逐差法和Origin软件在迈克尔逊干涉仪测激光波长实验数据处理中的应用

韩太坤，祁玲敏

(广东石油化工学院 理学院，广东 茂名 525000)

实验数据处理是大学物理实验中的一个非常重要的环节，传统的处理实验数据方法一般需要手工计算，往往计算量较大且过程烦琐。学生在面对枯燥繁多的数据处理过程会容易失去学习的兴趣，所以一些简单、便捷的计算机软件受到很多教师的广泛关注。Origin软件是一款功能齐全、简单易学的数据分析绘图软件，已在大学物理实验处理中得到广泛的应用[1-5]。用Origin软件对实验数据进行了处理，计算过程和绘图完全由计算机完成，可以有效避免人为因素所造成的误差，方便快捷，并且与逐差法处理数据的结果非常吻合。

1 实验原理

Δ=2dcosθ

(1)

图1 迈克尔逊干涉仪的光路图

根据光的波动理论，光的干涉相长的条件可知，对于第k级亮纹需满足下式：

Δ=2dcosθ=kλ(k=0，1，2…)

(2)

由于在同心圆圆心处θ=0，所以有

Δ=2d=kλ

(3)

当移动可动反射镜M1使间隔d增大时，圆心处的干涉级次会增加，就可以观察到中心条纹会向外“冒”出；相反，当d减小时，中心条纹将向内“缩”进去。从(3)式可知，每当“冒出”或“缩进”一个条纹时，两束光的光程差就跟着改变λ，如果变化Δn个条纹时，光程差相应的改变Δn·λ，M1移动距离Δd时，光程差变化为2Δd，因此有：

2Δd=Δn·λ

(4)

由(4)式可得，

λ=2Δd/Δn

(5)

从(5)式可以看出，如果测出M1移动的距离Δd，读出与之相应的“冒”出或“缩”进去的圆环的个数Δn，就可以算出激光的波长λ。

2 数据处理

2.1 测量结果

调节迈克尔逊干涉仪，使其在观察屏上能看到明显的等倾干涉圆环。慢慢转动微动手轮，当干涉圆环中心调至最亮(或最暗)，记下此时M1的位置读数d1，沿着同一方向继续缓慢转动微调手轮，当条纹“冒”出或“缩”进的变化数为Δn=50时，记下M1的位置读数d2，继续转动微调手轮，连续读取12个数据，数据记录见表1所示。

表1 数据记录表

2.2 逐差法处理实验数据

用第n+6次的读数dn+6和第n次的读数dn分别相减，得

Δdn=dn+6-dn

激光的波长：λ=2Δd/Δn=641.1

2.3 用Origin软件处理实验数据

用Origin软件对表1的实验数据进行线性拟合，如图2所示。

图2 线性拟合

拟合出的直线表达式为d=A+Bn，拟合出的直线的斜率B、截距A、相关系数R、标准偏差SD等值，见表2。

表2 线性拟合结果

由表2可知，直线的斜率为0.000 320 556，由激光的波长λ=2Δd/Δn,即为两倍的斜率，所以激光的波长为641.1 nm：与理论值相比较误差为1.3%。

3 结 论

由以上分析可以看出用Origin软件拟合的结果与用逐差法的结果非常吻合。但在数据处理过程中，逐差法计算量较大且过程烦琐，比较容易出错；而Origin软件进行拟合由计算机完成，可以有效避免人为因素所造成的误差，同时Origin软件在数据处理过程中无须编程，具有操作简便，处理数据精准、快速等优点。在教学中Origin软件可以有效提高学习效率，激发学生的学习兴趣。