数学建模在应用型本科高校高等数学课程改革中的应用

刘自强,周紫英

(湖南交通工程学院,湖南 衡阳 421001)

1 引言

随着大数据时代的到来，数学的运用从物理领域逐渐扩散式的走向医学、经济、农业、人工智能、航空等其他非物理领域，数学建模作为数学理论运用于现实生活的桥梁，对于培养学生独立思考能力和实践能力，挖掘学生的创新思维和锻炼学生的逻辑严谨性都具有实际意义，数学建模内容也逐渐编入各高校的教学课堂。数学类课程的改革是为了帮助学生学好、学精数学，从而帮助学生在专业上有突破性的学习启发。高等数学作为理、工科专业的基础课程，高等数学教学改革需循序渐进，科学合理进行且实用又有效。将数学建模引入高等数学教学成为高等数学课堂教学改革的重要方向[1]。

2 民办高校课堂教学中存在的不足

民办应用型本科高校的生源基本都是在文、理、中职高考二本线左右，且在专业录取过程中，普遍没有对文、理、中职考生选取专业进行限制。相对而言，文科、中职学生的数理基础知识较为薄弱，自主学习能力不强。选取工科专业后，对数理基础课程学习非常吃力。

此外，民办高校教师主力多是毕业不久的青年教师和退休的老教师，师资力量相对比较薄弱。刚毕业的青年教师年轻是其最大优势，对教育事业心怀热情、专注力和责任感强，但教学经验不足、教学方式方法单一、工作强度大等，导致教学思维有局限性，教学质量很难得到提高[2]。而已退休的教师重聘任职，他们有丰富的教学经验和教学方法，专业基础水平扎实，但对新事物的接受能力不强。返聘退休教师在原研究型高校教的学生与在民办高校的学生在学习能力和学习态度等方面都有很大差距，但他们的教学方法很难根据学生情况而灵活变动，使得教学质量大打折扣。

即使信息化教学有了长足发展，但民办高校高等数学课程教学方式依旧没有太大的转变。按照传统数学教学方式，限于课堂对数学书上的定理、概念和公式等的理解和运算，以及课后布置相应的数学计算题来巩固学生对课堂所学知识的掌握和理解，像这样单一的教学模式并不利于提高学生上课积极性和培养独立思考问题的能力。此外，利用课堂时间教授的数学知识还只是工程应用与专业基础的冰山一角，要想更加深入学习和了解数学知识应用，还需要学生积极进取，怀揣求学的渴望之心[3]。

一直以来，由于数学教学课堂过于重理论而轻实践，很大程度上会禁锢学生的数理思想，而数学建模则可以缓解这一现状。数学建模是搭建数学理论与应用的桥梁，可以选取生活中常见的问题进行模型的分析、建立和检验，通过计算机利用Mathematica、Matalab、SPSS和Python等数学软件来手动操作，处理数学建模中的一些算法、数据加工整理以及图表制作等问题。又因为数学建模解决实际问题的方法途径并不唯一，因此学生建模能有效提升他们的创新与实践能力。所以民办高校应将数学建模应用于高等数学教学课堂，这对教学内容、方式和方法都会进行一场大规模的革新[4]。

3 将数学建模引入高等数学课堂的作用

应国家对民办应用型本科高校对人才培养的要求，高等数学等数学类课程教学最终目的都是让学生利用所学知识解决实际问题，达到学而能用、学而会用的效果[5]。

(1)活跃课堂气氛。数学建模以贴近生活的实际例子建立模型，简洁又生活化，学生能听懂，并且又对生活中的问题有一定的理解，那么对老师建模上课也就有兴趣，老师讲课时的提问或者课堂小任务之类的学生就能够达到知而能言，晓则善思的效果。

(2)提高教学水平和教学质量。传统教学老师可能只是在课堂上简单的过一下一些理论知识而侧重于学生计算能力培养，在数学建模思想渗入学生群体时，则会对一些重要的理论拓展延伸，提高学生的数学理论深度。并且让学生接触数学建模常用的数学软件，锻炼学生的计算机应用能力，利用建模实例，培养学生独立思考能力。整体而言，通过各项实践学习，能显著提高教学质量。

(3)有利于培养更高专业素养人才。数学建模更加侧重于对学生动手能力的培养，通过数学模型解决实际问题，但由于方式方法多种多样，因此会对学生的创新能力，洞察力以及对计算机的使用要求更高。把数学课堂融入建模思想，就是为解决实际问题的人才，提升大学生毕业后在其工作岗位的竞争力。

4 融入数学建模的高等数学课程改革思路及措施

4.1 在教学内容上，将数学建模内容融入高等数学教学课堂

传统高等数学课程教授一般是理论教学、公式讲解、精讲习题，并且老师根据教学经验，反复机械地将教材内容教给每一届学生，从每次的考试成绩来看，不免出现学生对高等数学的学习出现两极分化的现象。而从成绩来看，能表明学生对待高数不同的学习态度和观念。随着数学建模思想渗入高等数学教学，学生的思维、逻辑逐渐开阔，通过老师引导，学生对高数的学习的看法也将有所改变。数学建模将生活中抽象的问题建立成数学模型，带入数学课堂，引起学生对生活的关注，以及对数学建模的好奇心。老师可以在课堂时间充足的情况下，现场给学生演示一次简单的数学建模建立的过程，从而引发学生的兴趣。另外，为避免学生出现“为什么要学这个？”“期末考核又不考，学这个能让我会做题吗？”“我只对数学感兴趣，将数学建模带入高数课堂影响到我的高数的学习了”等等问题，学生的应试思想以及对数学建模学而无用的想法，还需老师普及数学建模的重要性，并将数学建模思想也纳入期末考核中，方能更全面的评定学生综合能力[6]。

数学建模与高等数学教学相衔接。根据笔者多年教学经验，对于融入数学建模的高数课堂教学以及学生的反馈，总结发现：学生面对任课老师讲知识背景以及理论分析等一听就犯困，感觉枯燥无味。导致后续的建模知识思想也无法继续教授。因此高数课堂在理论与实践的教学还需平衡其中的轻重关系，最好是能迎合大部分学生喜欢的教学方式来传授知识。数学建模在教学中起辅助作用，扩展学生高数学习的深度和广度。

基于数学建模应用题型，课堂上注重角色转换。高数课堂上选取利用实际生活中的建模实例来讲解，让学生意识到融入数学建模的高等数学在生活中的实用性，并且调动学生课堂积极性从而活跃课堂气氛，让课堂不再是老师的个人课堂。

完善考核评价指标。传统的考核评价指标是平时成绩30%和期末考试70%，评价指标单一，无法对学生做出合理公平的综合能力评价。建议是平时成绩40%，期中考试20%，期末40%。平时成绩除课堂表现、出勤和课后作业情况外，还应该包括学生的预习情况、线上或者每月的小测试、课后参加的各种与数学相关的活动和竞赛等[7]。

4.2 在教学方法上，实施先引导、后精讲、再应用的教学方法

提高课堂趣味性，调动学生积极性。重要理论、公式等的教授时避免一笔带过或是让学生死记硬背，可以适当讲述其产生背景以及该理论可应用于哪些实际问题。在备课时选取贴近生活的问题进行简单的模型建设举例，让学生体会到高等数学应用广泛性和趣味性，从而激发学生学习高等数学的能动性[8]。

教学注重言简意赅，精讲多练。由于民办高校许多理工科专业并未设置文、理、中职限制，导致许多文科、中职学生选取工科专业，这就在一定程度上增加了高数老师课堂教学在文理科生教学方法的平衡难度。因此这就需要高数老师将一些难懂的数学知识尽量简洁明了化，讲清楚问题的实质和核心，并且预留一定的课堂时间给学生自行琢磨消化，然后在课后针对性的布置相应的习题，在打牢数理基础的前提下，巩固对知识的理解和记忆，这样对学生思维和逻辑锻炼将有很大帮助[9]。

民办高校要想在教学上提高本校与其他普通高校的竞争力和影响力，要引导学生利用数学工具解决实际问题，培养应用性人才。例如，当时间充足时，在高数课堂上利用数学工具进行简单的数学建模演练；或者展示学长学姐建模竞赛的成果。数学建模培养学生问题创新研究以及动手实操能力，基本符合应用性人才培养标准，提高教学质量。数学建模思想将影响学生处理和思考问题的方式方法，引导学生对问题研究更加趋于严谨和科学的方向，这对应用性人才培养极具现实意义。

最后，提高青年教师教学能力，并积极开展相关培训工作。以“老带新”方式，请教学经验丰富、教学水平高的老教师去促进青年教师的成长，在教学方式方法、教学手段以及在课堂上如何与学生互动交流等方面，促使青年教师快速成长。青年教师也在学习与实践中将专业知识与能力表现于课堂，再根据学生上课的反馈来对自己的教学进行纠正和分析总结，从而制定出一套更加合适的教学方案，提高教学水平[10～12]。

4 结语

数学建模对学生综合能力的培养大有益处，可以锻炼学生的逻辑思维能力、培养创新和实践精神、培养团队合作意识、增加个人自信心和荣誉感、锻炼坚定意志，增强抗压能力等等。另外，加大师资建设，加强师资培训。在高等数学的教学过程中，教师不要把知识当成教条，而要转变教育观念，融入数学建模思想，探究数学概念应用。在民办应用型高校中，潜移默化地去激发学生的创新热情和提高学生的创新能力，实现创新应用型人才的培养。