基于负荷曲线峰型特征的梯级水电站日前发电计划编制方法

程 潜，刘 攀，张子平

（1.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉430072；2.湖北清江水电开发有限责任公司，湖北宜昌443000）

0 引 言

梯级水电站日前发电计划编制问题是在给定入库流量和区间流量预测下，通过优化中期调度分配到短期的可用水量在时间和空间上的分配［1，2］，即优化各调度时段各电站机组的出力以及启停计划，使梯级水电站的发电量、发电效益或调峰量最大［3，4］。由于水库的计划期末水位难以准确给定，这种固定每个水库计划期末水位的“以水定电”模式会使日前发电计划缺乏灵活性［5］。因此，本文在满足给定总发电量需求下，以梯级水电站消耗水能最小为目标［6］，放松计划期末水位的限制。在水电站日前负荷计划编制问题中，典型日负荷曲线的选取通常根据历史同期平均日发电过程或者电网次日负荷预测确定［7，8］，一般只采用一条典型日负荷曲线进行优化，未考虑基于不同峰型的多条典型日负荷曲线进行优化。本文提出了一种基于负荷曲线峰型特征的梯级水电站日前发电计划编制方法：基于所提水电站典型日负荷曲线线型判别指标，从与计划期同期的历史日负荷曲线中筛选出呈双峰型或单峰型特征的典型日负荷曲线，根据总发电量需求对这些典型日负荷曲线进行放缩和调整。然后依次代入梯级水电站短期经济运行模型［9］中优化机组的启停计划以及负荷分配，选取消耗水能最小的日负荷曲线作为不同峰型的最优日前发电计划，可有效提高发电计划的灵活性以及梯级水电站水能利用效率。

1 梯级水电站日前发电计划编制模型建立

1.1 目标函数

对于梯级水电站日前发电计划编制问题，固定计划期内各水库末水位使梯级水电站发电量或调峰量最大的目标函数会使日负荷计划缺乏灵活性［5］。因此，本文目标函数为：在给定龙头水库入库径流预测［10］、区间入流预测以及日总发电量需求下，选取合适的日负荷曲线线型并优化机组启停状态及负荷分配，使梯级水电站消耗的水能最小：

式中：E为梯级水电站总消耗水能；N为梯级水电站数量；T为计划期内时段总数；ρ和g分别为水密度和重力加速度；H(n，t)为n电站在t时段的发电水头；Qfadian(n，t)和Qqishui(n，t)分别为n电站在t时段的发电流量和弃水流量。

1.2 约束条件

（1）负荷平衡约束。

式中：Ptotal为调度期内梯级水电站总负荷需求，P(n，t)为n电站在t时段的出力。

（2）水库特性约束。公式（3）依次为水库水量平衡约束、库容曲线约束、蓄水量约束、尾水位流量关系约束以及最小下泄流量约束。

式中：V(n，t)和Qruku(n，t)分别为n水库在t时段的蓄水量及入库流量；Z(n，t)和Zdown(n，t)分别为t时段n水库上游水位和下游水位(∗)和分别为n水库的水位库容关系及尾水位流量关系；Vmin(n，t)与分别为n水库在t时段末允许最小与最大蓄水量；(n，t)为n水库在t时段的最小下泄流量。

（3）水电站特性约束。公式（4）依次为机组出力限制约束、机组水头约束、机组振动区约束、机组耗流量特性以及机组最小开停机时间约束。

式中：Pmin(i，t)与Pmax(i，t)分别为第i号机组在t时段的最小、最大出力；Hmax(i，t)与Hmin(i，t)分别为t时段i号机组的最大和最小发电水头；Pshang(i)与Pxia(i)分别为第i号机组振动区的上下界；Qfadian(i，t)表示t时段第i号机组在发电水头为H(i，t)时承担负荷P(i，t)所消耗的流量，f i PQH(∗)为第i机组的耗流量特性曲线；Ton(i，j)和Toff(i，j)分别为第i号机组在一个稳定运行时段［11］j保持开机/关机状态不变持续的时间；Tminon(i)和Tminoff(i)分别第i号机组最小开停机时间要求。

（4）梯级水库间水力联系。

式中：c(n)为n- 1水库与n水库间的水流滞时；Qqu(n，t)为t时段n- 1水库与n水库间的区间入流。

（5）非负约束。各种变量必须为非负值。

2 梯级水电站日前发电计划编制模型求解

针对梯级水电站日前发电计划编制问题，本文提出一种水电站典型日负荷线型判别指标，对计划期同期的历史日负荷曲线进行判别，筛选出典型的双峰型与单峰型日负荷曲线。然后根据计划期内总发电量需求对典型日负荷曲线进行放缩和调整，再代入梯级水电站短期经济运行模型中采用双层嵌套优化算法计算消耗的水能，选取水能消耗最小的日负荷曲线作为梯级水电站日前发电计划。

2.1 典型日负荷曲线线型判别指标

水电机组具有运行灵活、启停迅速、对负荷变化响应快等特点，具有良好的调节能力，在电网系统中往往承担调峰的作用，承担调峰任务的水电站日负荷曲线通常呈双峰型或单峰型［12］。而与计划期同期的部分历史日负荷曲线并不呈双峰型或单峰型的特征，不适合作为典型日负荷曲线进行计算。因此，本文提出一种水电站典型日负荷曲线线型判别指标，可以从历史日负荷曲线中筛选出呈明显双峰型或单峰型特征的日负荷曲线。

水电站典型双峰型日负荷曲线如图1 所示，一般存在两个用电高峰期和三个用电低谷期。对于历史日负荷曲线，当第一个和第二个用电低谷期的负荷均明显小于两个用电高峰期的负荷时，该日负荷曲线可认为是典型双峰型日负荷曲线；仅第一个用电低谷期的负荷明显小于两个用电高峰期的负荷时，该日负荷曲线可认为是典型单峰型日负荷曲线。为量化日负荷曲线的峰谷差异，针对图1 中4 个关键时段进行典型日负荷曲线线型的判别，提出如下的判别指标：

图1 典型双峰型日负荷曲线示意图Fig.1 Schematic diagram of typical daily load curve of double-peak shape

式中：R为水电站典型日负荷曲线的判别指标，R等于1时，说明日负荷曲线呈双峰型，当R等于-1 时，说明日负荷曲线呈单峰型，当R等于0 时，说明日负荷曲线不呈典型的双峰型或单峰型；f(x)和g(x)分别为判断第一个和第二个用电低谷期与用电高峰期负荷差异是否足够大的判别函数为时段Tk内水电站的平均负荷；α1和α2分别为两个用电低谷期平均负荷与用电高峰期平均负荷差值占高峰期平均负荷百分比的临界值。

公式（7）中A1和A2分别为两个用电低谷期平均负荷与用电高峰期平均负荷的差值占用电高峰期平均负荷的百分比，当A1大于α1时，说明第一个用电低谷期与用电高峰期的负荷存在明显的峰谷差异，当A2大于α2时，说明第二个用电低谷期与用电高峰期的负荷存在明显的峰谷差异。实际调度过程中，由于相近日期的典型日负荷曲线比较接近，无须每日均从历史同期日负荷过程中筛选出典型日负荷曲线，分时期确定若干种典型日负荷曲线即可。

2.2 典型日负荷曲线调整

在振动区内运行或频繁穿越振动区不利于机组的安全稳定运行，机组需尽量避开振动区运行，因此梯级水电站出力范围可能存在着不可调控区［13］。采用典型日负荷线型判别指标从同期历史数据筛选出呈双峰型或单峰型特征的日负荷曲线之后，首先依据计划期内总发电量需求对筛选出的典型日负荷曲线进同倍比放缩，然后保持总发电量不变对放缩后的日负荷曲线进行调整，使负荷过程避开不可调控区并减少穿越不可调控区的次数，有利于机组的安全稳定运行。以图2为例，若某放缩后的日负荷曲线峰段T2处于水电站不可调控区内，则可按公式（8）对日负荷曲线进行调整。

图2 典型日负荷曲线调整示例图Fig.2 Schematic diagram of the Adjustment for typical daily load curve

式中：P(Ti)与P*(Ti)分别为调整前后Ti阶段的负荷；lb为不可调控区的下限；δ为负荷P的最小离散值。

2.3 梯级水电站负荷分配

从与计划期同期的历史日负荷曲线中筛选出典型的日负荷曲线，并依据总发电量需求对典型日负荷曲线进行放缩调整之后，代入梯级水电站厂内经济运行模型中进行计算，计算各种典型日负荷曲线下消耗的水能，选择消耗水能最小的日负荷曲线作为日前发电计划。本文采用双层嵌套优化算法［14］优化梯级水电站经济运行，及负荷分配过程。外层采用智能算法（如布谷鸟算法［15］）优化梯级电站间负荷分配以及各水电站机组启停状态，内层采用动态规划算法［9］优化开机机组间的负荷分配。通过精细化考虑梯级水电站经济运行对发电计划编制的影响可以确保水调和电调的协同，提高发电计划的可靠性［3］。

3 研究实例

本文以清江干流上水布垭、隔河岩和高坝洲三座梯级水电站日负荷计划编制为研究对象。研究数据包括三座水电站2011至2019年15 min步长出力过程、2011至2019年1 h步长入库流量、区间流量、发电流量及弃水。以上数据统一线性插值处理为15 min 步长进行计算。三座水电站的相关参数如表1所示。

表1 清江梯级水库和水电站相关参数Tab.1 Parameters of the Qingjiang cascade reservoir

4 结果与分析

4.1 典型日负荷曲线筛选结果

以编制2019年3月1日水布垭、隔河岩和高坝洲三座梯级水电站总的日前发电计划为例，对2011 至2018年每年3月1日附近5天的实际日负荷过程进行分析，可根据公式（5）中的典型日负荷线型判别指标从8年共40 条同期的历史日负荷曲线中筛选出呈典型双峰型与单峰型特征的日负荷曲线。

首先分析清江梯级水电站3月1日同期历史负荷过程，确定判断峰谷的4 个关键时段如下：第一个用电低谷期选取3～6时，第一个用电高峰期选取8～11 时，第二个用电低谷期选取13～14 时，第二个用电高峰期选取18～21 时。典型日负荷线型判别指标的关键是确定参数α1和α2的取值，即判别两个用电低谷期与用电高峰期间峰谷差异是否足够明显的临界值。由图3可知，对于过去8年3月1日附近的40 条日负荷曲线，两个用电低谷期平均负荷与用电高峰期平均负荷的差值占用电高峰期平均负荷的百分比A1和A2分别大于0.4 和0.2 的日负荷曲线有25 条，均呈典型的双峰型特征；A1大于0.4 且A2小于0.2 的日负荷曲线有8 条，呈典型的单峰型特征；A1小于0.4 的日负荷曲线有7条，不呈典型的双峰型或单峰型特征。因此，清江梯级水电站日负荷曲线3月1日峰谷差异的临界值α1和α2可分别取为0.4和0.2。

图3 清江3月1日同期历史日负荷曲线线型分析Fig.3 Analyses of historical daily load curves around March 1 of the Qingjiang cascade reservoir

4.2 典型日负荷曲线消耗水能对比

2019年3月1日清江梯级水电站的总发电量需求约为994.3 万kWh，将从历史同期数据中筛选出的25 条典型双峰型日负荷曲线和8条典型单峰型日负荷曲线进行放缩和调整后代入梯级水电站经济运行的双层嵌套优化模型中计算消耗水能。由图4可知，有9条双峰型日负荷曲线以及2条单峰型日负荷曲线消耗的水能小于实际日负荷过程消耗的水能；其中9 条双峰型日负荷曲线相较实际日负荷曲线平均可节省水能1.31%，最高可节省水能3.13%；2条单峰型日负荷曲线相较实际日负荷曲线平均可节省水能0.63%，最高可节省水能1.05%。

图4 不同典型日负荷曲线下消耗水能结果Fig.4 Water energy consumption results of different typical daily load curves

基于历史数据得到的最优双峰型日负荷曲线、单峰型日负荷曲线以及2019年3月1日的实际日负荷曲线如图5 所示，可发现相较于实际日负荷曲线，优化得到的日负荷曲线在第一个用电低谷期和第一个用电高峰期的负荷更小，在第二个用电低谷期负荷更大；最优双峰型日负荷曲线在第二个用电高峰期的负荷更大，最优单峰型日负荷曲线在第二个用电高峰期的负荷略小。分析日负荷曲线整体变化趋势可发现优化得到的日负荷曲线峰谷差异更小，负荷变化相对更加平缓，有利于机组启停状态的平稳过渡，因此可以降低梯级水电站水能消耗。

图5 3月1日最优双峰型及单峰型日负荷曲线Fig.5 The best daily load curve of double-peak shape or single-peak shape during March 1

4.3 不同总发电量需求下的最优日负荷曲线

在不同总发电需求下将25 条典型双峰型日负荷曲线代入梯级电站经济运行模型中计算水能消耗，如图6所示，结果表明不同总发电需求下水能消耗最小的日负荷曲线并不相同。当总发电量需求从500 万kWh 逐渐增加到1 500 万kWh 时，消耗水能和总发电量的比值从1.229 逐渐降低至1.133；当总发电量需求从1 700 万kWh 逐渐增加到2 500 万kWh 时，消耗水能和总发电量的比值在1.122 至1.131 间波动并趋于稳定。即总发电量需求在500 万kWh 至1 500 万kWh 之间时，梯级水电站水能利用效率随总发电量的增加而增加；随着总发电的继续增加至2 500 万kWh，水能利用效率变化不大且逐渐趋于稳定。

图6 不同总发电量需求下的最优双峰型日负荷曲线Fig.6 The best daily load curve of double-peak shape under different total power demands

4.4 最小生态流量对日前发电计划的影响

水布垭水库出库流量需满足35 m3/s的最小生态流量需求，高坝洲水库出库流量需满足46 m3/s 的最小生态流量需求。考虑以下两种情景：情景一为一天内各时段出库流量均满足最小流量需求；情景二为一天平均的出库流量满足最小流量需求。两种情景下消耗水能最小的三条典型日负荷曲线如图7 所示，消耗水能结果如表2所示。结果表明：对于同一日负荷曲线，情景二消耗的水能均小于情景一；两种情景下优化得到的三条较优日负荷曲线均比实际日负荷曲线消耗水能更小，典型日负荷曲线2消耗的水能均最小。由于一天平均出库流量满足最小生态流量需求的约束更容易满足，情景二下三条较优的典型日负荷曲线间消耗水能的差距小于情景一。

图7 考虑最小生态流量需求的最优日负荷曲线Fig.7 The best daily load curve considering the minimum ecological flow requirement

表2 考虑两种最小生态流量情景的水能消耗结果 万kWhTab.2 Water energy consumption results considering two scenarios of the minimum ecological flow requirement

4.5 考虑旋转备用约束的日负荷曲线调整

实际运行中，清江梯级水电站在0 时至6 时及23 时至24 时通常保持10 万kW 左右的出力以满足电网系统的旋转备用需求。根据总发电量需求对典型日负荷曲线整体进行放缩得到的低谷期水电站旋转备用出力往往不在10 万kW 附近。考虑将典型日负荷曲线的0 时至6 时及23 时至24 时部分调整至10万kW 左右以满足旋转备用约束，只对日负荷曲线的其他部分进行放缩及调整以满足总发电量需求并避开不可调控区。整体放缩与局部放缩得到的四条典型日负荷曲线如图8 所示，结果表明：直接对日负荷曲线整体进行放缩得到的旋转备用出力大多在4～6 万kW之间，对日负荷曲线局部进行放缩得到的旋转备用出力在10 万kW左右。由于机组在10 万kW左右的运行效率比在4～6 万kW 的小出力范围更高，如表3 所示，对典型日负荷曲线进行局部放缩消耗的水能均小于整体放缩消耗的水能。

表3 不同旋转备用出力下的水能消耗结果 万kWhTab.3 Water energy consumption results under different spinning reserve output

图8 考虑旋转备用约束的典型日负荷曲线调整Fig.8 Adjustment of typical daily load curves considering the spinning reserve constraint

5 结 论

本文提出了一种基于负荷曲线峰型特征的梯级水电站日前发电计划编制方法。以清江梯级水电站开展实例研究，结果表明：提出的水电站典型日负荷曲线线型判别指标可有效从历史同期日负荷曲线中筛选出典型的双峰型和单峰型日负荷曲线；最优的双峰型及单峰型日前发电计划相较实际发电过程可分别节省水能3.13%及1.05%；针对不同总发电量需求及不同最小生态流量约束情景，可优化得到不同峰型的最优日负荷曲线，均可有效减少水能消耗。 □