冲刷作用下人工复合土分形损伤试验研究

2021-11-29赵顺利邓伟杰张广禹李超群盖永岗

中国农村水利水电 2021年11期

赵顺利，邓伟杰，张广禹，李超群，盖永岗

（1.黄河勘测规划设计研究院有限公司，郑州450003；2.江河工程检验检测有限公司，郑州450003）

水利工程中的构筑物，通常面临着不同程度的水流冲刷作用，威胁工程结构的安全。工程中的水流冲刷，主要有表面冲刷和渗透冲刷两种表现形式。水流的表面冲刷作用，会造成水土流失、堤防边坡失稳、河岸崩塌等灾害［1-3］，以防止水土流失而建设的上万座淤地坝，由于抗冲刷能力不足，暴雨中损毁严重，严重制约了其拦泥淤地效能的发挥［4］。相较于表面冲刷的可视性，渗透作用造成的水流冲刷通常具有一定的隐蔽性，为水利工程造成极大的安全隐患，如土石坝心墙冲刷破坏、级配不良造成的管涌破坏、土石结合部位的接触冲刷破坏等等［5-7］。为减少水流冲刷作用造成的结构损伤，部分科研工作者通过研发土体固化剂，按照一定的掺比，在工程中制备人工复合土，提升工程抗冲刷能力。刘瑾研发了两种土体固化剂，当固化剂掺量达到30%时，室内表面冲刷试验中试样的冲刷率可以从70%左右，降低到接近1%［8］；周翠英等开展了纳米水性黏合剂改良后的坡面冲刷试验，当固化剂使用量为10 g/m3时，改良后的坡面冲刷率比素土降低了67%［9］。目前的冲刷试验更多是模拟降雨的表面冲刷，且冲刷速度较低，无法适应目前工程建设的需要，比如张金良等［4］提出的新型高标准免管护淤地坝，允许坝顶溢流，其护坡材料的水流冲刷作用较降雨冲刷作用更为强烈。在定义冲刷损伤时，多是和初始状态做比较，但实际工程中岩土体的初始状态有时无法准确获取，通常呈现的状态是冲刷损伤后的形态，因此亟须一种新的用以定量评价冲刷后工程损伤状态的方法。

考虑到土体材料的多孔隙特征，Cai 等［10］通过引入分形理论，推导了有关流体入侵造成的地层损伤的公式，公式预测的入侵深度与实测数据和数值模拟结果吻合度较好。高明星等［11］，通过采集路面的坑槽图像，基于分形维理论，进行了高效的损伤程度判定研究。现有研究结果表明，分形理论在处理不规则形状时，具有良好的工程适用性。鉴于此，通过设计人工复合土的室内冲刷试验，通过图像分析技术和分形理论，对冲刷损伤进行定量研究，为水流冲刷损伤判定提供新的思路和方法。

1 水流冲刷试验设计

1.1 试样制备

通过特定模具进行人工复合土的制样工作，其中试验黄土为黄河流域中上游的中粉质壤土，固化剂选用黄河勘测规划设计研究院自行研制的黄土固化剂，含水量按照17%控制。试样制备过程如图1 所示。样品尺寸为φ61.8×40 mm，样品沿轴向中心预制冲刷缝，缝隙尺寸为2 mm×15 mm。为研究固化剂掺比和养护时间的影响，试样共制备4个，固化剂掺比分别为20%和10%，恒温恒湿状态下分别养护7 d 和14 d（温度25 ℃，湿度98%）。

图1 试样制备示意图Fig.1 Schematic diagram of sample preparation

1.2 冲刷试验及结果分析

冲刷试验在黄河勘测规划设计研究院有限公司自主研发的冲刷试验机上进行。具体的冲刷试验原理如图2所示。试样养护完成后，进行真空抽气饱和，然后在冲刷试验机上进行冲刷试验。

图2 冲刷试验示意图Fig.2 Schematic diagram of scouring test

冲刷试验流速控制为35 m/s 左右，共冲刷6 h。每隔2 h 对冲刷缝的形态进行拍照。冲刷作用下试样出水端的冲刷缝变化过程如图3 所示。由图3 可知，冲刷作用下，预制长方形冲刷缝逐渐扩大，固化剂含量增加、养护时间延长可明显增加人工复合土的抗冲刷能力。固化剂掺比较低时，试样的冲刷损伤形态变化更为复杂，出现明显的锯齿状损伤边缘。

图3 人工复合土试验结果Fig.3 Test results of artificial composite soil

2 分形损伤计算方法

2.1 分形理论简介

分形几何学（fractal geometry）由Mandelbrot 教授于1983年创立［12］，传统几何学通常研究对象为规则的几何图形，岩土工程领域的自然图形如地质构造、孔隙结构、渗流路径等通常复杂且极不规则，但局部和整体又具有一定的自相似性，分形几何学正是研究不规则问题的基础理论。目前分形理论在水利工程领域被广泛应用于流域水系分布、地形地貌特征、渗透微观机理等研究中，取得了较好的效果［13-15］。

2.2 冲刷试验照片处理

冲刷试验后拍摄的照片必须进行适当的处理才能用于实际的分形损伤分析，处理的关键就是将冲刷后的边缘提取出来。具体进行试验照片处理时，可通过MATLAB 软件的图像处理函数实现。具体分3步：①将彩色照片转化为灰度图像；②选择合适的阈值将灰度图转变为图像矩阵只有（0 1）表示的二值图；③通过二值图进行冲刷后试样的损伤边缘提取。

2.3 分形维数计算原理

通过提取后的冲刷缝边缘计算分形维数是分形损伤分析的关键。目前计算分形维的方法主要有Hasdorff方法、尺码法、计盒法等。其中计盒法凭借精度高、计算简单、易于编程等优势，在图像分形计算中应用更为广泛［13］。其中计盒法计算分形维数的公式如下所示。

式中：D为计盒维数；r为边长为r的正方形，即盒子，盒子也可以是圆形，具体根据需要覆盖的图形确定；N（r）为边长为r的正方形盒子完全覆盖分析图形所需的数量。

实际的图像像素有限，r趋近于0 显然无法实现，在实际应用中，则通过一系列的r取值得到对应N（r）。通过最小二乘法，得到lgN（r）和lg（r）数据点的直线斜率，即计盒维数D。

3 冲刷作用下分形损伤研究

3.1 损伤边缘提取

为进一步分析冲刷后的试样分形特征，通过2.2 节的方法，通过MATLAB 软件编程，实现试验后的图片处理，并进行冲刷损伤边缘的提取。以编号m10d7 为例，处理后的试验照片如图4 所示。通过图4 可以发现，提出的图片处理方式，可以精确提取出冲刷后的试样边缘形态，为后续的分形计算提供良好支撑。

图4 m10d7试样的照片处理结果Fig.4 Photo processing results of m10d7 sample

3.2 分形维计算

通过MATLAB 编程，计算不同冲刷时间作用下的试样边缘分形维数。根据式（1）进行计算时，盒子为正方形，边长r取为（2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、64），其中（2、4、8、16、32、64）是2的整次幂，其余的边长为两个相邻整次幂的平均数。利用正方形盒子，对提取出来的冲刷损伤边缘进行覆盖，计算不同边长r的盒子完全覆盖损伤边缘所需要的盒子数量N（r），具体计算原理如图5所示。

图5 盒子覆盖损伤边缘原理图Fig.5 Box covering damage edge schematic

将计算得到r和N（r）取对数，得到的所有试样冲刷损伤边缘的lgN（r）～lgr曲线如图6所示，通过最小二乘法计算得到的各分形维数计算结果见表1。由图6 可知，最小二乘法拟合的相关系数均大于0.9，表明计算得到lgN（r）～lgr线性关系较好，人工复合土的冲刷边缘符合分形特征。

图6 冲刷后人工复合土试样的lgN（r）～lgr曲线Fig.6 lgN（r）～lgr curves of artificial composite samples after scouring

表1 分形计算结果Tab.1 Fractal calculation results

人工复合土试样不同冲刷时间下的分形维数演变特征如图7 所示。由图7 可知，固化剂掺量和人工复合土养护时间与抗冲刷能力呈正相关，分形维一定程度上可以反映了人工复合土的冲刷损伤情况。对于固化剂掺量较低的试样，其分形维随冲刷时间的增加，存在一定的损伤加速情况。同时，试样冲刷作用前，通常存在一定的损伤，主要原因在于，在拆模、养护、饱水、安装过程中，存在一定的非冲刷损伤，对于低固化剂掺量和养护时间短的试样，非冲刷损伤更为明显。

图7 冲刷后试样分形维计算结果Fig.7 Calculation result of fractal dimension of sample

4 讨论

分形维可以表征人工复合土的冲刷损伤特征，其原因可以从人工复合土的微观结构进行解释。人工复合土物理力学性质的提升主要是源于固化剂等材料在土颗粒之间形成胶结，提升了土体的结构强度。随着黄土固化剂含量的提升，会有更多的土颗粒形成较强的粒间胶结。在水流冲刷的作用下，胶结强度较弱或无胶结的土颗粒，在水流作用下会被优先冲走，胶结强度较高的土颗粒则一定程度上被保留。因此随着冲刷作用的持续进行，胶结程度较高的土颗粒形成一定的不规则边缘。

如果抗冲刷能力比较低，则冲刷作用对边缘结构的重塑会加快，分形维数则出现明显的增大。随着冲刷作用的持续增加，胶结程度较高的土颗粒也会被带走，最终分形维数会保持一定的平衡，但此时的冲刷损伤已比较严重，即胶结程度较高的土颗粒损伤速度达到最快。

在实际工程中，由于各种自然作用，会形成渗流通道或表面冲刷路径，导致水流持续冲刷岩土体，虽然部分工程使用固化剂对土体进行一定的加固，但是相比较于实验室可以直接测量冲刷质量损失率、冲刷面积变化等，工程现场判定冲刷损伤的技术手段较少。因此通过图像分析技术和分形理论分析水流冲刷作用下的岩土体损伤演化过程，可为工程实践提供一种新的方法。

自然界的冲刷作用通常也满足分形特征。以流域为例，在漫长的河流演化过程中，通常会在地面形成较为粗糙的河流边界，以文献［16］中的河道为例，其原始图片和提取后的河流边缘如图8所示，其河道边缘是极其复杂的。通过3.2节的方法进行分形维计算，计算得到的lgN（r）～lgr曲线如图9 所示。由图9可知，其lgN（r）～lgr相关系数为0.99，线性程度较高，满足分形特征，其分形维数为1.549，明显大于人工复合土试验得到的分形维数，主要原因在于：一方面黄土固化剂提高了土体的抗冲刷能力，另一方面河道演化过程中的冲刷历时远大于室内冲刷试验。