基于MATLAB程序设计的载流体激发磁场的可视化教学研究

赵宇清 向宇飞 朱中华 谭丛兵

（1.湖南科技大学物理与电子科学学院 湖南·湘潭 411201；2.湖南科技大学外国语学院 湖南·湘潭 411201）

0 引言

物理学是研究物质基本结构及其物质运动的普遍规律的一门基础类科学，也是理工科专业学生的学科基础必修课程，主要由力学、热学、电磁学、光学和原子物理等部分组成。其中，电磁学是大学物理教学的重要组成部分，其内容主要包括静电场、磁场、电磁感应、电磁场和电磁波。电场和磁场虽是物质世界客观存在的，但是却看不见摸不着，这对于我们直观的研究电磁场是比较困难的。

随着计算机技术的高速发展，模拟仿真成为理论物理和实验物理以外的一门新兴分支学科。运用计算机对所研究的复杂的问题进行数值计算和仿真模拟，能够验证实验上已有的结果或者预测未知的结果。美国Mathworks公司1981年推出的MATLAB，是一种集数值计算、仿真、可视化建模和图形处理的等多功能集成的优秀的图形数值处理软件，是工程领域的常用软件[1]。MATLAB的名称来源于矩阵实验室（Matrix Laboratory)，即由Matrix和Laboratory两词的前三个字母组成，也是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，具有以下特点：一，MATLAB适用于科技专业人员的思维方式和书写习惯，不要求像其它程序语言要求先输入源代码再编译，而是键入程序后可以直接得到结果，因而人机交互性能较好。二，MATLAB的数值计算和绘图功能强大，可以高效地绘制二维、三维图片甚至是四维的展示，有助于把抽象的，难以理解的电磁学公式，以动画或者图像的方式直观地呈现在学生面前，帮助学生直观地获得相应的物理图像，巩固物理知识点[2]。

本研究中，针对我校工科类大学物理教学的特点[3,4]，我们以电磁学部分为例，在教学过程中基于微元载流导线毕奥-萨伐尔定律出发[5]，推导出运动电荷、同向平行载流导线的空间中激发的磁场，并通过MATLAB程序得到可视化的图像，帮助学生理解这一类的物理模型的磁场。

1 运动电荷激发的磁场的可视化研究

1820年，毕奥和萨伐尔在《运动的电传递给金属的磁化力》提出直线电流对磁针作用的实验规律，物理学家拉普拉斯由实验规律推导出电流元的磁场公式，即得到了大学物理教材中一段电流元空间激发磁场的毕奥-萨伐尔定律，见式（1）。其中0=4×10-7T·m/A，称为真空磁导率；

图1：一段载流导线

图2：运动电荷激发的磁场

由图2可见，沿着速度的方向和反方向，磁感应强度均为零；在垂直于速度的方向，磁感应强度的大小与距离的平方成反比。在其他方向，磁感应强度的大小仍与距离的平方成反比，但受到方向因子限制，在同样的距离内，其大小比速度中垂线上的场强值要小。

2 无限长等值同向平行直线电流的磁感应强度的可视化研究

无限长直载流导线空间激发的磁场是大学工科物理教学中的典型模型，可以由毕奥-萨伐尔定律可以积分得到空间中任一r处的磁场。

我们在大学物理的教学中也经常遇到多根无限长直载流导线空间中激发磁场的叠加问题，由于这类问题涉及到空间中磁感应强度的矢量合成，合成后的磁感应强度公式较为烦琐，使得学生的头脑中很难建立起此类模型空间中激发场强的直观图像。

我们构造如图3所示的两无限长等强同向平行直线电流A和C，相距为2a，电流强度为I，垂直于两电流做一截面，讨论两电流在截面上任一点磁感应强度的大小和方向。并采用MATLAB程序设计使其可视化。首先，我们在空间中任取一点P(x,y)，分别写出A，C两根无限长直载流导线在空间P(x,y)点处的磁感应强度，并利用三角函数关系得到其沿x，y轴的分量，如下式(3)、（4）所示。

图3：同向平行直线电流

我们基于MATLAB的可视化程序设计，绘制了如图4所示的无限长同向平行载流直导线的磁感应强度 B值的分布面。由图可知，合场强呈现两个很尖的“峰”，即两条载流导线磁感应强度很大。在两“峰”之间还有一个浅“谷”，是合场强为零的点，位于，x=0处。

图4：同向平行直线电流激发的磁场分布面

3 结论

我们以大学物理电磁学中运动电荷和载流导线空间激发磁场的可视化教学研究为例，深入探索了基于Matlab GUI设计的数据处理界面，能够将复杂的公式演算结果以图像的形式呈现出来，结果非常的直观。基于Matlab的大学物理的可视化图像教学能够有效激发学生的学习兴趣，提高教师的教学效果。