基于并行卡尔曼滤波器的锂离子电池荷电状态估计

2021-11-19朱奕楠吕桃林赵芝芸

储能科学与技术 2021年6期

朱奕楠，吕桃林，赵芝芸，杨文

（1华东理工大学信息学院，上海 200237；2上海空间电源研究所，上海 200245）

21 世纪以来，传统能源的日益匮乏与环境污染问题愈发严重，而传统汽车不仅需要燃烧大量石油等化石能源，并且石油燃烧后产生的尾气会直接排放到空气中，而传统燃油汽车的大量使用也加剧了环境的破坏和与能源短缺的问题，以电动汽车为代表的新能源汽车越来越受到关注[1]。2020年11月16 日，国务院会议上通过了《新能源汽车产业发展规划》，会议提出到2021年在文明实验区和重点污染区域的公共领新能源汽车比例不得低于80%。但与传统燃油汽车相比电动汽车还有很多制约其发展的缺点：续航能力差，充满电的状态下行驶里程仅是燃油汽车的一半，有安全隐患且容易发生爆炸，严重威胁车主的人身安全。因此，提高电池内部的电能利用率和安全性能对发展新能源汽车的整个产业都具有重要意义[2]。给电动汽车配备性能优良的电池管理系统(battery management system，BMS)可以向用户反馈电池的当前状态，其中荷电状态估计(state of charge，SOC)俗称为电池剩余电量百分比，是一个能从其数值上直接表现出电池此时刻剩余容量的参数。而BMS 可以根据当前SOC值对系统的放电、充电的功能上进行优化，从而提高系统的能量转换效率，并依据此值去进行电池充放电控制策略，规避由电池充电过多、放电过量而引发的危险状况[3]。但电池的SOC值并不能直接在线测量，需要通过一定的方法去实现SOC的估计。因此，对SOC进行准确估计是合理、安全使用电池的必要前提，也是大力发展新能源行业的基础。

1 等效电路建模

1.1 SOC估计研究现状

国内外在研究电池剩余容量时，早期使用的方法如下[4]。

（1）开路电压法。这是一种最直接的方法，是通过开路电压和SOC 值之间的一一对应关系得到当前的SOC 值，但是要测量静置电压，即电池外围电路处于断开状态、达到稳定状态后的开路电压，所以开路电压法缺乏实时性，只能在电动汽车停车的时候进行应用。

（2）安时积分法。该方法在充放电时间的基础上，用电流积分得到已经使用的电量进行累加计算。但积分过程是一个开环，测量过程中电流值不一定能完全测量准确，随着积分时间的叠加，积分项中产生的误差容易积累，估计的效果越来越差，且这个方法很难确定初始值，所以需要与其他优化算法结合。

（3）基于经验解析模型的方法，经验解析模型一般是在数据驱动下实现功能，为完成SOC 估计可以采用神经网络、支持向量机等方法来建立电池模型，涉及的模型参数是利用大量样本训练而得来[5]。陈颖等[6]利用子种群自适应趋同策略改进BP神经网络的阈值和初始权值的更新，提出了基于SAMEA-BP 神经网络法进行锂离子电池估计，并与BP、MEA-BP 方法的估计结果进行比较，结果SAMEA-BP 具有更高的精度和适应性。Hong 等[7]利用长短时时间记忆的递归神经网络来建立SOC和电流、电压等外部参数之间的隐藏关系，然后结合粒子滤波算法来实现基于数据驱动的状态SOC和行驶里程的估计。但神经网络不能减少对实验数据的依赖，这时设备的微处理器处理信息的速度会大大减慢，训练方法也会对运算速度和结果精度产生一定的影响。

（4）基于模型的SOC 估计方法需要模型搭配滤波算法进行估计，高建树等[8]提出了一种基于迁移模型状态方程的电池在老化时进行SOC 估计方法。该方法以二阶等效电路模型为基础，将SOCOCV 的关系式进行线性迁移后通过风险最小化的粒子滤波算法更新迁移因子，最后在电池初始状态下利用低通滤波器估计SOC。徐秋雨[9]以磷酸铁锂电池为研究目标，以北京公交车工况的数据作为验证数据集，选择Thevenin 来简单表征电池内部的复杂化学关系，基于无迹卡尔曼滤波算法进行SOC 估计。在工况中后期加入容量衰减模型，实现整个老化过程中的SOC 估计，整体上估计误差不超过5%。Plett等[10]在给定SOC初值存在误差的情况下基于EKF 进行锂离子电池的SOC 估计，最后仿真结果表明该算法可快速收敛且估计平均误差在5%以下。当给定SOC初值有一定误差时，EKF仍可快速收敛且有着较高的SOC 估计精度，但该算法有一个不可避免的缺点，采用这个算法需要状态空间的噪声和观测方程的噪声是服从假设，一旦在模型的误差不满足假设时估算效果就会变差。本文将在扩展卡尔曼滤波算法上进行改进，使算法摆脱噪声假设的限制。

电池SOC 的大小用来表示电动汽车中电池剩余容量，SOC 值越大，汽车跑得越远，所以SOC也就能间接能表示续航里程。在充电时，可以根据SOC 判断预计充电所需要的时间，同理，在放电时也可以通过SOC 知道电动汽车还能跑多久。最常用的定义SOC 的方法是根据已放出消耗的电量定义的[11]

式中，Q为此时电池经过放电消耗掉的电量；Ct为电池标定的额定容量，表示的是新电池在刚出厂的时候充满电后能放出的所有电量总和。但在电池多次充放电后，部分电荷嵌入负极后发生了不可逆转的变化，电解液中的可移动的电荷变少，满电下的容量逐渐变小，这就是电池老化的一个过程，在这个过程中SOC 估计的误差也就变得越来越大了[12]。因此，对电池电量进行准确估计是一项较为艰难的工作。

1.2 等效模型建模

通过对锂离子电池常用的等效电路模型进行研究和分析，可以得出：估算选取的电池模型最好既要模拟出锂离子电池的静态特性和动态特性，模拟输出的电压误差较小，又保证模型结构简单、参数较少，不能增加估算的计算量和复杂度且尽可能地使参数容易辨识。

锂离子电池有三个动态特性。

（1）容量特性是指电池在一定的环境条件中以某个一定值的电流进行放电时可以放出的最大电荷量，通常以安时(A·h)或者毫安时(mA·h)表示。放电电流、电池的池体温度、周围的环境温度都会对电池容量产生或大或小的影响。

（2）电池的开路电压(open circuit voltage，OCV)特性是指当电池两端的外部电路是断开时，且静止存放一段时候后让其内部状态达到平衡、化学反应不再发生时所测得的端电压，这个值也等于当锂离子电池内部没有离子运动时电池正极和负极上存在的电压差值[13]。

（3）内阻特性主要表现在欧姆内阻和极化内阻上。欧姆内阻反映的是电池充放电时电子来回运动所消耗的能量是以热量而散发出来，而极化内阻表征的是电解液中发生氧化反应和还原反应的速度快慢与外部电路的电子运动快慢之间的速度差异。

根据电池的这三大特性，可以建立模拟电池行为的等效电路模型。而模型的意义主要在于对模型的表达方式能够适用于电动汽车在不同的复杂工况下和应用场景下，同时需要模型上的电阻、电容等参数对SOC 变化能有一个敏感的响应。所以，Thevenin 模型凭借着高精度、良好响应、参数容易辨识的优点成为本文估算的最佳的选择[14]。其加入了电池充放电过程中的极化过程和扩散过程的影响，从而使端电压与电流、SOC 的关系更贴合实际，充分模拟电池充放电的行为。电路结构如图1所示。

图1 等效电路模型结构Fig.1 Structure diagram of Thevenin model

根据基尔霍夫定律可以得到式(2)，式中OCV作为一个理想电压源代表的电池开路电压，即电路断开后静置一段时间所能测得的空载电压。同时根据电池的开路电压特性可以知道OCV 是荷电状态SOC 的函数，即表达式形式为OCVt=f(St)，其中，St为t时刻电池的SOC；另外R0表示电池的欧姆内阻，表征的是电流与电压的欧姆特性；R1与C1分别表示极化电阻和极化电容，构成的一阶RC 电路可以形象地模拟电池的极化反应；Up为一阶RC电路两端的分路电压，Ubat是可用仪器测得电池两端的总电压[15]。根据基尔霍夫定律可以得到模型回路方程，

由图1 可知，I和Ubat两个是电池的外部特征，这两个参数是可直接测量的，剩下的电阻、电容、理想电压源等参数都是不能用仪器测量的，需要通过实验数据分析和迭代计算进行辨识。一方面，通过建模可以较为准确地估计出锂离子电池在工作过程中的各种行为；另一方面，需要建立起荷电状态SOC 与可直接用仪器测量的电池外部物理量包括电流和电压之间存在的数值联系，从而用外部的参数量监测电池内部的化学反应和关系，这能有效地帮助能量利用。

1.3 获取OCV表达式

为了验证Thevenin 模型的有效性首先需要进行的是电池模型的参数辨识，由式(2)可看出需要进行辨识的参数包括R0、R1、C1以及OCV。其中，OCV 表征的是电池静态特性，即电池静置状态下的端电压，也代表着电池内部的化学反应和化学能转化情况的外部表现。当锂离子嵌入到正负极时，正负极是由两种不同的活性材料构成，所以嵌入过程带来的自由能不同，而根据能量守恒定律系统的能量会自动地向能量低的一侧进行移动，从而带来的结果是锂离子从能量高的一侧穿过隔膜流向能量低的一侧，这就转换为了电能的过程。当电池内没有离子移动时达到平衡状态时正负极两侧会存在一个化学势的差距，所以需要电池正负极两端存在一个方向相反的电势差来平衡化学势，这就是静置电池后开路电压产生的原因[16]。根据电池的开路电压特性可以知道，SOC 和OCV 是一一对应的关系。电动汽车中使用的锂离子电池使用的是石墨作为负极，所以OCV和SOC的关系上可以呈现出相变现象，这个现象是由电池正负极之间的电极差造成的锂离子间相互作用。所以在对两者关系拟合时，考虑到了对每个相变过程的具体体现，采用分段处理并利用能斯特模型进行细节描述，拟合表达式如式(3)所示。

该方法在Nenst模型之上考虑到了电解液中锂离子之间的相互作用而造成对电压的影响，在物理层面上分析该方法更具强大的理论依据。用此方法进行拟合SOC-OCV关系式如图2所示[17]。

图2 OCV-SOC函数的拟合曲线Fig.2 Fitting curve of OCV-SOC function

对比图(a)中的数据和(b)中的曲线对比可以看出，得到的OCV-SOC曲线可以涵盖图(a)中的对应OCV 数据，准确性较高且曲线较平滑，表达式的阶数不高、容易求导，所以表达式以及其一阶导数均可以用于后续章节中的模型。

1.4 基于动态最小二乘法的参数辨识

锂离子电池的工作原理可以看作为一个比较复杂的非线性过程，放电特性其实是由内部的化学反应驱动得来，所以通过简单地分析欧姆特性和极化特性无法得出准确的模型的各个参数。有些方法是采用实验数据离线求取而来的参数值，但在实际的应用中，环境温度可能会上下浮动；不同的SOC值，等效模型中的参数值可能也会发生一些变化。模型参数的不准确会给后续的SOC 估计带来更大的误差，故可以对这3个参数进行有效的在线参数辨识。状态估计领域中有许多可供使用的参数辨识的方法，包括最小二乘法、预报误差法等多种迭代算法。其中最小二乘法凭借其能够简单、方便地求得未知数据、准确性高和计算量小的特点，得到了广泛应用。

将标准最小二乘法中描述的连续模型进行离散化处理，可整理出离散空间下的矩阵形式为[18]

为了求得辨识的误差，可整理出以下的目标函数

最小二乘法进行参数辨识的原理就是使如式(6)中所代表的性能指标在最佳参数̂处取得极小值，即根据数学上求极小值的做法，对上式求一阶导数就可得到参数的最佳值的表达式[18]

在电池这个复杂的时变系统中，随着时间的推移，递推步数越来越多，添加到模型中的电流、电压数据也就不断增多。在辨识过程中递推最小二乘法很容易出现数据饱和，这样会造成新的数据对辨识参数的精度没有帮助，即对新数据没有包容性。当出现这种情况时，每次递推的辨识误差会积累在一起，使估计结果的误差越来越大。因此，为了提高递推最小二乘法的辨识参数的准确性可以引入一个遗忘因子来抛弃旧数据对估计的影响，所以进一步选择带有遗忘因子的递推最小二乘法(forgetting factor recursive least square，FFRLS)。下面给出算法引入遗忘因子λ(0<λ≤1)后的求解过程，将目标函数修改为[19]

针对FFRLS 算法的收敛速度和抗噪能力、精度之间的矛盾问题，本文进一步提出带有动态遗忘因子的递推最小二乘法(dynamic forgetting factor recursive least square，DFFRLS)，避免因遗忘因子的取值大小而造成在不同的模型误差下最小二乘算法会牺牲一部分能力。将理论模型的输出电压值与真实测量的电压值之间的辨识效果来动态调整遗忘因子的大小，这个偏差E主要是由模型本身的辨识误差和噪声引起的，如式(9)所示。

在E较大时动态调整λ取较小值，使RLS更快地收敛；当E较小时动态调整λ取较大值，使RLS能抵抗噪声影响从而使辨识精度更高，由RLS递推公式可知[20]

α是一个大于0 的可调参数，其值接近并且小于1，代表的是误差最大时需要的最小遗忘因子；γ是可调参数，代表动态算法对模型误差的敏感程度。

1.5 模型验证

在NEDC 工况的数据下，进行模型参数的辨识，包括空载电压初值OCVk和欧姆电阻值R0,k、极化电阻值R1,k、极化电容值τk。首先需要将电路的回路方程整理为RLS的标准形式，需要通过上述的离散化公式进行迭代计算，即给系统设置的目标量。

由图3可以看出，锂离子电池在NEDC模拟工况下运行时空载电压值OCVk曲线均比较平滑，而欧姆电阻值R0,k、极化电阻值R1,k、极化电容值τk这几个参数值有所不同，但从数值可以看出辨识的结果相差无几，能权衡跟踪能力和收敛速度的关系满足仿真需要，同时可以应用于真实使用中的电动汽车的供能电池分析。其中，欧姆电阻值R0,k、极化电阻值R1,k、极化电容值τk无法确定为定值，但在一定范围内波动。所以在仿真实验中，对电池的某一工况下进行状态估计时可以选取该工况下的前期辨识结果作为模型参数初值，在模型参数的基础上验证估计算法的准确性。

图3 模型参数的辨识效果Fig.3 Identification results of initial values of model parameters

2 基于自适应卡尔曼滤波算法的SOC估计

2.1 电池估计的状态空间

基于第一小节建立的描述电池动态行为的数学模型，本文将进一步确定了该系统中的各向量：状态向量SOC、参数向量[R0,R1,τ]、输入向量为I与输出向量Ubat，并建立待估计系统的状态空间和观测空间。其中电流会因为外围电路使用情况而发生大大小小的波动，而SOC 与电流关系密切，也会发生对应的改变，两者之间的关系是自变量和因变量的关系，基于安时积分法计算SOC 的基本原理如下[21]：当前时刻的SOC 状态值和电流之间的关系是直接的自变量和因变量的关系，基于安时积分法进行SOC 计算的原理如下，假设充电或者放电时锂离子的起始时刻荷电状态值标记为SOC0；那么k时刻后的荷电状态就可以表示为SOCk；I为充电或放电电流，当电池放电时，I为正值，充电时，I为负值。Cbat为新电池的标称容量；η为充放电效率，一般新电池的效率是最高的，数值接近于1，本文实验是基于新电池，故默认该值为1。

从式(12)可以看出，安时积分法求SOC值的原理可以简单地概括为利用锂离子电池在充放电的工作过程中电流在采样时间上的积分来得到SOC。积分这个步骤在算法运行时有着较大的弊端，增加了计算量，拖慢了运行速度。根据数学上数形结合的求积分的方法，只要两个采样点之间的距离足够小，那么求积分的过程分成求采样条的面积。同时选取表征极化电压的Up作为状态量的第二个元素，这样就可得到系统的状态空间方程式如式(13)，式中，SOCk−1为电池前一时刻的荷电状态，Up,k−1为前一时刻的极化电压，wk为满足正态分布的白噪声。

得到系统的状态方程式后，根据建立的Thevenin模型，结合文献[15]中对电池工作过程中动态行为的描述得到的电路回路方程，回路方程里除了估计量SOC、电流值I、电压值Ubat以外的参数均为已知量，所以可以得到用来表征可观测量Ubat与估计量SOC关系的系统观测方程。其中，估计量SOC 作为系统的状态变量以非线性函数中自变量的形式出现在观测传递方程中，电流I作为系统的激励输入，电压Ubat作为系统的观测量。如式(14)，vk为满足正态分布的系统观测噪声。

2.2 自适应扩展卡尔曼滤波算法

卡尔曼滤波是利用前一时刻估计的状态值和观测值，与当前时刻的观测值之间的偏差对当前时刻的状态值进行更新，其适用范围为线性系统。由于锂离子电池模型内部各参数之间呈非线性关系，对电池系统状态值的估计采用扩展卡尔曼滤波算法(extended Kalman filter，EKF)。EKF 的状态方程和观测方程为[22]

扩展卡尔曼滤波算法围绕最优状态估计元将式(15)中的非线性函数f(xk,uk)和g(xk,uk)进行线性化处理的，即将f(xk,uk)、g(xk,uk)函数的一阶泰勒表达式展开并之保留一阶项，状态空间中的系数可由式(16)表达[22

在动力电池的实际使用和运行中，系统模型在不同的工作阶段、不同的工作环境和不同的本身温度都会产生不同的噪声信息协方差，而传统的滤波算法却不能摆脱对预设噪声信息的依赖。随着系统工作条件的变化，估计的算法应该具备调整噪声协方差的能力，使系统模型具有噪声信息协方差匹配能力。系统模型中的过程误差协方差Q一般指的是上一时刻和下一时刻状态量误差的相关性，SOC上下时刻的关系与输入量I的大小有关，电池容量会随着寿命的衰减发生一定的变化，这就导致过程误差协方差Q的大小也会发生一定的改变，所以电池系统中的估计算法要对Q进行噪声信息的匹配。系统模型中的R一般指的是数据上传时所用电压采集芯片的测量误差的协方差，该值的大小主要取决于电池管理系统中的硬件采集数据、ADC 转换的精度和水平。利用极大似然估计原理统计系统观测新息矩阵，可以完成自动迭代更新状态传递方程式中的噪声空间的协方差矩阵Q，进而得到状态自适应的扩展卡尔曼滤波器。把噪声协方差的预估转化为对新息协方差矩阵Hv以及Hv对其自适应因子ω的求取偏导的判别问题从而将协方差矩阵最小化，Hv,k为系统新息值在规定的统计窗内的协方差均值，可由下式描述[23]。

这里规定统计窗为m，v是系统新息值，表示的是观测值的先验值与实际观测值之间的差值。最后经过对先验协方差矩阵的递推公式和EKF中的卡尔曼增益，可以将自适应算法的递推公式大约处理为

极大似然估计是以找到系统量测值最大可能的值为目标，考虑了新息序列的变化情况所以修正噪声时加入统计窗口进行了跟踪与统计[23]。AEKF 算法通过对观测量的新息矩阵序列在统计窗内的一段历史信息的自学习，不仅实现了对系统状态向量在模型框架内的估计，还能自主更新状态方程的噪声空间方差矩阵Q。这一方法使卡尔曼滤波器在估计状态量时摆脱了模型中白噪声的影响，在没有了噪声先验信息的依赖后模型误差减小并且提高EKF的准确度，从实践工程意义上分析算法能更适应时变动态环境中的非线性系统。

2.3 并行AEKF算法

当电池内部的锂离子活跃性变差时，其实是由于一部分锂离子在负极上附着而无法参与可逆的化学反应，这就导致了可以参与化学反应的锂离子减少而引起电池寿命的衰减。等效电路模型是根据锂离子电池内的电化学反应而搭建起来的，所以当寿命衰减时相对应的电化学反应程度也会发生相应的变化，自然而然地建模时需要的内部参数也应该产生改变。考虑寿命随时在发生衰减的电池本身，让等效电路模型的参数进行自调节，这样能使模型更加贴合真实情况下的电池，最终的结果是提高估计的精度为了保持模型精度，使模型更加符合实际的电池系统，参数传递方程的列写是根据参数量的稳定性而较为理想的认为一个采样周期内并不会发生任何改变。所以，锂离子电池系统在估计SOC 的同时引入参数向量模型，将模型参数选为系统的参数向量建立全寿命下的电池系统的参数传递方程，建立并行卡尔曼滤波算法(dual extended Kalman filter，DEKF)。本文系统的状态向量是通过两个采样点之间的电流累加量计算出来的；设置整个电池系统的参数向量如式(19)所示，其大小并不是固定值而是会受到荷电状态SOC、电池内部温度、寿命衰减程度等因素的影响。

模型参数发生实时变化，为使参数向量具有自修正能力所以建立如式(20)所描述的参数空间，对于上一修正时刻和下一修正时刻之间参数向量的传递可通过设置一个较大的传递因子λ来实现，这个参数主要表征了整个寿命下参数噪声协方差的速度，同时加强了系统的收敛性能。

参数虽然可能会发生实时变化，但变化幅度小且速度非常缓慢，所以在一定程度上可以认为锂离子电池系统的建模参数在一个采样周期或少数个采样周期内是不发生改变的。而荷电状态SOC在有电流经过的情况下是立即发生变化的，因此考虑到状态向量和参数向量的变化速率的不同和独立性上，可以通过建立能够进行独立传递状态向量和参数向量的、两个并行结构下的扩展卡尔曼滤波器。将自适应扩展卡尔曼滤波采用并行结构时，算法是由独立传递状态估计和参数修正的两个扩展卡尔曼滤波器组成。当每次时间更新时，第1个滤波器是可噪声自适应的扩展卡尔曼滤波器，利用当前采样时刻下的电流和电压值和状态量SOC的先验值去估计当前时刻的状态向量SOC值，同时具有评价随机噪声干扰的解决方案；第2个滤波器利用当前时刻的估计SOC值和上次修正后的参数值来实现参数更新，更新间隔为1 h。两个滤波器的估计周期可以选择不同尺度，荷电状态SOC 是1 个采样周期估计1 次，实时性较高，而参数修正选择1个小时估计1次，这样避免增加无用的计算。所以并行结构就可以在一定程度上保证了估计SOC和模型参数的过程中迭代产生的信息的纯净性，从而避免了由于两个量变化速率不同而对估计精度带来的误差。

为了保证递推过程的顺利进行所以算法设置的初始值有部分需要从第一节的参数辨识的过程值获取，其中，R0,0、R1,0、τ0和OCV0均是递推最小二乘法中的过程值，而SOC的初值是可以根据OCV和SOC 之间的可逆关系获取最优值，待估计的向量初值如式(21)、式(22)所示。同时添加上一节设计的噪声自适应过程，建立状态自适应的并行卡尔曼滤波算法(adaptive dual extended Kalman filter，ADEKF)，算法设计流程如图4所示。

图4 状态自适应的双卡尔曼滤波器流程Fig.4 State adaptive dual Kalman filter process

ADEKF 算法是考虑到了模型参数会随着电池寿命的衰减而发生改变解决了系统的状态估计与参数辨识问题，使锂离子电池模型的参数获取而不只能依赖离线辨识实验，独立的并行结构在保证信息纯净性的同时还能提高整个算法的估计精度和动态能力。同时，系统状态传递方程与参数传递方程中噪声的独立统计使算法更加贴合实际使用的锂离子电池的真实状况而进行自适应调整。

2.4 验证结果

噪声自适应过程是依赖于个数为m的统计窗内的历史数据，所以进行仿真的数据中前m个采样周期的工作初期是DFFRLS 得到的模型3 个参数，DFFRLS中的最小遗忘因子设置为0.96，然后根据电压差的大小进行动态调整。本实验的数据采样周期为1 s，在进行估算之前首先要对设定算法初值。m值的设置是综合考虑了样本不宜过小和历史样本的影响，设置为150。同时，对于系统的参数噪声是选用自适应的形式，测量噪声与电池管理系统采集数据的能力决定，本实验选定为R=0.0002，将待估计向量初值和噪声的相关量代入到并行双卡尔曼滤波结构，在每一次的时间更新中逐步实现整个车用锂离子电池的在线SOC 估计,另外采用AEKF和DEKF 算法进行对比，验证ADEKF 的有效性，对比验证结果如图5所示。

图5 多种算法的SOC估计误差Fig.5 SOC estimation error of multiple algorithms

由图5可以看出，本文设计的ADEKF因考虑了参数衰减影响，比AEKF具有更高的准确性，3种算法都是基于EKF 进行改进，收敛速度差别不大，ADEKF的误差均值为−0.0104，估算效果较好。

在电池管理系统实际应用中，可能会因为故障导致SOC 初值丢失，从而算法后续的估计误差变大，所以希望能尽可能地降低初值对算法的影响。为进一步研究DAEKF 算法对SOC 初值的敏感度，故在自动设定的最优SOC初值和人为设定SOC初值0.5 的两种设置下，进行验证算法的有效性和收敛性。图6为在NEDC工程下不同初值、不同搁置条件下的估计效果，其中图6(a)、(b)是在电池有搁置行为时测得数据下的SOC估计误差，图6(c)、(d)是在电池无搁置行为时测得数据下的SOC 估计误差，搁置的目的是为了减少由于电化学极化和浓度极化产生的电压，使电池内部恢复平衡电位后再去测量电压，电动汽车在运行时，电压和电流的测量都是发生在无搁置的情况下，所以采用无电池搁置行为时测量的数据具有更高的工程实践意义。

图6 NEDC工况下的SOC估算误差Fig.6 SOC estimation error under NEDC condition

根据所有的验证结果图可以看出，本文构建的并行卡尔曼滤波器可以在有、无搁置的情况下都具有很好的一致性和稳定性，SOC 误差均在2%左右，都能以较小的误差估计电池的SOC，在初始参数设置不同的情况下算法都可以收敛，而且算法收敛速度较快，实时性较高。初值的人为设置值和有无搁置步骤对估计的准确度影响不大，满足电池管理系统对实时性的要求。对滤波算法的噪声进行自适应调整，在一定程度上摆脱了对先验初值的依赖，从整体上提高滤波器对SOC 的估计效果。当基于电量安时积分法的SOC 估计方法具备对状态传递协方差Q的匹配能力后，实现对噪声的传递协方差矩阵实时更新，从而使得估计有更高的精度。对SOC 准确估计将有助于优化电池管理系统能量管理功能，侧面上很大程度地提高能量利用效率。