低利率时代要结束了吗？*——基于自然利率视角的分析

陈 雷，张 哲，陈 平

（1. 广东金融学院金融与投资学院，广东 广州 510521；2.中山大学岭南（大学）学院，广东 广州 510275）

一、引言

2008年全球金融危机之后，美联储将利率逐渐下调至零附近，并通过量化宽松政策降低长期债券利率，全球进入低利率时代。2020年新冠疫情爆发后，美联储采取了更加宽松的货币政策（陈利锋和钟玉婷，2021）。而2021年伴随着新冠疫情缓解，美国长期债券利率持续上涨，市场对美国货币政策收紧的预期增加。那么，2021年以来美国10年期国债利率的上涨是否意味着低利率时代的结束？

关于低利率现象，需要关注的一个问题是，这种现象是由货币政策因素导致的，还是由一些结构性因素导致的？Bernanke（2015）指出，最终决定实际利率水平的是经济状况，而不是美联储，美联储所做的不过是将市场利率水平和潜在均衡利率水平保持一致①与Bernanke（2015）对货币政策的理解相似，李宏瑾和蔡键（2016）通过估计中国均衡实际利率水平，来考察中国货币市场利率的偏离程度。。换言之，在维持通货膨胀水平稳定的前提下，美联储采取低利率的货币政策是被动适应经济发展的需要，低利率现象本质上是由一些结构性因素导致的。因此，探讨低利率时代是否将结束，需要重点考察导致低利率现象的结构性因素是否发生了根本变化。本文对美国、德国、英国和加拿大等四个主要国际储备货币国家低利率现象产生的原因进行分析。本文采用Bauer和Rudebusch（2020）的研究方法，将长期利率分解为自然利率、预期通货膨胀率、货币政策利率周期性成分和期限溢价等部分，并分析各个组成部分的相对重要性，并进一步分析自然利率的驱动因素和协同性特征。

本文的创新点主要体现在以下三个方面：第一，本文将长期利率分解为自然利率、预期通货膨胀率、货币政策利率周期性成分和期限溢价，从而能够更加细致地分析低利率现象的原因；第二，本文基于自然利率协同特征的视角，对低利率现象进行了分析，较之封闭经济体的讨论更加贴近现实；第三，本文使用DCCA方法和贝叶斯VECM方法对自然利率的协同特征进行研究，在一定程度上克服了数据不平稳带来的实证问题。

二、文献综述

根据期限结构理论，长期利率可以分解为风险中性利率和期限溢价，因而长期利率下降的原因既有可能是风险中性利率下降，也有可能是期限溢价降低。其中，风险中性利率又可以进一步分解为自然利率、通货膨胀预期和货币政策利率周期性成分（Bauer和Rudebusch，2020），因而风险中性利率下降又能进一步拆分为自然利率下降、通货膨胀预期下降和货币政策利率周期性成分的减少。

有研究指出，低利率现象是由自然利率的下降导致的。在新凯恩斯模型中，自然利率是指不存在价格粘性和工资粘性且与稳态增长路径相符的实际利率（Woodford，2003）。也有文献将自然利率和均衡实际利率通用，定义为各国短期实际利率去除短期扰动后的长期趋势成分（李宏瑾，2018）。基于对自然利率的不同解释，所使用的估计方法也有所不同。比如，基于第一种定义，往往需要构建较为复杂的理论模型，如DSGE模型来估计自然利率；而基于第二种定义，则往往是通过提取利率指标的趋势性成分的方法来估计自然利率。虽然自然利率的定义和估计方法并没有一致的标准，但是学者们关于自然利率的驱动因素的研究仍然存在一定的共识，影响自然利率的因素主要包括：人口因素、潜在经济增长率和风险因素等。

人口因素对自然利率的影响主要有两种途径：第一，随着人口老龄化程度的加深，单位工人的人均资本存量提高，从而导致资本的边际产出效率降低，自然利率降低；第二，随着人均寿命的提高，家庭部门储蓄率将上升，从而降低自然利率水平。比如，Bielecki等（2020）通过构建生命周期模型，发现人口老龄化可以解释欧元区1985-2020年间三分之二的自然利率下降。Lunsford和West（2019）通过跨期动态IS曲线估计了美国1890-2016年间的自然利率，发现人口结构、劳动时长增长率与自然利率有较强的正相关关系。朱超和易祯（2020）构建包含人口年龄结构的DSGE模型，测算和比较了全球194个经济体1960-2017年的自然利率，发现少年（0～24岁）人口占比的负向冲击会引起自然利率的上升。

关于潜在经济增长率对自然利率的影响，一般认为，较低的经济增长水平降低了投资需求，从而使得自然利率水平降低。Holston等（2017）通过理论模型估计了美国、加拿大、英国和欧元区的自然利率，研究发现，四个国家的潜在经济增长率和自然利率都出现明显下降，且表现出显著的协同特征。徐忠和贾彦东（2019）研究发现，在长期，中国自然利率变化主要受潜在产出增速下降、TFP增长放缓以及人口结构变化等因素影响。李宏瑾（2018）研究发现，自然利率是潜在产出增速的先行指标，决定着未来潜在产出增速的变化。

关于风险因素对自然利率的影响，一般认为，投资者对安全资产的追求，导致安全资产的利率水平下降。比如，Negro等（2017）认为美国国债相比于其他资产存在着流动性溢价和安全资产溢价，因而美国国债利率相对更低。Negro等（2019）选择美国、法国、意大利、加拿大、日本、德国、英国等7个发达国家样本，研究发现过去30年各国实际利率都有着明显的下降趋势，而且各国的实际利率存在着协同特征，这种协同特征是各国投资者对安全资产的追求和经济增长率降低所导致的，人口因素无法解释各国自然利率的降低。

另一些文献指出，低利率现象是由期限溢价的降低导致的，这部分文献主要是从各国长期利率的相关性入手进行分析。比如，Hördahl等（2016）研究发现，全球长期利率的下降主要是由期限溢价降低导致的，而美国联邦基金利率的变化对全球长期利率的影响十分有限。再比如，Bernanke（2015）将“格林斯潘之谜”②从2004年6月到2005年6月，美联储通过多次加息，将美国联邦基金利率由1%提高到3.25%，而与此同时，美国10年期国债利率却由4.7%降低到4.2%，这种长期债券利率和短期政策变动趋势相背离的现象，被称为格林斯潘的“长期利率”之谜。现象解释为期限溢价的降低，而认为导致期限溢价降低的因素是新兴市场国家的“过度储蓄”（Global Saving Glut）行为。此外，发达国家收益率曲线倒挂的现象越来越多，这也在一定程度上说明了期限溢价在长期利率中的重要性。

此外，还有部分文献研究了各国收益率曲线之间的相关性问题。针对这种相关性的原因，不同文献的研究结论并不一致。Byrne等（2010）研究了8个工业化国家1988-2006年的长期利率，使用PANIC方法分解因子发现，1999年之后，工业化国家之间长期利率的相关性相比之前明显提升，这一现象主要是由新兴市场国家的过度储蓄导致的。Jotikasthira等（2015）则发现，英国、德国与美国各期限利率之间均存在着较强的相关性，他们构建了两国的无套利定价仿射模型，发现全球通货膨胀率和美国收益率曲线可以解释1987-2008年间英国和德国各期限债券利率超过70%的变动。张哲等（2021）的研究也指出，发达国家和新兴市场国家的长期债券利率均存在共同因子，美国长期利率、全球风险水平和美元指数对各国长期利率的共同因子具有较高的解释能力。

总结现有研究文献可以发现，较少文献考虑各国自然利率的协同特征，这可能会遗漏对自然利率具有较强解释能力的全球变量。此外，已有的大部分文献主要讨论自然利率的全球性影响因素以及影响途径，而没有从趋势和短期波动的角度进行理解。本文基于现有研究，深入分析长期利率中的趋势性成分和自然利率的协同特征，从而深化对全球低利率现象的理解。

三、长期利率的分解

（一）数据来源及描述性统计

本文使用零息债券利率数据，参考Hoslton等（2017）的研究，选取美国、德国、英国和加拿大③由于日本的低利率现象与美国、德国、英国和加拿大等国的情况存在较大差别，本文并未将日本纳入样本；由于中国尚未出现真正意义上的低利率现象，以及中国的国际货币权力仍然相对较小，本文也并未将中国纳入样本。等国作为样本。其中，美国数据选自Gürkaynak等（2007）的研究，德国数据来自于CEIC数据库，英国数据来自于英国央行网站④https://www.bankofengland.co.uk/statistics/yield-curves，加拿大数据来自于加拿大央行网站⑤https://www. bankofcanada.ca/rates/interest-rates/bond-yield-curves。对于通胀预期数据的选取，本文采用共识预测数据库（Consensus Forecast）提供的数据指标。综合数据的可得性，本文选择数据频率为季度，样本区间为1990Q1-2019Q4。关于各国10年期国债利率的描述性统计如表1所示，可以发现，四国的10年期国债利率均呈现出逐渐下降的趋势，2009-2019年的10年期国债利率均值相比1987-1997年平均下降了74%。

表1 各国10年期国债利率描述性统计

（二）分解原理和方法介绍

同时，根据费雪方程，名义短期利率等于预期通货膨胀率与实际短期利率之和，在费雪方程两边同时取长期均衡成分，得到：

综合（1）-（4），可得：

根据以上公式，长期利率可以分解为四部分：第一部分为实际短期利率均衡值，即自然利率水平；第二部分为通货膨胀长期均衡值；第三部分为预期货币政策利率的周期性成分；第四部分为期限溢价。

使用Bauer和Rudebusch（2020）的移位终点模型,将长期利率分解为上述四个部分。传统的利率期限结构模型假设长期通胀水平和均衡实际利率是不变的，即利率水平是平稳的（Joslin等，2011），而Bauer和Rudebusch（2020）在无套利定价仿射模型中加入随机利率趋势，形成了利率均衡值可以变动的移位终点模型。传统模型可以看成移位终点模型的一种特殊形式，移位终点模型更具有一般性，对长期利率的分解结果要更加准确，其具体原理如下：

假设在各期限利率之间存在N=3个定价因子Xt，考虑在三个定价因子中加入共同的随机趋势τt，即：

其中：γ表示随机定价因子的因子载荷，τt服从随机游走运动，周期成分服从VAR（1）分布，即：

短期利率是定价因子Xt的仿射函数，即：

其中，因子载荷A和B是风险中性利率概率测度下的参数决定。

在状态变量的标准化部分，本文参考Joslin等（2011）的做法，首先对状态变量进行标准化分解。同时，参考Bauer和Rudebusch（2020）的方法，对向量和γ之间施加一个线性约束，将τt定义为短期利率的长期均衡值，即。采用标准化约束，且。移位终点模型的核心在于，未来短期名义利率均衡值it*是时变的，而在传统模型中，。综合以上假设，债券的利率包含一种随机趋势，并且服从I(1)过程。

在移位终点模型估计方法上，Bauer和Rudebusch（2020）提供了两种估计方法。一种估计方法是将其他文献估计得到的自然利率和通胀预期加入模型中，作为it*的观测代理变量。虽然这种方法估计较为简单，但是其他文献估计得到的自然利率可能依赖模型的设定，从而有较大的误差，并不一定准确。另外一种估计方法则只需要使用各国的国债利率数据，采用贝叶斯方法进行估计，这种方法仅仅假设短期利率均衡值序列是随时间变化的，并不依赖预先输入的序列，本文选择第二种方法进行估计和分解。

（三）分解结果及比较分析

根据以上原理方法，本文将四个国家的国债收益率曲线数据分别代入上述模型中，进行马尔科夫蒙特卡洛（MCMC）模拟10万次，将前5万次作为预设值，将后5万次模拟的后验均值作为均数模型的最终估计结果。

观察10年期国债利率与名义均衡利率（见图1），可以发现，对于样本中的四个国家而言，名义均衡利率的走势与10年期国债利率走势大体上一致，在数值上两者也较为接近。这说明10年期国债利率的变动主要由名义均衡利率的变动来解释。进一步地，名义均衡利率等于通货膨胀预期和自然利率之和。观察各国通货膨胀预期的变动，可以发现，1990-2000年间，各国通货膨胀预期都有着不同程度的下降，2000-2019年间，各国通货膨胀预期的下降幅度逐渐缩小，这可能与各国采用的通货膨胀目标制的货币政策规则有关。观察各国自然利率的变动，可以发现，2000-2019年间，各国自然利率持续下降，且2008年之后自然利率的下降更加明显，目前各国的自然利率均为负值。综上可知，四个国家的10年期国债利率的持续下降主要是由通货膨胀预期的下降和自然利率的下降导致的，特别是自然利率的下降在较大程度上可以解释近年来10年期国债利率的下降。

图1 短期名义利率均衡值估计结果及分解

下面分析各阶段长期利率和各个分解部分的平均值，以此来进一步解释长期利率下降的原因。如表1所示，可以发现，随着时间区间的前移，各国10年期国债利率都有不同程度的下降。以美国为例，相比于1990-1999年，2000-2008年间美国10年期国债利率降低2.06%，其中，期限溢价降低0.35%，风险中性利率降低了1.74%。这表明，在这个时期，长期利率的下降主要是由风险中性利率的下降所导致。进一步地，将风险中性利率细分为通货膨胀预期、自然利率和货币政策周期性成分，可以发现，通货膨胀预期降低0.83%，自然利率降低0.65%，货币政策周期性成分降低0.26%。这表明，在2000-2008年间，通货膨胀预期的下降和自然利率的下降是10年期国债利率降低的主要原因。相比于2000-2008年，后国际金融危机时期（2009-2019年）美国10年期国债利率降低2.02%，其中，期限溢价降低0.55%，风险中性利率降低1.47%。更进一步地，自然利率降低1.30%，而通货膨胀预期值仅仅从2.1%下降至2.05%，这表明后国际金融危机时期，长期利率的变化主要由自然利率的变化导致的。

表2 长期利率分解结果的描述性统计

总结以上发现，可以得到以下规律：第一，相比于1990-1999年，2000-2008年间长期利率的下降主要是由自然利率和通货膨胀共同下降所引起的，而2009-2019年间长期利率的变化则主要是由自然利率的下降所导致；第二，2014年前后，不同国家的自然利率水平有了一定的分化，在2015-2019年，美国平均自然利率并没有进一步下降，反而有小幅度回升，而其他三个国家的自然利率却出现进一步下降；第三，期限溢价和货币政策周期性成分在长期利率的变动中解释力度较弱，且在不同国家之间存在一定的异质性。因此，在解释四个发达国家1990-2019年间的长期利率下降现象时，尤其是2008年之后的长期利率下降的现象，自然利率的下降是最主要的原因。本文接下来对四个国家自然利率下降的原因做进一步的分析。

四、自然利率下降的原因

（一）人口老龄化、潜在经济增长率与自然利率

参考Negro等（2019）的研究，本文采用一种较为简单的方法来研究各种因素对自然利率的影响，即将各国自然利率水平作为被解释变量，选择某个解释变量，进行OLS回归，同时将拟合值以及原始序列绘制在图中进行比较。

本文首先分析人口老龄化与自然利率的关系，使用老年人占总人口比例⑥老年人是指65岁及65岁以上的人口。来衡量人口老龄化程度，数据来自世界银行数据库。拟合结果如图2所示，可以发现，在人口老龄化对自然利率的拟合中，英国、德国和加拿大的拟合效果相对较好，但是美国的拟合程度相对一般。整体上来看，拟合值与自然利率的走势基本一致，这表明，人口老龄化是四国自然利率下降的重要原因之一。

图2 1990-2019年四国的人口老龄化与自然利率

接下来，本文分析潜在经济增长率与自然利率的关系，潜在经济增长率指标来自Holston等（2017），拟合结果如图3所示。可以发现，潜在经济增长率对自然利率的拟合程度整体较好，特别是美国和德国。这表明，潜在经济增长率水平的下降也是四国自然利率水平下降的重要原因之一。

图3 1990-2019年四国的潜在经济增长率与自然利率

（二）影响自然利率的全球因素

以上分析侧重从时间维度分析自然利率下降的原因，但是却忽略了自然利率的截面相关性特征，即一国自然利率的下降也可能受到其他国家自然利率下降的影响。接下来，本文分析美国、德国、英国和加拿大等四国自然利率的截面相关性特征。

一个典型的方法是采用皮尔森相关系数矩阵，来分析各国之间自然利率的相关性，如表3所示。可以发现，各国自然利率的相关系数较强，均在0.7以上。从国家异质性层面来看，德国与美国、德国与加拿大之间的相关性系数较弱，而其他国家之间的相关性则较强，这可能是由于不同的经济增速导致的。然而，皮尔森相关系数矩阵方法没有考虑趋势的影响，对于研究非平稳序列的截面相关性特征可能并不适合（Holston等，2017）。因而本文进一步采用去趋势相关系数法（Detrended Cross-Correlation Analysis，DCCA），衡量各国自然利率去趋势之后的相关程度。

表3 自然利率的皮尔森相关系数矩阵

DCCA相关系数分析结果如表4所示，可以发现，各国自然利率的相关系数与皮尔森相关系数有较大的不同。去除趋势后，各国自然利率的相关系数明显下降，大部分都在0.3到0.5之间，呈现出中等程度的相关性。而如果采用Pearson相关系数，相关系数都在0.7以上，这表明：第一，各国自然利率之间的正相关性主要是由于它们之间具有的共同趋势所导致；第二，去除趋势后，各国自然利率之间也具有一定的短期相关性。因此，在分析自然利率下降现象时，需要充分考虑各国自然利率序列的截面相关性和非平稳性，需要在开放经济框架下对低利率现象进行分析。从不同国家之间的异质性来看，美国和加拿大、德国和英国以及德国和加拿大之间的交叉相关系数都大于0.4，这说明在短期这些国家自然利率的变动较为相似，短期的变动可以看成是金融因素带来的扰动，因此这些国家金融变量带来的影响较为一致。

表4 自然利率的DCCA相关系数矩阵

参考Holston等（2017）的研究，本文进一步采用贝叶斯VECM模型来分析自然利率的协同特征。相比于传统的VECM模型，贝叶斯方法可以有效避免模型估计带来的参数过度拟合问题，对于经济分析更加有效。首先，本文对四个国家的自然利率进行Johansen协整检验，选择的滞后阶数为8阶。协整检验结果表明，四个国家的自然利率序列之间存在一个协整关系。然后，本文建立四个序列的误差修正模型，为了避免变量之间的过拟合问题，本文采用贝叶斯VECM模型进行估计。

图4展示了四个国家自然利率的方差分解结果。结果表明，各国的自然利率在很大程度上可以由其他国家的自然利率解释。比如，美国自然利率冲击可以解释英国和德国自然利率变动的60%～70%，对加拿大自然利率的溢出效应相对较小。但在预测时长为10年时，美国自然利率冲击对加拿大自然利率变动也具有约30%的解释力度。同时，德国的自然利率冲击对美国的自然利率水平也有一定的影响。与Holston等（2017）的结果相比，本文上述结论中外部因素的解释力度要更加强烈，这进一步说明了各国自然利率存在共同变动特征。

图4 1990-2019年四国自然利率的方差分解

考虑到四国均具有较高的金融开放水平，参考Holston等（2017）的研究，建立存在三个协整向量的误差修正模型进行稳健性检验。方差分解结果如图5所示，与采用一个协整关系的方差分解结果类似，美国自然利率对其他国家自然利率具有较高的解释程度。在新的协整关系下，美国自然利率的冲击仍然可以解释英国和德国自然利率变动的60%～70%、加拿大自然利率变动的40%～50%。这进一步说明各国自然利率存在共同变动特征，而且美国对其他国家的溢出效应要强于其他国家对美国的溢出效应，这可能与美元的国际货币中心地位有关。

图5 1990-2019年四国自然利率的方差分解

五、结论和政策建议

本文基于自然利率的视角，采用美国、英国、德国和加拿大1990-2019年间的国债收益率曲线数据，根据Bauer和Rudebusch（2020）的移位终点模型，将各国长期国债利率分解成为四部分，即期限溢价、货币政策周期成分、通货膨胀预期和自然利率，对全球低利率现象进行分析。研究发现，美国人口老龄化和潜在经济增长率的下降会导致自然利率下降，进而导致长期国债利率下降。而美国、德国、英国和加拿大的自然利率具有高度协同特征，且美国自然利率的变化对其他三国自然利率变化具有较强的解释能力，由此可见，全球低利率时代是否要结束的问题，要归结为美国低利率环境是否会发生根本转变，进而归结为美国人口老龄化和潜在经济增长率变化趋势是否会改变。尽管新冠疫情的冲击对全球潜在经济增长率造成了短期扰动，但从长期来看，以美国为主的部分发达国家和地区人口结构的改变是较为缓慢的，因此在较长时期内其人口老龄化的趋势不会改变，进而使得其潜在经济增长率下行的长期趋势保持不变，从而不会从根本上改变自然利率低位运行的趋势。基于自然利率的视角，以美国为主的部分发达国家和地区的货币政策大概率也会维持在较低的实际利率水平。