双环教学：小学数学综合化探索的两条路径

徐晓良

[摘 要]要从单一学科的“封闭”教学，走向与生活情境、各类学科融为一体的双环教学，让学习真正发生，就要突破传统的学科教学模式，形成“内容丰富、富有创新”的综合化教学新模式：一是以培养学科素养为主的综合化教学内环模式;二是以培养核心素养为主的综合化教学外环模式。实现课内与课外双向互动，建构一种学科内环与跨学科外环融合的双环教学模式，从而促进学生学科素养与核心素养的发展。

[关键词]双环教学;综合化;路径

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）32-0012-04

国务院在《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》中提出“探索基于学科的课程综合化教学”。如何从单一学科的“封闭”教学，走向与生活情境、各类学科融为一体的双环教学，让学习真正发生？

一、当前的问题

传统数学学科的教学内容封闭，教学方法单一，教学情境创设也不接地气，这样的学科教学无法与国家深化教育教学改革所倡导的“学科的课程综合化教学”接轨，弊端显而易见。

1.单一内容的故步自封：数学教学缺少学科间的紧密关联

传统的数学教学仅仅是“用教材教”，在课堂内完成数学知识的学习以及数学关键能力的培养。这样的数学教学缺少学科间的紧密关联，学生缺失了跨学科实践的场域，不同学科的交互、渗透较少，使得学生习惯于仅用数学知识解决书面问题，思维训练单一，数学学习缺乏深度与广度。

2.单元教学的一板一眼：数学教学缺少学教方式的灵活结合

在数学单元教学中，教师的教学往往按部就班，缺乏对教学方法与学生学习方法组合的系统性思考。因此，教师习惯于用教材教，学生习惯于听教师讲，数学学习方式单一，学习内容少实践，导致学生无法系统、灵活地将知识点融会贯通，对于生活中需要綜合运用数学知识和思维来解决的问题束手无策。

3.教学情境的不够真实：数学教学缺少符合认知规律的情境创设

时常有教师提出：“我已经用了教材中的情境，为什么学生对于解决实际生活中的问题仍旧束手无策呢？”虽然越来越多的教师重视教学情境的创设，注重对学生学科知识逻辑的综合分析，但创设的往往“假情境”多，“真情境”少，教材情境不符合当地学生的认知规律，与学生生活圈的贴近度不够。这样的教学情境调动不了学生的生活经验，学生思维活跃度低。

基于以上教与学问题的思考，以单元或跨单元为单位，创设情境主题架构学习内容，依据对学生和教材的分析，实施学科内的内环教学;在此基础上融入地域真实情境，创设丰富的实践活动，完成跨学科的外环教学;力求实现课内与课外双向互动，建构一种学科内环与跨学科外环融合的双环教学模式。

二、小学数学综合化的思考

1.双环教学实施的价值

双环教学融合了本学科知识、跨学科知识与课外生活具体情境，它基于这样一种理念，即课内的学科学习与课外真实问题解决相辅相成，课程内容与现实生活实现双向互动。学生在学科内学习能获得知识、技能、活动经验、思想方法，学生在面对真实、开放、有挑战性的生活问题时，要运用数学学科及其他学科的知识、技能、经验解决问题。通过生活问题的解决促进课内的学习，促进学科间的交互，双环教学是基于数学学科综合化的必然趋势。

2.双环教学的框架及其特征

双环教学是数学综合化的两条相互依存、相互流通的路径。内环教学，通过确定主题、内容设计、学法选择、交流评价四个环节，实施学科内综合化，促进学生学科素养的提升;外环教学，通过情境拓展、问题解决、挑战设计、展示分享，实施跨学科综合化，促进学生核心素养的提升。课堂环境下的内环教学和综合运用知识与方法解决真实情境问题的外环教学，促进数学课堂的转型，将真实情境与课堂教学融为一体，真正实现数学与生活紧密相连、数学与其他学科密切关联，以培养综合性人才为目标，满足新时代对人才融合性的要求。（如图1）

双环教学中，内环是基础，外环是拓展，内环与外环又是循环的，内环教学实施完后进入外环教学，外环教学结束又进行内环教学。内环是学科内综合性学习，架设起“学校数学”与“日常数学”之间的桥梁，培养学生的数学学科能力;外环是跨学科的综合，架设起“学校教学”与“日常生活”之间的桥梁，培养学生的综合素养。

三、双环教学实施的两条路径

1.构建以培养学科素养为主的综合化内环教学

综合化教学的主题一般是以自然单元为主，也可以跨越单元。确定主题后，内容设计遵循学生认知逻辑与教材知识逻辑两条路径：教材知识逻辑路径，是站在教材编排的视角，对教材编排的“并行”的内容进行“近似”整合，对教材编排的具有递进关系的内容进行递进重构。站在学生认知逻辑的视角，让学生采用合作分享与分层探究的方式开展学习，交流评价采用师生、生生互动的形式。内环教学坚持系统性，对学习主题、内容、方法、评价系统规划，对学习内容进行解构与重构，对学生学习方法进行规划，从而提高学习效率，优化学习空间和时间，真正实现学科能力的提升。

（1）确定主题

综合化教学的主题一般以自然单元为主，也可跨单元以数学核心内容为主线来确定。核心内容的确定是以学科中的共同要素为主构建内容结构，形成内容主线。教学主题内容在数学思维与学习方式上具有一致性，在学科本质中具有共同性。

（2）内容设计

内环教学需要分析单一版本和不同版本教材的教学内容，找出各版本教材间的共同点与不同点，然后根据教材编排的特点进行两个设计，即近似性结构整合和递进性结构重组。内容设计需折射出学科内容学习背后所蕴含的核心思想与观点，实现学生学科素养的提升。（如图2）

近似结构整合是指在教材中相近或相似的内容中找出知识间的核心线索，将并联结构融合成块状结构，重点突破核心内容，以此带动相似内容的学习，提高学生的学习效率，培养学生学科思维迁移和联结的能力。

如二年级“乘法口诀”内容一般分为三段：第一段，学深学透5的乘法口诀;第二段，自主推导2～4的乘法口诀;第三段，灵活运用中创编6～9口诀。（如图3）

整合后，整体性更强。以5的乘法口诀学习为核心，向其他口诀学习辐射，学生在创编、推理中体验乘法意义的生长过程，对乘法本质理解更深入。

递进重构是指将内容先整体学习再局部深入研究的重组。在递进重构中，找出知识间的关联，将递进知识合成阶梯结构，逐步拾级而上，培养学生的推理能力与归纳能力。

如“除数是一位数的除法”中笔算除法的第一课时的内容是在学生已经学习了表内除法、有余数除法，以及整十、整百数除以一位数、几百几十除以一位数（个位和十位均能整除）的口算除法基础上进行教学的。虽然有学习基础，但除数是一位数的笔算除法却一直是教学中一块难啃的骨头，学生难学，教师难教。本节课整合教材中的例1和例2，引导学生整体感知81÷3。将这类十位有余数的一般情况引入教学，能避免直接口算得出结果的情况，而且利用挑战性任务既能激发学生思考和探究的欲望，又能让学生在较难的计算学习中体会笔算除法的优越性，继续深入研究81÷3的算理与算法。

（3）学法选择

在内环教学中，学生对学习内容的熟悉与理解程度不一样，采用的学习方法也是有选择的。通过前测了解学生的认知起点与思维特点，给学生选择合作分享或分层探究的学习方法开展学习。这样的学法选择依据了学生学习起点、基础、内容、方法不同的思想。（如图4）

合作分享是重要的学习方法，是指针对学生“一知半解”的内容，打破原有编排方式，以此理顺学生的认知逻辑与学科逻辑，聚焦学习难点，通過合作学习、小组分享的方式，将新知识链接成一个系统化的内联网。

如五年级“因数与倍数”，学生对因数与倍数已经有了许多的认识，因此可以采用合作分享的方式展开学习（见表1）。

分层探究是指当学习内容挑战性高时，教师要找准学生学习起点，增加学习材料的层次性，给学生充分思考与实践的时间，培养其良好的思维能力。

如“长方形的面积”，通过前测发现有21.7%的学生知道长方形的面积公式，而且能利用公式直接求出长方形的面积，但这些学生对于长方形的面积公式是怎么得到的都不清楚;有23.3%的学生已经能利用学习经验，在一个未知长和宽的长方形中画1平方厘米的正方形来求出长方形的面积;有41.7%的学生不清楚长方形的面积是怎么计算的。面对这样的差异，教师要提供不同层次的数学材料：对于学习能力强的学生，直接提供三个空白的长方形，让学生通过独立研究得出长方形面积计算的方法;对于学习能力弱的学生，提供层次低一些的学习材料，引导他们通过画方格得出计算长方形面积的方法;对于学习能力特别弱的学生，则需要通过同学或老师的帮助来掌握计算长方形面积的方法。这样的学习过程对每个学生而言都有挑战性，让每个学生不是停留在过低的思维层面上重复演练，而是发挥不同学生的学习潜能。

（4）交流评价

在经历探究、分享式学习后，小组交流，探讨学习经验和收获，自我评价与他人评价相结合，个体评价与小组评价穿插，教师实时关注并给予点拨指导，形成性评价和总结性评价相融合的方式能帮助学生提升学习的主动性。

2.构建以培养核心素养为主的综合化外环教学

在综合化外环教学中，内环交流评价后，精心设计复杂地域情境，让学生跨学科解决问题;再设计挑战性问题，并分享交流学习成果，实现多学科并行的综合化教学。在综合化外环教学中，选择的生活情境是真实的、复杂的、开放的以及具有挑战性的，让学生跨越“学校数学”与“日常数学”的桥梁后，再跨越“学校教学”与“日常生活”的桥梁，真正激发学生的兴趣和探究欲，实现核心素养的培养。

（1）操作模式

第一阶段，情境拓展。让学生亲临现场或通过影像观看具有本地特色的情境，寻找其中的特定部分，将具体生活和学科知识进行关联。

第二阶段，问题解决。在具体情境中提出生活问题，并让学生尝试利用多学科知识解决问题。在学生初步知晓解决问题所用的知识和步骤后，教师将复杂的生活问题简化为对应的学科问题。借助小组合作的形式，构建学习共同体，通过头脑风暴的方式，讨论不同的解决方案。最后，教师搭建平台，让每个小组都能交流展示各自的方法。

第三阶段，挑战设计。在解决一般问题后，教师再提出1～2个具有挑战性的数学问题，让学生利用本次实践活动的经验解决。挑战性问题的提出，是生活问题向数学问题的再次转化。完成实践作业的过程中，让学生的数学学习从学校情境再次转为生活情境，让学生不再局限于问题的回答，而是问题的解决。

第四阶段，展示分享。教师展示所有学生提出的问题，包括数学问题和对应的解决方法，学生自评后进行同伴互评，这样的评价方式可检验学生的学习成效。多形式的评价方式，能促进学生思维的碰撞，学生在对比后发现解决方法的优缺点，进而优化自己的解决方案，提高解决问题的能力。

（2）具体案例

数学学习过程和现实生活密不可分，学生学习数学应从已有的生活经验和知识出发，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程。因此，教师要将数学学习、教学活动和日常生活紧密结合，把枯燥的数学学习和实践活动有机结合，调动学生学习的积极性，让学生在实践活动中感受、学习数学（如表2）。

其中，“我是安全员”就是统计进入景区的人流量，“小小售票员”通过票价的折扣学习百分数，“塔与影子”是突显塔与影子的比例关系，“名人故居”设置了种绿植的情境，“塔的奥秘”是对塔的圆锥外形进行分析学习，“五彩灯展秀”是由灯笼与圆柱的问题情境展开。

双环教学以深度学习为前提，超越“学科”与“经验”的二元对立，求得学科知识的系统化、结构化，进而改变课堂教学方式。这样的变革促使学生实现了三个飞跃：一是由“学会”变成“会学”，二是由“被动地学”变为“主动地学”，三是由“零碎地学”变为“系统、关联地学”。在双环教学的实践过程中，有无数家长反馈：“通过一个主题的整体学习，孩子对于数学的好奇心已经被激发起来了。”三个飞跃先行，使学生用90%时间高效完成单元学习。在此基础上，围绕地域情境，跨学科综合化设计，打造“情境拓展—问题解决—挑战设计—展示分享”的外环模式，灵活利用单元教学10%的时间，实现了“90%+10%”全新融合，促进了学生可持续发展，真正提升了学生的学习质量。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 马云鹏，吴正宪.深度学习：走向核心素养（学科教学指南·小学数学）[M].北京：教育科学出版社，2019.

[2] 加涅.教学设计原理：第5版修订本[M].王小明，译. 上海：华东师范大学出版社，2020.

[3] 林崇德.21世纪学生发展核心素养研究[M].北京：北京师范大学出版社，2016.

[4] 安德烈·焦尔当.学习的本质[M].杭零，译.上海：华东师范大学出版社，2015.

[5] 格兰特·威金斯，杰伊·麦克泰格.追求教育理解的教学设计（第二版）[M].2版.闫寒冰，宋雪莲，等，译.上海：华东师范大学出版社，2017.

[6] 涌井良幸，涌井贞美.深度学习的数学[M].杨瑞龙，译. 北京：人民邮电出版社，2019.

（责编 金 铃）