小学高年级学生数学学习策略的常模及其水平等级标准研究——以天津市为例

吴立宝 张桂丽 王光明

一、问题的提出

目前社会对人才的要求越来越高，知识社会需要培养学生的批判性思维、沟通、协作、创新和创造等能力来应对动态社会的挑战[1]。同时，由于中、高考的影响较大，一些地方教育部门主管过度关注升学率[2]，而家长迫切的望子成龙、望女成凤的心理，导致他们对孩子的学业要求过高。迫于社会、学校、家庭三方面的压力，中小学生为了取得更好的考试成绩需要花费大量的时间和精力[3]，这给学生造成了一定的负担。从2018年2月26日到12月28日，国务院办公厅及教育部等部委出台了6份有关减负的文件，如何让学生“减负”的同时又“增效”成为当前教育工作的重中之重。减轻学生的课业负担绝非一朝一夕之事，需要狠抓落实、科学施策。研究表明，数学学习策略有助于学生提升数学学习效率[4-6]。

随着对数学学习策略研究的不断深入以及信息技术的飞速发展，研究者意识到数据分析能够作为一种有效的工具或策略解决现实中的一些问题[7]。小学是养成良好数学学习策略的重要阶段，有效地测量和评价数学学习策略水平是提升学生数学学习策略水平的前提保障。王光明教授团队基于《小学数学学习策略量表》[8]《初中生数学学习策略调查问卷》[9]《高中生数学学习策略调查问卷》[10]等测评工具，针对小学高年级学生编制的《小学高年级学生数学学习策略量表》，理论基础扎实，覆盖内容全面，具有良好的信、效度，可作为测量小学高年级学生数学学习策略水平的有效工具。由于目前缺少相对应的小学高年级学生数学学习策略的评价标准，导致无法在同一参照标准下分析测量结果，这会影响到测量结果的客观性[11]，因此需要建立常模来客观评价小学高年级学生数学学习策略水平。为提升量表的应用价值，主要研究内容包括：利用《小学高年级学生数学学习策略量表》建立天津市小学高年级学生数学学习策略及各主维度水平常模；根据建立的常模得到等级评价标准，确定不同等级的小学高年级学生在数学学习策略方面具有的特点。

二、研究方法

（一）测评工具

研究将《小学高年级学生数学学习策略量表》作为测评工具。该量表整体的 Cronbach’s α系数为0.94，各结构效度均符合标准，可以作为测量小学高年级学生数学学习策略水平的有效工具。量表共有35道题目，具体题目分布见表1。该量表是四点量表，题项分别为非常不符合、比较不符合、比较符合、非常符合。正向计分方式为从1分到4分，反向计分方式为从4分到1分。量表的总体得分越高，则该学生的数学学习策略水平越高。

表1 小学高年级学生数学学习策略量表题目分布

（二）样本选取

由于要建立天津市小学高年级学生数学学习策略的常模，故采用分层抽样方法从天津市8个区中选取1450名小学高年级学生（五年级和六年级）。剔除掉答题时间过短、测谎题不一致以及答案成规律性的141份数据，共回收1309份数据，回收率达到90.28%，具体样本分布情况见表2。

表2 样本分布

三、研究过程与研究结果

（一）常模的建立以及等级划分过程

百分等级常模能够解释测验者某一能力在群体中的相对水平，标准分常模可以使得各维度测验结果具有可比性。为深入了解小学高年级学生数学学习策略水平，故选择百分等级常模以及标准分常模。常模的具体建立过程以及等级的划分过程见图1。

图1 建立常模及等级划分过程图

先利用小学高年级学生数学学习策略原始分数的频数计算出不同得分的百分等级，然后利用正态分布表以及EXCEL中的NORMSINV函数得到与百分等级相对应的Z分数。由于Z分数有负数，为了方便后续数据的分析，将Z分数做线性变换T=50+10*Z得到T分数，进而建立常模。结合3σ原则将[-3，3]划分为5等份 [-3，-1.8）、[-1.8，-0.6）、[-0.6，0.6）、[0.6，1.8）、[1.8，3]，对应 T 分数分别为[20，32）、[32，44）、[44，56）、[56，68）、[68，80]，这五个区间分别对应小学高年级学生数学学习策略优秀、中上、中等、中下、差五个等级，然后利用一一对应的T分数、原始分数X、百分等级PR进行等级划分，得到水平等级表。

（二）小学高年级学生数学学习策略水平表的建立

按照建立常模及等级划分过程，建立天津市小学高年级学生数学学习策略总体常模，并得到水平等级表，见表3。由于小学高年级学生的数学学习策略水平由3个主维度10个子维度构成，为进一步精准诊断天津市小学高年级学生的数学学习策略水平，需要深入研究小学高年级学生数学学习策略的3个主维度。

表3 天津市小学高年级学生数学学习策略总体水平等级表

（三）小学高年级学生数学认知策略常模及其水平等级标准的确立

先挑选出小学高年级学生数学学习策略量表中认知策略维度下的10道题（见表4），再按照常模建立及等级划分过程，建立天津市小学高年级学生数学学习策略认知策略常模以及水平等级表（见表5），方便小学高年级学生了解自身认知策略所处等级，以便更有针对性地提升认知策略水平。

表4 数学认知策略题目

表5 天津市小学高年级学生数学学习策略认知策略水平等级表

将数学认知策略划分为复述策略、精加工策略、组织策略，再分别计算不同等级学生在数学认知策略下3个子维度的平均T分数，绘制小学高年级学生数学认知策略三因子T分数柱状图，如图2。

图2 小学高年级学生数学认知策略三因子T分数柱状图

根据各个子维度的操作性定义以及具体的题目，确定不同等级的学生具有如下特征：

表6 数学认知策略等级及特征

续表6

（四）小学高年级学生数学元认知策略常模及其水平等级标准的确立

先挑选出小学高年级学生数学学习策略量表中元认知策略维度下的9道题（见表7），再按照常模建立及等级划分过程，建立天津市小学高年级学生数学学习策略元认知策略常模以及水平等级表（见表8），方便小学高年级学生了解自身元认知策略所处等级，以便更有针对性地提升元认知策略水平。

表7 数学元认知策略题目

表8 天津市小学高年级学生数学学习策略元认知策略水平等级表

将数学元认知策略划分为计划策略、监控策略、反思调节策略，再分别计算不同等级学生在数学元认知策略下3个子维度的平均T分数，绘制小学高年级学生数学元认知策略三因子T分数柱状图，如图3。

图3 小学高年级学生数学元认知策略三因子T分数柱状图

根据各个子维度的操作性定义以及具体的题目，确定不同等级的学生具有如下特征：

表9 数学元认知策略等级及特征

（五）小学高年级学生数学资源管理策略常模及其水平等级标准的确立

先挑选出小学高年级学生数学学习策略量表中资源管理策略维度下的11道题（见表10），再按照建立常模及划分等级的过程，建立天津市小学高年级学生数学学习策略资源管理策略常模以及水平等级表（见表11），方便小学高年级学生了解自身资源管理策略所处等级，以便更有针对性地提升资源管理策略水平。

表10 数学资源管理策略题目

表11 天津市小学高年级学生数学学习策略资源管理策略水平等级表

将数学资源管理策略划分为时间管理策略、环境管理策略、心境管理策略、外界求助策略，再分别计算不同等级学生在数学资源管理策略4个子维度的平均T分数，绘制小学高年级学生数学资源管理策略四因子T分数柱状图，如图4。

图4 小学高年级学生数学资源管理策略四因子T分数柱状图

根据各个子维度的操作性定义以及具体的题目，确定不同等级的学生具有如下特征：

表12 数学资源管理策略等级及特征

四、结论与展望

目前虽已建立了天津市初中生、高中生数学学习策略常模[12，13]，但还缺少天津市小学高年级学生数学学习策略常模。因此，本研究首先建立了天津市小学高年级学生的数学学习策略总体常模与3个主维度常模。当学生数学学习策略总体的原始分数分别大于等于116、105、90、74时，其数学学习策略水平分别超过了天津市约97.71%、73.26%、27.43%、3.59%的学生。当学生认知策略的原始分数分别大于等于40、35、31、24时，其认知策略水平分别超过了天津市约98.93%、73.64%、39.50%、3.59%的学生；当学生元认知策略的原始分数分别大于等于36、33、28、22时，其元认知策略水平分别超过了天津市约98.93%、78.84%、40.34%、3.82%的学生；当学生资源管理策略的原始分数分别大于等于43、40、34、28时，其资源管理策略水平分别超过了天津市约96.49%、78.61%、33.38%、4.35%的学生。其次，本研究将天津市小学高年级学生的数学学习策略被划分为5个等级，各等级及其对应原始分数为：“优秀”（X≥116），“中上”（105≤X＜116），“中等”（90≤X＜105），“中下”（74≤X＜90），“差”（X＜74）。认知策略维度的5个等级及其对应原始分数为：“优秀”（X≥40），“中上”（35≤X＜40），“中等”（31≤X＜35），“中下”（24≤X＜31），“差”（X＜24）。元认知策略维度的5个等级及其对应原始分数为：“优秀”（X≥36），“中上”（33≤X＜36），“中等”（28≤X＜33），“中下”（22≤X＜28），“差”（X＜22）。资源管理策略维度的5个等级及其对应原始分数为：“优秀”（X≥43），“中上”（40≤X＜43），“中等”（34≤X＜40），“中下”（28≤X＜34），“差”（X＜28）。再结合操作性定义及具体题目建立3个子维度的等级评价标准，明确不同等级学生的具体特点，便于教师利用本研究建立的常模及水平等级表精准诊断小学高年级学生数学学习策略方面的优势与不足，助力天津市小学高年级学生数学学习策略水平的提升。本研究建立的标准分常模以及百分等级常模，不仅为测量小学高年级学生数学学习策略水平提供了一把尺子，还能够弥补缺少客观评价小学高年级学生数学学习策略水平等级标准的空白，加强了《小学高年级学生数学学习策略量表》的应用价值。

由于本研究选取的样本为天津市小学高年级学生，因此，建立的常模仅适用于天津市或与天津市教育水平相当地区的小学高年级学生。目前，我国仍存在区域教育水平发展不均衡的问题，在未来的研究中，如果条件允许，希望能够建立全国性的常模，方便全国不同省市小学高年级学生了解自身的数学学习策略水平。本研究建立的天津市数学学习策略常模，仅能代表近期小学高年级学生的数学学习策略水平。由于时代在发展，教育水平在不断提升，为保证天津常模的与时俱进，需要定期修订常模[14]，建立相应的等级评价标准。