在操作中探究 在探究中明理

张安玲

[摘 要]数学操作是小学生学习数学的重要途径，也是化解数学知识抽象性的重要手段。文章以“长方形的面积”教学为例，提出了数学课堂融入操作理念的基本思路，即创设情境，激发操作兴趣;在操作中探究，在探究中明理;总结反思，提升操作体验。

[关键词]操作;探究;明理;长方形

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）32-0057-02

苏霍姆林斯基曾言：“儿童的智慧在他的手指尖上。”数学操作是小学生学习数学的重要途径，也是化解数学知识抽象性的重要手段。但纵观课堂数学操作现状，不少操作活动“有名无实”，存在操作目的不明确、操作行为与思维体验相脱节、不注重操作的总结反思等问题。如何让数学操作发挥其应有的价值和功效，依然是摆在一线数学教师眼前的现实问題。笔者以“长方形的面积”教学为例，论述了数学课堂融入操作理念的基本思路，以期为提升数学操作实效性提供更有针对性的合理化建议。

一、创设情境，激发操作兴趣

兴趣是最好的老师。在课堂教学中，教师应为学生的数学操作创设合理化的情境，引发学生操作的意识，为学生的数学操作指明方向。需要注意的是，教学情境的创设要密切结合学生已有的生活经验和认知水平，从学生的生活实际出发，引发学生思维冲突，进而为学生的数学操作奠定良好的基调。

师：同学们，我们已经学过了什么是面积，谁能说一说什么是面积。

生1：物体表面或平面图形的大小叫面积。

师：面积的单位都有哪些呢？

生2：平方厘米、平方分米和平方米。

师（拿出一张长方形卡片）：要表示这个长方形的面积，应该用什么面积单位呢？

生3：应该用平方厘米。

师：请估计一下这张长方形卡片的面积。

生4：估计有10平方米。

生5：估计有8平方米。

生6：估计有12平方米。

师：看来大家估计的结果还是有很大差异的。

生7：要是能够计算出这个长方形的面积具体是多少就好了。

生8：我们可用摆小正方形的方法来测量这个长方形的面积。

师：看来，同学们已经有了自己的思路，这节课，我们就来探讨长方形的面积公式。

教学中，通过复习面积的定义、面积的常用单位，唤醒了学生对旧知的记忆，为进一步学习长方形的面积提供了理论基础。在“什么是面积”中，学生对于摆小正方形测量物体面积的数学操作方法已经有所体验，通过复习旧知，进一步激活学生已有的操作经验，为学生本节课操作打下基础;通过“估一估”的数学活动，使学生认识到仅靠肉眼观察去估计长方形的面积是不可靠的，还需要进一步推导出长方形的面积公式才能从根本上解决问题，进而激发了学生的探究欲望。

二、在操作中探究，在探究中明理

在数学知识的探索中，教师可为学生提供猜想、操作、分析、验证的平台，使学生通过数学操作发现知识的规律性和逻辑性，把抽象的数学知识转化成具象内容，从而参悟数学知识本质，为学生理解知识、运用知识提供保障。在运用数学操作探究问题的过程中，教师可从以下两个方面入手，一是合理设计操作活动。在这个环节，要向学生明确操作目的，使学生的数学操作活动始终紧紧围绕操作目的展开，避免数学操作陷入盲目和无序;二是注意把操作行为和思维体验紧密结合起来。缺乏思维体验的操作活动是肤浅的，也是低效的，缺乏操作活动的思维是抽象的，也是晦涩难懂的。只有把二者有机结合起来，才能最大限度地发挥操作活动的实效性。

师：我们在前面已经学过运用平铺法来计算物体的面积。现在我手里有三张长方形卡片，分别称为长方形1号、长方形2号和长方形3号，我把它们分给对应的1组、2组和3组。请同学们运用平铺法来计算这三个长方形的面积。

生1：我们1组用面积为1平方厘米的小正方形去铺，发现长方形1号每行铺了4个小正方形，一共铺了3行，共有4×3=12（个）小正方形，所以长方形1号的面积是12平方厘米。

生2：我们2组通过平铺发现，长方形2号每行铺了5个小正方形，一共铺了2行，共有5×2=10（个）小正方形，所以长方形2号的面积是10平方厘米。

生3：我们3组通过平铺发现，长方形3号每行铺了3个小正方形，一共铺了2行，共有3×2=6（个）小正方形，所以长方形3号的面积是6平方厘米。

师：真棒！这么快就用平铺法算出了长方形的面积（如下表）。

师：这种平铺法有什么缺点呢？

生4：太麻烦了。测算一个长方形的面积需要很多小正方形。

生5：在数数的过程中还容易出错。

师：有没有更简单的方法呢？我们是不是要把每个长方形都铺满才能算出面积呢？

（学生思考、讨论）

生6：我们小组发现了更好的办法。我们只需要平铺一行和一列，就能计算出长方形的面积。我们发现，长方形1号每行是4个小正方形，每列是3个小正方形，这就说明每行是4个小正方形，共3行，因此一共是4×3=12（个）小正方形，它的面积是12平方厘米。

生7：这种方法真巧妙，节省了不少时间。

师：我们称这种平铺方法为半铺法。

生8：我们小组只用1个小正方形就能测算出长方形的面积。我们把这个小正方形横着比一比，发现它每行可以摆5个小正方形;我们再把这个小正方形竖着比一比，发现它每列可以摆2个小正方形，所以它一共可以摆5×2=10（个）小正方形，它的面积是10平方厘米。

师：这种方法更妙了，只需要1个小正方形就可以测量出长方形的面积。

生9：我们小组也有了新的发现。我们不用小正方形也能计算出长方形的面积。

（学生感到非常惊奇）

生10：我们知道1平方厘米的小正方形的长和宽都是1厘米。我们用尺子测量了长方形3号的长是3厘米，宽是2厘米，所以它每行可以摆放3个小正方形，一共可以摆放2行，因此长方形3号的面积是3×2=6（平方厘米）。

师：非常棒。第3小组把每行可以摆放的小正方形个数转化为长方形的长，而把摆放的行数转化为长方形的宽。按照这样的思路，请看下面的表格，大家发现了什么？

生11：每行小正方形个数就是长方形的长的大小，行数就是宽的大小。

師：对。那么长方形的面积=每行小正方形个数×行数=长×宽。

生12：这样我们就不用借助小正方形来计算长方形的面积了，我们知道了它的长和宽，可以直接计算出它的面积，真是太方便了！

上述探究过程既是数学操作的过程，也是自主思考的过程，学生思维是随着操作的顺序而发展的，学生的操作过程反映了学生的思维发展过程，且相互渗透、融为一体。同时，教师引导学生不断优化操作过程，从最初的“满铺法”到“半铺法”，再到学生仅用1个小正方形来铺，直至学生最终甩掉小正方形这根“拐杖”，直接通过长方形的长和宽求出长方形的面积。从形式上看是学生的数学操作变得越来越精简，实际上是学生对长方形的面积的本质认识越来越深刻，提升了学生的思维深度，发展了学生的创造性思维。

三、总结反思，提升操作体验

数学操作的目的并非仅仅为了让学生掌握相关知识，更为重要的是要学生获得操作体验，掌握探究方法，发展数学思维。因此，操作后的总结反思也是至关重要的环节。在学生通过数学操作推导出相关概念或公式后，教师要为学生留出足够的时间，引导学生回顾操作历程，反思操作中的问题，这样不但能够使学生提升对知识的认知深度，还能够强化学生的操作体验。

师：通过这节课的操作活动，你有什么想法呢？

生1：平铺的办法把长方形的面积问题转化成了数小正方形的个数，这让问题变得简单了。

生2：我认为在平铺的时候要细心些，必须使小正方形紧紧挨着，如果小正方形之间留有空隙，就会造成数据不准确。

生3：我认为下次再操作时，小组成员内部的分工应该再明确些。

……

通过对操作过程的回顾和反思，学生在整体上梳理了数学操作的基本思路，进一步巩固了数学知识，养成了善于反思、勤于总结的好习惯，培养了数学操作的能力，发展了数学思维。

“听过的我忘记了，看过的我记住了，做过的我理解了。”在数学课堂中，教师要结合教学内容，为学生的数学操作创设生动的情境，激发学生的操作热情;在操作中要把行为与思维紧密结合，提升数学操作的实效性;在操作结束后要引导学生进行反思总结，提升操作体验，最终使学生在操作中理解知识、增长能力、提升素养。

（责编 黄春香）