基于仿真的某印制电路板钻孔车间缓存区容量优化*

李程平，张惠煜，陈庆新，毛 宁

（广东工业大学广东省计算机集成制造系统重点实验室，广州 510006）

0 引言

PCB是重要的电子部件，能实现集成电路等各种电子元器件之间的布线，提供所要求的电气特性[1]，被广泛应用于各种电子产品。随着电子产品的快速发展，PCB的需求量不断增大，给PCB制造企业的生产带来了新的挑战。

在制作PCB的过程中，钻孔是一道必不可少的工序。一块PBC需要钻几千个甚至上万个孔，工作量巨大，导致了钻孔是制作PCB的瓶颈工序。因此，钻孔车间的生产的效率很大程度影响着PCB的生产效率以及产品的交货期。为了不影响产品的交货期，必须限制系统的平均生产周期，即限制在制品的数量[2]，而影响在制品的关键因素就是系统缓存区容量的最优设置问题（buffer allocation problem，BAP）[3]。

目前，国内外学者对BAP问题做了大量研究。张惠煜等[4]针对定制型装备制造企业缓冲设置难以确定的问题，利用状态空间分解法进行求解分析，对缓存区进行配置优化。康伟成等[5]对流水车间缓冲区配置难以确定的问题，在仿真模型中利用启发式算法，提供一种设置方法进行缓存区容量优化配置。席少辉等[6]针对装配生产系统的缓存区容量配置问题，通过排队网方法与分支界定法进行求解。Mistarihi MZ等[7]针对单目标缓存区分配问题，提出了一种新的模糊高级和声搜索算法，使用模糊逻辑系统通过调整高级和声搜索控制参数来求解BAP问题。Aksoy H K等[8]提出了一种针对有限缓冲区和不可靠服务器的再制造单元的近似最优缓冲区分配方案（NOBAP）。Nahas N等[9]考虑由不可靠机器组成的串联生产线，在满足平均产出率的约束下，确定最优的预防性维护策略和使总成本最小化的缓冲区分配方案。

上述文献虽然对求解BAP问题做了大量的研究，但大都是针对单资源的生产系统，即仅考虑系统中的加工设备，鲜有对多资源生产系统BAP问题的研究。因此，本文以研究具有AGV小车、操作工、钻孔机床3种资源PCB钻孔车间为研究对象，建立对应的仿真模型，并在仿真模型中利用模拟退火算法优化缓存区配置。

1 问题描述

某PCB钻孔车间的生产布局如图1所示。该钻孔车间由3个同等并行钻孔机床、1个操作工以及1辆搬运PCB的AGV小车组成。钻孔机床带有待加工缓存区和完工缓存区，用来暂时存放未加工的PCB和加工完毕的PCB。为了节省加工时间，在上一个生产环节中，工人把相同数量的PCB叠成一批，送到中心仓库。而AGV每次只能搬运一批PCB，钻孔机床每次也只能加工一批PCB，因此可以把一批PCB当作一个工件来处理。为了简便表述，下面把一批PCB简称为工件。

图1 某PCB钻孔车间生产布局Fig.1 Production layout of a PCBdrillingworkshop

未加工的工件随机到达中心仓库，在中心仓库的毛坯库等待AGV搬运至待加工缓存区。机床可以自动装载和卸载工件，但加工前需要操作工对机床进行设置。机床加工完毕后，工件进入机床的完工缓存区。然后，AGV从完工缓存区搬运工件到中心仓库的零件库。加工完毕的工件在中心仓库卸载后，立刻离开系统。

根据实际生产情况进行简化近似，对模型进行如下定义。

（1）工件之间是独立的，到达过程服从参数为λ的泊松分布，即其中N(t)表示在时间段t内工件的到达个数。

（2）毛坯库的容量为N0，待加工缓存区与完工缓存区的最大容量不能超过Nf。

（3）当工件到中心仓库时，若毛坯库缓存已满，则工件被拒绝进入中心仓库。

（4）钻孔机床可以自动装卸工件，装卸时间忽略不计，钻孔机床每次加工的时间服从参数为μ的指数分布。

（5）钻孔机床装载工件后，需要等待操作工设置机床才能开始加工，操作工设置机床的时间服从参数为μ0的指数分布。

（6）系统的服务原则为先到先服务，服从后阻塞机制。

对AGV的搬运过程做出如下假设。

（1）若毛坯库没有工件，AGV到达毛坯库时等候工件到达。

（2）AGV从毛坯库装载工件后，选择往工件数最少的待加工缓存区搬运工件。

（3）当AGV到达待加工缓存区，若缓存区已满，则AGV等待至有空位卸载工件。

（4）AGV从工件数量最多的完工缓存区处装载工件返回零件库，若完工缓存区处没有工件，则直接返回。

（5）AGV在没有阻塞的情况下，运行一圈的时间服从参数为V＝1.1的指数分布。

对于一个生产系统而言，平均生产周期短，可以更好地满足订单交货期要求，但会导致拒绝率高，平均产出率低，影响经济效益；平均产出率高，可以生产更多的产品，接收更多的订单，但会导致在制品增大，平均生产周期变长，无法按时交货。因此，在系统加工能力一定的情况下，要合理设置缓存区容量，限定平均生产周期和平均产出率在某一范围内。

在满足平均生产周期和平均产出率的约束下，本文分别以机床利用率η和平均在制品数量WIP为优化目标，通过在仿真模型中嵌入模拟退火算法对缓存区容量进行合理配置。

2 钻孔车间仿真建模

2.1 仿真模型

搭建与钻孔车间对应的仿真模型如图2所示。工件随机到达毛坯库，则在仿真模型中，设置“Source”控件产生MU的方式为指数分布。同理，设置钻孔机床加工时间服从指数分布。仿真中，不可设置AGV的到达时间，因此通过“Method”对象控制AGV的速度，使其运行一圈的时间服从指数分布。由于AGV搬运一圈的时间、工件到达毛坯库的时间、钻孔机床加工的时间等因素具有随机性，为了能准确统计出性能指标，仿真运行时间要足够长，使系统达到稳态。在仿真实验中，设置运行的天数为2 000天，仿真结束后统计生产指标。

图2 仿真模型Fig.2 Simulation model

在仿真模型中，利用“Method”对象与全局变量统计生产系统的平均在制品WIP与平均产出率θ。记生产系统工件数量发生改变时的时刻为t()i ，nti为时间t(i-1)至t(i)内生产系统中的工件数量，仿真结束的时间为t(h)，则有：

设num为仿真结束后工件加工完毕离开系统的数量，则平均产出率：

根据Little′s Law，工件的平均生产周期为平均在制品数与平均产出率的比值，即

2.2 模拟退火算法

2.2.1 算法简介

模拟退火算法是一种在寻优搜索的过程中引入随机因素的启发式算法。该算法从某一较高初始温度T0出发，在搜索过程中，利用概率突跳特性跳出当前的局部最优解，寻找目标函数的全局最优解。每次搜索后，利用一个略小于1的参数β进行降温，最终使概率突跳性趋于0。模拟退火算法是一种简单通用的算法，具有很好的稳健性，最终得到的结果与初始解的取值无关，可以用来求解非线性优化问题，目前被广泛应用于工程优化领域中。本文研究的BAP问题属于非线性整数规划问题，难以通过数学模型求解，而模拟退火算法简单通用的特性，可以很好地与仿真模型相结合，优化缓存区的配置。

2.2.2 算法求解流程

算法流程图如图3所示。以最大化机床利用率为例，模拟退火算法详细步骤如下。

图3 嵌入仿真模型的模拟退火算法流程Fig.3 Simulated annealingalgorithmflow embedded in simulation model

步骤1：设定初温T0，令T＝T0；设定降温系数β，最大迭代次数n。

步骤2：随机生成初始解。设3个待加工缓存区的容量分别为nf1、nf2、nf3，对应的完工缓存区容量分别为nf4、nf5、nf6，则解可以表示为N＝[nf1,nf2,nf3,nf4,nf5,nf6]。

步骤3：运行仿真，统计机床利用率f(N)，并验证解是否满足约束。由于要最大化f(N)，则令目标函数为h(N)＝-f(N)，适应模拟退火算法。若性能指标满足约束则进行步骤4，否则返回步骤2。

步骤4：扰动产生新解。对nfi(i＝1,2,…,6)进行如下操作更新解：分别计算缓存区不同容量值与nfi的距离dj＝2-|j-nfi|(j＝1,2,…,Nf)，总距离计算缓存区容量取不同值j的概率Pj=dj/d；按照轮盘赌的方式选取数值j，j被选取的概率等于Pj；令nfi=j，更新解。

步骤5：运行仿真，统计机床利用率f(N)，并验证新解是否满足约束。不满足约束返回步骤4，否则进行步骤6。

步骤6：令Δh＝h( )N′-h(N)，若Δh≤0，接受新解 ， 进 行 步 骤7。 若 Δh＞0 ， 令 P＝e-Δh/T，P′＝U(0,1)，若P≥P′，接受新解，进行步骤7；若P＜P′，则不接受新解，进行步骤7。

步骤7：判断迭代次数是否达到设定值n，达到则结束程序，否则令T=βT，返回步骤4。

3 优化结果分析

根据前面所描述的模型，满足平均生产周期T≤32 h和平均产出率θ≥0.9λ的约束下，分别以最大化机床利用率η、最小化在制品数量WIP为目标，利用模拟退火算法与仿真实验结合的方法，求解的结果如表1所示。其中，λ=0.9个/h，μ=0.4个/h，μ0＝3台/h，V＝1.1圈/h，N0＝20，Nf＝10。初始温度T0设置为10 000，降温系数β=0.9，迭代次数n＝200。

表1 半桥LLC谐振变换器3种工作模式特点

表1 缓存区配置结果表Table.1 Buffer allocation result

通过表1的结果对比可知，要使在制品数量最少，缓存区的容量要设置一个比较小的值，此时平均生产周期较短，但机床利用率以及平均产出率也较低，钻孔车间的产能也降低。要使机床利用率最大，缓存区的容量要设置一个较大的值，此时平均产出率增加，但平均生产周期明显变长，在制品的数量也明显增多。因此，针对PCB钻孔车间设计规划设计中考虑优化不同目标的需求，利用本文的方法可以为如何配置缓存区容量提供一定的指导。

4 结束语

本文针对某PCB钻孔车间设计时难以合理配置缓存区的问题，提出利用模拟退火算法与仿真模型相结合的方法，分别以最大化机床利用率和最小化在制品数量为目标，对钻孔车间的缓存区容量进行优化。结果发现，对于不同的优化目标，缓存区的容量配置结果具有很大的差异，最大化机床利用率所配置的各个缓存区容量均大于最小化在制品数量所配置的缓存区容量。该仿真优化模型为此类钻孔车间的缓存区配置提供了一种有效方法，对该类车间的规划设计具有一定的指导意义。