基于最优控制的弓网系统动力学分析

李思明 王玉辉

摘 要：采用三元受电弓模型建立了弓网垂直耦合动力学系统，通过欧拉—拉格朗日方程推导出受电弓-接触网系统振动微分方程。利用最优控制理论，分析接触网的刚度变化，对最优控制式受电弓进行了理论上的研究。从降低接触压力的波动以及改善受流质量入手，采用全状态反馈设计并利用线性二次型最优控制策略，建立了受电弓最优控制系统模型。运用simulink进行仿真，研究列车运行速度、接触网和受电弓参数对弓网系统动态接触压力的影响。研究结果表明，采用最优控制式受电弓，能够降低接触压力的波动，提高弓网系统的动态性能，改善受流质量。

关键词：受电弓;接触网;最优控制

随着机车速度的提高，弓网相互作用的研究显得越来越重要，因此，在高速铁路运行的过程中，有必要研究弓网动态性能。利用计算机数值仿真方法是模拟，研究弓网相互作用的动态性能的一种经济，有效的方法。动态仿真的目的是确定弓头滑板与接触线的接触压力与时间相关的特性，以及和接触线抬升的相互关系，为弓网系统的设计，施工，维修提供强有力的保障。梅桂明等[1-2]利用有限元方法，建立弓网有限元模型，对弓网进行仿真研究，并分析弓网的动态性能。郭京波[3]对受电弓采用主动控制技术，改善弓网动态特性，使受电弓对于接触网具有良好的跟随性。周宁[4]采用有限元法建立接触网/受电弓耦合系统，并使用直接积分法求解，获得弓网相互作用仿真结果。杨岗等[5-8]通过基于虚拟现实技术的弓网系统模糊主动控制平台，研究模糊主动控制策略对弓网性能的影响。

本文以3自由度变刚度系统的弓网模型为研究对象，考虑来自机车运行时的激扰，采用最优控制原理，对弓网间接触力振动进行控制。

1 弓网系统的数学模型

为了进一步研究接触网的受流质量，不同运行速度下的弓网接触应力，本文通过非线性弹簧将受电弓与接触网进行耦合，从而建立弓网系统耦合动力学模型，如图3所示，并得到弓网耦合系统的矩阵通式为：

其中M、C、K、F分别为弓网耦合系统的归算质量矩阵、归算阻尼矩阵、归算刚度矩阵，外力矩阵。

2 结果分析

由图3接触网的刚度仿真结果可知，接触网刚度在一个跨距之间的数值是从大到小再到大的变化过程。在两端接触刚度较大的原因是两端为支柱和限位器的作用，使接触线处于绷紧的状态，仿真结果与实际较符合。

通过采用三元受电弓简化弓网耦合动力学模型，使用SIMULINK软件的加法器、积分器、乘法运算器、支路选择器等组件，建立SIMULINK计算机仿真模型，获取了机车速度为200km/h，静抬升力F分别为70、90、110N时的弓网接触力仿真图，如图4所示。

对上面的仿真数据进行弓网受流质量分析，根据文献所述的评价体系，选取接触力最大值Fmax、最小值Fmin，接触力不均匀系数c，离线率s作为受流质量的评价指标，通过分析，得出以下数据：

从上面的仿真数据可知，当运行速度为200km/h时，随着受电弓静抬升力的提高，弓网间接触力的最小值得到提高，弓网离线率均变为0，而且弓网接触力的不均匀系数也逐步下降，弓网受流质量得到提高。

结论

（1）本文利用三元受电弓模型建立了弓网垂直耦合动力学系统，采用了最优控制理论，运用simulink进行了仿真，通过输入弓网结构参数，得到弓网动态性能参数。

（2）利用本仿真模型，输入标准中的国内的简单链形悬挂接触网参数，进行弓网动态仿真。当运行速度达到200km/h时，触压力基本能够保持在0N到140N范围内波动。标准模型的仿真结果均符合仿真要求。

（3）比较了不同弓线接触力下的受流质量指标，当受电弓静抬升力提高时，弓网间接触力的最小值也得到了提高，弓网离线率均变为0，弓网接触力的不均匀系数逐渐下降，弓网受流质量得到了提高，但同时也加剧了弓网机械的磨损，缩短了弓网的寿命。

参考文献：

[1]梅桂明. 受电弓/接触网系统动力学模型及特性[J]. 交通运输工程学报， 2002， 1（1）： 20-25.

[2]周东朋. 京津城际高速铁路弓网动态系统有限元仿真[J]. 交通运输工程学报，2009， 9（1）： 25-28.

[3]郭京波， 杨绍普， 高国生. 高速机车主动控制受电弓研究[J]. 铁道学报， 2004， 26（4）： 41-45.

[4]周宁， 张卫华. 基于直接积分法的弓网耦合系统动态性能仿真分析[J]. 中国铁道科学， 2008， 29（6）： 71-76.

[5]杨岗， 李芾. 集成VR技术的高速受电弓模糊主动控制及仿真[J]. 系统仿真学报， 2014， 26（2）： 389-424.

[6]劉红娇， 张卫华， 梅桂明. 基于状态空间法的受电弓主动控制的研究[J]. 中国铁道科学， 2006， 27（3）： 79-83.

[7]吴学杰， 张卫华， 梅桂明， 林建辉. 接触网—受电弓振动主动控制问题的研究[J]. 振动工程学报， 2002， 15（1）： 36-40.

[8]蔡成标， 翟婉明. 高速铁路接触网静态刚度分析[J]. 西南交通大学学报， 1996， （02）： 185-190.

资助项目：湖南铁路科技职业技术学院院级科研项目“高速铁路弓网系统动态性能仿真研究”，项目编号：HNTKY-KT2021-9