基于正交试验法的涡轮钻具参数优选

宋康康 石应华 宋德双

（长江大学机械结构强度与振动研究所，荆州 434000）

随着油气勘探开发向高温地热钻探、深井和超深井油气钻探以及非常规油气钻探等领域深入发展，钻遇的复杂地层也越来越多[1]。涡轮钻具作为一种重要的井下动力钻具，被广泛应用于井下钻井作业中。作为20 世纪80 年代石油工程进步的三大技术之一，涡轮钻全金属的结构特性，使其能够天然适应深井、超深井钻进的高温特性，现已在石油领域取得了良好的经济效益[2]。

目前，就如何提高涡轮钻具的效率，国内外学者已作出了大量研究。邹雯运用修正的鲍威尔法对涡轮副叶型进行了修正，提高了涡轮钻具的效率[3]。谭春飞通过仿真得出运用三次多项式叶片型线设计比五圆弧叶片设计效率更高的结论[4]。戴静君针对叶栅密度不同情况下的涡轮叶栅进行了流场分析[5]。冯进认为涡轮叶片型线上存在不连续的曲率是影响涡轮性能的主要因素，并提出五次多项式叶片造型新方法[6]。周思柱通过数值模拟分析了安装角和后锥角对涡轮叶片水力性能的影响[7]。

由于工作周期长，大量学者在研究的方向上多是出于单方面因素的考虑，极少有研究多因素及交互作用的影响。因此，本文利用正交试验法，基于贝塞尔曲线参数化造型原理，研究了不同参数下的叶片对涡轮钻具水力性能的影响。

1 贝塞尔曲线参数化造型

贝塞尔曲线理论形成于20 世纪90 年代，该曲线由一组折线定义，通常会给定N+1 个顶点，称为控制点Pi(i=0,1,…,N)，N+1 个控制点组成N阶贝塞尔曲线的特征多边形。此时的曲线可以用下式表示：

Bi,k(u)为k次古典的伯恩斯坦基函数，其定义如下：

基于此，利用6 个控制点（P0～P5）按照如图1所示的形式绘制叶片型线，由图1 可知，P1、P2为吸力面造型设计的可变因素，它们位置坐标的不同会造成叶型的改变。用D 表示吸力面第二点（P1）的位置系数，用E 表示吸力面第三点（P2）的位置系数，分别取了D 和E 的3 个常用取值来研究其对涡轮钻具效率的影响，取值如下：

图1 基于五阶贝塞尔曲线的叶片型线及控制点

将P3定义为三角形P2P4PN的重心，结合以上条件便可对叶片进行建模。

2 水力性能仿真

2.1 建立几何模型

影响涡轮钻具水力性能的各因素基本性能参数如表1所示。

以表1 中的各值为原型，参照图1，结合井下轴流涡轮的设计原理，即可对涡轮定转子进行三维建模。为了避免流体对单副涡轮分析计算的影响，将叶片流道进、出口处分别向上、下延伸叶片3 倍的长度。建立第一组涡轮定转子三维流道模型及网格模型如图2所示。其中上、下两个流道区域采用结构化网格，定转子叶片区域部分则采用非结构化网格，并对边角进行了适当的网格细化，来提高网格质量。

表1 各因素基本性能参数表

图2 涡轮定转子网格模型

2.2 边界条件设置及数值模拟

在模拟过程中，控制方程选取湍流模型的标准k-ε方程；介质为清水，密度为1 000 kg•m-3；将速度作为入口边界条件，根据工程实际，取值为30 L•s-1，出口压力设为零，并赋予转子不同的转速。采用SIMPLE 算法，对速度和压力进行耦合，使用二阶迎风差分离散格式求得收敛解，其机械性能曲线如图3 所示。

图3 涡轮仿真机械性能曲线

3 正交试验设计

3.1 正交试验因素的选取

从影响涡轮效率的角度出发，综合考量影响叶片型线以及叶间距的因素。选取叶栅型线主要结构参数的叶栅稠密度系数（因素A）、前缘楔角（因素B）、后缘楔角（因素C）、吸力面多边形第二点位置系数（因素D）、吸力面多边形第三点位置系数（因素E）、前缘圆半径（因素F）以及后缘圆半径（因素G）作为此次试验的考察因素。

3.2 因素水平的选择

从各因素的选取范围中[2]，对每一个设计因素取3 个水平，如表2 所示。制定L18(37)正交试验方案表，共18 组正交试验，如表3 所示。同时，选择每组数据中效率的最高值作为正交试验的指标。

表2 正交试验因素水平表

表3 正交试验方案表

3.3 正交试验结果分析

由表3 可知，本次正交试验中，最高效率可达84.71%，最低效率仅为82.15%，差距较大。利用极差分析法来研究各因素水平对效率影响的主次顺序，如表4 所示，其中k—i为相应水平结果的平均值，表中极差值越大，对效率的影响则越显著。

表4 正交试验极差分析结果

从表4 的分析结果可以看出，不同因素的极差值由大到小依次为G ＞A ＞D ＞F ＞C ＞B ＞E，即影响效率的顺序从高到低依次为G、A、D、F、C、B、E，因此针对效率这一指标，影响程度最大的是后缘圆半径，其次是叶栅稠密度系数，对效率影响最小的是吸力面多边形第三点的位置系数。就单个因素而言，取各水平对效率影响的最大值，可以得出正交试验中最优的水平组合为A1B2C2D1E2F1G1。

4 结语

本文基于五次贝塞尔曲线原理，针对涡轮叶型设计的7 个关键因素，通过数值模拟分析了各因素对效率的影响，从试验结果来看，后缘圆半径对效率的影响最大，吸力面多边形第三点的位置系数对效率影响最小，因此，为获得效率高的涡轮钻具，可适当修改后缘圆半径的大小。通过正交试验，计算并仿真了不同因素不同水平下涡轮钻具的效率，其中最高效率为84.71%。除此之外，还得出了最优的参数组合，即叶栅稠密度系数为0.8，前缘楔角为26°，后缘楔角为5°，吸力面多边形第二点位置系数为0.75，吸力面第三点位置系数为0.4，前缘半径为0.65 mm，后缘半径为0.4 mm。试验结果为涡轮钻具的优化设计提供了一定的工程借鉴意义。