话说方田章

◎刘小兵

《九章算术》成书于东汉初（50年到100年之间），作者不详，但有人认为，“马续就是《九章算术》的编撰者，证据虽不充分，但它是可能的”。该书总结了秦以前中国的主要数学成就，书中收集了246个应用问题和各个问题的解法，并将其分为九章，分门别类地予以撰述介绍。与我们现在所学“多边形的面积”相关的是第一章“方田”。这一章主要讲田亩面积的计算。古代从春秋时期开始，就有按田亩数收税的制度，所以土地面积的计算方法就成为古代算术的重要组成部分，因此，《九章算术》就以“方田”开篇。关于长方形面积的计算是这样讲的：“方田术曰，广从步数相乘得积步。”“方田”指长方形的田，“广”指长方形的底，“从”（即纵）指长方形的高，“步”是长度单位，所以长方形的面积等于底乘高。实际上与我们现在计算长方形的面积，用长乘宽是一样的意思。“方田章”中讲三角形面积的计算：“圭田术曰，半广以乘正从。”三角形的田，古时叫作“圭田”，“正从”是指垂直于底的那个高，所以，三角形的面积等于底与高相乘的一半。

下面是《九章算术》“方田”中的几道算术题：

1.今有田广十五步，从十六步。问田几何。

这道题的意思是，现有一块田，宽十五步，长十六步。问这块地的面积是多少。

数学表达式：15×16÷240=1（亩）

2.又有田广十二步，从十四步。问田几何。

本题是说，有一块田，宽十二步，长十四步。问这块地的面积是多少。

数学表达式：12×14÷240=0.7（亩）

3.还有田广六十五步，从四十八步。问田几何。

这道题，请同学们试一试。