立足三个维度，培养学生数学学习的有序思维

江苏省昆山市张浦中心小学校 唐春官

有序思维是指思维的有序性，能帮助人的思维与客观规律达到较高的一致性。从数学教学的本质来讲，它就是思维展示和思维发展的过程。传统的数学课堂教学往往只注重知识技能的传授，而忽视了学生思维的训练。那么，怎样才能着力培养有序思维，促进数学课堂的有效教学呢？

一、观之有序——在发现中生长“有序观察”

小学数学课堂教学中培养数学思维，引导观察是第一个步骤。认真观察，才能展开思考和交流，有效推进数学教学活动。教师要巧妙设计观察角度，帮助学生通过不断地分析、比较发现事物背后的秘密，有效保证课堂教学效果。比如，在《观察物体》的教学中，教材安排了一组有关天安门的照片，让学生通过观察、比较，判断出照片或图片拍摄的地点与位置(辨别观察者的具体位置)。公开课的执教教师为了使课堂教学顺利开展，课前先出示一组自己站在学校操场上拍摄的相片，让学生说说老师是站在怎样的位置拍摄的，接着出示天安门广场图片，让学生判断这组图片是从哪个位置拍摄的。学生通过简单的类比，似乎很快就掌握了观察物体的技巧，对于书本上练一练的题目，学生判断的准确率能在95%以上。然而，当教师出示教材中难度较大的“试一试”题目时，学生都面露疑惑，迟迟不能动笔。接下来，教师让学生借助手中的学具按书上的图摆一摆，同桌议一议，但正确率还是不到30%。这是什么原因呢？原来，这位教师只是运用学生的生活经验进行类比，却忽略了有序观察和有序思维的培养。

其次，在数学图形及算式教学中，教师有序的问题引领和有序的观察指导也必不可少。比如，在教学“认识平行四边形”时，教研组开展了同课异构活动。教师甲在课堂上提问：“同学们，你们可以看出正方形和长方形之间有什么共同点吗？”学生根据自己对正方形和长方形形状特征的观察，得出自己的结论：它们都有四个角、四条边。有的学生说它们都是平面图形……随后，教师甲继续提问：“四边形是不是都有两组平行的对边呢？它们的四个角都是直角吗？”最后，教师甲又列举出各种形状的四边形，让学生根据上述结论来判断它们是否为平行四边形，教学效果差强人意。教师乙却采取了不同的方式，她先用多媒体展示长方形和正方形，让学生观察它们的特征，再拉动长方形和正方形的对角，让学生观察长方形和正方形变化的部分。在此基础上讨论：“原来的图形发生了改变，那它们还是长方形和正方形吗？”最后，在热烈讨论的基础上提炼出平形四边形的定义，获得了较好的教学效果。因此，课堂教学中，教师要能够站在教学的制高点，抓住数学知识的关键，进行有序的观察引领，帮助学生透过数学知识的外在现象认识其本质。

二、做之有序——在实践中推动“有序操作”

数学思维是一种有序的高级思维。如果我们积极引导小学生开展外在有序的操作，将能有效促进学生大脑的有序思维。在深化新课程改革的过程中，数学课堂从单纯传授数学知识发展到注重学生动手动脑，取得了良好的效果。教师注重设计巧妙的教学环节，指导学生有序操作，使之内化成有序思维能力，能帮助学生建立正确的数学概念。比如，通过有序的操作指导，可以帮助学生运用有序思维，提高数学计算的正确率。另外，要引导学生从盲目解题的误区中走出来，首先要使学生明确其中蕴含的道理，逐步在头脑中形成有序的解题思路。小学生（尤其是低年级学生）的思维主要为直观思维，正处于逐渐向抽象思维过渡的阶段。要讲清算法和算理，教师要以动手操作为着力点，在形象思维和数学抽象之间架起一座桥梁，促进学生有序思维的发展。例如，在进行“9加几”的教学时，可以让学生利用事先准备好的小棒进行动手操作，对“凑十法”加以理解和体会，从而为更好地学习后续的“进位加、退位减”打好基础。通过反复操作和反复讨论，才能真正掌握算法、算理，为提高计算的准确率奠定基础。数学家哈尔莫斯说：“不要只传授知识，要鼓励行动。”有经验的教师，都善于借助熟悉而真实的情景，激发学生的学习内驱力。

三、言之有序——在归纳中提升“有序表述”

在数学知识的呈现中，特别是在归纳数学知识的时候，运用思维导图，能有效引导学生做到有序表述。

例如，在进行“长方体”知识点的教学时，教师可以先让学生观察长方体教具的形状特征，让学生对其形成初步的认识，而后借助思维导图，依次为学生展示长方体点、棱、面的特征，并进行有序表述，巩固获得的知识。比如，一位特级教师在教学中，除了让学生按顺序从顶点、棱、面这三个方面有序表述外，还让学生动手画一个长方体，感受立体图形的平面呈现方式，把有序表述和有序操作结合起来，从而更好地理解数学知识之间的内在联系。其次，利用优秀课件可以引导学生对获取的知识进行合理运用。如在学习“商不变的规律”时，有位教师参考了几位特级教师的相关示范课件，集中优势设计了新的课件。教研活动中，随堂听课的几位教师都欣喜地发现，当教师利用优秀课件呈现题组和算式后，课堂气氛非常活跃，学生的思考和表述都非常有序，顺利地发现了商不变的基本规律，促进了有效教学。这个教学案例中，教师先引导学生进行顺向思考，发现“被除数和除数同时乘上相同的数（0除外），商不变”的性质，由此引导学生理解“被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变”。如此一来，从不同的方向进行有序思考，配以合适的好课件，能够提高课堂教学的有效性。表述教学法的运用有助于培养学生的有序思维能力。具体操作上，教师先对教材进行精心加工和重新编排，将其呈现在学生面前，让学生明确知识重难点，为后续运用新知打下坚实的基础，之后，学生可以借助画图、语言等方式对知识进行层次化的表达，最后再由教师进行点评和讲解。纵观整个课堂教学过程，可以将其归纳为五个步骤：感知、表述、自学、练习、讲解。“表述”是其中的核心环节，强调了以人为本的教学理念，要求学生能够有序、系统地将自己感知的内容表达出来。

系统论原理告诉我们，课堂教学中，不同的顺序往往代表着不同的思维水平，会产生相应的教学策略，学生也会获得不同的体验。因此，数学课堂教学要探究不同的切入点，明确知识点之间的层次变化，进而更好地将知识点传递给学生，帮助学生消化吸收。在教师的引导下，让学生在有序观察、操作、表述中实现有序思考，从而进入数学知识探究的更高境界。