近距离煤层开采区段煤柱破裂分形维数研究

韩金博

（中煤西安设计工程有限责任公司，陕西西安 710054）

我国陕北多矿区主要赋存浅埋近距离煤层[1-2]，其煤层群的开采技术已较为成熟，如：煤层群开采覆岩破断裂隙与地表裂缝发育规律的研究；极近距离煤层开采顶板结构分类及支架阻力研究等。但为避免区段煤柱集中应力影响安全生产的不同条件下近距离煤层开采研究尚且不足。长期以来，我国许多学者对于煤层群开采的煤柱集中应力传递规律、煤巷留设位置[3]、煤柱尺寸设计、煤柱稳定性等开展了多角度的相关研究。黄庆享等[4]提出了避开上煤层煤柱集中应力和实现地表均匀沉降的煤柱错距计算公式，给出了合理区段煤柱错距确定方法；邵小平等[5]通过数值模拟发现，百子煤矿上行开采时层间岩层和下部8#煤层的区段煤柱出现减压区，故煤柱可保持稳定性；岳睿[6]针对西曲矿沿空掘巷条件，确定了合理的煤柱留设宽度为5 m；张廷院等[7]分析了鲍店煤矿六采区近距离煤层群煤柱应力变化，提出工作面推进方向对煤柱应力集中程度具有影响；李少刚[8]实测发现，煤柱宽度的增大，使得巷道围岩应力集中有所减弱；赵景礼等[9]应用极限平衡理论，通过建立错层位采煤法非常规区段煤柱力学模型得出，区段煤柱极限平衡区宽度减小，煤柱稳定性提高；张树光等基于损伤和分形理论，建立了冻土损伤变量和分形维数随应力变化的数学经验表达式[10]；高峰等采用标准岩样的单轴压缩试验，给出了岩样碎块块度分布分形维数[11]；谢和平等[12]采用投影覆盖法，建立了表面粗糙性投影覆盖的概率分布函数，研究了不同加载方式和载荷下的砂岩节理表面多重分形行为特征；黄庆享等[13]通过物理模拟、数值计算以及工程实际相结合的方法，揭示了以柠条塔煤矿为工程背景的浅埋近距离煤层开采的三场演化机理，确定了基于三场耦合控制的合理煤柱错距应为40～50 m；师修昌[14]以大柳塔煤矿为工程背景，主要采用物理模拟方法，发现倾向方向上，各工作面开采会形成彼此独立的垮落带，并计算出2-2煤和5-2煤合理煤柱宽度分别为18.6、24.5 m，得出了避开煤柱集中应力与控制地表均匀沉降的上下煤层煤柱最佳错距为95.5 m；孟昭河等[15]根据鲍店煤矿7302工作面地质构造和煤岩体覆存状况，采用三维应力长期动态监测技术对采动影响下的边界煤柱上方顶板岩层应力变化规律进行了研究，基于能量判据对煤柱稳定性进行了分析；张佳飞等[16]当复采工作面连续过“煤柱-空巷”结构时，为保证煤柱稳定性，采用理论计算、数值模拟与现场监测的研究方法，对煤柱稳定性进行研究，认为煤柱群宽度大于6 m时，基本顶不会发生“超前大断裂”，煤柱不会发生失稳的“多米诺”现象；张杰等[17]为研究浅埋间隔式采空区隔离煤柱稳定性，采用相似模拟实验、理论分析和数值模拟等研究手段对南梁煤矿20109 工作面间隔采空区覆岩结构及失稳特征进行研究。发现采空区临时煤柱蠕变失稳诱发基本顶产生回转断裂，基本顶断裂形成“W 型砌体梁”铰接结构；郭军等[18]为解决工作面煤柱承载规律不清晰和合理宽度难确定的难题，通过数值计算、现场试验等方法，分析了煤柱在受两侧采动影响下内部裂隙的演化过程和分布特征，确定了煤柱两侧的损伤范围，最终确定了某工作面的区段煤柱合理宽度取7.0 m。以上研究均从不同地质、开采条件下取得了煤柱尺寸留设及稳定性等研究成果，研究方法大多从试验结果，数值计算以及力学机制等宏观层面来切入，而针对煤柱应变与微观破裂维数以及力学作用机理之间的潜在联系几乎很少进行深度探究。为此，通过edem数值仿真试件单轴压缩试验，以陕北柠条塔煤矿近距离煤层开采为工程背景，建立FLAC3D数值模型确定煤柱及其顶底板围岩应力和变形，应用分形计盒维数法计算区段煤柱破裂分形维数，研究不同错距的煤柱集中应力、煤柱垂直位移以及煤柱破裂分形维数变化规律，得出以煤柱压缩量、煤柱破裂分形维数为指标的煤柱错距及煤柱稳定性确定的方法。研究结果可对工作面区段煤柱、防隔水煤柱留设及矿井安全、高效开采具有重要现实意义。

1 仿真模拟煤样试验

试验采用离散元edem 数值仿真软件来测试煤样试件的特性参数，其煤样试件尺寸模拟为实验室标准圆柱试件，（即试件尺寸：φ50 mm×100 mm）共制作3 组对比试件，选择符合实际情况的1 组来分析其力学特性。edem 数值仿真试件如图1，不同实验模拟条件下的对比结果如图2。

图1 edem 数值仿真试件Fig.1 Edem numerical simulation specimens

由图2 可知，基于数值仿真软件绘制的不同测试组曲线图中，试件1 的应力应变曲线较符合实际情况。故煤样仿真试件的极限单轴抗压强度为17.5 MPa，极限轴向位移为54.4 mm。

图2 不同实验模拟条件下的对比结果Fig.2 Comparison of the experiments and various simulation results

2 煤柱抗压强度理论分析

影响煤柱极限单轴抗压强度和稳定性的因素不仅包括煤柱自身强度大小，还包括煤柱尺寸、形态、载荷、顶底板岩性、煤柱内结构弱面等影响。

1）针对煤柱尺寸而言，采用Hustrulid 的方法将煤体试件强度转换为临界立方体试件的单轴抗压强度[19]。圆柱形试件D＝5 cm，d＝10 cm，得出煤样实际单轴抗压强度σm＝12.8 MPa。实际的单轴抗压强度σm计算如式（1）：

式中：σc为圆柱形煤样试件的单轴抗压强度，MPa；D 为试件直径，m；d 为试件高度，m；σm为实际的单轴抗压强度，MPa。

2）柠条塔煤矿1－2煤层预留区段煤柱宽度20 m，高度2 m，1－2煤层煤柱抗压强度为38.4 MPa；2－2煤层预留区段煤柱宽度20 m，高度5 m，2－2煤层煤柱抗压强度为21.3 MPa。由此可知，同一宽度条件下，煤柱高度愈小，煤柱的单轴抗压强度越高。具有代表性的煤柱抗压强度σd计算公式为Obert. Dwvall/Wang 公式如式（2）：

式中：W 为煤柱宽度，m；h 为煤柱高度，m。

综上所述，为煤柱安全与稳定考虑，故煤柱实际单轴抗压强度σm取12.8 MPa，煤柱实际轴向极限压缩量取54.4 mm。

3 不同错距下区段煤柱模拟

3.1 模型设计

柠条塔煤矿煤层倾角小于1°，主采1-2、2-2和3-1煤层。3-1煤层暂未开采，主要研究1-2和2-2煤层开采情况；1-2煤层平均厚度2.0 m，2-2煤层平均厚度5.0 m，1-2煤层与2-2煤层间距平均33.3 m；1-2煤层埋深平均183 m，表土层平均厚度94.7 m，基岩平均厚度88 m，属于浅埋近距离煤层群。1-2、2-2煤层各布置2 个倾向工作面，各煤层工作面间均留设20 m宽度的区段煤柱，模拟不同煤柱错距下开采，对区段煤柱压缩量的变化和稳定性的影响。煤系地层物理力学参数见表1。

表1 煤系地层力学参数Table 1 Mechanical parameters of coal measure strata

3.2 区段煤柱极限应力与压缩量分析

以陕北柠条塔煤矿为工程背景，建立FLAC3D数值模型，模拟1-2煤层充分采动后，在不同倾向区段煤柱错距下，2-2煤层开采对区段煤柱压缩量的影响。FLAC3D三维数值模型如图3，模型总共有290 880 个单元，307 951 个节点，模型长度为610 m，宽度400 m，高度258 m。

图3 FLAC3D 三维数值模型Fig.3 Three-dimensional numerical model of FLAC3D

1-2煤层开挖前原岩应力为3.7 MPa，2-2煤层开挖前原岩应力为4.3 MPa。首先进行1-2煤层双工作面的开采，然后在2-2煤层区段煤柱不同错距下进行2-2煤层双工作面的开采。FLAC3D数值模型中设计1-2煤层双工作面宽度均为245 m，区段煤柱20 m，推进长度300 m，为柠条塔煤矿2-2煤层区段煤柱错距0～40 m 范围内，区段煤柱不同错距下垂直应力如图4，区段煤柱不同错距下垂直位移分布如图5。

图4 区段煤柱不同错距下垂直应力Fig.4 Vertical stress distribution of the sectional coal pillar under different staggered distances

图5 区段煤柱不同错距下垂直位移分布Fig.5 Displacemeat distribution of the sectioncl coal pillar under different staggered distances

由图4 和图5 可知，随着区段煤柱错距的增加，煤柱垂直极限应力和垂直位移相应降低和减小（压应力为负值，位移下为负值），具体数值如下：

1）1-2、2-2煤层区段煤柱重叠布置时，1-2煤层煤柱中心位置垂直极限应力13 MPa，最大位移为550 mm；2-2煤层煤柱中心位置垂直极限应力25 MPa，最大位移为300 mm。

2）1-2、2-2煤层区段煤柱错开0 m 时，1-2煤层煤柱中心位置垂直极限应力11 MPa，最大位移为480 mm；2-2煤层煤柱中心位置垂直极限应力16 MPa，最大位移为250 mm。

3）1-2、2-2煤层区段煤柱错开10 m 时，1-2煤层煤柱中心位置垂直极限应力10 MPa，最大位移为360 mm；2-2煤层煤柱中心位置垂直极限应力14 MPa，最大位移为200 mm。

4）1-2、2-2煤层区段煤柱错开20 m 时，1-2煤层煤柱中心位置垂直极限应力8 MPa，最大位移为280 mm；2-2煤层煤柱中心位置垂直极限应力12 MPa，最大位移为150 mm。

5）1-2、2-2煤层区段煤柱错开30 m 时，1-2煤层煤柱中心位置垂直极限应力5 MPa，最大位移为160 mm；2-2煤层煤柱中心位置垂直极限应力11 MPa，最大位移为100 mm。

6）1-2、2-2煤层区段煤柱错开40 m 时，1-2煤层煤柱中心位置垂直极限应力4 MPa，最大位移为50 mm；2-2煤层煤柱中心位置垂直极限应力10 MPa，最大位移为48 mm。

区段煤柱不同错距下煤柱极限应力变化曲线如图6，区段煤柱不同错距下煤柱垂直位移变化曲线如图7。

图6 区段煤柱不同错距下煤柱极限应力变化曲线Fig.6 Curves of peak stress of sectional coal pillar under different staggered distances

图7 区段煤柱不同错距下煤柱垂直位移变化曲线Fig.7 Curves of vertical displacement of sectional coal pillar under different staggered distances

由图6 可知，随着区段煤柱错距的增加，其1-2、2-2 煤柱中心位置的极限应力均随之不断减小。当煤柱错距达到40 m 时，1-2煤层与2-2煤层的区段煤柱中心极限应力均大幅度降低，即煤柱中心最大应力＜煤柱单轴抗压强度（12.8 MPa），故区段煤柱稳定性好，承载能力强。

由图7 可知，当煤柱错距达到40 m 时，1-2煤层与2-2煤层的区段煤柱垂直位移均亦明显减小。即垂直压缩量＜极限压缩量（54.4 mm），故区段煤柱较为稳定。

3.3 区段煤柱40 m 错距下极限应力与压缩量模型

40 m 错距下区段煤柱模型如图8。基于煤柱应力传递角的影响范围以及煤柱弹性极限状态下承载的要求，当煤柱错距达到40 m 时，2-2煤层的区段煤柱恰好处于1-2煤层区段煤柱的集中应力影响区边界上。

图8 40 m 错距下区段煤柱模型Fig.8 Coal pillar model under 40 m staggered distance

根据数值模拟结果分析可知，影响区段煤柱稳定性和承载力最关键的位置在煤柱宽度的中心位置。当区段煤柱错距40 m 时，区段工作面宽度在-20～80 m 范围内的1-2、2-2煤层区段煤柱宽度中心与两侧位置的极限应力曲线如图9。

图9 区段煤柱40 m 错距下煤柱垂直应力曲线Fig.9 Curves of vertical stress of sectional coal pillar under 40 m staggered distance

同理，当煤柱错距为40 m 时，区段工作面宽度在-20～80 m 范围内的1-2、2-2煤层区段煤柱宽度中心与两侧位置的垂直位移曲线如图10。

图10 区段煤柱40 m 错距下煤柱垂直位移曲线Fig.10 Curves of vertical displacement of sectional coal pillar under 40 m staggered distance

4 区段煤柱压裂的分形特征与损伤理论

分形理论的核心研究即是对分形维数的研究，分形维数可定量地描述煤岩体微观破裂后其裂隙的集中发育程度。

目前分形维数的计算方法有很多种，基于2-2煤层区段煤柱在不同错距下的破裂情况，使用计盒维数法来计算2-2煤层区段煤柱压裂分形维数。假设A 可以被边长为r 的封闭正方形盒子覆盖，相应的N（r）表示覆盖A 所需的盒子数量，则A 的计盒维数D 计算公式为：

为方便研究不同错距模拟下煤柱水平截面的压裂情况及分形维数的计算，对柠条塔煤矿的2－2煤层区段煤柱截面尺寸取宽100 mm×长200 mm 进行模拟，不同错距下2－2煤层区段煤柱水平截面的压裂图如图11。

图11 2－2 煤层区段煤柱不同错距下水平截面压裂图Fig.11 Horizontal section fracturing diagrams of 2－2 coal seam sectional coal pillar with different staggered distances

根据不同错距模拟下区段煤柱水平截面的压裂情况，使用计盒维数法来计算2-2煤层区段煤柱在不同错距时的分形维数，2-2煤层煤柱不同错距下破裂分形维数曲线图如图12。同时对煤柱水平截面分形维数与不同煤柱错距两者进行拟合分析，2-2煤层煤柱不同错距下分形维数拟合曲线如图13。

图12 2-2 煤层煤柱不同错距下破裂分形维数曲线图Fig.12 Fractal dimension diagram of fracture of 2-2 coal seam sectional coal pillar with different staggered distances

图13 2-2 煤层煤柱不同错距下分形维数拟合曲线Fig.13 Fractal dimension fitting curve of 2-2 coal seam sectional coal pillar with different staggered distances

根据图6 中2-2煤层区段煤柱垂直应力的变化情况，得到了其煤柱极限应力与煤柱错距的线性关系，2-2煤层煤柱不同错距下煤柱垂直应力拟合曲线如图14。

对图13 和图14 的拟合关系进行回归分析，得出煤柱水平截面分形维数与不同煤柱错距的关系式及煤柱极限应力与不同煤柱错距的关系式为：

图14 2-2 煤层煤柱不同错距下煤柱垂直应力拟合曲线Fig.14 Vertical stress fitting curve of 2-2 coal seam section pillar with different staggered distances

式中：D 为分形维数；σz为煤柱垂直应力，MPa；x 为煤柱错距，m。

综上所述，煤柱在单轴压应力下的变形可看作细微破裂的过程，故可将损伤力学应用于煤柱压裂的演变。根据损伤力学的基本假说[20]可得煤柱在单轴压力作用下的损伤变量表达式为：

式中：Dsz为损伤变量；C 为损伤系数；n 为与材料有关的常数；ε 为应变；σb为煤柱破坏的垂直应力，MPa；εb为煤柱破坏时的极限应变；E 为变形模量。

煤柱压裂损伤过程中垂直应力σsz由下式表示：

以柠条塔煤矿的2－2煤层区段煤柱为例，代入相关数值于式（6）～式（8）计算可得：Dsz=1.139ε0.434。将计算结果代入式（9）可得σsz表达式为：

基于式（5）中常数为18.61，假设a=18.61，同时令a＝Kσz，其中K 为应力常数。通过反算可得K＝1.45。故将式（5）、式（10）结合可得其2－2煤层区段煤柱极限应力与煤柱错距及轴向应变的关系式为：

5 结 语

1）edem 数值仿真试件的极限单轴抗压强度为17.5 MPa，轴向极限压缩量为54.4 mm；采用Hustrulid计算方法得到了煤样试件实际单轴极限抗压强度为12.8 MPa。

2）根据柠条塔煤矿的实际岩层条件，建立FLAC3D数值模型，模拟1-2煤层充分采动后，在不同倾向区段煤柱错距下，2-2煤层煤柱与1-2煤层煤柱错距达到40 m 时，1-2煤层与2-2煤层区段煤柱极限应力与垂直位移均明显减小；并给出了区段煤柱在不同错距下压缩量的变化规律以及其保持安全稳定的极限压缩量。

3）基于不同错距时对柠条塔煤矿2-2煤层区段煤柱分形维数的计算，得出了煤柱水平截面分形维数与煤柱错距的关系以及煤柱极限应力与其错距的关系；同时应用损伤力学，得出了其2-2煤层区段煤柱垂直应力与煤柱错距及其轴向应变的关系式。