走向思维深处的数学创意“画”初探——以“把数学画出来”校本资源开发、教学实践为例

刘 媛

（南京致远外国语小学，江苏 南京 210019）

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出“数学是研究数量关系和空间形式的科学”，而“画图”作为一种必备的数学能力，对学生思维发展起到至关重要的作用。在新冠肺炎疫情期间，笔者携学校数学团队，结合当前“网络课堂”学习模式，以促进学生“走向思维深处”为目标，将数学创意“画”作为连通学生形象思维与抽象思维的有力抓手，围绕“把数学画出来”校本资源开发开展实践研究。

一、立足课程开发的“出发点”

根据皮亚杰的认知发展阶段理论，小学阶段学生正处在直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，因此，此阶段的学生大多需要借助具体内容实现直观到抽象的跨越，而“把数学画出来”就搭建起了这样一座“思维可视化”的桥梁。

从整体上看，苏教版小学数学教材每一册都在强调着画图的重要性，并渗透着“数形结合”的思想，比如几乎每个问题都是由情境图引入，每个新算理的探究都借助实物图或示意图。但细细分析不难发现：教材中对于画图能力训练的安排又较为分散，并多以“解决问题”形式安排在各个年级。因此，将各年级教材中学生画图训练的碎片化板块进行整理与融合，开发更为有效的校本学习资源，丰富教材体系，非常有必要且有意义。

二、激活思维发展的“助力点”

在充分研讨后，笔者和团队决定从“学生画图意识薄弱，即‘画感’不足；教材中画图素材缺乏，即‘画材’不丰；学生画图经验不足，即‘画力’不深”三方面着手，助力学生思维发展。

（一）“说明手册”唤醒思考意识，补“画感”不足

基于现有教材在进阶式培养学生画图能力方面存在的不足，学校数学团队设计了《“画数学”说明手册》。手册内容包括：分享学生在单元复习时绘制的知识树、思维导图、鱼骨图等作品，让学生感受到“梳理知识结构”时可以画；分板块展示学生平时解题的过程图，如画表格分析数据、画流程图阐述推理、画线段图进行对比等，让学生体会到“归纳解题方法”时可以画；欣赏学生参与编创的数学四格漫画、数学连环画、数学绘本等作品，让其意识到“表达学习体验”时也可以画……这样有序的整理也为学生画图意识的培养埋下了伏笔。

（二）“系列微课”催化思维生长，补“画材”不丰

低年段重技巧，注重在画推理中促进思维。如二年级“小远的生日派对”一课中就补充了画图解决“一半问题”。学生通过微课提供的探索路径，尝试了线段图、格子图等，用不同方法对同一个问题进行有理有据的数学推理，在画图过程中提升数学思维的灵活性。

中年段重明理，注重在画本质中促进思维。如在四年级“平分秋色”一课中，用画条形图的方法抽象出求平均数的本质即“移多补少”；“李代桃僵”一课中，借助示意图抓住解决问题的关键在于“找出假设与实际之间的差值”；“别开生面”一课中，通过分析图明晰不同条件下“总差额”与“部分差额”的关系……从“画”的角度帮助学生探索数学问题的本质，提升了其思维的敏捷性。

高年段重能力，注重在画模型中促进思维。如在六年级“表面涂色问题”中，提出“36块相同的小正方体拼成一个大的长方体，表面涂色，然后分开，则三面涂色的小正方体最多有几块，最少有几块”这一问题，让学生直面“难题”，进入“惑”的状态，从而产生画草图探究的需要。通过画图抽象出“表面涂色问题”的解决模型，让学生感受几何直观带来的计算准确和推理快捷，提升了其思维的深刻性。

（三）“小试牛刀”催生思想生成，补“画力”不深

每节微课的最后都会提供1～2个“小试牛刀”的变式问题，变式来自每节微课核心问题的改编。这样的尝试不仅可以使学生克服思维定式，还能让学生将每节课中介绍的画图技巧及时投入使用，在“小试牛刀”中再次感受数学思想的生成。此外，学生不仅将“小试牛刀”作为提升“画力”的训练，更尝试模仿教师微课中的体系：或将抽象的行程问题辅以“龟兔赛跑”的情景，并用线段图进行分析；或借助图示详细解析逻辑性较强的“过河问题”。用“画”的方式辩证地思考、全面地表达，使探究过程中的个性化经验成为学生“走向思维深处”的推动力量。

三、直击思维生长的“加速点”

笔者和团队基于疫情之下“网络课堂”学习模式积极开展“线上+线下”教学实践，面向每个学生“量身”设计活动，真正让学生借助“画”的平台，自己发现和提出问题，分析和解决问题，进而更有效地直击思维生长的“加速点”。

（一）激发兴趣，引发“画出来”的诱因

学生在遇到抽象问题时往往不会主动想到画图的方法，而画图兴趣的激发，会使学生产生强烈的“画”的愿望，成为其“把数学画出来”的动力。比如一年级就借助线上学习的契机，开展“前后左右排排队”问题的研究，在紧贴生活的问题情境下，学生自己思考、分析，在思考中产生画图的需求。

（二）培养意识，形成“画起来”的心向

在三年级学生学习“长方形和正方形的周长”这一课后，教师以“小远想把3个长3厘米、宽1厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成后的大长方形的总长比原来3个小长方形的总长短了多少厘米”这一问题为背景，让学生自主探究。在反馈环节发现，一部分学生是在脑海里思考，一部分学生则在纸上列算式，仅有个别学生尝试画图说明。毫无疑问，学生的答案各不相同。最后，教师引导学生画图验证，根据不同拼法的示意图比较不同算法：第一种是先算出原来三个小长方形的总长，再算拼完之后大长方形的总长，然后两者相减得到短了多少厘米；第二种则是通过示意图先数出相比较之前缺了几条边，然后直接算出这些缺少的边的长度，也就是短了的长度。很明显，第二种方法更简便，但学生并不容易想到，通过这样的比较，能让学生体会到运用画图分析所带来的“柳暗花明又一村”之感。

（三）多元展示，形成“画得好”的体验

笔者和团队在实践过程中设计紧贴学生数学学习阶段特点的开放性活动，让学生在自主参与的过程中生成“画得好”的实践体验。如鼓励低、中年段学生新知学习后通过画“知识树”“思维导图”整理知识脉络；鼓励中、高年段学生创作充满“数学味”的四格漫画、蕴含“数学美”的数学图形画等。并通过班级环境布置、学校微语推送等方式分享学生作品，为学生提供了多元展示的创意数学“画”平台，让学生在“画”中感悟、在“画”中成长。

（四）深度交流，发展“画得清”的思维

数学交流是学生必备的数学学科核心素养之一。教师不仅要关注学生“画”的能力，更要为学生创造“说”的机会，鼓励学生结合图示，用自己的语言去描述思考的过程，展现出思维的动态化。为此，笔者和团队也要在实践中不断地尝试，如在“线上学习”中组织学生围绕核心问题在班级学习群交流，对于同伴的作品进行留言评价，自选主题录制画数学课程成为“小讲师”等。在师生交流、生生交流的过程中，让学生“画”的思维在不断碰撞中越发清晰，进而实现个性化思维方式的共享和提升。