LDPC码技术探析

梁国茂 贺惜晨 张天成

摘要：低密度奇偶校验码（LDPC，Low Density Parity Check）是用稀疏校验矩阵表示的线性分组纠错码，是一种可以逼近香农极限值的理论编码。另外，该描述相對简单，具有良好灵活性和低误差的转换功能使并行操作易于实现，编码速度快，解码工作量低，非常适合硬件实现。其性能比Turbo码好，在通信领域中的应用越来越广大，并且受到了越来越多的重视。

关键词：LDPC;信道估计;译码

一、LDPC码的发展历程

自从香农提出信道编码定理以来，科学家们一直尽自己最大的努力去寻找容易实现的、可以没有限制的趋近于香农极限的且复杂度较低的信道编码方案。LDPC码是一种线性分组码，带有一个校验矩阵，是一个分散的矩阵。1963年，Gallager发表了名为《低密度验证码》的论文，它将LDPC码验证矩阵映射到计算图表，是官方认可的LDPC码的起源。 Gallager证明了LDPC码的最小汉明距离在一条直线上增加了，同时在迭代解码时增加了代码的长度以及计算树的后置概率。虽然Gallager确认了代码LDPC是一个具有不对称功能的优秀代码，但是当时技术水平不够，没有找到合适的译码方法，LDPC码被认为是无法用于实际的码，在此后的很长的时间里不受重视。

大约20年后，Tanner在对该代码深入研究的基础上，提出了一个代表Tanner图的标准图像，也称为二分图。在这个图的帮助下，近年来在发现Turto代码后的LDPC码的解码过程基础上可以直观地理解。D.MacKay和R.Neal等人提出了可能的LDPC码的解密算法，并代表了LDPC码发展史上的一个重要事件。基于LDPC码具有的良好性能，近年来，LDPC码在移动通信系统，光学和磁记录系统，电缆调制解调器和高速用户等之中有很大的应用空间。

随着研究的进一步深入，记忆存储信道上的LDPC译码算法也越来越受到重视。第一个将LDPC码应用到Rayleigh相关衰落信道是J.Hou。之后，有人建议信道估计可以与LDPC解码算法组合以解码存储器信道。为了提高信道上LDPC码的解码效率，科学家们研究了基于信道估计的解码算法，并使用隐马尔可夫模型（HMM）使用信道估计方法来模拟存储信道。

二、LDPC码的译码

LDPC码的解码方法根据文本中迭代消息的格式分为两种类型：软判决译码以及硬判决译码。硬判决译码的主要方法很多，判决算法简单，使用硬件方便，但是效果一般。软信息译码主要包括和积算法、最小和算法以及后验概率算法。后者效果好，但是存在大的计算复杂性，复杂的浮点运算和难以使用的硬件的缺点。

和积算法降低复杂度可以从简化探针节点消息入手，为此Fossorier提供更新消息的算法，探测域中的节点概率。Elefthefiou提供文本更新算法监控域中的节点，当在产品解码算法中使用概率比的消息格式时，乘法消息的总和被转换为附加操作，并且不需要标准化过程，此方法降低了解码的复杂性，并且不会显著影响系统性能。对数域的BP解码算法易于得到最小和解码，最小和解码算法通过找到最小值使操作更容易，降低了计算的复杂性。但是，由于在整个过程中不估计信号通道噪声，所以性能会有一定的损失。

三、信道估计的算法

信道估计的方法主要分为盲信道估计·半盲信道估计算法。盲信道估计算法的种类繁多，其中最常见的是子空间方法，其应用于OFDM尾零系统。基于输入数据的平滑性，当已知通道的顺序时，这种类型的算法具有良好的稳定性。用于基于调制信号的环形平稳性来估计隐蔽信道的算法使得可以仅使用二阶统计量（SOS）来重建信道的幅度和相位特性。首先，Tong他们仅使用平方统计数据提出了一个空的修正案。与高阶统计量相比，基于二次统计的这种方法可以在使用更少的样本的情况下达到更好的性能。基于高阶输入统计，周胜利是第一个提出估算空渠道的方法，由于该算法不必增加导频符号，节省了带宽，有效地提高了系统频谱的使用，信号和码估计存在一些不确定性，计算过于复杂，在实际应用中仍存在距离问题。

半盲信道估计方法平衡了数据传输的效率与收敛系数，并使用训练符号和警告故事获得信道估计，以加速空白评级的收敛。基于五花八门的需求，有些算法需要一个小的导频作为辅助算法以用来改善信道估计信息，还有一些算法正在利用原始导频信号来加快收敛速度和降低算法的运算复杂程度。它能有效地传输数据，传输效率很高，收敛速度都很快，这个领域的研究目前非常的活跃。

判决反馈的方法在目前的研究情况下主要有接下来的几种方向：一是先前OFDM符号数据的信道估计方法，二是反向信道反馈方法使用低通滤波器来决定噪声衰减，以及一种最小二乘误差MMSE（最小平均误差）准则的决策反馈信道估计的定量的方法。决策的反馈方法不需要涉及导频符号，因此对提高系统的传输利用率具有重要影响。不过这个方法有一些令人遗憾的缺点是：传播的过程中误差特别容易发生扩散的现象，因此，系统性能将会被大大降低，在严重的情况下，系统将非常糟糕，无法正常工作，造成不可估量的严重后果。判决反馈的方法容易产生误差并且容易扩散，同时非常耗费时间，系统的传输效率变得很低。这种缺陷在高速移动的情况下还有变化信道的环境下会显得非常明显，性能会受到很大的限制。

基于训练数据的方法主要是将导频数据插入到发射信号中，对信道响应进行了估计，并对数据中的信道响应进行了插值处理。在现有的发展历程中，对导频位置处的信道估计研究已经相对非常的完善，最经常被还用的估计便准规则主要有MMSE准则和LS准则。

叠加导频的信道估计算法，主要表现为将已知训练一致性或引导数据收集以进行传输，然后使用来自低水平统计数据的信息来执行信道评估。该方法最开始是由1995年的时候由Farhang Boroujeny提出的·这种方法可以细致的分为两种类型：第一种是使用叠加序列的周期性，他是独立于数据的，同时对接收的数据的一阶统计量进行信道估计算法;第二种是可以在时域或者频域进行叠加导频的在数据依赖基础上的估计方法。本方法存在一些尚无法解决的问题，所以不太实用，还处于研究的阶段。

参考文献

[1] 张建光. 基于FPGA的低密度奇偶校验码的研究[D]. 河北工业大学， 2010.

[2] 方美彦，刘粉山，王继康， 基于信道估计的LDPC仿真算法研究， 计算机仿真， 2007.6.

[3] 黄爱苹，胡荣. 基于导频和多项式模型的信道估计[J]. 电子学报， 2002， 30（4）：584-586.

作者一姓名：梁国茂;性别：男;出生年月：1982.04;籍贯：河北石家庄;民族：汉;最高学历：研究生;目前职称：副教授;研究方向：有线通信

作者二姓名：贺惜晨;性别：女;出生年月：1996.11;籍贯：河南新乡;民族：汉;最高学历：本科;目前职称：助教;研究方向：光纤通信

作者三姓名：张天成;性别：男;出生年月：1995.11;籍贯：山东临沂;民族：汉;最高学历：本科;目前职称：助教;研究方向：视讯通信