解答含参函数问题的三个办法

陈琳

含参函数问题中的参数对函数的影响较大，函数的单调性、单调区间、图象、对称轴、最值一般会随着参数的变化而变化.在解答含参函数问题时，常需运用分类讨论思想，解题的过程较为复杂，需分多种情况进行讨论.为了避免因分类讨论带来的麻烦，我们不妨转换解题的思路，采用等价转换法、数形结合法、函数性質法来解题.

一、等价转换法

等价转换法是指通过等价转换，将问题转化为易于求解的问题的一种解题方法.运用等价转换法解题，要将已知条件和所求目标关联起来，找到两者之间的联系，结合所学的知识、经验将问题进行合理的转化.

例1.

解：

由于该函数中含有绝对值，很难快速明确a、 b 之间的关系，所以需将不等式两边平方，将问题转化为解不等式问题，根据对数函数的单调性和不等式的性质即可证明结论.

二、数形结合法

数形结合法是解答函数问题的重要方法.在解答含参函数问题时，可根据题意绘制出函数的图象，借助图形来讨论在取不同参数时函数图象的位置、变化情况、函数的性质、最值，从而明确参数对函数图象的影响，建立关系式，求得问题的答案.

例2.

解：

首先将不等式两边的式子分别构造成函数，然后在同一坐标系中画出两个函数的图象，分析函数的图象以及位置即可求得 a 的取值范围.

三、性质法

函数的性质主要有对称性、单调性、奇偶性、周期性.在解答含参函数问题时，我们可以灵活运用函数的性质来解题.一般地，若函数是偶函数，则;若函数是奇函数，则;若函数的图象关于直线对称，则或;若函数的图象关于点 P（a，b）对称，则或f.根据函数的性质建立关于参数的关系式，便可顺利解题.

例3.

本题主要考查的是函数的单调性、奇偶性、对称性，需首先根据函数的奇偶性和对称性明确|1+m|与|2m|之间的大小关系，然后根据函数的单调性来建立关于 m 的不等式，解不等式即可求得 m 的取值范围.

在解答含参函数问题时，同学们要灵活运用函数的图象、性质来解题，同时要学会迁移知识，从多方面展开联想，将问题进行合理的转化，以找到最优的解题方案，提升解题的效率.

（作者单位：江苏省泰兴市第一高级中学）