光栅衍射实验问题的分析及解决

孙 艳，高 源

(空军航空大学 航空基础学院，吉林 长春 130022)

广义上，光栅是具有空间周期性结构以及光学性能具有周期性变化的器件。大学物理实验中所用的光栅具有大量等间隔平行狭缝，光通过它产生衍射现象。光栅是制作光谱仪的核心器件，被广泛应用在科学研究或工业检测中。研究者通常借助光谱仪测量光谱以获得物质成分的相关信息[1]。

在大学物理实验课程中，衍射光栅实验是在分光计调节与使用实验基础上开设的综合性实验。主要目的是利用光栅实现夫琅和费衍射，研究衍射现象及应用，学生通过此实验可了解光谱学的基本知识，认识到光栅的应用价值，掌握利用转换测量法测量不易观测量的思路方法，促进科学态度的培养。在实验过程中，光栅与入射光三个维度的夹角会不同程度影响测量结果。因此光栅位置的精准调节和测量方法的采用对保证测量精度尤为重要。本文针对实验中调节与测量相关问题进行理论与实验结合的讨论，进而优化实验调节及测量方案。

1 光栅实验原理分析

一个光学衍射系统基本配置包括三项，即光源、衍射屏和接收屏(获得光场分布)。三者可进行量化描述，用波长λ描述光源，光栅常数d描述衍射屏结构，用衍射级次k、衍射角θ或光屏上偏离直线传播的距离l来描述光场分布。根据衍射分类，按三者之间位置关系，光栅衍射属于夫琅和费，即光源、屏与缝距离为无限远。光源与缝无限远，说明实验中入射到光栅的光为平行光。平行光通过衍射，在某一衍射角方向还是平行光，因此实验要求可以实现对平行光的观测。分光计可以满足上述光栅衍射的实验要求，利用平行光管产生平行光，望远镜观测平行光。

平行光通过光栅衍射后光场强度分布公式为[2]

(1)

图1 单缝衍射因子

图2 缝间干涉因子

图3 2缝干涉

图4 3缝干涉

图5 5缝干涉

图6 10缝干涉

光栅衍射是单缝衍射和缝间干涉共同作用的结果。图3-6是在设置参数不变情况下，缝数为2、3、5、10缝时光场分布情况。当光栅常数不变，随着缝数n的增加，主级强位置不变，主级强间产生n-2个次级强，导致主级强变细。实验中n数量较大(一般不低于300线/mm)，将导致实验中无法看到次级强，主级强呈线状。

当β=kπ(k=0，±1，±2，…)时，会出现主级强，此时衍射角满足条件：

dsinθ=kλ

(2)

公式(2)称为光栅方程或光栅公式。这个公式成立的前提是平行光垂直入射到光栅上。只有光垂直入射，衍射前所有光线等光程，因此仅分析衍射后光线光程(与衍射角有关)的影响即可。

实际情况中无法保证光绝对垂直入射的。设入射光与光栅法线夹角为i，非垂直入射时光栅方程为[3]

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d(sinθ±sini)=kλ

(3)

式中“+”号表示入射光线、衍射光线与光栅法线在同一侧，图7为此情况。“-”号表示入射光线、衍射光线在光栅法线的异侧。

图7 非垂直入射示意图

2 实验调节问题分析及解决

按照理论分析，要利用公式(2)进行测量，在实验中要保证光垂直入射到光栅上，需要精确调节光栅。

图8 光栅衍射实验仪器布局

光栅的调节可参考分光计调节中望远镜垂直仪器中心转轴的调节步骤，按图8布置光路各部分。在分光计已经调节完毕基础上，先确保望远镜与平行光管共轴，即看到目镜分划板竖线与狭缝的像重合；第二步，转动游标盘确保游标不被遮挡，方便读数并锁紧游标盘；第三步，转动载物台，使三个调节螺钉位置按图8布置，其中两个螺钉连线与望远镜光轴平行，并将光栅放置在载物台上，让光栅平面基本垂直于光轴。此时，可将光栅看作一个平面镜，望远镜目镜筒内十字光源发出光经光栅镜面发射后，如所成十字像与望远镜分划板上十字重合，说明光栅平面与光轴垂直。

如果目镜中观察不到光栅平面反射形成的十字像，原因大致有三个。一是光栅的透光性较好，反射光形成的十字像较暗，需要仔细观察，或需要关闭实验室照明光源。二是如果光栅平面与光轴夹角较大，返回光线超出望远镜接收范围无法形成十字像。这时可一边适当地微小转动光栅的角度，一边观察目镜查看是否能看到十字像。如果以上两步都解决不了问题，另外一个原因是实验中使用的光栅一般为复制光栅，玻璃基质的一面上有一层感光膜，这层膜导致光产生漫反射导致无法成像。此时可调换光栅方向，让没有膜的玻璃面对着望远镜会较容易观察到十字像。在观察到十字像后，用手微动光栅角度，使十字像竖线与分划板竖线对齐，即达到三线重合。此时，光栅位置固定。再调节a、b螺钉，改变十字像上下位置，让其与分划板上十字完全重合。

接下来，调节光栅刻线与分光计中心转轴平行。当向左右两边转动望远镜时，观察到两边谱线不等高，说明光栅刻线与分光计转轴不平行，需要调节c螺钉直至等高为止。如果发现汞灯只有一条黄色谱线，即两条黄光谱线没有分开，原因有两个。一是平行光管狭缝过宽造成的，需要调节狭缝缩小宽度；二是分光计中望远镜、平行光管聚焦有偏差，需要重新检查一下。

3 实验测量问题

通过上述调节，在人眼分辨能力下最大限度地保证了实验条件——光垂直入射到光栅。但是光绝对的垂直入射是理想状态，不可能实现。文献[4-7]分析了光栅在竖直方向产生俯仰角度时引起的相对不确定度较小(最大值仅为1×104)，谱线的位置偏移非常小，这个方向带来的误差可以忽略不计。而水平方向上角度引起的误差相对较大。在实验中要尽可能降低水平方向上光非垂直入射的影响。在物理实验教材中均要求学生测量±1或±2级谱线之间的夹角，即是衍射角的2倍。为什么要采用这种对称测量法，教材中没有给出说明，在这里进行分析。

两侧衍射角度大小不一致。如果测量的是0级明纹与1级谱线的夹角，两个角度表达式是

这两个角度同样不相等。在光非垂直入射下，如果误把0级明纹与1级谱线的夹角当作衍射角，误差会很大。以测量汞灯绿色谱线为例，实验中光栅的光栅常数为300线/mm，当入射光垂直入射到光栅上，测得数据如表1。

表1 垂直入射测量数据

计算得衍射角θ=9°22′，波长λ=542.5 nm，相对误差E=0.66%。

如果入射光不垂直入射到光栅，入射角度为29°58′，测得数据如表2。

表2 非垂直入射测量数据

中央明纹与左一级夹角为10°29′，与右一级夹角为11°30′，两者平均为10°59′，与垂直入射测得衍射角偏差为1°37′。如将10°29′、11°30′、10°59′带入公式(2)，求得波长及相对误差，结果如表3。

表3 非垂直入射数据结果

可看出在非垂直入射情况下，测量误差较大。应采用公式(3)进行数据处理，计算过程及结果如下：

左一级衍射角：29°58′-10°29′=19°29′

d(sin29°58′-sin19°29′)=kλ

λ=553.6 nm，E=1.4%

右一级衍射角：29°58′+11°30′=41°28′

d(sin29°58′-sin41°28′)=kλ

λ=541.6 nm，E=0.83%

要在实验中减小非垂直光入射引起的误差，可采用对称测量法，而不是单测一侧的衍射角。入射角度与衍射角度关系如图9所示。

图9 对称测量法(origin分析)

通过理论计算，上面一条直线为入射光、衍射光在法线异侧的衍射角，这个角度随入射角度增大线性增大；下面一条直线为入射光、衍射光在法线同侧的衍射角，这个角度随入射角度增大线性减小。可见单测一侧衍射角会造成较大误差。中间直线为两侧衍射角的平均值，当入射角一定范围内变化时这个值基本保持不变。因此，对称测量法有利于减小衍射角的测量误差。

4 结 语

在利用光栅衍射测量光源波长的实验中，从理论到光栅调节方法进行全面分析，对比了垂直与非垂直入射两种数据处理结果的偏差，给出对称测量法的理论依据。实验过程中，通过精细调节光栅确保在人眼可分辨情况下判断光垂直入射，并在实验中采取测量两侧同级谱线夹角确定衍射角，即在调节和测量方法双重措施下保证测量精确。