高陡岩质斜坡结构面的无人机贴近采集与粗糙度分析*

孙 琦 张 文 赵云鹏 韩 博 赵潇涵

(吉林大学， 建设工程学院， 长春 130012， 中国)

0 引 言

岩体结构面是明显脆弱的部分，在岩体的剪切、变形中起着重要作用(Zhang et al.，2016; 吴禄祥等， 2020)。隧道、高陡岩质斜坡等岩体工程的启裂破坏往往都是沿着岩体结构面开始，而岩体结构面的剪切强度和变形特征受结构面粗糙度(JRC)和结构面强度(JCS)的共同控制(孙辅庭等， 2014； 唐志成等， 2014； Zhang et al.，2016)。因此，获得岩体结构面粗糙度的精确值是确定岩体剪切强度，进行岩体工程建设的关键。

岩体结构面粗糙度是岩体结构面抗剪强度的主要影响因素。因此，国内外学者对岩体结构面粗糙度展开了大量的研究工作。1973年， Barton(1973)通过大量试验首次提出了节理粗糙度系数(JRC)这一概念。随后，Barton et al.(1977)根据剪切试验，给出了10条标准剖面线以及对应的JRC参考值，为JRC的定性评价奠定了基础。此后，这种同10条标准剖面线进行定性对比的JRC确定方法被广泛应用在工程实践中。但这种经验方法所固有的人为误差难以避免(Beer et al.，2002; 张超等， 2020)。因此，亟需一种能定量评价结构面粗糙度的方法。

近年来，为了实现粗糙度的定量化表征，基于岩体结构面粗糙度的几何参数的数理统计法(Wu et al.，1978; Tse et al.，1979; Maerz et al.，1990; Belem et al.，2000)，与岩体结构面的自相似特征的分形理论(Clark， 1986; Xie et al.，1998; Kulatilake et al.，2006; Babanouri et al.，2013)逐渐应用在JRC值的确定上。常见的JRC2D确定方法包括Z2、Sdi、RZ、Dc、直边图解法等(Tse et al.，1979; Yang et al.，2001; 吴禄祥等， 2020)。然而，这些JRC评价方法都是基于结构面的二维剖面线或者出露的线状结构面进行计算的，难以获得结构面真实的粗糙度。鉴于此，学者们对真实结构面粗糙度的定量表征开展更深层次的研究，促进JRC3D表征体系不断发展。目前，常见的方法有Z2S、Rs、θs、F(θ)、BAP、JRcv、Srv等(Tse et al.，1979; 葛云峰等， 2012)。这些表征参数可以反映真实的结构面粗糙程度，但由于岩石结构面力学实验的不可重复性(陈世江等， 2017)，这些三维表征参数仅仅只有少部分与JRC3D有直接的公式联系，绝大多数还是通过JRC2D的经验公式推导到JRC3D(莫平， 2021)。因此，结构面粗糙度表征体系从定性评价到定量评价，从二维到三维之路仍缺乏试验研究，亟待突破。

岩体结构面粗糙度研究不仅仅局限在建立JRC的经验公式上，对于同一结构面，使用不同的评价方法、采样尺寸(Ueng et al.，2010; Vallier et al.，2010; 罗战友等， 2015； 陈世江等， 2017)、采样间距(葛云峰等， 2016)(扫描间距)，得到的评价结果存在明显差异，这直接影响结构面粗糙值计算方法的推广应用。目前，许多学者针对上述采样参数进行了大量的研究工作，但没有系统的讨论几种参数的共同作用。随着无人机在结构面信息获取领域的不断应用，使高精度、大面积、真实的结构面三维信息的获取成为可能(赵明宇等， 2018； 王培涛等， 2021)。鉴于此，本文使用Belem提出的Z2S法进行三维粗糙度表征，以无人机贴近摄影测量技术获取的川藏线昌都至林芝段的色曲特大桥左岸高陡岩质斜坡结构面为研究对象，系统研究采样尺寸、采样间距对评价结果的影响，确定结构面粗糙度的真实表征值。

1 Z2S法

Z2S是由Belem et al. (2000)在2000年基于量化节理剖面轮廓线粗糙度参数Z2，所提出的一种新的指标参数，它是用结构面的表面高度梯度范数代替斜率，用结构面表面整体的起伏幅度特征来表征粗糙度。Z2S弥补了参数Z2用节理剖面线来代表整体结构面的缺点，考虑了结构面真实的三维几何特征。Z2S是假设结构面上各点连续且可微，S为结构面上点M(x，y，z)所构成的实际面积，x∈[0，Lx]，y∈[0，Ly]，Zij=Z(xi，yj)相对于点M(xi，yj，zij)到参考平面XOY的高度。Z2S参数可以通过以下方式估计：

(1)

其近似计算公式为：

(2)

Lx=(Nx-1)Δx；Ly=(Ny-1)Δy；Zij=Z(xi，yj)；

式中：Lx和Ly是结构面参考基准平面XOY的x轴和y轴的长度；Lx×Ly是参考基准平面XOY的面积；Δx，Δy为沿x和y轴的采样步长(每个小网格的长和宽)；Nx为沿x轴的点云点数；Ny为沿y轴的点云点数； 为了方便公式的编程实现，需要将不规则点云按照结构面的几何形态进行插值处理，获取规则点云数据。

2 数据采集与预处理

本文所选的结构面数据采自川藏线昌都至林芝段的色曲特大桥左岸的斜坡上，该斜坡位于昌都市吉塘镇的北侧，岩性主要为二长花岗岩，局部可见片麻理现象。斜坡表面植被不发育，覆盖率低，仅有部分坡度较缓区域有低矮灌木生长。现场调查显示该斜坡岩体结构破碎，有3组长大结构面发育，其中倾向坡外的结构面对该岩质斜坡的稳定性起到了控制作用。斜坡结构面间隙为泥质充填，部分间隙内发育有植被根系。同时，现场出露的面状结构面多且尺寸规模较大，为本文提供较好的数据来源。

本文基于无人机贴近摄影测量技术，使用无人机(大疆精灵 Phantom 4 RTK)获取斜坡的初始地形信息，根据斜坡地形规划飞行航线，保证无人机贴近(距离坡面5～20m)斜坡表面，快速、高效地获取斜坡精确坐标与表面高清影像，建立斜坡亚厘米级精度的三维实景模型(图1a)。然后使用Context Capture软件将三维实景模型转化为7mm精度的三维点云模型，最终获取6304959个带有图像色彩数据(RGB)的三维点云。

图1 天然岩体结构面获取与重建

由于建立的是斜坡的三维点云模型，需要人为识别，从模型中提取面状结构面的点云信息，并进行点云数据的预处理以方便计算。具体的步骤如下： (1)使用PloyWorks在斜坡点云模型中人为识别并裁剪出面状结构面，提取岩体结构面形态信息。(2)将裁剪出的不规则点云数据导入MATLAB，使用MATLAB中的‘griddata’函数进行插值求取结构面网格化坐标点(x，y)对应的z值(结构面高程)，构成计算点坐标M(x，y，z)，进而生成结构面的网格图(图1b)，这里设置Δx=Δy。(3)将网格化处理后的点云进行二次裁剪，将结构面裁剪成正方形，使得Lx=Ly，这样式(2)可以进一步简化为式(3)：

Z2S=

(3)

3 粗糙度评价

基于上述的无人机贴近摄影测量技术提取出的点云数据，运用Z2S法对天然结构面进行粗糙度评价，从三维角度系统地研究结构面采样尺寸、采样间距以及两者对结构面粗糙度结果的综合影响，计算结果如下所示。

3.1 尺寸效应

为了进行尺寸效应研究，在点云模型上通过人为识别，裁剪出37块正方形结构面，其中面积最小的为2m×2m，最大者为10m×10m。同时对任一结构面以正方形的形心为中心，初始尺寸为0.1m×0.1m，以固定步长0.1m增加正方形的尺寸。其他点云参数保持不变，分别从同一方向计算Z2S，采样间距为0.01m，不同采样尺寸下的Z2S计算值见图2。

图2 Z2S值随采样尺寸变化情况

本研究中，为了确定结构面粗糙度指标变化的阈值。将同一结构面粗糙度指标值按尺寸增大的顺序进行排列，当存在一个尺寸区间中所有第i+1个指标值与第i个指标值均满足式(4)，则该区间的下限为结构面的有效采样尺寸。

(4)

运用Z2S法评价岩体结构面粗糙度的尺寸效应结果显示：所有结构面的采样尺寸在达到某一值后，Z2S值变化趋于平缓，故得出岩体结构面粗糙度是存在明显的尺寸效应这一结论，但所计算的37个结构面的有效采样尺寸值是明显不同的。这一现象存在的原因是：同一区域的岩体结构面的形成原因不尽相同，同一结构面表面的后期演化(蚀变、风化等)也不尽相同，这使得同一区域结构面表面高低起伏粗糙各异，致使同一区域结构面粗糙度指标变化规律、有效采样尺寸值存在明显差异。

在一些结构面的Z2S曲线上出现一种有趣的尺寸效应现象，例如结构面4-10、7-1、10-1等，这些结构面初始时Z2S值在一定尺寸区间内趋于稳定，但随着采样尺寸的不断增大，Z2S值出现短暂攀升，最后又趋于稳定直至采样结束。这种存在多个有效采样尺寸区间的现象在大尺寸结构面上表现得最明显。这里我们定义前几个出现的有效采样尺寸为“假”有效采样尺寸，最后一个有效采样尺寸为“真”有效采样尺寸。这种存在多个有效采样尺寸的现象是因为当采样尺寸较小时，任一结构面都可以找到一个相对的光滑平面； 随着采样尺寸的增大，会纳入一些复杂的形貌单元，导致Z2S值增大，当纳入的形貌信息变化不大时，就会出现一个新的有效采样尺寸值。因此，在进行结构面尺寸效应评价时，所采集的结构面要尽可能的大，避开“假”尺寸效应，以获得“真”采样尺寸值。

对于结构面粗糙度尺寸变化规律是正尺寸效应(夏才初， 1996； Tatone et al.，2013)、负尺寸效应(Cravero et al.，2001； Fardin，2008)，还是无尺寸效应，这类研究仍无定论，存在争议。本文采集到的结构面所表现出的规律极不明显，例如3-1、5-3等就属于正尺寸效应，而3-2、3-6等则表现出负尺寸效应。这一现象是受初始尺寸的Z2S值与结构面总体粗糙程度共同控制的。假设初始尺寸的Z2S值较小，随着尺寸增大，纳入相对复杂的形貌单元，Z2S值增大，表现出正尺寸效应。反之加入一些相对平滑的形貌信息，Z2S值减小，则表现负尺寸效应。而加入的形貌信息基本相同，则表现无尺寸效应。这种多变的尺寸变化规律正是由结构面表面复杂的外在表现决定的。

3.2 间距效应

Z2S法虽然是一种三维粗糙度度量指标，但它是从Z2法发展而来的，其研究的是结构面的起伏幅值特征，但本质上是研究结构面起伏角的变化特征(陈世江等， 2017)。因此，Z2S极易受结构面采样间距的影响，即不同采样间距，结构面的计算结果不同。上述尺寸效应研究使用的采样间距为0.01m，属于较高的采样精度。为了研究采样间距对Z2S值的影响，从37个结构面中选用了8个Z2S值较稳定的结构面进行计算，如结构面2-4、2.5-3、3-6、4-7等。对这些结构面的重构模型(7mm精度)进行抽稀。主要是先构建不同间距的规则化网格，再进行插值，以形成不同采样间距的计算模型。采样间距的设置如下，先从7mm以1mm为间距增加到0.01m，再从0.01m以0.01m为间距增加到1m，共设置了103个采样间距。由于样本数较多，本文只展示结构面2-4在0.01m、0.05m、0.1m、0.5m间距下的结构面图像，并给出同一位置的二维剖线随间距变化的图像(图3)。根据结构面三维图像，采样间距越小，结构面的细节越明显，所采集到的结构面几何信息越完整，所描述的结构面越接近真实形态。而随着采样间距的增大，结构面形态越粗糙，许多结构面的凸起变平、坑洼变浅、较多的细节消失，相应的结构面越来越“光滑”。对于二维剖面曲线而言，曲线的总体轮廓基本相似，波峰波谷明显。采样间距越小，二维剖面曲线的小波动越多，曲线拐点越平滑。相反地，采样间距越大，曲线的小波动逐渐减少，曲线拐点变得尖锐，曲线的起伏形态越平缓。

采用Z2S法计算103种间距下的岩体结构面粗糙度变化情况，结果显示： 8个结构面总体上都呈现Z2S值随采样间距的增大而减小的趋势(图4)。在7～0.01m段，Z2S值的变化幅度不大，变化幅度在小数点后2位到3位。虽然7～0.01m间段Z2S值变化幅度小，比较稳定。但只有3个采样点，故不认为该区间存在有效采样间距。在0.01～0.2m段，Z2S值下滑幅度大，处于直线下降阶段，曲线没有明显的起伏。在0.2～1m段，Z2S值总体下降较少，曲线起伏变化剧烈，有明显的波峰波谷，呈震荡下降。根据结果，Z2S值受采样间距的影响较大，采样间距越小，越反映真实的结构面几何形态，测得的Z2S值越高。随采样间距的增加，越多的几何细节被忽略，致使Z2S值减小，这种现象说明Z2S值依赖于结构面的采样间距。然而，Z2S值的间距分布规律同改进的Grasselli法与分形维数法相比，存在明显不同。葛云峰等(2016)使用改进的Grasselli法与分形维数法计算100种精度下的岩体粗糙度指标，发现这两种方法的间距效应明显，存在有效采样间距值，而本文使用Z2S法并未发现有效采样间距。这正如引言提到的那样，不同的研究方法得到的规律不同，但结构面粗糙度存在间距效应是确定的。

图4 Z2S 值随采样间距变化情况

3.3 综合效应

根据3.1节与3.2节的研究，结构面的粗糙度有明显的尺寸效应。同时，采样间距的增大会忽略许多结构面的几何细节，从而造成Z2S值的降低。然而上述两种采样参数的研究是相互独立的，没有考虑两参数间的相互作用、相互影响。为了研究采样间距对尺寸效应的影响，使用3.2节选取的8个尺寸效应明显的结构面作为研究对象，其中1个是有“假”尺寸效应的结构面(7-1)。对其中任一结构面进行采样间距处理，形成6个不同间距的结构面。在使用3.1节的计算方法进行尺寸效应的研究，得到各个结构面不同间距下的有效采样尺寸，统计结果见表1。

表1 不同采样间距下有效采样尺寸值

从结果可以看到，大多数结构面都有随着采样间距的增大，有效采样尺寸值缓慢减小的趋势。只有结构面4-8在采样间距为0.1m时，有效采样尺寸增大。这只是其中一个特例，不具有代表性。变化最明显的是结构面7-1，其有效采样尺寸从4.1m×4.1m变成了2.8m×2.8m，有效采样尺寸值降低了1.3m。根据图3，采样间距的增大，使结构面表面的总体起伏程度降低，这势必导致Z2S值的减小与有效尺寸值的降低。鉴于此，本文得出的结论与实际情况相符合。

4 结 论

(1)作为一种精细化摄影测量手段，无人机贴近摄影测量技术可以测量人工无法采集的岩体结构面，进行精细化地理数据抓取，有量测精度高、模型细节精细等优点。本文获取的点云精度为7mm，而进行结构面表面几何形态的变化幅度研究很多是处于亚厘米，甚至毫米级别。受点云精度影响，无法研究毫米级及毫米级以下精度对结构面粗糙度的尺寸效应、间距效应的影响。但无人机贴近摄影测量技术仍是一种有效的结构面信息获取方法。

(2)作为一种三维评价方法，Z2S法在各向异性研究上存在一定的局限，远没有θ×max/C，BAP，SRI，JRcv等参数进行各向异性研究有利，且该方法与JRC的函数关系至今仍未获得，故推广应用存在难度。但Z2S理论简单明了，易于编程实现，在进行岩体结构面粗糙度的尺寸效应、间距效应研究中具有一定的优势。因此，在进行结构面粗糙度特征研究应选择最佳的研究参数。

(3)使用Z2S法在进行参数研究时，应控制变量，避免其余参数引入的误差影响，保证评价结果具有可比性。同时，采样尺寸应大于等于“真”有效采样尺寸，采样间距应达到毫米级，以保证计算得到的结果真实有效。本文采集到的37个结构面都表现出明显的尺寸效应。而对于间距效应研究，选取的8个典型结构面的间距效应明显，没有得到有效采样间距，但不认为其不存在。最后，采样间距不仅影响粗糙度评价结果，也影响结构面尺寸效应。