面向小学数学基本活动经验积累的教学研究*

何刚 （甘肃会宁县北关小学）

一、数学基本活动经验的内涵

数学基本活动经验是在师生互动中得到的关于数学知识的总体性看法和学习经历。按照经验的获取方式，可以把这些经验划分为：从生活情境中抽象出的经验、从动手操作中获取的经验、从生活反思中提炼的经验。无论是数学的感性经验还是理性经验，也无论是直接经验还是间接经验，这些都能在数学思维活动中体现出独有的价值，也能在一定程度上服务于教学实践。经验性知识大多来源生活体验，这不同于课堂中以演绎推理为主的知识获取方式。师生通过参与一定的生活化教学情境，不仅实现了既定的教学目标，而且也增加了对特定数学知识的感性知识，丰富了数学体验和感悟。从这个意义来讲，这样的知识获取方式源于生活，也更能服务于社会实践。有学者认为，数学活动经验不仅是指基本的数学知识和数学技能，还包括与之相关的数学思想、数学方法以及数学精神，这样的经验更能体现学生的数学综合素养。

二、小学数学基本活动经验的特点

（一）直觉性

数学活动经验具有很大的主观性，它的形成往往是大脑对某些数学现象的下意识反应，是潜意识作用的结果。如果细究其形成根源，很少有人能够准确说清这种直觉的根本来源。虽然直觉的产生是大脑无数次反复思考的偶发结果，但是思维的这种不期而遇的顿悟在数学活动中有重要价值，很多重大数学发现来自思想的顿悟。小学数学活动经验的获取与数学直觉有很大关联，直觉的产生虽然不受个体意志的控制，人既无法掌握它发生和消亡时间，又无法判定直觉的正确性，然而，直觉的外显表达不是毫无征兆，思维过程中的顿悟很多时候是可以被当事人察觉的。同时，直觉的产生也不是无根之木，无水之源，都是在生活实践中大量观察、多次实践、反复思考和不断积累的结果。很多老师习惯将直觉看作是第一感觉，就是面对问题的一种习惯性的思维定式，这种直觉往往具有逐层推理所不具有的洞察力。在数学课堂教学中，教师要把握显性经验和直觉经验的关系，在直觉经验教学中，要认识到显性数学经验对直觉经验获得的基础性作用。既要不断强化显性经验的累积，又要引导学生合理发展自己的直觉判断力，保持学生直觉性和推理性的全方位发展。

（二）实践性

生活实践是数学经验积累的主要源泉，数学活动经验反过来又可以指导生活实践，二者相辅相成、相互促进。在活动经验的获取中，无论是理论层面的归纳演绎，还是动手操作都有着实践的影子。实践性是数学活动经验的重要特征，也是数学经验获取的重要手段。第一，从知识的牢固性看，金字塔学习理论证明：通过实践获得的数学知识比单纯地听讲让人印象深刻，因为学生始终自主参与，充分体验，所以学生不容易遗忘；第二，从知识呈现的完整性看，通过实践获得的知识往往能还原过程性思维，这样学生不仅得到了结论性知识，而且也掌握了结论背后科学的推理方法；第三，从学习动机的保持上看，实践比讲授更能让学生保持高度的专注力，也更能唤起学生的学习热情。由于实践是以输出倒逼输入，在动手操作中，学生不是因为知道基本的概念后才动手操作，而是在操作中不断发现问题，解决问题，掌握知识模块和学习对象的特征，然后回过头再进行有目的的学习。这样不仅提高了学习的效率，而且也锻炼了学生的主动学习意识和独立思考能力。

（三）多样性

面对同一个数学活动，即使活动的背景环境完全相同，得到的活动经验也会有所差别，这就是数学活动的多样性特征。由于经验是对事物的感性认知，不同个体之间认知方式不一样，对数学符号和原理的敏感程度不一样，生活经验不一样，这就导致获得数学经验也不一样。在数学活动中，教师要承认个体之间的差异是普遍存在的，在教学中不能用同一把尺子作为评价的标准。在活动设计中，教师要额外注意活动任务难度要满足不同层次学生群体的学习需要。一方面，活动内容的设计要面对全体学生，要使得全体学生都能找到活动与生活经验的契合点；另一方面，在活动经验的总结中，教师要整体把握不同群体的过程性经验，既要保证经验的完整性，又要分析不同经验背后的关键性问题。即要在活动中，进一步明确“这个经验是什么”以及“为什么一定是这样”两个主干问题。

三、促进小学数学基本活动经验积累的教学方法

（一）注重知识的加工整理，增强动手实践力

从数学活动中得到的往往是凌乱的知识碎片，要想得到完成的知识经验就要对碎片重新整合，找到碎片知识之间的关联，一方面要剔除重复性碎片，保证碎片之间的互相独立，互不包含；另一方面要对缺失的信息进行人工填补，使其具有逻辑上的合理性和经验的完整性。填补的部分尤其要注意客观合理，符合生活实际。例如，在小学二年级数学“搭配”一节中，教师可以设计以下闯关活动：活动要求用1，2，3 组成一个两位数，十位数和个位数不能一样，让学生动手操作，统计一下总共有几种填法？同桌两人一人填写，一人记录，活动结束教师让学生进一步思考：有什么办法可以保证填涂过程做到不重不漏。这就要对过程性经验进行回顾和总结，然后通过整理加工形成结论。因为数学本身源于生活实践，因此，教师要从生活实践中找思路、寻灵感，对数学符号的抽象概括要以学生经验和经历为基础，从最近发展区出发开始信息的加工与整理。同时，在得出结论以后不意味着活动的结束，而要对结论的正确性进行验证。结合小学阶段学生思维的发展特点，最好的方式就是将结论回归生活实践，引导学生主动探索该结论的适用范围以及具体操作办法。这样，学生不仅参与了数学经验的生成过程，而且通过实际问题的解决了解该经验性知识的独特价值。

（二）重视基础知识积累，提高创新能力

任何质变的发生都是无数次量变积累的结果，创新能力作为高阶的思维能力，是基础知识和基本能力不断累积的结果。小学阶段是数学知识的启蒙阶段，对数学知识产生初始印象，获得的基本思维对终身数学学习有深远意义。教师要结合具体的教学目标，不断深化学生对知识的理解，强化学生的创新意识与能力，尽量避免小学数学中机械式的学习方式。第一，在学生学习中，要重视学生基础知识和基本能力的积累，在学习能力的培养上要从长远考虑。小学阶段一味追求成绩的短视行为容易导致学生数学思维僵化，从而丧失创造力。第二，教师在教学方式的选择上，要大胆创新，勇于尝试新的教学思路和教学方法，才会推动教育的创新。

（三）增加课堂反馈次数，缩短反馈周期

反馈是教师的必备技能，及时和准确的教学反馈不仅可以完成知识的查漏补缺，而且有利于教师纠正教学失误，完善教学方法。在数学活动后能否及时得到教师反馈，关系着学生学习状态能否继续保持和知识经验能否顺利强化。在反馈中教师一定要注意：首先，教师的评价反馈一定要明确具体。在数学课堂活动中，经常会有老师用过于宽泛的表扬词来评价学生，这样的评语既敷衍又没有强化学生正确的观念或行为，是无效的评价。其次，在活动结束后，教师要及时反馈。及时反馈可以终止学生的错误认知，使学生能迅速认识到错误行为和结果之间的关联，从而有效强化学生的正确认知。最后，教师的反馈要经常，无论正确的行为还是错误的认知都具有反复性，这就要求教师要多次强化。数学活动中犯错在所难免，然而错误重复出现的次数越多，错误的脑回路就越会根深蒂固，错误的脑回路一旦形成，错误的路就成了阻力最小的路，也是学生客观上越容易选择的行为模式。

以活动的方式开展数学教学是小学数学教学的鲜明特色，这是由小学生现阶段的认知方式决定的。教师要重视活动设计的质量，在互动中引导学生完成知识的同化吸收，同时，要循序渐进地展开教学，为小学生数学能力的终身发展奠定基础。