两点支起高三数学复习课
2021-12-02福建省厦门第二中学黄夏垠
福建省厦门第二中学 黄夏垠
教材内容应该是学生能接受的,提高情感维度的载体。也就是说,在高三数学复习当中,应该选择符合学生学情和认知特点、价值性高的习题,充分发挥这类习题的教学价值,从而提高学生分析、解决数学问题的能力,促进学生数学思维的培养。当前高三数学复习课堂教学当中存在以下问题:尽管学生做了大量的复习题,但是碰到陌生的题目时却无法将其转化成为熟悉的数学知识点展开解答。笔者认为,主要原因在于教师在数学复习课程教学当中没有意识到对学生数学思维和思想、综合能力的培养,尤其没有做到对复习题目的优化。
一、选好题——高三数学有效复习的助推器
选好题的三个角度如下:其一,从高考命题角度而言,不同省份有着不同的高考命题风格,因此,教师需要基于省份命题特点的不同选择合适的复习题。通常而言,高考数学试卷中更加全面地考虑解题方法的大众化和常规化,而将数学思想方法和核心素养作为考查的主要内容,数学习题设计更加富有层次感;其二,从学生认知水平角度而言,选题应该基于学生的认知水平和学习能力,使大部分学生在点拨之后能够独立解决问题;其三,从发展学生能力角度而言,数学教学的主要任务在于促进学生数学思维能力的发展和思想的培养,因此,选题也要注重发展学生的能力。
如何判断是否选好题目了?主要有以下五个评价标准:第一,题目是否来源于课文,题目内容是否围绕考纲。高考试题更多的是来源于教材而高于教材,教材当中的各种数学习题的特点在于典型性、基础性,而通过对教材习题的改变更有助于巩固学生的基础;第二,题目是否能够帮助学生消化数学知识,巩固解题方法。高考数学复习题的选择应该避免简单和重复,能够帮助学生真真切切地掌握具有一定难度的解题方法,教师可以通过问题的设计,使学生掌握解题方法;第三,题目是否促进学生思维发展,针对数学复习所设计的问题应该具有一定的层次感,如果问题难度过低,自然不利于学生思维的发展,而难度过高则会打击学生学习积极性,因此应该确定问题的设计对于学生思维的发展是有利的;第四,题目当中是否含有一定的数学思想。学生是否具备数学思想其实就是将数学知识转化为数学能力的基础,因此,在数学复习当中,教师也要注重问题的设计一定要蕴含相关的数学思想,提高学生数学核心素养;第五,题目是否有多种解法,是否能够拓展。数学复习题的多种解法可以使学生通过对一道习题的理解实现对这一类数学习题的把握。
选复习题有以下三个策略:第一,设置台阶,升华学生数学思维。教师在高三数学复习过程当中,如果将时间和精力过多地放置在综合性问题的复习当中,难免会引起学生的反感情绪,因此教师应该遵循学生的认知特点和心理特点,循序渐进地展开数学题目的复习,将综合性数学题的难度层次化,有效降低综合性数学习题难度,并通过对习题当中重难点的解析,使其面向全体学生,进而实现复习质量的提升。第二,一题多变,拓展学生数学思维。通过对复习题目的变化引申,发现更多新问题,进而促进学生思维的灵活性,发展学生的数学思维品质。第三,由此及彼,拓宽学生数学思维。数学复习当中,教师应该引导学生联系新旧知识,把握知识的本质和结构,并通过各种关联性问题引导学生对其展开分析、对比、总结,使学生能够更加深入地认识数学知识之间的共性和个性,扩展学生思维空间,同时促进学生数学思维的发展。
二、用好题——高三数学有效复习的强心剂
高三数学复习当中,为了提高复习效率,教师应该站在学生的角度,找到数学题目的本质所在,不断引导学生优化解题方法,总结错因、归纳数学知识要点,并引导学生展开深入的拓展探究,在这个过程当中实现对学生数学认知结构的完善。
首先,揭示题目本质,回归本源。在数学复习时难免会出现解题方法十分独特的题目,教师在讲解的过程当中需要引导学生找到这种解题方法以及隐藏在这种解题方法背后的数学本质,使学生能够更加深入地理解。
其次,多角度探索,激活学生数学思维。复习中,教师应该注重引导学生采用自身所掌握的数学知识展开思考,使学生能够从不同的角度和维度进行解题方法的探究,这样不仅有利于激活学生的数学思维,还能够进一步实现数学习题的触类旁通,达到举一反三的效果。
第三,错因分析,矫正学生错误的数学思维。通过分析学生解题过程当中所犯的各种错误,逐渐转向正确的解题方向,进而促进学生批判性数学能力的发展。
第四,归纳小结,升华学生数学思维。在数学复习结束之后,教师有必要引导学生对解题方法展开总结,使学生的数学思维往更高层次发展。教师应将学习的主动权交给学生,引导学生对于自身的数学思维展开剖析,自主地构建数学知识体系,在不断总结提炼的过程中,使自身对于数学的认知走向数学思想。
最后,合情推理,促进学生创新思维的发展。通过对数学问题的广泛联想,使学生能够站在更高的领域思考问题,展开探究活动,实现知识结构的完善,发现数学的兴趣和魅力,实现创新思维的发展。
例如,人教版高中数学复习课程当中有一道习题如下:设数列{an}的前n 项和为Sn,a1=1,当n ≥2 时,an+tSn-1=n。(1)若t=2,求a2、a3及S2013;(2)求数列{an}的通项公式。
该道题目有两种不同的解法。解题思路一:通过将和、项共存的关系式转化成为仅仅含有项的关系展开解答;解题思路二:先猜想,后证实,主要采用的是数学归纳法展开解答。以上两种思路都较为自然,解法二主要是通过试验、猜想、归纳和证明,思路更为顺畅,但是解题过程书写起来会更加烦琐。
该道数学复习题涉及数列通项、前n 项和、等差数列、等比数列等数学知识,难度中等。从一题多解的角度而言,主要思考将和、项共存的关系式转化为仅含项的关系式,并对其展开验证。教师要注重帮助学生归纳解题策略,促进学生思维的优化,分析学生错误原因所在,查漏补缺,使学生在解题过程当中思维更加严谨,并通过变式练习,使学生对于这类知识当中的易错点有更加深入的认识和理解,通过这一道习题的分析来探究数列、不等式证明相关问题,促进学生综合解题能力的发展,在解题的过程当中,充分运用了各种数学思想,例如转化思想、一般化思想以及特殊化思想。
高三数学复习阶段,教师应该做到选好题、用好题,前者是确保数学复习能够顺利开展的基础和关键,后者则是复习课程的重点和难点。在数学复习当中,最为重要的在于通过习题的讲解,帮助学生领悟习题当中蕴藏的数学思想,并掌握习题解题方法。