考虑负荷不平衡分布的低压配电网线损实用计算策略

刘科研，贾东梨，王薇嘉，耿光飞，魏琛豪

（1.中国电力科学研究院有限公司，北京 100192；2.中国农业大学 信息与电气工程学院，北京 100083）

0 引言

低压配电网线制复杂，三相不平衡情况普遍存在［1］。三相不平衡会引起三相电压和电流不对称，而且使中性线上产生电流，进一步加大了线路损耗［2—4］。

低压配电线路结构多为辐射状分布，同等大小的负荷，距离变压器二次侧越远，造成的损耗越大；不平衡程度相同的三相负荷组合，距离变压器二次侧越远，造成的损耗越大［5］。因此，在计算三相四线制的低压配电网线损时,应该同时考虑负荷分布与三相不平衡。

目前，低压配电网易获取的数据还不足以进行大规模的潮流计算或者智能算法计算，因此电力行业标准DL/T 686-2018《电力网电能损耗计算导则》［6］中要求，0.4 kV低压电力网的电能损耗计算宜采用等值电阻法、分相等值电阻法和台区损失率法。该类方法对数据的类型和数量要求较低，但存在假设条件多，考虑因素不充分，结果误差较大等问题。文献［7—9］对传统线损计算方法的模型和适用范围进行了介绍。文献［10］以负荷用电量为数据对等值电阻法进行了改进，考虑了三相不平衡因素。文献［11］忽略沿线电压降落时，可以由基尔霍夫电流定律和对称分量法得到每条线段电流，计算三相不平衡时的线损。文献［12］在复功率相同的情况下比较平衡与不平衡时的线路损耗，以变压器出口侧不平衡度计算线路总不平衡损耗。这些方法考虑了三相不平衡对线损的影响，较之传统计算方法精确度得到了一定的提升，但对不平衡程度与线损的定量关系不明确，以线路首端不平衡度衡量整个台区的不平衡情况，忽略了负荷分布不平衡对线损的影响，存在理论误差。

文献［13］定性分析了负荷、线路参数和分布式电源（distributed generation,DG）接入对不平衡度的影响，但没有更进一步，研究多种因素通过影响不平衡度对线损的影响。文献［14］分析了接入DG产生的负荷空间分布变化对线损的影响；文献［15］考虑动态三相不平衡度，以线路结构为基础，计算损耗在各支路的分布情况；上述文献考虑了多种线损影响因素，但没有就负荷空间分布的不平衡与线损之间的相关性进行分析。

本文提出一种考虑负荷分布不平衡的线损计算方法。以易获取的有功电量数据为基础，基于前推法构建考虑负荷分布不平衡的线损计算模型和考虑负荷分布的不平衡修正系数模型，量化负荷分布与线损的相关性；通过理论分析和数学推导将模型进行等效简化，提出一种考虑负荷分布的线损计算方法。最后，通过算例验证本文所提方法的合理性。

1 考虑三相不平衡的低压配网线损计算

1.1 三相负荷不平衡对低压配电网线损的影响

以式（4）为基础可以确定η，进而得到ΔA′L。

1.2 三相不平衡时的线损计算模型

因此，当中性线线径与相线相等或为相线1/2时，负荷集中在某一相的线损分别为平衡时的6倍和9倍。

2 考虑负荷分布的平衡态线损计算

目前低压台区线损相关数据的数据质量不高，因此本文以各负荷点电量数据为基础进行分析计算，此数据可信度较高，且不需要增加采集成本。

2.1 集中负荷下的平衡态线损计算模型

2.2 考虑负荷分布的平衡态线损计算模型

低压配电线路运行时网络结构一般如图1所示。

设馈线上负荷有功用电量沿馈线长度x的分布函数为AP(x)。当馈线上所带负荷节点数m趋近于无穷时，可将式（17）中的求和公式进一步用积分形式表示如下

2.3 4种典型负荷分布的线损计算模型

负荷有功用电量沿线分布模式多样，列出4种典型分布进行分析，包括：末端集中分布、均匀分布、递减分布、递增分布。4种分布函数AP(x)及相应曲线如图2所示，以线路首端作为横坐标的原点。

分别将4种典型分布的分布函数代入式（19）中，可推导出4种典型负荷分布的线损计算模型。

不同情况的分布函数与线损修正系数见表1。

修正系数ξ负荷分布末端集中1连续均匀1/3连续递减1/5连续递增8/15

实际线路负荷点有限，负荷分布为离散点分布，因此与表中数值相比存在一定误差。设实际负荷数为M，ξ′随M的增大而减小，M=10时各种情况的最大误差约5%。

负荷数大于10的负荷离散分布与连续分布的修正系数误差约为5%，因此，在可获取数据有限或对计算精度要求不高时，负荷离散分布可以近似等价于负荷连续分布，方便进行后续分析计算。

3 考虑负荷分布三相不平衡的线损分析

由于单相负荷的存在和各相负荷空间分布的不同，存在线路首端三相接近平衡，但沿线三相不平衡程度较高的情况。因此，三相不平衡与负荷分布对线损的影响存在相关性。本文在目前可利用数据源的基础上定量分析负荷分布，建立一种考虑负荷分布三相不平衡的线损计算模型；设定与实际情况较为匹配的两类场景（首端平衡并考虑负荷分布、首端不平衡但三相负荷同分布）对模型进行简化分析，提出适用于常见场景的线损计算方法，提高方法的适用性。

3.1 考虑负荷不平衡分布的线损计算模型

现假设三相负荷用电量沿线路的分布可分别表示为函数APa(x)、APb(x)、APc(x)。当馈线上所带负荷节点数m趋近于无穷时，可设求和公式进一步用积分形式表示为

式（24）定义的ω修正了两部分损耗：考虑负荷分布的线损及三相不平衡附加损耗。

3.2 首端平衡负荷不平衡分布的线损估算方法

在电网规划与运行中，为了降低损耗，总是尽可能使低压线路首端实现三相平衡，因此定量分析此类情况下负荷分布对线损的影响具有重要实际意义。本节以4种典型分布为基础，推导出16种首端平衡而各相负荷不同分布时的线损修正系数，进而给出此类场景的线损估算方法。设馈线上各相负荷首端总有功用电量为APa、APb、APc，APa=APb=APc=APL/3，中性线线径为相线的1/2，即RN=2 R。

以A相为末端集中分布，B相为均匀分布，C相为递增分布为例进行分析。

三相负荷分布函数，如下所示

由4种典型分布构成的三相分布不完全相同的情况有16种，三相同分布有4种。此20种分布的线损修正系数ω及其估算值ω′，如表2所示。

A相分布末端集中末端集中均匀递增递增递减B相分布末端集中均匀递增递减均匀递减均匀递减递增递减C相分布末端集中均匀递增递减均匀递增递减递增递减递减均匀递减递减均匀递减递减均匀递增递减递减ω 1.00 1.00 0.98 1.09 0.78 0.81 0.81 0.82 0.86 0.82 0.33 0.31 0.27 0.42 0.42 0.40 0.49 0.53 0.51 0.20 ω′1.00 0.82 0.30 0.41 0.51 0.20

由表1可以看出，上述20种负荷分布情况按ω大小可大致分为6类。

3.3 首端不平衡但三相负荷同分布时的线损估算方法

当首端三相总负荷不等时，式（23）依然成立。若三相负荷同分布，则每个负荷点三相不平衡修正系数相同，此时的线损计算如下

由式（28）可知，首端不平衡但三相同分布的线损修正系数ω为首端三相不平衡修正系数η与负荷分布修正系数ξ的乘积。

将表1中的修正系数ξ代入式（28）可得首端不平衡三相同分布时的线损修正系数ω，如表3所示。

负荷分布形式末端集中分布均匀分布递增分布递减分布损耗修正系数ω η η/3 8η/15 η/5

4 结束语

本文以较易获取的有功电量为数据源，提出一种考虑负荷分布的低压台区三相负荷不平衡分布线损计算方法。首先，建立负荷集中分布的三相负荷不平衡分布线损修正系数模型，通过前推法，建立负荷三相平衡、同分布的理论线损计算模型，进而提出一般情况下考虑三相负荷不平衡分布的线损计算方法。为了便于应用，以4种典型分布为基础，通过数学推导和理论分析，提出适用于两类典型场景（首端平衡且三相不同分布、首端不平衡且三相同分布），考虑三相负荷不平衡分布的线损估算方法。算例结果表明，本文提出的方法能够在已知台区首端各相负荷用电量和负荷分布规律时较为准确地计算台区线损，提高理论线损计算精度，为不平衡治理和台区经济运行提供可靠参考依据。本文的研究主要针对负荷的不平衡分布，尚未考虑由线路长度等因素导致的三相网络不平衡，下一步工作主要针对上述不足进行研究，进一步完善不平衡情况下的线损计算策略。D