模糊环境下考虑公平偏好的绿色供应链博弈研究

李军涛，刘朋飞，胡启贤

(上海海洋大学工程学院，上海 201306)

0 引言

随着全球变暖、能源短缺和环境污染问题的加剧，低碳经济、节能减排已成为社会关注的焦点问题[1]。并且随着消费者环保意识的提高，对绿色产品的要求也越来越高。因此，构建绿色供应链对管理者来说具有深远意义[2]。实施绿色供应链管理不仅节约资源，还有助于企业树立绿色产品的优质品牌形象，从而带来良好的声誉，增加无形的资产价值。近年来，随着社会经济的快速发展，供应链系统受到众多复杂性因素制约，如供应链系统中供需的不确定性、系统决策者的心理行为、市场竞争者所处的经济和政治环境等。供应链系统变得愈发复杂，具有非线性、敏感性与复杂性的相关特征。经济全球化竞争导致绿色产品更新换代快、需求波动大，缺乏可供于参考的历史数据，导致绿色供应链管理中的不确定性问题凸显，使得供应链运作系统变得越发复杂。现有研究大多利用既定参数的概率分布来反映绿色供应链中的不确定性。然而，在某些实际情况下，由于系统或时间限制，很难收集数据[3]，使用传统的随机模型无法很好地解释供应链中的复杂现象。而模糊理论是解决管理决策及博弈问题中模糊现象的一种重要理论工具，在解决此类模糊不确定性问题上起着重要的作用。例如：Govindan等[4]用模糊方法分析绿色制造的驱动因素，确定制造战略中实施绿色行动的优先次序。Bai等[5]提出了粗糙集与模糊聚类方法相结合的方法，研究了供应链中复杂投资决策问题。Zhao和Wang[6]研究了模糊不确定环境下供应链中产品的定价和零售服务决策问题。但现阶段仍鲜有文献考虑模糊不确定环境下的绿色供应链管理问题，因此利用模糊理论研究绿色供应链中的博弈模型及其复杂性特征具有重要的现实意义。

目前，绿色供应链管理吸引了国内外众多学者的高度关注，和本文相关的研究主要集中在以下两个方面：一是绿色供应链优化。Jamali和Rasti-Barzoki[7]利用博弈论方法研究了双渠道供应链中绿色与非绿色产品的定价策略问题。Wang等[8]研究了由单一制造商和单一零售商组成的双渠道绿色供应链定价决策问题。Li等[9]利用Stackelberg博弈方法研究了竞争性双渠道绿色供应链中各成员的定价和绿化策略问题。江世英和李随成[10]研究了考虑产品绿色水平的两级供应链博弈模型。士明军等[11]研究了绿色供应链中不对称需求预测下的信息共享问题。吕宝龙等[12]研究了考虑碳税和产品绿色度的闭环供应链网络Nash博弈均衡模型。于淼和马军海[13]采用复杂系统理论的方法，对制造商和零售商混合回收的闭环供应链进行研究。

二是绿色供应链行为因素。Hadi等[14]研究了政府干预下生产销售绿色产品和非绿色产品混合生产模式的绿色供应链定价策略问题。Hafezalkotob利用Stackelberg[15]博弈方法研究了政府不同管制政策对绿色供应链竞争的影响。Sun等[16]研究了政府补贴机制下两级供应链中绿色投资的演化博弈。尚文芳和滕亮亮[17]研究了零售商占主导地位情形下，分别考虑政府对制造商绿色研发投入和零售商绿色销售推广进行补贴时的绿色供应链策略。关志民等[18]运用微分博弈的方法研究了供应链协同绿色创新动态优化与协调问题。公彦德和陈梦泽[19]研究了制造商公平关切程度和企业社会责任水平对绿色供应链决策和绩效的影响。

综上所述，虽然目前许多学者研究了绿色供应链，但文献[7-19]大多是在确定或随机需求环境下进行研究的，没有考虑现实情况中模糊的市场环境下的复杂性因素。文献[14-19]虽是研究绿色供应链行为因素，但主要研究的是政府的行为因素。基于此，本文在绿色供应链运作系统中，考虑模糊需求环境和制造商公平偏好行为，运用管理学、博弈论、模糊理论和非线性理论等研究由单一制造商和单一零售商组成的双渠道绿色供应链博弈模型，并对其非线性、敏感性和复杂性特征进行分析。

1 理论基础

假设ξ是可能性空间(Θ,P(Θ),Pos)中的一个模糊变量，其中Θ是非空集合，P(Θ)是Θ的幂集，Pos表示P(Θ)发生的可能性。本文以模糊理论中下述定义和性质作为研究基础[20]：

定义1假设模糊变量ξ为非负变量，即Pos{ξ<0}=0。

性质3假设ξ和η为相互独立的模糊变量，则对任意实数a和b有E[aξ+bη]=aE[ξ]+bE[η]。

2 问题描述和假设

考虑由单一绿色制造商和单一零售商组成的双渠道绿色供应链。绿色制造商既可以通过直销渠道销售绿色产品，也可以通过零售渠道销售绿色产品。由于实施绿色制造的制造商一般规模较大或实力较强，考虑绿色制造商为领导者，零售商为跟随者Stackelberg博弈的情形。绿色制造商对直销价格、批发价格和碳减排水平进行决策，零售商对零售价格进行决策，以使各自期望利润最大化。

本文用到的符号说明如下：

w：单位绿色产品批发价格；

pr：单位绿色产品零售价格；

pd：单位绿色产品直销价格；

ρ：传统零售渠道的市场份额；

φ：需求的自身价格弹性；

μ：需求的交叉价格弹性；

β：消费者低碳偏好系数；

η：绿色创新系数；

τ：绿色产品碳减排水平；

λ：制造商公平偏好系数。

为简化研究环境，做出如下假设：

假设1产品自身价格对需求的影响大于交叉价格对需求的影响，假设φ>μ>0。

假设3假设研发绿色产品创新成本为1/2ητ2，其中η为绿色创新系数，τ为绿色产品碳减排水平。

基于以上假设和模糊理论，制造商、零售商期望利润分别为

(1)

(2)

3 模型构建与求解

3.1 集中决策

集中决策下绿色制造商和零售商作为一个决策整体，以供应链整体利润最优为目标进行决策。由式(1)和式(2)可得供应链整体期望利润函数为

(3)

1)绿色制造商制定的产品直销价格和碳减排水平：

2)零售商确定的零售价格：

(4)

(5)

(6)

(7)

零售商确定的最优零售价格：

3.2 分散决策

在分散决策下，绿色制造商与零售商之间的博弈过程是典型的完全信息动态博弈。绿色制造商作为Stackelberg博弈的领导者，博弈顺序如下：1)绿色制造商首先公布其产品的直销价格、批发价格和碳减排水平；2)零售商观察到产品的直销价格、批发价格和碳减排水平后，制定自己的零售价格。

3.2.1 制造商公平中性分散决策

在制造商公平中性分散决策下，绿色制造商和零售商以各自期望利润最大化为目标进行决策。使用逆向归纳法求解该博弈模型，由式(1)和式(2)可得如下命题。

1)绿色制造商制定的产品直销价格、批发价格和碳减排水平：

2)零售商确定的零售价格：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

3.2.2 制造商公平偏好分散决策

1)绿色制造商制定的产品直销价格、批发价格和碳减排水平：

2)零售商确定的零售价格：

证明:零售商的效用Ur关于pr的一阶、二阶导数为

(15)

(16)

(17)

将式(17)代入绿色制造商的效用函数Um，绿色制造商的效用Um关于pd、w、τ一阶偏导数为

(18)

(19)

由式(18)、式(19)和式(20)可得绿色制造商的效用Um关于pd、w、τ的Hessian矩阵为

4 均衡结果分析

结论1市场需求的不确定性增加有利于提高产品的价格、碳减排水平和双渠道供应链参与者的利润。

证明:根据命题1可知，在集中决策模型下，产品直销价格决策为

其中,

根据命题1可知，在集中决策模型下，产品碳减排水平决策为

同理可得

根据命题1可知，在集中决策模型下，产品零售价格决策为

同理可得

同理可得

同理可得，在制造商公平中性分散决策下有：

在制造商公平偏好分散决策下有：

由此可得，市场需求的不确定性增加有利于提高产品的价格、碳减排水平和双渠道供应链参与者的利润。这是因为，随着市场需求不确定性的增加，供应链参与者希望通过更低碳的产品刺激市场需求量来应对市场需求的不确定性，降低供应链需求不确定性所带来的风险。此时制造商会增加成本投资来提高绿色产品的碳减排水平，从而使得产品的价格和需求提高，以此给制造商和零售商带来的收益高于其增加的成本，故供应链参与者的利润均有所提高。

结论2消费者环保意识的提高有利于激励制造商提高节能减排技术。

证明:在集中决策模型下，产品碳减排水平关于的一阶导数为

因此，消费者环保意识的提高有利于激励制造商提高节能减排技术，进而提高产品的碳减排量，达到环保的效果。这意味着消费者环保意识的提高，致使消费者更加关注绿色产品对环境的正向影响，消费者购买低碳产品的意愿更强，市场对于高减排的低碳产品需求变大，进而激励制造商提高节能减排技术，提高产品的碳减排量。

结论3随着制造商公平偏好程度增大，绿色产品的碳减排水平和创新成本随之降低。

证明:类似于结论2证明，在制造商公平偏好分散决策下，绿色产品的碳减排水平τλ和创新成本sλ关于λ的一阶导函数小于零。即

故随着制造商公平偏好程度增大，绿色产品的碳减排水平和创新成本随之降低。这是因为当绿色制造商具有公平偏好行为时，为了追求所获期望利润的相对公平性，不愿意承担较高的绿色产品投资成本，导致绿色制造商对绿色产品投资成本下降，进一步导致绿色产品的碳减排水平降低。

5 数据分析

从表1可以看出，随着市场需求的不确定性增加，3种不同决策下产品的价格和碳减排水平逐渐提高。从表2可知，市场需求的不确定性增加有利于提高双渠道供应链参与者的期望利润。这意味着市场需求的不确定性增加有利于双渠道绿色供应链各参与者。进一步地，分散决策下，制造商公平偏好行为会降低产品价格和碳减排水平。另外，绿色制造商公平偏好行为导致自身期望利润和零售商期望利润降低。这表明绿色制造商公平偏好行为会损害供应链各成员的经济效益。

表1 均衡决策与消费者需求不确定性

表2 供应链成员期望利润与消费者需求不确定性

从图1和图2可以看出，随着消费者低碳偏好系数的增大，3种不同决策下绿色产品创新成本和碳减排水平逐渐升高。这意味着，消费者环保意识的提高有利于激励制造商提高节能减排技术，进而提高产品的碳减排量，达到环保的效果。

图1 消费者低碳偏好系数对绿色产品创新成本的影响

图2 消费者低碳偏好系数对碳减排水平的影响

由图3可知，随着制造商公平偏好程度增大，绿色产品的碳减排水平和创新成本随之降低。这意味着，制造商公平偏好行为会致使其更加关注渠道间利润分配的公平性，为了追求所获期望利润的相对公平性，不愿意承担较高的绿色产品投资成本，导致供应链运作绩效降低。

图3 制造商公平偏好系数对碳减排水平和绿色产品创新成本影响

6 结论

本文在模糊需求市场环境下，以单一绿色制造商和单一零售商组成的两级供应链为研究对象，构建考虑绿色制造商公平偏好行为的双渠道绿色供应链Stackelberg博弈模型。研究结果表明：市场需求的不确定性增加有利于提高产品价格、产品碳减排水平以及双渠道供应链各参与者的期望利润；消费者环保意识的提高有利于激励制造商提高节能减排技术；制造商公平偏好行为会致使其更加关注渠道间利润分配的公平性，导致供应链运作绩效降低。本文研究具有一定的局限性：首先，假设市场上存在完全信息。然而有些信息在现实中是私有的，考虑不完全信息假设可以使模型的建立更加贴近现实。其次，假设市场需求函数与产品价格、绿色水平以及零售商销售努力水平成线性关系。但是实际需求更为复杂，可以考虑其他一些情况。此外，假设供应链的每一级都仅有一个参与者。而在实际市场环境中，多个制造商或零售商相互竞争的情况更为普遍。