基于人工鱼群算法的概率积分模型参数反演

张官进， 宋梓杰， 周子文， 李新伟， 袁 平

(安徽科技学院 资源与环境学院,安徽 凤阳 233100)

当前我国已经探明的煤炭资源量超过5.9万亿吨,且千米以下的深部资源比重达到53%,我国的煤炭开采深度也在逐年增加,开采深度在1 000 m以上的矿井有47座。随着大量煤炭的采出和开采深度的不断增加,地表沉陷、变形等地质灾害问题日益严重,为降低煤炭开采带来的环境损害,必须采取有效的参数反演方法进行精准的开采沉陷预计。

将智能算法与概率积分法结合构建智能概率积分参数反演方法是现阶段开采沉陷预计的主要方法,众多学者对如何提高参数反演的精度、提高算法的运算效率等进行了研究。如贾新果提出将蚁群算法运用于开采沉陷参数反演可有效避免算法早熟收敛现象,对观测站测点缺失具有较强的抗干扰能力;查剑锋等构建了基于遗传算法的概率积分预计参数反演,该算法精度高且具有较强的抗干扰能力;陈涛等构建了基于果蝇算法的概率积分参数模型反演模型,具有算法简单、易于编程实现、精度较高等特点;此后,又有学者将量子遗传算法、量子粒子群算法、蛙跳算法、狼群算法等引入到概率积分参数反演中,得到了很好的应用。人工鱼群算法(Artificial fish school algorithm,AFSA)是一种群体智能优化方法,它具有鲁棒性强、寻优速度快、全局收敛性好以及对初值的不敏感性等优点,已在广东省水资源优化配置、配送路径优化等问题中得到很好地应用。但该算法还尚未运用到概率积分开采沉陷预计参数反演中。

本研究将人工鱼群算法运用到概率积分开采沉陷预计参数反演中,构建基于AFSA的概率积分模型参数反演方法,并通过模拟试验数据和抗差试验检验该算法的精确性和稳定性,最后将AFSA概率积分模型参数反演方法应用到工程实例中。

1 基于AFSA的概率积分参数反演模型

1.1 AFSA原理

人工鱼群算法在国内首先由李晓磊等在动物自治体的寻优模式研究中提出。AFSA的基本原理:人工鱼总体可描述为

Z

={

X

,

X

,

X

,,…,

X

,…,

X

},

M

表示AF的总数;

X

=(

x

,

x

,…,

x

)表示AF 的个体状态,

x

为将要寻优的变量;人工鱼当前所在位置的食物浓度为

Y

=

f

(

X

),其中

Y

即为目标函数值;人工鱼个体之间的距离表示为

d

=|

X

-

X

|;Visual表示人工鱼的感知距离;Step表示人工鱼移动的最大步长;δ为拥挤度因子,0<

δ

<1;trynumber表示人工鱼移动时最大试探次数。

1.2 基于AFSA的概率积分参数反演模型构建

根据概率积分法原理,地表任意点

A

(

x

,

y

)的下沉和水平移动可表示为:

(1)

式中,

B

=[

q

,tan

β

,

b

,

θ

,

S

,

S

,

S

,

S

]为概率积分法模型参数体系;在概率积分法参数体系中八大参数分别为:

q

为下沉系数;tan

β

为主要影响角正切;

b

为水平移动系数;

θ

为开采影响传播角;

S

、

S

、

S

、

S

为上下左右拐点偏移距。假设地表任意点

i

的实测下沉值和水平移动值分别为

W

实、

U

实;利用AFSA概率积分模型参数反演方法求出的下沉值和水平移动值为

W

预、

U

预;以实测值与预计值之差的和构建适应度函数:

(2)

式中,

E

的值越小表明参数反演的效果越好。将概率积分法参数

B

=[

q

,tan

β

,

b

,

θ

,

S

,

S

,

S

,

S

]作为人工鱼的个体状态,适应度函数

E

表示当前人工鱼所处位置的食物浓度。AFSA求解极大、极小问题可以相互转化,本文求解的是极小值问题。AFSA概率积分模型参数反演方法主要流程如下:(1)初始化设置,包括种群规模

M

、每条人工鱼的当前状态

X

、人工鱼的视野Visual、步长step、拥挤度因子

δ

、人工鱼的试探次数trynumber、迭代次数gen等参数。(2)在参数区间内随机生成

m

条人工鱼个体作为初始鱼群,计算每条鱼的目标函数,把最优的值放入公告板中。

(3)对每个个体进行评价,对其要执行的行为进行选择,包括觅食、聚群、追尾等行为。

(4)执行人工鱼的行为,更新自己的状态。

(5)计算每条鱼的目标函数

E

,将其值与公告板进行比较,更新公告板的状态,当到达迭代gen次数后,公告板上的状态就是最优状态。

2 模拟试验

2.1 模拟试验工作面概况

为检验AFSA应用于概率积分法开采沉陷预计参数反演的精确性,将AFSA的概率积分参数反演模型应用于模拟工作面。设计矩形工作面如下:煤层采厚

m

=3.0 m,煤层倾角

α

=5°,走向长度

D

=800 m,倾向长度

D

=400 m,平均采深

H

=400 m,工作面采用垮落法管理顶板。本次模拟实验在移动盆地内设计了沿走向、倾向的2条监测线E和N,相邻两个监测点之间相距30 m,走向观测线1 620 m,倾向观测线1 120 m,共90个观测点。模拟工作面的开采沉陷预计设计参数为:下沉系数

q

=0.8,主要影响正切角tan

β

=2.5,水平移动系数

b

=0

.

25,开采影响传播角

θ

=85°,拐点偏移距

S

=30 m、

S

=30 m、

S

=30 m、

S

=30 m。模拟工作面如图1所示。

图1 模拟工作面设计图

2.2 模拟试验结果及分析

使用AFSA进行概率积分开采沉陷预计参数反演,将反演出的参数与设计值进行对比,通过计算反演参数相对误差、反演参数中误差来验证AFSA概率积分模型参数反演的精确性。为避免偶然误差的影响,在相同的实验条件下连续进行了10次参数反演实验。设置人工鱼的数量为50,最大迭代次数为100,实验结果如表1所示:

表1 AFSA反演参数值与设计值对比

由表1可知，(1)

q

、tan

β

、

b

、

θ

的参数中误差均不大于1.2,相对误差最大不超过1.2%;(2)拐点偏移距

S

、

S

、

S

、

S

的参数中误差均小于2

.

5,相对误差均不超过3%。用10次反演参数的平均值求出下沉值和水平移动值,拟合下沉和水平移动曲线,结果表明:拟合下沉、水平移动曲线与实测下沉、水平移动曲线基本一致,其最大误差出现在拐点处且绝对值误差在20 mm以下,其余点绝对值误差均在10 mm以下,符合精度要求,可见AFSA概率积分参数反演模型适用于开采沉陷预计参数反演。

2.3 AFSA参数求取模型的参数波动性分析

为了验证AFSA参数求取模型具有稳定性,对模拟实验中的8个参数分别进行波动性分析,结果如图2所示:

图2 模拟实验求取参数波动图

由图2可知,下沉系数

q

的相对误差最大在3.2%左右,主要影响角正切的相对误差小于4.2%,水平移动系数b的相对误差在4%左右,个别点相对误差较大,影响传播角θ的相对误差均在2.5%以内。

2.4 AFSA参数反演模型的抗误差干扰试验

为验证AFSA参数反演模型具有抗随机误差干扰能力,现将下沉值先后随机增加5、10、15 mm的随机误差,水平移动值先后随机增加3、6、9 mm的随机误差;3组数据分别做10次参数反演实验,10次参数反演的平均值如表2所示。

表2 AFSA参数反演模型抗随机误差干扰性能

由表2可知,在增加随机误差之后,各参数的相对误差相比之前有所增加,但参数的相对误差仍在10%以内,AFSA概率积分参数反演模型具有一定的抗干扰能力。为进一步证明该算法的稳定性,将该算法进行抗粗差干扰试验,分别在最大下沉点和拐点增加200 mm的粗差,分别进行10次试验,得到各参数的均值如表3所示。

表3 AFSA参数反演模型抗粗差干扰性能

由表3可知,增加粗差之后,各参数的相对误差相比之前有所增加,但参数的相对误差仍在10%以内,证明AFSA概率积分参数反演模型反演参数稳定、鲁棒性强。

3 工程应用实例

将AFSA的概率积分参数反演模型应用于淮南顾桥矿南二采区1414(1)的实测数据,该工作面开采情况如下:工作面沿煤层走向布置,长约2 120 m,宽约251 m,走向为充分采动,倾向为非充分采动,总体为非充分采动。平均采深为3.0 m,煤层倾角为5°,工作面平均深度为735 m。倾向线长为1 500 m,沿倾向观测线共布设了3个控制点和50个监测点,相邻监测点间距为30 m。走向线长为3 480 m,沿走向观测线共布设了3个控制点和95个监测点,相邻监测点间距为60 m。

AFSA概率积分模型基于地表移动实测数据进行参数反演。为了避免偶然误差的影响,在相同环境下进行10次实验,然后分别计算出10次实验反演参数的平均值与中误差,其结果如表4所示。

表4 AFSA反演参数工程实例结果

由表4可知，各参数平均值均在波动范围之内,

q

、tan

β

、

b

、

θ

的参数中误差较小,最大不超过2

.

1;拐点偏移距

S

、

S

、

S

、

S

对求参敏感性较低,中误差相对较大,但均在10左右,满足精度要求。

下面我们用10次反演参数的平均值运用概率积分法求出下沉值和水平移动值,拟合出下沉和水平移动曲线如图3～4所示:

图3 实测下沉值与AFSA拟合下沉值结果结果对比

图4 实测水平移动值与AFSA拟合水平移动值结果对比

由图3～4可以看出:实测下沉值和水平移动值的曲线与拟合曲线基本一致,少数点绝对值误差较大,单点绝对值误差在300 mm以内。经计算下沉与水平移动值的拟合中误差为131.74 mm,满足工程应用精度要求。

3 结论

研究构建了基于AFSA的人工鱼群算法的概率积分参数反演模型并通过模拟试验数据验证该算法的精确性和抗干扰能力。试验结果表明:

q

、tan

β

、

b

、

θ

的参数中误差均不大于1.2,相对误差最大不超过1.2%;拐点偏移距

S

、

S

、

S

、

S

的参数中误差均小于2.5,相对误差均不超过3%;该算法精度较高且稳定、鲁棒性强。将AFSA概率积分参数反演模型应用于顾桥矿1414(1)工作面地表移动实测数据。反演概率积分法参数为:

q

=1.059 2,tan

β

=2.020 3,

b

=0

.

404 9,

θ

=87

.

220 9°,

S

=1

.

284 0,

S

=0

.

453 0,

S

=62

.

200 0,

S

=44

.

753 1,

q

、tan

β

、

b

、

θ

的参数中误差较小,最大不超过2

.

1;

S

、

S

、

S

、

S

的参数中误差均在10左右;下沉与水平移动值的拟合中误差为131.74 mm,满足工程应用精度要求。

本研究将可求解非线性问题、鲁棒性强、具备较好的全局寻优能力的AFSA引入到概率积分法开采沉陷预计参数反演中,构建基于AFSA的概率积分模型参数反演方法,对开采沉陷精准预计具有一定的参考意义。