计算机模拟骨折愈合的研究进展

何远铭 丁小方 尹博 周君琳

骨的损伤常导致骨折，骨折愈合是一个复杂的过程，多种因素在其中发挥作用。近年来，计算机对多种因素的模拟促进了人们对骨折愈合过程的认识。计算机模拟旨在识别驱动骨再生的潜在规则[1]，对骨骼修复过程特定时间段内受到的生物因素和力学刺激因素进行模拟，模拟的同时对骨折能否愈合进行预测。尽管已经开发了多种的计算机模拟模型，但是计算机模型在临床实践中的应用还只是处于起步阶段，如何更好地使用模型仍是一个难题。笔者从骨折愈合的过程、骨折愈合的影响因素、骨折愈合模型的分类，以及模型应用的难点和前景等方面进行综述。

1 骨折愈合的过程

骨折愈合可分为一级愈合和二级愈合。一级愈合发生在骨折碎片紧密相连且无碎片间移动的情况下（常发生在手术固定后），通过成骨细胞和破骨细胞的作用直接愈合，骨折两端不形成骨痂。二级愈合发生较为广泛，发生在骨折断端间存在微动的情况下（常发生在外固定或自然愈合中），骨折端通过炎症期、软骨痂修复期、硬骨痂形成期、重塑期4个阶段实现愈合。①炎症期：骨折后周围血管和组织损伤形成血肿，炎症细胞、白细胞和巨噬细胞在其中发挥作用。随着血肿被清除、机化、毛细血管生长，血肿成为肉芽组织。总而言之，炎症期为骨折修复提供了良好的环境。②软骨痂修复期：肉芽组织被纤维组织和软骨组织所取代，称为骨痂。③硬骨痂形成期：骨痂通过膜内成骨和软骨内成骨生成骨，这是骨折修复的第3 个阶段。硬骨痂期末期，骨折端由编织骨覆盖，骨折端相对稳定，但是骨骼强度和形状需要进一步塑形。④重塑期：骨干的应力方向的编织骨在成骨细胞改变为正常结构的板层骨，与骨干应力方向不同或者位置形状不正确的编织骨则在破骨细胞的作用下被吸收，这一阶段需要持续几个月或数年。对于骨折愈合的计算机模拟主要围绕着前3 个阶段进行仿真和计算。

2 骨折愈合的影响因素

在骨折愈合的过程中，多种因素发挥作用。根据因素的种类，将其分为机械刺激因素和生物刺激因素。

2.1 机械刺激因素

骨折愈合与机械刺激因素具有极大的相关性。节段间运动（IFM）是影响骨折愈合过程的最重要的机械刺激因素，取决于固定稳定性和肌肉骨骼负荷[2]。过高和过低的IFM会延迟骨折愈合，甚至会导致骨不连。因此，锁定板的过于刚性固定和过于灵活的固定都会导致延迟愈合或不愈合。同样，紧靠锁定板的皮质的IFM 远小于远皮质的IFM，这可能导致不对称的愈伤组织形成和延迟愈合。除了IFM 的大小之外，IFM 的方向也起着重要作用。剪切载荷不利于骨折愈合，而相同量的轴向载荷是有益的[3]。这在临床中也得到了体现，角度稳定的互锁固定减小了剪切载荷，从而改善愈合。除了这些因素，循环负荷的速率和频率同样影响骨折的愈合。早期动力化导致软骨组织形成显著增强，特别是在皮质和骨内膜区域，软骨的增多促进了骨痂形成和重塑[4]。目前动态负荷的作用仍然存在争议，争议的重点在于动态负荷后是否会影响新生骨的质量。部分动物实验的结论是动力化没有影响甚至不利于骨折愈合。尽管对动态负荷的理解仍然不足[5]，但所有的实验结果都表明动态负荷可以增加骨痂的形成，促进骨折端的桥接。

2.2 生物刺激因素

骨折愈合是一个复杂的生物学过程，涉及大量的生物刺激因素。在炎症期，参与炎症反应的最重要的细胞因子是白细胞介素（interleukin，IL）和肿瘤坏死因子-（tumor necrosis factor-，TNF-）。IL-1 和TNF-呈双相反应，并在损伤后立刻产生。IL 家族的主要作用是促进骨化，介导其他成骨因子的释放并抑制破骨细胞的分化。骨髓间充质干细胞表达的TNF-抑制成骨细胞并刺激破骨细胞生成，TNF-水平的增加导致软骨减少，骨痂的稳定性降低[6]。目前，炎症期对于骨折愈合的调节作用仍没有被明确理解，毫无疑问，加深对于炎症因子的研究会促进人们对骨折愈合炎症期的认识。

除了炎症因子，还有很多生物因子在不同的时间内发挥作用调控骨折愈合。转化生长因子-（transforming growth factor-，TGF-）诱导细胞外基质生成和骨化，促进骨痂的发育和其他生长因子的释放。抑制破骨细胞的活性并诱导其凋亡[7]。骨形态发生蛋白（bone morphogenetic protein，BMP）可明显增加骨形成量，提高骨折愈合强度和速度[8]。血小板衍生因子（platelet-derived growth factor，PDGF）能够吸引和激活中性粒细胞和巨噬细胞，促进肉芽组织形成和软骨内骨化。甲状旁腺激素（parathyroid hormone，PTH）能在调节矿物质的体内平衡的同时以剂量依赖的方式促进成骨细胞增殖和骨折愈合[9]，目前已发展成为治疗骨质疏松症的药物。成纤维生长因子（fibroblast growth factor，FGF）在成骨细胞的增殖、血管生成的诱导和成骨细胞分化中起到了促进作用[10]。血管内皮生长因子（vascular endothelial growth factor，VEGF）可以通过直接影响骨祖细胞来促进骨矿化和增加骨密度，还可以诱导细胞的迁移和分化；另一方面，VEGF 能介导毛细血管浸润，这是软骨内骨化的先决条件。总的来说，了解一种生物因子的某一特定作用的机制是可行的，但生物因子的多种作用和相互间的影响导致人们很难整体对生物因子进行作用的模拟和剂量的计算，这仍需要继续探索和发现。

除了生物因子刺激因素，血管的生长和氧气的供应在骨折愈合中也起到了不可或缺的作用。在骨折刚发生的时候，骨折端血管被破坏，随着血管网重建过程的进行，氧气、生长因子、营养物质才能被输送到相应区域，从而提供细胞活动所需要的能量、增加生物酶的活性来促进骨折的愈合。氧是一种重要的信号分子，通过缺氧诱导因子途径调节各种血管生成基因的表达。氧气是细胞活动有氧代谢和酶的活性所必需的[11]。目前骨折愈合过程的研究重点逐渐转移到了血管的重建过程和氧气的作用，这也体现了骨折愈合过程不是单一因素的改变，而是多种影响因子共同作用的结果。

3 骨折愈合模型的分类

目前已经开发了多种骨折愈合模型，这些模型分别试图从各自角度模拟骨折愈合的机制。根据模拟因素的不同大致分为力学刺激模型、生物刺激模型和力学生物学刺激模型。

3.1 力学刺激模型

Pauwels[12]首次阐述了力学刺激对组织分化的影响，发现张力可以刺激纤维组织的形成，而静水压力可以刺激软骨的形成。根据其发现，人们开始对力学刺激如何影响组织形成进行研究。Perren 和Cordey 对组织受到的应变施加了一个阈值，超过这个阈值的应变会导致组织无法产生。同时，他们提出了间隙间应变（IFS）的概念。IFS 是断裂间隙运动与间隙尺寸的比值，数值越小，骨折愈合的可能性越大[13]。Carter 等[14]对力学刺激的种类进行了细化，提出八面体剪切应力促进软骨骨化，静水压应力抑制骨化，在随后的研究中他提出低至中等拉伸应变促进骨形成，中至高等拉伸应变促进纤维组织形成，静水压应力促进软骨形成，这个理论为接下来的研究提供了基础。Claes 和Heigele[15]使用有限元分析对组织分化进行了定量的描述，在他们的理论中，新组织的形成与局部力学刺激有关：当应变小于5%，静水压力小于0.15 MPa 时，发生膜内骨化；当应变小于15%，压力大于-0.15 MPa 时，形成软骨。通过其理论，人们对力学刺激对组织分化的关系加深了认识。Morgan 等[16]在这个理论的基础上对力学刺激的来源和愈伤组织的建模元素提出了疑问，他认为剪切应变可能是骨愈合过程中重要的调节因素，剪切应变可以调节软骨组织的分化。另一方面，他认为骨密度或弹性模量不能很好地代表愈伤组织。单独将愈伤组织建立为固体会导致模拟结果准确度下降。Morgan的疑问使人们认识到了组织的建模不能采用单一元素，而是固相和液相的混合。Prendergast 等[17]将力学刺激的种类更新为固相的剪切应变和间质液相的相对速度，这一理论得到了体内实验的支持。通过双相有限元模型，人们能够初步理解并预测肉芽组织到骨骼重塑阶段不同骨折间隙对骨折愈合的影响。为了研究剪切应变的影响，Epari 等[18]利用有限元方法研究了不同运动模式下早期愈伤组织的应变、压力和流体流动，发现间隙之间的剪切和扭转不会产生体积刺激，这不同于由轴向间隙运动引起的力学刺激。这与Morgan 的结论发生了矛盾。为了确定哪个算法真正反映了骨愈合过程中组织分化的机械调节过程，Isaksson 等[19]在骨折愈合研究中比较了Carter、Claes 和Heigele 以及Prendergast 的模型后得出结论，基于偏应变和流体速度的算法预测的模式最接近于实验结果，它是唯一能够预测骨折后扭转应力的算法。Steiner 等[20]为了模拟平移剪切和非对称弯曲载荷条件下的骨折愈合过程，将变形和膨胀应变作为力学刺激，并成功预测了绵羊的骨折愈合。这一结论增强了模型对于复杂载荷条件下的模拟能力，但只存在力学刺激模拟的模型还是远远不够的。

Ament 和Hofer[21]使用了一组模糊规则来描述组织转化，改进了之前的力学刺激模型。在他们的方法中，不使用机械特性来描述骨骼的各个元素的变化情况，而是使用一套假设规则，根据表述为“真”的权重而来表述条件语句，可以模拟细胞在愈合过程中的活动（增殖、迁移、分化和凋亡）。模糊逻辑有利于在不使用偏微分方程式的情况下将生物因素纳入骨折愈合的力学建模中，可以帮助医疗工作者将实验理论、医学知识及临床经验得出的结论加入复杂的模型中。Shefelbine 等[22]用体积应变和八面体剪切应变计算模型收到的力学刺激，骨、软骨、纤维组织和脉管系统则使用模糊规则建模。在Shefelbine 的模型中，脉管系统受到机械刺激的驱动被模拟出来。虽然这种现象学介导的计算模型在预测实验观察方面取得了部分成功，但当在模型中加入人为干预后，现象学模型的作用就显得很有限。这就要求力学刺激模型不仅仅是一种根据经验完善的现象学模型，而是一种包含着生物学原理的模型。为了完成这方面的优化，Isaksson等[23]基于细胞在组织再生过程中充当传感器的想法将细胞机制与骨愈合过程中的力学刺激结合，将所有的细胞活动与其所经历的力学刺激相互关联。Isaksson 的模型的准确性在与现象学模型的对比中得到了充分的证实，不仅如此，模型中的每个参数对组织再生过程的影响都可以单独进行评估，还能够预测愈合模式的改变，这在以前的计算模型中是不可能实现的。Wang 等[24]建立了由双相多孔弹性有限元分析和模糊逻辑控制共同调节的力学刺激模型，该模型可以模拟不同机械环境下的愈合过程，并且有可能扩展到多尺度愈合模型，这对于减少动物实验并帮助表征愈伤组织区域内组织分化之间的复杂动态相互作用至关重要。

除了对机械刺激来源和影响进行模拟和探索，骨折愈合过程中骨痂的体积变化的计算模型也扩充了力学刺激模型的应用范围。Isaksson 等[25]通过使用双相膨胀模型对牵张成骨的过程中各种组织类型的生长进行预测。使用该模型能有助于在实验中对牵张成骨的治疗方案进行优化。Garca-Aznar等[26]提出了一个更加复杂的愈伤组织体积生长模型，其中包括细胞活动带来的影响。在这些模型的作用下，预测不同节间运动、骨折间隙尺寸、固定器的刚度下的骨痂体积变化成为可能，对于骨痂体积不足导致的骨折不愈合起到了预测作用。

3.2 生物刺激模型

骨折愈合除了力学刺激，还包括许多细胞类型的参与、大量的生物化学和生物力学调节因子以及数千个基因的表达。第一个生物刺激模型是由Bailón-Plaza 和van der Meulen设计的[27]。该模型将骨折愈合描述为仅由成骨和软骨生长因子调节的过程。在模型中偏微分方程的应用允许对不同组织的时空分布进行预测。该模型的提出为骨折愈合的生物刺激研究打开了新的思路。Geris 等[28]继续完善这一模型，添加了成纤维细胞和纤维组织作为单独的变量，还加入了血管生成和定向细胞迁移的影响，这些因素使骨折愈合模型的模拟范围更加全面。但是，该模型无法模拟血管生成时的离散性。为了提高对于血管模拟的准确性，Peiffer 等[29]把Geris的模型中的血管模拟连续变量更新为离散变量，离散变量由血管的活动（生长、分支、吻合等），血管的模拟更新的同时，又在模型中模拟了氧气和营养物质对于骨折愈合过程的作用。该模型可以被用于模拟正常和受损的愈合情况，以及为骨折愈合设计潜在的治疗策略。然而，血管生成过程仍然以现象学的方式被模拟。为了更准确地进行模拟，Carlier等[30]提出了一个多尺度数学模型（MOSAIC 模型）来描述生物因子、氧气、细胞和血管之间的相互作用。多尺度模型在多个层面对导致血管生成的因素进行模拟。在细胞内水平，模型模拟了多种因子如VEGFR-2、Notch1、DII4 等因素对于内皮细胞的影响。在细胞水平上，模型模拟了血管离散的生长过程，在血管互相吻合后，模型继续模拟氧气和营养物质的输送。在组织水平上，模型模拟了血管生成后导致的膜内骨化和软骨内骨化。MOSAIC 模型可以分别在分子尺度、细胞尺度和组织尺度进行验证，可用于验证基因敲除、注射血管内皮生长因子抗体或阻断血管内皮生长因子受体如何影响骨折的愈合，并且模型对于尖端细胞选择是基于细胞内动力学的模拟而不是现象学的模拟[31]。多尺度模型为模拟骨折愈合过程提供了新的思路和方法。

3.3 力学生物学刺激模型

生物刺激模型不能解释由于固定、骨折间稳定性或负荷率对骨折愈合的影响。同样，细胞增殖、血管形成和营养供应对骨再生至关重要，但将力学刺激与这些过程联系起来的机制却知之甚少。因此，力学生物学刺激模型被开发出来，该模型使用偏微分方程模拟骨折愈合的生物学刺激，同时使用有限元方法计算骨折愈合中的力学刺激。Lacroix 和Prendergast[32]首次尝试在力学模型中加入了细胞活动的机制，使用扩散机制来模拟细胞的迁移、增殖和分化，并确定了愈合速度对细胞的扩散速率最敏感。Kelly 和Prendergast[33]进一步发展了这个模型，包括力学刺激对细胞活动的影响及存在的组织对细胞扩散速率的影响。Isaksson 等[23]通过描述纤维组织、软骨和骨的时间和空间分布，建立了更为完善的力学生物学模型。模型中每个时间点和位置，细胞都可以根据力学刺激和生物刺激产生细胞活动。该模型被证明能够预测正常的骨折愈合过程，以及由于过度负荷或者其他的生物扰动和病理情况对骨折愈合的影响。但是在以上在这些研究中，并没有考虑到细胞运动的各向异性。为了解决这以问题，Pérez 和Prendergast[34]开发了“随机游走”模型来模拟细胞的各向异性增殖和迁移。Byrne 等[35]使用这个理论在三维层面进行了模拟和分析，通过模拟预测了骨折愈合的主要阶段，包括骨吸收阶段，得出了碎片间应变的时间变化和弯曲刚度的定性一致这一理论。Checa 和Prendergast[36]进一步发展了随机游走细胞模型，以解释血管生成。在模拟中证实了较高的负荷导致血管发育较慢和骨组织形成延迟。

4 小结和展望

计算机模型的研究与发展代表着人们对骨折愈合过程的认识不断加深。目前，骨折愈合的计算机模拟技术已经取得了巨大的进步，不仅仅是模拟因素的增加，计算机模拟也从单一尺度发展为多尺度的模拟。但是仍然存在着以下不足。

（1）计算机模拟过程中使用的参数的准确性尚需验证。随着模型的进步，纳入因素的增多，计算模型变得越发复杂，复杂的模拟则代表了更多的参数。这些参数本应由每个研究团队自行计算并验证，但是这些参数有相当大一部分是不容易得到的，在很多模型的设计中研究者们使用了别的研究团队的部分参数，例如，体外测定的细胞迁移率被用作体内速率的估计值，或者来自不同物种的数据被使用在一起等。因此这些参数的敏感性分析是很必要的，目前模型的验证主要集中在模拟结果和实验数据的比较上，但如果模型强烈依赖于实验数据难以得到的参数，那么具体的模拟可能没有多大价值。

（2）骨愈合的过程是高度复杂和动态的，组织水平、细胞水平、细胞内水平存在相互协调和相互作用，多种作用共同实现器官水平的骨修复。目前的困难主要是在细胞内水平的模拟，力学刺激信号如何传导至细胞内部以及细胞内部对于这些信号的感受器仍在研究。另一方面，即使设计出细胞内尺度模型的模型，但是这种模型的加入究竟是会提高计算精度还是增加计算负担仍然是一个疑问[37]。尽管如此，有一点是毫无疑问的，随着多尺度模型的进一步完善，骨折愈合的刺激信号传导方式会逐渐被人们理解并被模拟。

（3）目前的模型对于生长因子的设计和理解难以符合现实，实验者将单独的生长因子作为独立的刺激因素进行研究，但在实际的愈合过程中，这些生长因子的作用不是相互独立的。不同的生长因子存在协同作用或者抑制作用，这对生长因子在模型中的模拟提出了挑战。另外，模型对于细胞状态的模拟过于简单，不同细胞的发育和过渡状态不包括在现有模型中，不同的细胞状态在骨折愈合过程中其本身具有独特的功能。在模型中加入这些过渡状态有助于改善目前模型的愈合时间短于真实愈合时间这一情况。

（4）在目前的模拟中，患者自身情况的特异性无法描述。高龄骨折患者往往伴有各种并发症、不良生活习惯和先天性畸形。例如，患有骨质疏松骨折的患者通常与年龄、吸烟和饮酒、肥胖和糖尿病、服用类固醇类药物等因素有关。这些骨折患者的骨折愈合时间长，成功率低，是临床医生的难题。为了保证计算机模型具有特异性。患者自身的情况需要纳入其中。但如何将这些因素整合到模型中仍是一个难题。

虽然骨折愈合的计算机模拟仍存在多方面的不足，但骨折愈合模型已经取得了很大的进展。过度依赖一个模型都是远远不够的，结合多种模型要比过度依赖单一的模型类型的模拟效果更好。未来的模型的发展趋势是力学刺激和生物因素刺激共同影响的力学生物学调节模型。另外，对于不同层面的多尺度模型的开发设计也是未来的趋势，尤其是细胞内层面，信号通路（Wnt、BMP 和ER 受体等通路）已被证明在骨形成反应中起着关键作用，多尺度模型有助于阐明信号通路之间的相互作用以及如何在其他水平上表达。

除了模型的开发，不同类型模型的合理使用也是未来的趋势。良好的固定方法对于骨折端的机械稳定性有很大影响，并进一步影响愈合结果。术前人们可以使用模型选择最优的骨折固定器的种类、骨折固定器摆放位置和固定长度[38]。除了固定器的选择，模型可以模拟不同情况下的骨折并对治疗策略提出指导，例如模型可以模拟不同浓度的间充质干细胞和生长因子对于病理性骨折的治疗效果，从而为临床医生在剂量的选择这方面提供帮助。与组织工程学的联合拓展了骨折愈合模型的作用范围，模型可以模拟植入体内的生物支架的力学行为、接种细胞的活动等元素[39]，对于大块骨缺损的患者提供更有科学依据的治疗手段[40]。

综上所述，目前的计算机模型可以对固定时间内的独立因素对于骨折愈合的影响进行模拟，随着5G 时代的到来和计算机技术的飞速发展，大数据、人工智能、机械学习等方法的引入也可能优化甚至改变目前的模型，为骨折愈合模拟方法和治疗方案提供新的方法。