在原始认知的冲突中教学面积单位
2021-11-28明颖
明颖
[摘 要]教学面积单位时,学生并非白纸一张,这时提取学生的原始经验极为重要,即便有些是道听途说的浅陋认识,但它们也能构成表象的“底片”,只需要通过测量、对比、操作进行修正完善,则可以让学生形成深刻印象和准确量感。
[关键词]原始认知;冲突;面积单位
[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068(2021)32-0069-02
“量一量”是北师大版教材第六册第四章“面积”的第二课时。面积和面积单位的初识是学生进入二维世界的入门课。课始先让学生借助方格来度量课本封面的面积大小,各组交流测量结果,对比分析后,明确统一面积单位的客观需要与现实需要。做到这一步后,探明学生的初始认知,并让学生初次见识面积单位,在裁剪出1平方厘米的纸板、1平方分米的纸板,对比三类面积单位时,矫正、提高、完善学生对面积单位的认识;让学生查寻身边面积约为1平方厘米、1平方分米、1平方米的物品,使面积单位直观化、可视化。整个教学过程的核心目的就是让学生在“体认—辨析—抽象—应用”的过程中感受概念的形成。
一、制造冲突,提取初始认知
师(出示课件:熊大和熊二在尝试用方格测量面积):瞧!熊大和熊二近来在自学用小方格测量面积,他们在测量《魔幻森林》这本书的封面呢!熊二拿出方格纸,测得封面一共占据了6个小方格。熊大表示怀疑,他也拿出方格纸来一探究竟,测出封面占据24个小方格。熊大、熊二都坚持认为自己测得的结果才是正确的。你们认为谁的结果靠谱?
生1:他们手中的《魔幻森林》是一模一样的,但结果却不一样。
生2:那是因為他俩拿出的小方格尺寸不一样。
师:看来测量时的面积标准不一致,方格数的多少就无法准确反映实际面积的大小,因为标准不一,所测量的数值不具有可比性。要想准确对比出面积大小,统一方格大小标准是当务之急。统一约定的方块大小就是几何意义上的面积单位。
【评析:利用物体在网格线上占据的格子数来表示物体面积大小,这才是科学合理的做法。如果标准不一,就会造成测量结果混乱不堪,势必会引发认知偏差,产生意见分歧。解决这些认知冲突时,学生会深刻意识到,统一面积单位后,测得的数量才有可比性。在统一标准下,方格数多的面积就大,方格数少的面积就小。】
二、因势利导,建立表象
师:关于面积单位,请谈谈你对它们的认识。
生:平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米……
(学生边回答,教师边板书)
师:在你的脑海里,1平方米、1平方分米、1平方厘米这些基本的面积单位大致有多大?在稿纸上画一画,稿纸容不下的就画到黑板上。
师:这些都是被大家熟知的基本的面积单位,(出示约1分米长的一条线段)谁认识这个单位?
生1:平方分米。
师:是吗?其实这不是面积单位,而是一个长度单位——1分米。(擦掉线段,显现出一个边长为1分米的正方形)
师:你们随手画的面积单位和标准面积单位之间到底有多少出入?今天我们进一步纠正这个偏差,一步步矫正和规范,先从平方厘米做起。
【评析:注重考查学生的初始认知,正视学生对面积单位认识的浅陋,趁机指出学生认知的不足和缺陷,因势利导,引导学生去操作验证,进而建立深刻清晰的表象。】
(1)教学“平方厘米”
师:百宝盒的卡包里装有三种颜色的手机卡,请大家凭肉眼观察辨识,挑出1平方厘米的手机卡。
师:谈谈你的判断依据。(分别请做出不同选择的学生上台陈述)
生1:我凭直觉选紫色的手机卡。
生2:我选蓝色的手机卡,1平方厘米应该没多大。
生3:我选咖啡色的手机卡,它的边长是1厘米,刚好是正方形,已经测量确证无误。
师:请大家一起测量咖啡色的手机卡的边长。
生4:果然四条边长度均为1厘米。
师:像这样边长是1厘米的正方形的面积就是1平方厘米。
师:用紫色和蓝色的手机卡和1平方厘米的手机卡相比,发现了什么?
生5:紫色的手机卡略大于1平方厘米。
生6:蓝色的手机卡略小于1平方厘米。
师:查找一下,你身体上哪一部分约为1平方厘米?
生7:我的大拇指指甲盖的面积接近1平方厘米。
生8:我衣襟上的纽扣面积接近1平方厘米。
师:面积为1平方厘米的物品原来俯拾即是。今后一提到1平方厘米,你就可以指甲盖为参照了。
【评析:创建挑拣三张手机卡的情境活动,让学生在选择、对比的过程中不断重构1平方厘米的真实大小,让这个模糊松散的表象清晰化、稳固化,让学生在操作全程保持理性的思考和严密的佐证,自主创建准确规范的概念。】
(2)教学“平方分米”
师:我们已经明确,边长为1厘米的正方形恰好就是一个标准的平方厘米单位。以此类推,边长是多少的正方形恰好是一个标准的平方分米面积单位?平方米呢?(学生先独立思考然后举手回答,教师配合板书)
【评析:以类比的思维、填空的形式来诱导学生重构各种面积单位概念,不但呈现了面积单位的内涵,而且揭示了面积单位间的内部规律,将学习平方厘米的经验成功迁移到新概念的建构中。】
师:边长是1分米的正方形究竟大到什么程度?联想一下,然后徒手剪出1平方分米的大小。(学生徒手剪裁)
师:这是一个标准的1平方分米模型,拿它和自己的作品对照一下,看看自己的手感准不准。
生1:我剪的纸板偏小了。
生2:我剪的纸板偏大了,需要修剪一下。
生3:我剪的纸板不大不小,正好。
【评析:摒弃测量工具徒手操作,可以培养学生的目测能力和面积量感。】
师:我们统一规定边长是1分米的正方形的面积为1平方分米。(动画演示1平方分米由一个点拉伸成线段再扩展成平面的演变过程)
【评析:通过动画演示,让学生直观感受点成线、线成平面的维度跃升过程,训练了学生的空间想象能力。】
师:开动脑筋想一想,用什么办法可以把1平方分米的大小牢牢记住?
师:自己凭空想象,将1平方分米想出来。
师:回想一下,我们周围有哪些面积约为1平方分米的物品?
生1:手机。
生2:魔方的一个面。
生3:手掌面。
师 (课件演示1平方分米的物体表面) :1平方分米差不多和大家的手掌一样大。
……
三、课后评价
“量一量”是一节几何概念课。构建面积、面积单位概念,是学生空间观念的一次刷新,其重要性非同小可。这节课有三处值得褒奖。
第一,遵循学生的认知规律。首先体现在尊重学生的学习起点。对于面积单位,学生在生活中多少听闻一些,这些认知是零散的、模糊的、粗略的,有些甚至是谬误的,且易和长度单位混淆。教师直面学生这些残缺浅薄的原始认知,把它们作为学习资源善加利用,是“生本位”教育观的生动体现。其次是教学设计思路契合学生思维的发展方向。本课没有因循守旧,从边长为“1”的角度确定面积单位,而是让学生通过长度和面积的循环类比印证,让学生整体感知各个面积单位,培养估测能力和初步建立量感,然后再来探究边的具体长度,最后修正完善,建立精确表象。
第二,强调操作过程中的数学思考。数学活动的开展不应走过场,数学思考是其内核。本节课的操作活动与深度思考如影随形。如在教学平方厘米时,让学生“从三张正方形手机卡中选择一张1平方厘米大小的,并陈述自己的判断依据”,看似轻而易举的“选卡”、不假思索的“说”,却蕴含着“辨析、比较”的概念学习法,学生潜移默化地接受了这种训导。同样在剪切1平方分米的操作中,让学生和标准对比,不断对标、对焦、对表,培养學生的估测能力和空间想象能力。
第三,关注学习过程中的知识渗透。功到自然成是教育的大智慧。本课中,教师将三个面积单位放到一块,一方面带来视觉差,强化概念外延;另一方面也让学生认识到面积单位之间的进率关系,为第二课时的单位换算埋下伏笔。“授人以鱼不如授人以渔“,本节课用行动深刻诠释了这一点。
(责编 罗 艳)