坐标系是20世纪我国建立的参心坐标系，随着国民经济的发展和科学技术的进步，各行各业都对坐标系统提出了更高的要求。因此我国应用现代测量技术手段建立了以地球质心为中心的CGCS2000坐标系。
CGCS2000坐标系于2008年7月1日开始启用，日前自然资源部发布公告，宣布自2019年1月1日起，全面停止向社会提供1954北京坐标系和1980西安坐标系基础测绘成果。
在地球物理勘探中，以往物探资料都是1954北京坐标系或1980西安坐标系，为了应用以往资料，坐标转换及其正确性显得尤为重要。
本文旨在探讨在物探工作中常用的坐标转换的方法原理及程序实现。
1 方法原理
坐标转换分为二维坐标转换和三维坐标转换，二维坐标转换是将平面坐标从一个坐标系统转换到另一个坐标系统，需要4个转换参数。三维坐标转换不限制坐标形式可以是大地坐标也可以是平面坐标，一般需要7个转换参数。为了保留地图投影信息和坐标的通用性，一般采用三维坐标转换。在地球物理勘查中坐标转换流程如图1所示。
图1 坐标转换流程
1.1 不同模型间空间直角坐标系的转换
目前常用的空间直角坐标转换模型有布尔沙模型和莫洛坚斯基模型。对于既有旋转、缩放又有平移的两个空间直角坐标系的坐标转换，有7个转换参数，相应的坐标转换公式为：
式中：ΔX0、ΔY0、ΔZ0——3个平移参数；
m——尺度变化参数。
为了求得这7个转换参数，至少需要3个公共点，当多于3个公共点时，可按做小二乘法求得7个参数的最或然值。
1.2 大地坐标与平面坐标间的转换
在地球物理勘探中，为了方便计算，常采用平面坐标，将大地坐标转换为平面坐标即地图投影。在物探工作中最常用到高斯投影，详查和勘探中常用3°分带，概查和普查中常用6°分带。
1.2.1 高斯正算
高斯正算是将大地坐标转换为平面坐标，公式为：
式中：x、y——平面坐标；
B、l——大地坐标；l0——中央子午线；
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X——自赤道起的子午线弧长；
N——卯酉圈曲率半径。
1.2.2 高斯反算
高斯反算是将平面坐标转换为大地坐标，公式为：
式中：Bf——底点纬度与椭球参数有关。
1.3 大地坐标与空间直角坐标间的转换
大地坐标与空间直角坐标的转换指的是在同一坐标下进行的。某点的空间直角坐标（X,Y,Z）和大地坐标（B,L,H）之间的转换公式为：
式中：N——卯酉圈半径；
e——第一偏心率；
a、b——椭球的长半轴和短半轴。
2 程序设计
通过MATLAB编写坐标转换程序，程序主要分为转换参数求解和坐标计算两个部分。
利用1.1中的坐标转换公式编写计算模型参数代码，利用此段代码实现转换参数的计算。
编写高斯反算代码，分为两个函数，第一个函数［Bi,l］=GS_DD_1（a,e,x,y）采用迭代法求出底点纬度，第二个函数［B,L］=GS_DD_2（a,e,Bf,x,y）调用第一个函数进行高斯反算。利用此段程序实现平面直角坐标向大地坐标的转换。
编写代码空间直角坐标和大地坐标的相互转换。分别用函数［X,Y,Z］=DD_ZJ（B,L,H,a,e）和［B,L,H］=ZJ_DD（X,Y,Z,a,b,e）来实现。
编写高斯正算代码，分为两个函数，第一个函数［X,l,t,l,N］=DD_GS_1（B,L,a,b）用来计算子午线弧长，第二个函数［x,y］=DD_GS_2（B,L,a,b）需要调用第一个文件进行高斯正算。利用此段程序实现大地坐标向平面直角坐标的转换。
3 实例计算
选择在吉林省延边地区某物体工作中的坐标转换为例，验证以上原理和程序的正确性。工作中需要将北京54坐标系下的高斯平面坐标转换为CGCS2000系统下高斯平面坐标。
共收集到工作区两套坐标下的重合点5个，如表1所示，为了安全起见，本文仅显示坐标整数位后三位。选择均匀分布的1、4、5号公共点求取转换参数。
表1 公共点对一览表
将求得的转换参数输入到程序中，得到转换模型。利用2号重合点和3号重合点对程序正确性和计算精度进行检核。计算误差如表2所示。
表2 计算误差对比表
经检验，程序的计算精度在1m以下，满足物探工作精度要求。
4 结论
通过对坐标转换方法原理的研究和分析，利用MATLAB程序设计语言编写坐标转换程序，并且在实际物探工作中得到了应用，应用实例表明该程序方法原理正确，计算结果精度满足现行规范要求。该程序的实现使得在物探工作中的坐标转换问题得以解决，大大地提高了工作效率。
