“长方体的棱的特征”的同课异构教学评析

周雨风

[摘 要]数学课中少不了操作活动，教师要让学生通过操作发现规律，建立全新认知，总结特征或者归纳定律，促使学生的动手能力、创造力和思辨力协调发展。以“长方体的棱的特征”一课的同课异构教学为例，讨论什么才是好的数学操作活动。

[关键词]长方体的棱;操作;规律;特征

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）32-0023-02

“长方体的棱的特征”是“长方体认识”这一章节中的重难点部分，也是公开课难以出彩的地方。由于是几何课，需重点突出直观操作和活动体验，让学生在操作中认清和悟透什么是长方体的棱，从而发展空间观念。教研组进行同课异构教学的两位教师也是承袭此法，只是教学结束后，听课教师以及评委的评价却出现很大反差，褒贬不一，特别是在“长方体的棱的特征”这一块，争执很大。笔者也借此机会对两节课做一些有益的思考与分析。

一、在操作中发现规律和特征

【教学片段1】

教师为各小组备足备齐了五颜六色长短不一的实验木棒（有的是颜色相同、长度一致的4根小棒扎成一捆（如图1），有的是颜色不同、长度不等的3根小棒编为一组（如图2）），还提供了一些三口插孔，同时布置活动任务并提出操作细则：

（1）请用学具组接成长方体框架，变换结构与组装方法，看看能拼接成几种形状;

（2）在拼接的过程中，把你总结的经验和积累的心得打好腹稿，酝酿成熟后先在组内讨论，形成统一意见后提交到全班复议。

整个拼接活动井然有序，所有小组经过多轮试验均都能成功地拼装出各种形状的长方体框架，甚至还有三个小组获得意外的收获——拼出两个对面是正方形的特殊长方体框架，还有的拼组出六个面均为正方形的框架。但一场意外的发现却引起了轩然大波，对于“正方体是不是长方体”，小组内展开激烈辩论。

在全班展示交流时，各小组遵照教师的吩咐，一边展示自己的“操作成果”，一边陈述其制作流程与结构原理，以及各条棱的特征。之后，全班一致认为：无论什么样的长方体，无一例外都有12条棱，这12条棱按照长短可分为3组，在空间内两两相互平行的4条棱长度相等，分为1组，颜色相同和长度相等的4根木棒互相平行;还可以将长度各不相同的3条棱分为一组，12条棱就被分为相同的4组，通过一个三口插孔引出的3条小棒长短各不相等;在第一种分法中，长方体有两组棱的长度相等，这两组棱两两相交，连接形成长方体的2个相对面，这一组相对面是正方形，另外4个面也形状相同;进一步合情推理出更为特殊的情况：倘若3组棱长全部相等，拼接成的框架就是一个正方体，参照教材提示可概括出“正方体是特殊的长方体”这个结论。在拼接过程中学生还归纳出了规范简练的操作流程：把相同长度的木棒安装到平行方向就能实现极速拼装。

二、在认知冲突中反思改进操作

【教学片段2】

教师为各组备好木棒（木棒按照颜色和长度分好组，各组木棒长短相等（如图3），三口插孔若干，除此之外，每组还额外配备一把美工刀），并布置活动任务和提出操作细则：

（1）你能利用学具拼接出长方体的框架吗？

（2）拼接过程中如有什么经验和心得，可先在小组内充分讨论，形成方案后拿到班级展示交流。

所有小组不费吹灰之力就拼出正方体框架。由于所有木棒等长，半晌过去了，没有一个小组如期拼接出长方体框架，这也是在教师的预料之中。这时有小组发现桌上的美工刀没有派上用场，再看看讲台上的长方体成品，经过小组集体商议和研讨后，决定用美工刀对木棒的长短进行修剪……其他小组也拿起美工刀开始比画着修剪，经过多次试验和修正，最后每个小组都得偿所愿，大功告成，一个个长方体框架摆到桌上。

教师引导学生探索规律：长方体的棱有很多特征，位置关系上的相交、平行，长短关系上的相等、不等，而且位置关系与长短关系又是紧密相连的：在空间内平行的四条棱长度相等，相交于一个顶点的三条棱长度不等。为发挥学生的主观能动性，促使学生发现问题后积极寻求解决途径，让学生对长方体棱长的特性有一个自主构建的过程，教师可提供等长的木棒，要求学生拼摆出一般长方体，学生几次三番遇阻后，就会开始怀疑小棒的长短应该有长有短，在看到美工刀后，更加证实这个想法，同时也会寻求问题的解决之道——截短小棒。但是小棒的长度又不是随意的，这就促使学生提前预测好长方体的棱的分布情况，而学生设计如何裁剪的过程，实际上就是一个长方体的棱的特征的自主探究过程。最后搞清了长方体的棱的长度特征，那么位置关系也就不言自明了。一切思考探究都是在活动任务的推动中进行的。

由于操作环节太过费时，在全班展示交流时，教师对长方体的棱的特征归纳、学生拼接心得的交流就显得仓促匆忙。但从课堂上各组的操作表现和发言内容来看，学生的拼接经验非常丰富，学生有千言万语，不吐不快，怎奈课堂时间有限，只能请两个小组作代表性发言，后面的随堂练习也只能押后。

三、各展所长，对比评议

教学片段1中，教师事先将各种棱按颜色标好，有意削弱了学生拼接时对不同棱的辨识和区分，有效排除了棱长分类构想的干扰，学生的主要精力用来应付各类木棒的安装定位，他们可以集中精力探究“长方体的棱的特征”这一核心内容。丰富的学材大大扩展了学生创新和试验的空间，在井然有序的活动中，学生制造出形态各异的长方体框架，这为进一步研究长方体的棱的特征提供了坚固的表象支撑。拼接任务和操作细则的提出，既确定了明确的活动目标，又为学生点明了思考方向，充分调动了学生的多感官参与操作，动手、动脑、动嘴，外显的动作和内隐的思维均得以协调发展。与教学片段1相比，教学片段2中的教师准备的木棒颜色长短全部相同，学生只能拼接出正方体，人为设置了障碍，造成了认知冲突。要想拼出一般长方体，只能回头重新解构长方体，将原来的正方体加工改造成长方体，那么重新审视和变造原有材料是唯一途径，需要与提供的工具结合起来加工改造材料，进行逻辑推想和反思重构。在尝试修剪木棒长度的过程中，学生的创造力和思辨力得到了发展。一旦拼接成功，学生对长方体的棱就会有深刻全面的认知，长方体的棱的特征自然被揭露得淋漓尽致。这些细致入微的认知转化为拼接经验，那么这种自行摸索出的方法和空洞说教带来的效果是不可同日而语的。

教学片段1既培养了学生的动手能力，又在活动设计中体现了对长方体的棱的特征的挖掘，引导学生一步步归纳出长方体的棱的特征。总结过程中，运用从一般到特殊的合情推理，先概括出一般长方体的棱的特征，再从学生作品中挑选出自然生成的特殊模型，进行综合对比分析，总结出特殊长方体的棱的特征，参照教材中“正方体是特殊的长方体”的结语，使学生认清一般长方体与正方体之间的从属关系，然后及时巩固、拓展、升华，让教学过程更加完整。这种顺应学生认知规律的教学浑然天成，没有斧凿的痕迹。教学片段2的操作难度远大于教学片段1。教师在培养学生动手能力时，更注重对学生的质疑能力和批判精神的激发，以及创造潜力的开发，学生思维的灵活性、想象力、推理能力、判断力都得到全面提高。虽然费时费神，挪用了巩固、拓展、升华、总结的时间，让教学留有缺憾，但正是这些缺憾给学生的创造和推理留白;尽管任务尚未完成，也没有盖棺定论，但是学生的思辨力和创造力空前爆发，学生的探索兴趣一直高涨，学生直接经验变得异常丰富。练习的巩固提高，結论的归纳总结，在这里并不是特别重要了。

总之，不同的教学设计，彰显了授课教师不同的教学理念和施教方针。作为听课者和评课者，一定要细细品味每个细节，找出独到之处，博采众长，收归己用，才能在今后的教学中，将各种优秀的教学手段运用自如，设计出精彩适用的优质课。

（责编 金 铃）