激活思考力：发展学生数学核心素养的有效途径

江苏省南京市江宁区龙都中心小学 张 勤

荷兰数学家弗赖登塔尔指出：数学教学活动可以看成是思维的操作活动，数学学习的过程就是儿童学会思考的活动过程。对于一线数学教师而言，我们应力争在数学核心知识的教学中寻找到学生数学思考力生长的关键，注重学生思考的发散性，优化学生解决问题的策略。笔者希冀通过这些有力的措施能推动学生数学理解力和数学创造力的发展，助推学生数学思维的碰撞和发展，从而最大限度地提升其数学核心素养。

一、深思熟虑：学生数学思考力的内涵、价值

本文提到的数学思考力特指学生在其学习数学的过程中展现的思维能力，涉及思考角度是否全面、思考方法是否多样、思考内容是否深刻等。一般来说，学习者的数学思考力与其数学学习的能力及自身的数学素养有关。而小学生数学思考力则是其在此年龄段所特有的一种对数学感知、知识理解及问题思考的能力，儿童数学思考力有自己独一无二的、多方面的内涵及价值。

（一）丰富的童真、童趣

小学生数学思考力在其参加活动中有所体现，倾向于具体形象，充满童趣。关注他们的初始经验及其童真思考，有利于了解学生的已有认知能力，预测未来方向，为其今后发展开辟空间。

（二）源于形象又指向抽象

鉴于小学生的年龄特点和身心发展规律，他们在进行思考时需依赖可见的、直观的、形象的物体。但具体、形象之后的适度抽象、概括更易触发学生的深度思考，有利于学生数学思考力的提升。

（三）能够可持续发展

小学生正值学习和成长的关键时期，其数学学习就是在这样连续的“平衡—不平衡—平衡”的认知冲突中不断地得以深入。教师只有在教育教学的过程中站在学生的角度考虑他们语言发展水平、思维生长能力等，尽可能地创设能够发挥学生潜能的情境，激发其不断拾级思考，才可能最大限度地发掘学生的潜能。

二、架构与践行：学生数学思考力的持续发展

数学教学的根本是学生发展。学生的学习是在与伙伴的对话、与自己的对话、与客观世界的对话过程中进行的，他们的数学思考力也是在“三位一体”的过程中激发和生成的。动手实践、自主探索、合作交流等学习方式是发展数学思考力的重要方法，数学思考力的养成是一个极具生命力的过程。

（一）目标的构建——让学生数学思考力的发展“有本可依”

1.着眼目标，明晰：做什么

学生的数学思考力是在解决问题的过程中逐渐推进、缓慢提升的。“聚焦目标，明确做什么”是学生思考的基础。

对于数学学科，从低年级起教师就应有意识地培养学生分析问题、寻找目标的思考能力。如一年级就可以通过融合“说算式意义”“看图列式”等教学活动来引导学生理解数学问题的基本结构，培养他们的问题意识。学生有了明确的目标，才会有正确的方向，然后按正确的方向去探究问题才更有意义、更具价值。

2.分解目标，思考：怎么做

从学生解决问题步骤的角度分析后，制定方案是最重要的，方案影响最终结果的呈现。我们应引导学生从数学知识的本质出发，寻找较为准确的方法去解决问题。学会选择一种最好的方法去解决问题，体现其优化思维的能力。

3.追溯目标，寻求：为什么

美国心理学家弗莱维尔认为：元认知的本质是一个人对认知活动及结果的自我认识、自我批评、自我控制、自我调节、自我体验。教师有必要引导学生在数学学习过程中经常问自己“我这样做对不对？”“我为什么要这样做呢？”“是不是还有其他更好的方法呢？”等问题，这种反复细致的查看和经常性的反思是学生在数学学习过程中学会思考的重要环节。

引导学生依照“着眼目标一分解目标一追溯目标”这个步骤分析问题、解决问题、回顾反思，能够培养学生良好的思考习惯，提升其数学素养，激发其数学思考力。

（二）策略的提领——让学生数学思考力的发展“有章可循”

小学阶段，教师帮助学生建构规范的数学语言系统和严谨的数学思维方式是非常重要的，可以为后续的数学学习奠定基础。教师在分析问题、解决问题的过程中，既要注重答案，又要注重分析学生的思考过程和解决问题运用的方法策略。

1.倾听点化，牵线搭桥

如苏教版数学六年级上册“分数四则混合运算”一课中有一道解决问题的题目是这样的：小华和小力出同样多的钱买一箱苹果，结果小华拿了8千克，小力拿了12千克。这样，小力就要给小华16元。苹果的单价是多少元？课堂上学生提出了两种解题思路：

第一种：12-8=4（千克），16÷（4÷2）=8（元/千克）

第二种：8+12=20（千克），20÷2=10（千克），16÷（12-10）=8（元/千克）

师：这两种方法算出的答案都是8元/千克，你们认为都可行吗？

生1：我理解第二种方法，对第一种方法不太理解。

生2：两种方法虽然不同，但最后一步算的都是16÷2。我在思考，这两种方法中的“2”分别表示什么意思呢？

生3：我同意第二个同学说的，我觉得第一种方法更简单。但不是很明白他的“2”表示什么意思。

师：是不是也有同学和他们有一样的疑惑？那有没有同学来帮我们分析一下呢？

生1：我来解释第二种方法，小华拿8千克，小力拿12千克，说明这箱苹果一共有20千克，那么每个人应该拿走10千克。小力多拿了2千克，多付了16元，那苹果的单价就是16÷2=8（元/千克）了。

生2：小力拿12千克，小华拿8千克，小力比小华多拿4千克，那么根据以前我们做题的经验可以知道，小力需要将多拿的4千克分给小华2千克，这样两人就一样多了。小力多付的16元是2千克苹果的价钱，推算出每千克苹果8元。

师：大家用了不同的方法解决了这道题目的问题，但多种方法中有相对来说比较简单的方法，我们要学会对方法进行优化。

教师在整个教学过程中只需进行适当的引导，激发学生学会倾听和思考，在此过程中，不同观点在不断碰撞，疑惑也在逐渐消散。因此，教师要做的是：在知识关键处设置问题、适当点化、及时评价，引发学生不断进行深度思考。

2.串联成线，贯穿融会

如在教学苏教版数学五年级上册“多边形的面积”练习二中的习题时，教师首先给予学生充分的时间进行自主思考，然后组织交流分享：

生：将长方形拉成平行四边形，底不变，高变矮了（边说边操作学具）

师：有没有同学能够将高的变化表达得更清晰一些呢？

生1：我是通过画图来了解高的变化的，请大家看我画的图。

生2：我觉得还可以画得更明显一些。将平行四边形拉得更夸张一些，这样高接近0了，那么面积也就接近0了。可是周长依旧是38厘米。

（师再组织学生进行想象、推理、操作、验证）

在上述教学中，教师引导学生将长方形、平行四边形两个平面图形的周长和面积概念串联在一起，把抽象的数学问题和形象、具体的操作串联在一起，将学生们多样的思维方式串联在一起。这样学生对这一课的知识点就有更深刻的理解和认识。

3.反刍结网，交织跳动

教师在教学过程中要勤于、善于组织学生进行“反刍”，让不同学生的不同想法相互交织，从而灵性思考，力求使学生的思考更有深度、更具广度。在上述两个教学案例中，教师耐心引导学生思考问题，组织学生围绕相关概念深入展开讨论，激发学生动手操作、积极思考，鼓励学生间相互切磋，收到了较好的教学效果。

倾听、串联和反刍都是发展学生数学思考力的教学活动内容。其中，倾听是基础、串联是关键、反刍是屏障。

（三）路径的延展——让学生数学思考力的发展“有劲可使”

儿童心理学家皮亚杰指出：学习是新、旧材料和经验融合后形成认知结构的过程，而学习者认知结构的不断重组伴随着智力发展、认知方式提升、思维生长，其表现形式则是多种多样的，包括图式、同化、顺应及平衡等。

1.发现不同自我

自我实现是每个人与生俱来的，自我实现能促使学生最大限度地实现自身的各种潜能。要达到自我实现，最为重要的是提高学生的自我意识，帮助他们看到自己的内在潜能和价值。

2.认同异样伙伴

学生数学学习的主阵地是课堂，学习除了需要建构自己与学习对象的联系，更需要建构学习者与学习伙伴的联系。一般来说，我们在学生合作交流前会先让学生进行独立思考，因为基于独立思考的交流、互动才更具价值。

学生的数学学习是一种交往互动的过程。在此过程中，他们会不断获得认同感和成就感，从而激发学习的兴趣。还能感受到解决问题方法的多样化，能学会接纳不同的声音、学会互相欣赏，进而拓展自己的思路。

3.接纳差异个性

学习是学习者探索从已知世界到未知世界的过程，是建立在“三位一体”基础上的，借助多种形式重建其与世界、与他人、与自己的关系，重构事物的意义，简而言之，学习者的学习就是这种关系和意义的重构。人们的思考方式是各具特色的，在学习过程中要允许学生有独特思考，尽可能地营造较为宽松、具有安全感的学习氛围，引导他们耐心倾听、细心分辨、真心吸收、及时改正，让他们愿说、敢说、乐说，不断完善自己的知识结构，不断主动构建起新的知识体系。

数学家陈省身说过：“数学是自己思考的产物。首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的效果。”小学数学教师在课堂上要给予学生充裕的时间进行思考，鼓励差异性思考，从而提升学生数学思考力。