黑格尔论数学方法的局限性

俞正来

(中央财经大学 马克思主义学院，北京 102206)

一、方法问题及其重要性

将数学方法运用于哲学研究，早在古希腊时期就现其端倪，例如南意大利学派的毕达哥拉斯认为数是万物的本原。毕达哥拉斯通过研究音弦的度数与音调和谐的关系，推测出事物的性质就是数的规定性。他认为，在数中包含着比在感性自然(如爱奥尼亚学派)中更多的普遍性，从数产生出点、线、面、体，产生出水、火、土、气，进而产生出万事万物。数不是具体事物，数是超感性的，用黑格尔的话说，“数是感官事物本身的思。”[1]230

在近代，随着欧洲市场经济发展，市民等级的形成，自然科学依靠实验和数学，逐渐掏空了形而上学自然观的基础，并转化为实际的生产力，推动着社会的变革。知性科学以其精确性、明晰性、实用性，大大有助于破除宗教迷信，因而在当时知识界倍受推崇，由此也产生了一种模仿数学和机械力学的知性思维方式。在方法问题上，笛卡尔可谓是“从头做起的第一人”，他破除了经院哲学的繁琐论证对人们思想的禁锢，通过普遍怀疑和普遍数学的方法，直接从自明的出发点“我思”出发，推演出心灵、上帝和物质的确定性质。斯宾诺莎模仿笛卡尔建立了一个几何学的哲学体系，即从“真观念”出发，按照公理、定义、界说，论证思维和广延都是唯一实体的属性。斯宾诺莎第一个明确认识到世界的最高原则——“实体”必须是自我说明的，并采用了几何学的论证方法。法国机械唯物主义者，则将人视为物质存在，将世界视为物质的机械运动。如拉美特利认为人是机器；狄德罗认为自然界是活的分子和物质的运动；爱尔维修认为利益和肉体感受性支配着人的观念；霍尔巴赫认为自然界是一条严格的因果链，人的活动就是物质的相互作用。

黑格尔的前辈康德研究人的普遍性、必然性的知识，提出了数学何以可能的问题。他将时间和空间视为感性的先天形式，认为数学是时空形式的基础，并排列出四组知性范畴，对范畴进行先验演绎。在黑格尔看来，康德的三一体还是死的、无概念的，是“图表式的知性”，是脱离运动的形式，而不是内容自己的规定性。黑格尔认为，“科学只有通过概念自己的生命才可以成为有机的体系。”[2]35

黑格尔认为，前人将数学方法引进哲学，使之成为哲学模仿的对象，这是十分错误的。这是哲学必须蔑视的、有缺陷的知识。因为它完全建立在目的之贫乏和材料之空疏上。例如，数学的对象是僵死的空间和一，是无生命的、非现实的；数学的证明是外在于证明者的直线式的“坏的无限”；它在每一个命题都能停住，而后新的命题又重新开始，不需要中介，不需要在他物反映自身，不是从一个进展到后一个，到达不了本质上的对立统一。

所以，黑格尔提出了一种唯一科学的新的方法。这种方法第一方法与内容不分，第二由它自己决定自己的节奏。这种方法不同于基于抽象直观之上的数学方法，它以概念的形式展示事物的辩证运动。这种方法体现为概念的圆圈式运动，体现为否定之否定三段式运动，并将事物自身矛盾视为整个运动的灵魂。这种方法贯穿在《精神现象学》《逻辑学》《精神哲学》等著作中，是理解黑格尔哲学的关键。

在了解黑格尔的哲学方法之前，首先从数学的对象、数学的运动、数学与唯物论三个方面，来看看数学方法的局限性。

二、数学方法的局限性

黑格尔认为，数学方法和哲学方法相比，具有三个方面的局限性。

第一，从数学的对象上看，数学的对象是量。量，在黑格尔逻辑学中属于存在论的范畴，是比较低级的概念。黑格尔认为，质和量是“绝对理念”或“纯概念”发展的一个初级阶段或环节，不是客观事物本身的规定性。量并不足以描述事物本身，而极端数学的观点恰恰就将概念发展的特殊阶段即量的阶段错当作了概念本身。黑格尔指出，“无论数学里通常对于量的界说如何不错，如何直接自明，但它仍未能满足这样一种要求，即要求知道在何种限度内这一特殊思想(量的概念)是以普遍的思想为根据，因而具有必然性。”[1]219

在黑格尔看来，事物是具体的、复杂的，是多方面联系的总体，所以对于事物，必须从相互联系和同整体的关系上去把握。而数学，仅仅将对象当作量来处理，将原本丰富的材料抽象成空间和一，根本不是陈述对象的方式。黑格尔认为，数学上的量的无限推进，物理学上的事物的无穷追溯，“以片面抽象的知性范畴代替具体理念的坏形而上学”[1]219都是同属于知性思维方式，是一种“坏的无限”。这种无限不是将对象予以概念式的把握，不是对象的前进和发展，而是对象的不断重复。在黑格尔看来，真正的无限是“彼”和“此”的统一，是“亦此亦彼”，是在别物中即在自身中，或者说，通过别物回复到自身。

在实际生活中，如果片面夸大数学的效用，将它视为绝对范畴，用它去衡量一切事物，那么诸如自由、法律、道德以及上帝，都将因不可计算，不能用数学公式表达，只好以模糊的表象为满足，或是听任个人的情绪、任意的揣测或玄想。也曾有人认为数学是比感性事物更深一层的东西。其实数学同样是感性的东西，只不过是一种没有特定存在的抽象的感性的东西。这种抽象的感性的东西是非现实的，无论具体生活，还是哲学，都不去打交道的。

第二，从数学的运动来看，数学的证明是一种形式的、表面的运动，并不是事物自己运动。也就是说，数学的证明，首先各证明对象之间没有什么关系，只是人们武断地将事物加以分割，以便从外面把握事物的结果。其次和证明者本身也没有什么关系，证明者用概念把对象加以分割、登记，就好像登记到一种空虚的、僵死的因素里去，这些因素之间、这些因素和证明者之间，都是僵死的、无生命的。

因此，数学的证明过程与事物是相分离的，证明采用这种或那种方式，证明的人却不知道出于什么必然性。数学可以随便从一个什么地方开始，也可以随便在哪个命题停住，新的命题又重新开始。数学证明当然也有目的，但是这种目的不是内在目的，而是一种外在目的，是在外在目的支配下的运动。所以，数学只有在表面上划来划去，它不是像哲学那样，从前一个概念进展到后一个，更不是通过事物本身的性质产生出一种必然的关联来。

数学的自明性既是一种优点，也恰是一种缺点。数学的自明性只是建立在结果的正确性之上，而不是建立在证明对象运动过程的明显性之上。数学知识是一种沿着同一性路线前进的、死的东西，到达不了本质的差别，到达不了对立面的同一，不是一种内在的运动，不是自身运动。

第三，数学与唯物论有一种内在关联。数学对象的无生命性、数学运动的外在性，使它和经验主义、唯物主义具有一致性。因为它们都抽掉了事物的具体内容。以十八世纪法国唯物论为例，这种唯物论将人看作是感性事物，将世界看作是物质的机械运动。例如拉美特利认为人是机器；狄德罗认为自然界是活的分子和物质的运动；爱尔维修认为利益和肉体感受性支配着人的观念；霍尔巴赫认为自然界是一条严格的因果链，人的生命过程是物质的相互作用。

关于唯物论的缺陷，黑格尔在“思想对客观性的第二规定：经验主义”中予以了充分揭示。这其实也是数学的缺陷。黑格尔认为，唯物主义，经验主义，总以自然的感觉和有限的心灵，即有限材料为内容，自以为最真实可靠，其实是最抽象的。黑格尔说，物质并不是具体存在的某物，它本身已经是一个抽象的东西。因为物质之为物质是无法知觉的。自然界中没有物质这种东西。物质是人的思维加以概括的结果。如果说我们老是要被外物所决定，就像经验主义那样，那么这个学说就是一个不自由的学说。因为自由的含义正是突破外物的限制，就像康德的人为自然立法，费希特的绝对自我，没有绝对的外物与我对立，如果说有，也只是自己与自己相对立。

通常认为具体是指一个个具体事物，但在黑格尔看来，直接事物、具体事物，是最抽象的、最缺乏统一性的。而主观的精神、概念，则是经过发展的、多样性的统一。所以按照“从抽象到具体”，后者是前者的发展，扬弃了前者，优于前者。这一原理，正是他批判数学、经验论以及唯物论的重要依据。

总之，数学方法是有诸多缺陷的，从它的对象上看，“数学的目的或概念是数量，而数量恰恰是非本质的、无概念的关系。”[2]28从它的运动上看，“数学知识的运动是在表面上进行的，不触及是事情本身，不触及本质或概念，因而不是一种概念性的把握。”[2]28从它与唯物论的关系上看，极端数学、经验主义与唯物主义具有内在的同构性，它们都不得不局限于有限事物的领域，不得不制约于所给予的材料，而达不到哲学上的自由。

三、哲学方法的特点

数学方法的缺陷反过来也就是哲学方法的优势。既然数学方法是有缺陷的、不完善的，那么，哲学方法又是怎样的呢？黑格尔说，哲学与别的学科不同，不能假定表象所直接接受的为对象，也不能假定一开始就有一套现成的方法。

首先，从哲学的对象上看，黑格尔认为，哲学的对象和宗教的对象没什么不同。他说，“哲学的对象与宗教的对象诚然大体上是相同的。两者皆以真理为对象——就真理的最高意义而言，上帝即是真理，而且唯有上帝才是真理。”[1]37宗教认为，上帝是唯一真理，黑格尔则认为逻辑、概念是唯一真理，“真理就是逻辑学的对象。”[1]64

不论是上帝还是真理，都是要用概念去把握的。概念不同于数，不同于水、火、土、气等物质性的原因。在哲学史上，巴门尼德首先把哲学规定为用思维把握存在的学问，因此他被黑格尔视为“哲学的开端”。黑格尔同样认为，哲学是概念性的认识，是把别的意识当作存在着的、直接地独立自存的事物，只认作是构成概念的一个的环节。

黑格尔把哲学规定成概念的自由活动，概念是独立自为的，它“自己创造自己的对象，自己提供自己的对象，……达到概念的概念，自己返回自己，自己满足自己，就是哲学这一科学唯一的目的，工作和目标。”[1]59这里要注意，黑格尔的概念不是指抽象概念，而是具体概念，是多样性的统一，是从“存在”和“本质”中生长出来的，是“存在”和“本质”的真理。所以它不会以概念之前的某个阶段，如数，这个仅仅是存在论中的范畴为满足的。

第二，从哲学的运动上看，哲学的运动与数学的运动也是不同的。数学的运动只是代表着单方面的实际存在的形成过程，也就是说只是认识里事实性质的形成。而哲学的运动，除了实际存在的形成，还代表着内在、实体的形成。也就是说，一方面是实际存在的形成，另一方面又将其收回于自身，是整体、全体的双重形成过程。

所以，哲学的运动呈现出一种由低到高的运动过程。如果数学的证明是外在于证明者的一种行动，不需要中介者，不需要借助他物反映自身，是直线式追溯，是坏的无限，哲学的证明则是回到自身的圆圈，是对他物的扬弃，是曲折的、回溯式的“真的无限”。在黑格尔独特的方法论中，哲学向前运动，同时也是向后倒退，当哲学达到终点，同时也是返回起点、返回自身。所以，“哲学就俨然是一个自己返回自己的圆圈”[1]59“进展即是回到根据，回到开端所依据并由之而发生的基源和真理……”[3]118

我们可以再结合黑格尔的两部著作来看哲学运动的特点。其一，在“意识经验的科学”《精神现象学》中，黑格尔指出哲学从最简单、最直接的意识，感性确定性开始，通过一系列复杂的辩证发展，最后达到哲学，也就是绝对知识的过程。其二，在黑格尔的《逻辑学》中，逻辑范畴如纯有、限有、自有、质、量、度、本质、现象……绝对观念，都是按照概念先后顺序排列，较低的概念潜伏着较高的概念，较高的概念包含着较低的概念，这样从“纯有”到“绝对观念”的运动，就形成了一个环环相扣的圆圈。

第三，从运动的根源上看，黑格尔揭示出矛盾是事物发展运动的源泉和动力。在数学运动中，数学证明是从外部强加给事物的一种规定性，其内容和形式是分离的。而在哲学运动中，事物的矛盾、事物的内在否定性，是事物发展和运动的钥匙，“内在的否定性是概念自己运动的灵魂，是一切组织生活和精神生活之原则。”[3]133

内在的否定，或内在的超越，也就是辩证的否定。这种否定不是单纯的否定，而是包含肯定在内的否定，是“扬弃”。由于辩证的否定，事物的发展便呈现出一种前后相接、由低到高的过程。同样，从逻辑方法上看，概念前后两个阶段，是同一个东西由低级向高级、自在向自为发展，“概念在它的发展里仍保持其自身，且就内容来说，并未增加任何新的东西”“概念的体系是在不可遏止的、纯粹的、不借助于外物的过程中完成的。”[3]112

马克思曾指出，“作为推动和创造原则的否定的辩证法”是黑格尔的重要贡献。列宁在《哲学笔记》中指出，“运动和‘自己运动’(这一点要注意，自生的，独立的，天然的，内在必然的运动)，‘变化’‘运动和生命力’‘一切自己运动的原则’，‘运动’和‘活动’的‘动机’——‘僵死存在’的对立面——谁会相信这就是‘黑格尔主义’的实质，抽象的和难解的(晦涩的、荒谬的)黑格尔主义的实质呢？”[3]100正是在事物辩证否定和自己运动的基础上，黑格尔认为自己的哲学方法，不是像数学和知性科学那样，仅为了适应一个外在目的而将事物编纂排列，而是与内容紧密结合的新的方法，是唯一与内容相一致的方法。

以上就是哲学方法的特点。最后，需要强调的是，尽管黑格尔对数学方法和自然科学方法进行了严厉的批判，但这绝不意味着他是一个轻视科学、不问世事的腐儒。相反，他是一个学识渊博、百科全书式的学者。他相当现实，相当“唯物主义”。他对市民社会领域，对自然科学领域，对客观物质世界，都有着深入独到的研究。单从他的逻辑学著作，特别是《大逻辑》中引述的数学材料和自然科学材料之丰富，就可证明这一点。黑格尔的哲学反映着十九世纪欧洲社会变革、科学积累的巨大成就，只不过他一直试图将感性世界与自然过程纳入思辨进程、纳入逻辑辩证发展的进程而已。

四、黑格尔批判数学方法的当代意义

任何哲学思想都是它自己的时代的产物，黑格尔对数学方法的批判同样如此。

数学在欧洲近代史上曾扮演过非常重要的角色，它与自然科学携手一度成为人们认识、改造世界的锐利武器。没有数学方法和科学技术，生产力的提高、工商业的发展、市民阶层的壮大、思想上的启蒙以及资产阶级革命，都是不可想象的。

但是，数学和自然科学虽然有严谨、明晰、实用的特点，却也有其局限性。正如黑格尔所说，像自由、精神、上帝之类的事物是无法被经验科学所把握的，因为它们的内容是无限的。当时就有一个笑话，说有人用天文望远镜搜寻整个天空，但是依然找不到上帝在哪里，因为上帝不是有限感官所能把握的。

黑格尔显然敏锐捕捉到了时代的问题，认为数学方法及以数学方法为特征的知性思维方式的蔓延，势必造成人文科学、人的价值的退化，造成信仰和道德领域的退变。其实，早在康德那里，知识与信仰的矛盾就以必然与自由的形式表现出来。康德的认识论围绕“先天综合判断何以可能”“数学知识何以可能”等问题，通过为现象界和本体界划界的方式，“不得不悬置知识，以便给信仰腾出位置”[4]，最终为实践理性留下了空间。

黑格尔则是从哲学世界观的高度，对必然和自由的关系，对数学方法进行了评估。在黑格尔看来，任何事物都不是简单的量的规定，而是处于复杂的相互联系中，必须从它们的相互作用和各种联系的总体中来考察。在思维方法上，黑格尔认为知性思维和数学思维只是简单地从事物那里抽出一个断面，把它表述、转化为数字或公式，用静止的、孤立的、片面的方式去处理它。而辩证思维，则是从对象的联系、运动、变化中，从对象的矛盾统一中去把握对象。在此基础上，黑格尔对数学方法进行了严厉的批判，指出了数学的对象、数学的运动、数学与唯物论关系等方面的缺陷，是有其历史意义的。

下面将从社会发展、人文学科发展和人的发展三个角度，略谈几点黑格尔批判数学方法的当代意义。

首先，从社会发展角度来说，在黑格尔之后，随着大工业的发展，德意志帝国的建立，古典哲学的体系终结，随着“思辨离开哲学家的书房而在证券交易所里筑起自己的殿堂”[7]，数学丧失了其原初的科学光芒，日益沦为为资本增殖服务的工具。例如，马克思就曾揭示出，资本家为了榨取工人的剩余价值，用延长绝对劳动时间、缩短必要劳动时间等方式剥削工人，将人变成工资账单、机器零部件和证券交易所意义上的数字符号，用数学的精确性规定人的感性的生命过程，使人隶属于机器，就像数字时钟和数字机床般精确，使劳动力的价值仅等于生活必需品的价值。

西方马克思主义的先驱卢卡奇受马克斯·韦伯工具合理性和价值合理性的影响，结合马克思的《资本论》，在《物化和无产阶级意识》一书中提出了“人的物化”这一概念，指出在资本主义社会，不仅仅客观方面即“劳动过程”可用数字计算，而且在主观方面，“这种合理的机械化一直推行到工人的‘灵魂’里”，而这一切，“最重要的是在这里起作用的原则：根据计算、即可计算性来加以调节的合理化原则。”[5]法兰克福学派的哈贝马斯认为，科学技术既是第一生产力，也是为资本主义合法性辩护的最大意识形态。它凭着以合理性为特征的技术规则，排斥主体间相互承认的活动，造成了对交往、道德的压制。哈贝马斯指出，在现代社会中，人类不应该只是陶醉于外在技术的应用，而应该看到人类在认识自我和协调人际关系上并没有真正成熟，需要不断地自我批判和审视。

显然，“劳动时间”“工具理性”“合理性”等关键词，与数学方法的推广和应用是密切相关的。上述黑格尔以后的学者，都看到数学方法为资本服务、为社会某些弊端辩护的局限性，这同黑格尔对数学的批判具有内在相通性，将两者融会考察，能够对当今社会起到某种借鉴作用。

其次，从学科均衡发展的角度来说，以黑格尔为代表的德国古典哲学，是启蒙时代的时代精神的精华，体现着“为真理而真理的理论精神”和“为自由而自由的自由精神”，也就是恩格斯所说的“不管是否违警都从事于纯粹学术研究的兴趣。”这种精神启示我们，必须平衡自然科学和人文科学的配比，一方面改造物质自然，获得科学意义上的真理，另一方面通过道德实践，改造人的内在精神世界。实际上，内在的精神世界的改造，或许更为困难，需要更多功夫，因为“精神的世界只有通过对真理和正义的意识，通过对理念的掌握，才能取得实际存在。”[1]35这就必须重视人文学科的建设和人文精神的培养。黑格尔在《柏林大学开讲辞》等诸多文章中，无不谈到人文学科建设的重要性。

最后，从人的成长、发展角度来说，黑格尔的批判有着更直接、更重要的意义。我们知道，人的发展是一个全面的过程，不仅需要数学和自然科学知识，更需要人文知识——它们对于青少年的成长和独立人格的养成是必不可少的。马克思在《青年在选择职业时的考虑》中说过，如果一个人只为自己劳动，他也许能够成为著名的学者、伟大的哲人、卓越的诗人，然而他却算不上是真正伟大的人物。黑格尔也说，在具体科学中，我们可以学到许多知识，许多技巧，它们可以使我们成为循例办公的人员，或者其它拥有特殊才能的专业人士，但是如果说到精神的培养，高尚人格的形成，神圣事业的志向，则完全是另外一回事。这些都告诉我们培养人文精神的重要性、复杂性、艰巨性。

历史已经证明，任何一个国家和民族想要走向强大，想要屹立于世界民族之林，除了经济实力与科技实力，更少不了人文精神的支撑。从这个意义上说，黑格尔对数学方法以及知性思维方式的批判依然有着现实意义，有助于人们深刻反省当今素质教育中的某些弊病，纠正片面的数字万能的机械教育，遏制轻视人的道德实践和人文学科建设的实用主义倾向。