基于概率法的电力系统安全分析

朱 宏，张蔚翔，郭成英

(1.国网安徽省电力有限公司，安徽 合肥 230061； 2.国网安徽省电力有限公司电力科学研究院，安徽 合肥 230001)

电力系统安全评估能够在发生严重干扰的情况下，检测系统是否合理安全和正常的工作[1]。在电力系统模拟分析中，电力系统安全评估能够在评估系统平衡时，为操作员提供系统内元件发生紧急或计划外停机的情况下的指导。这种分析通常是计算机通过对事件的模拟和对当前潮流的计算来进行的[2]。在实际电网中，由于电力系统内部结构的复杂性和参数的多变性，使得安全评估无法有效的进行，而这主要与计算机的计算性能低下有关。因此，本文通过结合概率方法的系统安全分析，使得计算机的计算能力和算法得到扩展，进而能够更加高效的处理停机问题[3-7]。在实际电网运行中，电力系统的停机考虑的主要是检查该系统的1个(N-1)元件或多个(N-k)元件(如线路和变压器)是否中断，如若中断便假定其概率为1。但此方法具有一定的局限性，从规划网络发展的角度来看，考虑到存在某些分支极低概率的中断事件不易被计算在内，本文提出了另一种方式，即为每一个停机分配一定的概率，并根据其发生的频率制定停机列表进行分析。本文将电力系统安全分析中的确定停机和概率停机进行了比较，并找出最佳的停机测定方式，为网络原件的投资提供了更加长远的规划。

1 概率方法的假设

对电力系统中发生的停机过程的分析可以依据确定性或概率性的方法进行[8]。确定性分析指在严格定义的条件下对表征系统运行状态的值和指标进行计算。这些条件对现有信息、战略假设或专家知识进行了分析，从而完成了所需的数据集的收录。在确定性停机中，每个原件都有特定的值于其特定事件对应。由于规划分析的时间跨度相对较长，以及以确定性形式实施给定数量会产生的一定风险，因此实际分析时需要引入一定的场景变量进行运算，以此检查给定参数的值对最终分析结果的影响。

概率停机的方式使用随机变量而不是确定的值，因此随机变量可以用作计算模型的输入和数值分析的结果[9]。对于每个计算案例，均使用准确的概率进行描述，并了解所用数量的概率分布的形状。依据此法描述了给定负载电流的水平，如图1所示。

图1 计算结果或输入数据的示例

综上所述，对于一个给定的系统状态或一组用于分析的系统状态不仅可以用典型的确定性模型来描述，而且可以用概率模型来描述。然而，由于这种间接的模拟方法需要在后续的计算过程中通过大量统计上可靠的结果，并对这些结果进行评估，而这带来了一个复杂的数学计算与描述。统计上显著的结果数量，特别是多维分布的结果，必须需要数千个样本，这可能需要大量的时间来进行计算。因此，解决方案的应用领域是以牺牲结果质量为代价优化计算时间[10]。使用概率描述需要了解给定变量的经验概率密度分布，或采用具有特定特征参数的理论分布函数(图1(a))。用这种形式的数据进行分析会使数学过程复杂化，需要选取适当的数据总体进行假设验证，人口规模和可靠性应足够高。所用的经验概率分布的一种方便形式是累积分布函数(图1(b))，它可清楚地表示概率的分布状况。为了证明概率方法的有效性，应该在电力系统的工作中使用一长串的量和随机过程。因此，仅以确定性方法制定开发计划可能导致拟议现代化投资的数量和范围过大，从而导致开发电力系统的成本过高。这种方法的结果是，既定的发展计划将包含仅在不太可能发生的危机情况下的投资[7]。

2 偶然状态下的计算

本文中使用的测试网络模型是根据国家电力系统中使用的技术标准开发的[6]。该模型为220 kV和110 kV双电压系统，包含39个网络节点和50个分支。试验网络模型中有17台发电机连接到7个节点(220 kV电网的2个节点和110 kV电网的5个节点)。该模型对有功功率的总需求量接近1 000 MW。此外，本文在所考虑的模型中采用的是单个分支的故障率。停机计算采用以下2种方法：①使用潮流软件(Plans)和优化潮流软件(PLEXOS)；②以确定性方法(根据停机列表)和随机方法(根据给定事件的发生概率)系统地考虑停机。

此外，本文还考虑了试验模型单元参数出现不同随机状态的可能性。这些计算每天连续24 h不间断而进行，并保证每小时进行200次模拟，以保障试验的精确性。对于确定性停机(无随机抽取)，共获得了1 200(24×50，其中，50表示停机元素集)个结果。在计算24 h的时间段时，考虑到50个元素的停机列表，模拟试验持续了大约3.5 min。

后文将具体介绍模拟计算的结果，并对所分析的现象进行统计(定量)评估，强调了基于分支中断评估的静态安全分析。

3 实例分析

3.1 确定性停机

对于任何网络系统，单个分支中断概率以不同分析方法所得到的结果是不一样的。在第一种(最 简单的)方法中，假设确定的需求和发电值以及根据准备好的停机列表执行的停机，对选定网络支路的负载水平进行统计分析。可以得1 d内通过与小时数(24)和分支总数(50)的乘积相对应的数字获得百分比线路负载的概率分布。潮流分析可以在发电节点间负荷分配固定的情况下进行，也可以根据优化函数对整个系统的运行工况进行变量调整。作为优化解决方案的一部分，一些应用程序(包括PLEXOS软件)准备的负载分配应考虑所有限制，包括意外情况(SCOPF)产生的限制[11]。如果停电列表中包含了许多需要停机的点(多元素列表)，就可由此得到了一个负荷分配和潮流任务的解，如果是一个元素列表，就得到了一个适合于给定的应急状态和系统正常状态的解。由于时间跨度较大的原因，可以对全天或一天中选定的小时进行负荷水平分析，满足了观测所需的水平。步骤与示例算法如图2所示。

图2 考虑N-1标准的线路负荷百分比算法

本次实验进行的统计分析涉及考虑的网络中选定的多个分支。由于文章篇幅有限，因此获得的结果阐述仅包括所选定的110 kV和220 kV线路(图3—图6)。

图3 110 kV(LE2-RUD)线路24 h内负荷率频率(计划)

图3和图5包含1 d内为分析线路确定的频率分布。所讨论的概率分布是在根据清单假设应急状态的计算基础上通过Plans软件执行出来的[12]。图4和图6包含所分析线路的负荷水平的经验累积分布，根据在PLEXOS软件中执行的假设应急状态的计算确定，即包括潮流优化(SCOPF)。

图4 110 kV(LE2-RUD)线路24 h内负荷率频率(PLEXOS)

图5 220 kV(PAB-Jan)ine 24 h负荷率频率(计划)

图6 220 kV(PAB-Jan)ine 24 h负荷率频率(PLEXOS)

3.2 概率停机

上文提到的方法是在假定其发生的概率与特定事件对应的概率相同的基础上的。在电力系统中，并非所有的停机都能以相同的概率处理。就以往的顶级事故来看，有些发生频率很高的事故并没有被观测到。因此，介绍一种更为实际的方法，对不同概率的事件给予给定的事件来分析[13]。换言之，在这种方法中，本文将假设每个停机事件都是不同的，不会以相同的概率发生。

在停电概率分析中，为了评估给定分支发生停电的概率，使用故障率来说明1年中与100 km相关的线路故障数[14]。故障包括计划、紧急、操作和停机次数。由于分支操作包含开或关的2种状态性质，本文采用了基于故障率和分支长度(或数目)的方式，得到了各个支路故障率。在模拟过程中，通过比较故障率和使用随机数生成器确定的概率来确定分支的条件[15-16]。如果使用随机数生成器获得的概率大于由故障率确定的停机概率，则将分支视为打开，在相反的情况下，假定分支关闭。使用中断图的计算过程中的下一步如图7所示。

图7 在确定的需求水平以及风力发电和光伏发电的情况下使用线路中断随机化的统计算法

经过 1 000次的仿真，得到了整个系统的随机工作状态，包括当前的拓扑结构。在所进行的模拟中，得到了887个正常状态(基本系统)、108个单次停机状态和5个双次停机状态。文章的其余部分比较了17：00测试系统中的计算结果，给出了线路负荷率(图8和图9)。

图8 线路C313A(LE2111-RUD111)随机停机时N-k状态的负荷率

图9 1301号线(JAN211-PAB211)随机停机时N-k状态的负荷率

图8和图9显示了线路负荷率的分布情况，并考虑了单次和双次停运引起的变化。分布涵盖了113个事件，其中包括108个单次停机+5个应急状态的双次停机。结果确定了在N-k状态下使用PLEXOS程序(具有功率流优化)执行分析期间给定线路负荷率的出现频率。

4 结论

针对电力系统安全分析中的停机问题，本文基于概率法的方式，将常用的确定停机计算与加入了概率法的概率停机进行比较，研究了二者的区别与对长期投资方向的不同。并辅用PLEXOS软件与Plans潮流软件对其潮流计算进行分析，确定了概率停机算法的优越性。得到的结论有：

(1)采用潮流优化(OPF)的算法可以提高所分析支路的负荷率。因此，本文通过使用PLEXOS软件分析，可以观察到更高级别的分支加载的概率，同时可以避免过载。此外，在使用Plans潮流软件进行分析时，电源之间的负荷分布不会因拓扑(应急状态)的变化而发生变化，因此可以显示任何已过载的分支状态。

(2)在使用安全约束最优潮流(SCOPF)程序对其概率停机事件进行分析时，不会导致支路负荷过载，但是通常会使成本提高，这是投资步骤的另一种选择。在进行停机分析时，可以根据停机概率进行指导。这种概率可以与分支参数(如线路长度)有关，也可以是相关数据库中记录的意外事件分析的结果。

(3)本文通过对一组分支中的模拟执行来对停机概率进行分析，采用确定事件的频率来对其停机事件处理。这使得容易忽略和事件或发生概率很低的事件同样能被检测到，且意味着系统能够适应更加多变的环境，大大提高了电网运行的稳定性。从长期来看，这种投资方向是更加可靠的。