巧设问题引入 提升数学学习兴趣

王立里

摘要：数学创新源于数学问题，情境是产生问题的沃土，没有情境就不可能提出问题，问题的情境起着激发动机、引发思考、诱导提问的作用，高超的导课艺术是一种创造，是教师智慧的结晶，它为一堂课奠定了成功的基础。《普通高中数学课程标准（实验）》指出：在新一轮的数学教学改革中，要求教师在教学中注意数学和日常生活的联系，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。以境生情，使学生更好地体验教学内容，使原本枯燥、抽象的数学知识变得生动，有趣。

要想达到好的教学效果，创设情境需要注意一下几个方面：

一、问题情境的素材应有一定的趣味性

兴趣是最好的老师。心理学表明，趣味性的东西能吸引学生短时的注意，这叫“无意注意”，一旦学生对此感兴趣，学生的“有意注意”就会慢慢培养，这是解决数学重点难点问题的必备条件。之后，学生的注意品质会进一步提升，就是“有意后注意”， 它是由有意注意通过努力学习而转化来的，是学习中必须培养的一种最高品质的注意。

二、创设问题的情境要有方向性

教师应该把问题的情境设置在重点、难点之处，这样才能引起认知冲突，激发学生的学习兴趣，而当问题一旦解决，学生就会有柳暗花明的感觉，就会有极大的成就感，从而激起探究的欲望。

三、问题的情境应该设置在学生的“最近发展区”

维果斯基的“最近发展区理论”认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平;另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教学所获得的潜力。两者之间的差异就是最近发展区。情境的设置应在学生的“最近发展区”，以学生“现有发展水平”为基础，以“可能达到的发展水平”为方向，将学习材料所蕴含的信息与学生的认知结构中已有的知识经验建立起实质性联系，创造机会发展学生的合情推理能力，演绎推理能力，求异思维和创新能力。

以下案例是我在近几年教学实践中实施的情境设置，通过实践和对比表明，基本实现以下目标：第一，提高学生兴趣，激发学生的求知欲;第二，提高學生的成绩。

案例一：它是一道应用前景十分广泛的“真分数型不等式”，如果直接去证明，学生兴趣不浓，如果创设一种应用情境：有白糖a克，放在水中的b克糖水，问此时糖水的质量分数是多少？学生会异口同声地回答：又问白糖增加m克，此时糖水的质量分数又是多少？学生也能毫不费劲地得出结论：这时老师提出最关键的问题：糖水是变甜了还是变淡了？学生毫不犹豫地指出：“变甜了”，于是就得到了这个不等式。在这样的问题情境下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会乐学、高效。

案例二：在“抛物线及其标准方程”一节的教学中，引出抛物线的定义“平面上与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫抛物线”之后，设置这样的问题情境：初中已学过的一元二次函数y=x2的图像就是抛物线，而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致，而实质是否“殊途同归”呢？

一石激起千层浪，学生带着期待的心情分小组讨论，教师顺势引导：我们应该由y=x2入手推导出函数图像上的动点到某定点和某定直线的距离相等，即可导出形如动点P（x，y）到定点F（x0，y0）的距离等于动点P（x，y）到定直线l的距离。学生开始大展拳脚：

它表示平面上动点P（x，y）到定点F的距离正好等于它到直线的距离，两种定义在实质上是统一的。

案例三：在函数的单调性和最值这一节的学习中，我创设了这样一个情境：学校准备建造一个长方形花坛，面积设置为16平方米。由于周围条件的限制，其中一边的长度不能超过10米并且不能少于2米，求花坛长于宽两边之和的最大值和最小值。我给出了这样一个函数：，求函数的最大值。

学生面临的第一个问题是：把实际问题转化为数学问题。这属于学生能力范围之内的问题：设受限一边长为x米，则2≤x≤10，另一边长为，求两边之和2≤x≤10的最大值。学生进入问题探究阶段，经过小组讨论后，一部分同学会把2至10之间的整点逐一代入，发现当x=10时，y最大。但有同学提出，此做法没有举出定义域内的所有值，怎么可以说x=10时，y最大呢？虽然提出质疑的学生也无法解决这一问题，但问题又向前进了一大步。这时，我们一方面要肯定前一部分同学的探究精神，赞赏大胆提出猜想的勇气和能力，哥德巴赫猜想至今无人能够证明，但谁也不能否定这一猜想在数学史上的地位。同时，我们还要肯定提出质疑的学生的严谨。

案例四：学习立体几何，需要空间想象能力。例如：在立体几何导言教学中，创设了这样一个活动式的情境：两位同学一组，自备六根长度相同的笔芯，用这些笔芯最多能搭成多少个正三角形？这一活动情境的创设让学生对立体几何的兴趣陡增，大家都迫不及待得动起手来。有的正好搭了两个，有的搭了两个还剩了一根，而有的同学搭出了四个三角形，最终，通过学生的合作交流，老师的引导，最终确定为4个。这种活动式情境导入法，不仅让学生学到立体几何知识，更激发了其思维，化枯燥乏味的讲述为学生感兴趣的活动，引导学生进入“乐学境界”，为其主动探究立体几何知识铸就一个广阔的空间。

苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在学生的精神世界中这种需要特别强烈。”而问题情境的设置能激发学生的学习积极性，能帮助学在他们自己的头脑中构筑自己的理解进而促进学生全面发展。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]吕昌旭，汪秉彝.浅析数学情境的创设[J].贵州师范大学学报，2002.

[3]左萍莉.实例探究情境导入教学法在数学课堂上的适用范畴[J].数学学习与研究，2012.

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